連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性_第1頁
連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性_第2頁
連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性_第3頁
連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性_第4頁
連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性_第5頁
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關(guān)于連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性一、四則運算的連續(xù)性定理1例如,第2頁,共15頁，星期六，2024年，5月二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性定理2嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)反函數(shù).例如,反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù).第3頁,共15頁，星期六，2024年，5月定理3證第4頁,共15頁，星期六，2024年，5月將上兩步合起來:第5頁,共15頁，星期六，2024年，5月意義1.極限符號可以與函數(shù)符號互換;例3第6頁,共15頁，星期六，2024年，5月定理4注意定理4是定理3的特殊情況.例4第7頁,共15頁，星期六，2024年，5月三、初等函數(shù)的連續(xù)性三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們的定義域內(nèi)是連續(xù)的.★★★第8頁,共15頁，星期六，2024年，5月定理5基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.★(均在其定義域內(nèi)連續(xù))定理6一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的.定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間.第9頁,共15頁，星期六，2024年，5月1.初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù),在其定義域內(nèi)不一定連續(xù);例如,這些孤立點的鄰域內(nèi)沒有定義.注意注意2.初等函數(shù)求極限的方法代入法.第10頁,共15頁，星期六，2024年，5月例5第11頁,共15頁，星期六，2024年，5月第12頁,共15頁，星期六，2024年，5月例7解同理可得第13頁,共15頁，星期六，2024年，5月第14頁,共15頁，星期六，2024年，5月12.07.2

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