江蘇省宜興市環(huán)科園聯(lián)盟2025屆七年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

江蘇省宜興市環(huán)科園聯(lián)盟2025屆七年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是小明從學校到家里行進的路程(米)與時間(分)的函數(shù)圖象．給出以下結論：①學校離小明家米；②小明用了分鐘到家；③小明前分鐘走了整個路程的一半；④小明后分鐘比前分鐘走得快．其中正確結論的個數(shù)是（）A． B． C． D．2．中國人很早就開始使用負數(shù)，曾在一部中國古代數(shù)學著作中首次正式引入負數(shù)及其加減法運算法則，并給出名為“正負術”的算法，這部著作采用按類分章的問題集的形式進行編排，它的出現(xiàn)標志著我國古代數(shù)學體系的正式確立.這部經典名著是（）A．《海島算經》 B．《九章算術》C．《孫子算經》 D．《周髀算經》3．歷史上，數(shù)學家歐拉最先把關于x的多項式用記號f(x)來表示，把x等于某數(shù)a時的多項式的值用f(a)來表示，例如x＝﹣1時，多項式f(x)＝x2+3x﹣5的值記為f(﹣1)，那么f(﹣1)等于()A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣14．下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．5．如圖所示是小聰制作的一個正方體模型的展開圖，把“讀書使人進步”六個字分別粘貼在六個面上，那么在正方體模型中與“書”相對的面上的字（）．A．讀 B．步 C．使 D．人6．下列說法錯誤的個數(shù)是()①單獨一個數(shù)0不是單項式；②單項式-a的次數(shù)為0；③多項式-a2+abc+1是二次三項式；④-a2b的系數(shù)是1．A．1 B．2 C．3 D．47．港珠澳大橋2018年10月24日上午9時正式通車，這座大橋跨越伶仃洋，東接香港，西接廣東珠海和澳門，總長，數(shù)據用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）A．和-3 B．-1．15和 C．1．11和111 D．1和-19．如圖,在中，．按以下步驟作圖:①以點為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交邊于點；②分別以點和點為圓心，以大于的長為半徑畫弧,兩弧在內交于點；③作射線交邊于點．若,則的面積是（）A． B． C． D．10．已知a、b為兩個連續(xù)整數(shù)，且ab，則a+b的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知相交于點，，，則的度數(shù)是__________．12．如圖，已知正方形ABCD的邊長為24厘米．甲、乙兩動點同時從頂點A出發(fā)，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的邊按順時針方向移動，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的邊按逆時針方向移動，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改變原方向移動，則第四次相遇時甲與最近頂點的距離是______厘米．13．鐘表上2點15分時，時針與分針的夾角為________度．14．港珠澳大橋于2018年10月24日正式通車，該工程總投資額為1269億元，將1269億用科學記數(shù)法表示為____________元15．如果一個銳角a的余角為36°，那么這個銳角a的補角為_________.16．已知則=_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點，點均在格點上，在網格中將點按下列步驟移動：第一步：點繞點順時針旋轉得到點；第二步；點繞點順時針旋轉得到點；第三步：點繞點順時針旋轉回到點．（1）請用圓規(guī)畫出點經過的路徑；（2）所畫圖形是_______圖形（填“中心對稱”或“軸對稱”）；（3）求所畫圖形的周長（結果保留）．18．（8分）如圖，在數(shù)軸上有四個點A、B、C、D，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-12，點D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15，AB長2個單位長度，CD長1個單位長度．（1）點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點C的數(shù)軸上表示的數(shù)是，線段BC＝．（2）若點B以1個單位長度/秒的速度向右運動，同時點C以2個單位長度/秒的速度向左運動設運動時間為t秒，若BC長6個單位長度，求t的值；（3）若線段AB以1個單位長度/秒的速度向左運動，同時線段CD以2個單位長度/秒的速度也向左運動．設運動時間為t秒．①用含有t的式子分別表示點A、B、C、D，則A是，B是，C是，D是．②若0＜t＜24時，設M為AC中點，N為BD中點，試求出線段MN的長．19．（8分）解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）（2）=﹣1．20．（8分）先化簡后求值：M=（﹣1x1+x﹣4）﹣（﹣1x1﹣12x+121．（8分）一直角三角板的直角頂點在直線上，作射線三角板的各邊和射線都處于直線的上方．（1）將三角板繞點在平面內旋轉，當平分時，如圖1，如果，求的度數(shù)；（2）如圖2，將三角板繞點在平面內任意轉動，如果始終在內，且，請問：和有怎樣的數(shù)量關系?（3）如圖2，如果平分，是否也平分?請說明理由．22．（10分）某書店開展優(yōu)惠售書活動，一次購書定價不超過200元的打九折；一次購書定價超過200元的，其中200元按九折計算，超過200元的部分打八折．小麗挑選了幾本喜愛的書，計算定價后，準備支付144元，遇見同學小芳也在買書，計算小芳購書的定價后，小麗對小芳說:我們獨自付款，都只能享受九折，合在一-起付款，按今天的活動一共可優(yōu)惠48元．請根據以上內容解答下列問題:（1）小麗購書的定價是____元．（2）列方程求解小芳購書的定價．23．（10分）按要求計算：（1）化簡：（2）計算：（3）解方程：①②24．（12分）如圖，甲、乙、丙三艘輪船從港口O出發(fā)，當分別行駛到A，B，C處時，經測量得，甲船位于港口的北偏東43°45′方向，乙船位于港口的北偏東76°35′方向，丙船位于港口的北偏西43°45′方向．（1）求∠BOC的度數(shù)；（2）求∠AOB的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據圖象的縱坐標，可判斷①，根據圖象的橫坐標，可判斷②，結合圖象的橫坐標、縱坐標，可判斷③④，綜上即可得答案．【詳解】①由圖象的縱坐標可以看出學校離小明家1000米，故①正確，②由圖象的橫坐標可以看出小明用了20到家，故②正確，③由圖象的橫、縱橫坐標可以看出，小明前10分鐘走的路程較少，故③錯誤，④由圖象的橫、縱橫坐標可以看出，小明后10分鐘比前10分鐘走的路程多，所以后10分鐘比前10分鐘走得快，故④正確，綜上所述：正確的結論有①②④共三個，故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象，正確得出橫、縱坐標的信息是解題關鍵．2、B【分析】根據數(shù)學史的知識，即可得到答案．【詳解】中國古代數(shù)學著作中首次正式引入負數(shù)及其加減法運算法則，并給出名為“正負術”的算法，這部著作是：《九章算術》．故選B．【點睛】本題主要考查中國數(shù)學史，廣泛了解我國輝煌的數(shù)學歷史知識，是解題的關鍵．3、A【解析】分析：將x=－1代入代數(shù)式即可求出答案．詳解：當x=－1時，原式=，故選A．點睛：本題主要考查的是代數(shù)式的計算求值問題，屬于基礎題型．理解計算法則是解決這個問題的關鍵．4、C【分析】根據乘方的運算方法對各選項進行計算即可．【詳解】解：A、因為，所以原式不成立；B、因為，所以原式不成立；C、因為，所以原式成立；D、因為，所以原式不成立；故選：C．【點睛】本題考查了乘方的運算，正確運用法則進行計算是解題的關鍵．5、B【分析】根據正方體展開圖的特點即可判斷．【詳解】根據正方體展開圖的特點，“使”與“進”相對，“讀”與“人”相對，“書”與“步”相對，故選：B．【點睛】本題考查正方體的展開圖，解答的關鍵是建立空間觀念，熟悉正方體的展開圖的特點，才能正確確定展開圖相對的面．6、D【分析】根據單項式和多項式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：①單獨一個數(shù)0是單項式，故①錯誤；②單項式﹣a的次數(shù)為1，故②錯誤；③多項式﹣a2+abc+1是三次三項式，故③錯誤；④﹣a2b的系數(shù)是﹣1，故④錯誤；故選：D．【點睛】此題考查的是單項式和多項式的定義，正確把握單項式和多項式的定義是解題關鍵．7、B【解析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1?|a|<10，n為整數(shù)，據此判斷即可．【詳解】解:55000m=5.5×104m,故選B.【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1?|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8、C【解析】根據倒數(shù)的性質：互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積等于1，進行判斷即可．【詳解】A.，錯誤；B.，錯誤；C.，正確；D.，錯誤；故答案為：C．【點睛】本題考查了倒數(shù)的性質，掌握互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積等于1是解題的關鍵．9、B【分析】作QH⊥AB，根據角平分線的性質得到QH=QC=5，根據三角形的面積公式即可求解．【詳解】如圖，作QH⊥AB，根據題中尺規(guī)作圖的方法可知AQ是∠BAC的平分線，∵∴QH=QC=5，∴的面積===50故選B．【點睛】此題主要考查角平分線的性質，解題的關鍵是熟知角平分線的尺規(guī)作圖方法．10、B【分析】先求出的范圍，即可得出a、b的值，代入求出即可．【詳解】∵，

∴，，

∴，

故選：B．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應用，解此題的關鍵是估算出的范圍．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】依據AB、CD、EF相交于O點，∠1=35°，∠2=35°，即可得到∠BOC=180°-∠1-∠2=110°，再根據對頂角相等，即可得出∠3=∠BOC=110°．【詳解】∵AB、CD、EF相交于O點,∠1=35°,∠2=35°，∴∠BOC=180°?∠1?∠2=110°，又∵∠3與∠BOC是對頂角，∴∠3=∠BOC=110°，故答案為：110°.【點睛】此題考查對頂角，解題關鍵在于掌握對頂角相等即可解答.12、5.1．【分析】可設第1次相遇的時間為x秒，根據速度和×時間=路程和，求出相遇時間；設第2次相遇的時間為y秒，根據速度和×時間=路程和，求出相遇時間；設第3次相遇的時間為z秒，根據速度和×時間=路程和，求出相遇時間；設第4次相遇的時間為t秒，根據速度和×時間=路程和，求出相遇時間；【詳解】設第1次相遇的時間為x秒，依題意有：（2+4）x=24×4，解得：x=11；設第2次相遇的時間為y秒，依題意有：（2+1+4+1）y=24×4，解得：y=12；設第3次相遇的時間為z秒，依題意有：（2+1+1+4+1+1）z=24×4，解得：z=9.1；設第4次相遇的時間為t秒，依題意有：（2+1+1+1+4+1+1+1）t=24×4，解得：y=8；2×11﹣（2+1）×12+（2+1+1）×9.1﹣（2+1+1+1）×8=32﹣31+38.4﹣40=﹣5.1故第四次相遇時甲與最近頂點的距離是5.1厘米．故答案為5.1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、正方形的性質，本題是一道找規(guī)律的題目，對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．13、22.5【分析】根據鐘表上2時15分，時針在“2”和“3”之間，分針在“3”上，可以得出時針和分針相差個大格，再根據每個大格夾角是30°即可得結果．【詳解】解：∵鐘表上從“1”到“12”一共有12大格，每個大格夾角是30°，∴鐘表上2時15分時，時針在“2”和“3”之間，分針在“3”上，∴時針和分針相差個大格，即×30°＝22.5°故答案為：22.5【點睛】本題考查鐘表面知識，解題的關鍵是掌握時針轉動一大格，轉動的角度是30°，每個大格分為5個小格，分針轉動一小格，轉動的角度是6°．14、【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點的位數(shù)相同，注意1億=108，由此可解題.【詳解】1269億=故答案：【點睛】用科學記數(shù)法表示一個數(shù)的方法是:（1）確定a:a是只有一位整數(shù)的數(shù);（2）確定n:當原數(shù)的絕對值≥10時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;當原數(shù)的絕對值<1時，n為負整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)(含整數(shù)位數(shù)上零).15、126°【分析】根據余角與補角的定義直接求解即可.【詳解】解：∵∴∴故答案為：126°.【點睛】本題考查的知識點是余角與補角的定義，比較基礎，易于學生掌握.16、-1【分析】根據非負數(shù)的性質列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【詳解】解：根據題意得：，

解得：，

則yx=-1．

故答案是：-1．【點睛】此題考查非負數(shù)的性質，解題關鍵在于掌握幾個非負數(shù)的和為2時，這幾個非負數(shù)都為2．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）軸對稱；（3）8．【分析】（1）根據旋轉的定義求解；（2）根據軸對稱定義可得；（3）結合圖，運用圓周長公式可得．【詳解】解：（1）如圖為所求．（2）根據軸對稱圖形定義可得：軸對稱圖形，故答案為：軸對稱；（3）周長．【點睛】本題考查了旋轉、軸對稱、弧長公式等，正確畫圖，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．18、（1）-3；1；2；（2）6或3；（3）①-t-12，-t-3，1-2t，15-2t；②.【分析】（1）根據AB、CD的長度結合點A、D在數(shù)軸上表示的數(shù)，即可找出點B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)，再根據兩點間的距離公式可求出線段BC的長度；（2）找出運動時間為t秒時，點B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)，利用兩點間的距離公式結合BC=6，即可得出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論；（3）①找出運動時間為t秒時，即可得到點A、B、C、D在數(shù)軸上表示的數(shù)；②由①中的代數(shù)式，進而即可找出點M、N在數(shù)軸上表示的數(shù)，利用兩點間的距離公式，即可求出線段MN的長．【詳解】解：（1）∵AB=2，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-12，∴點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是-3；∵CD=1，點D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15，∴點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是1．∴BC=1-（-3）=2．故答案為：-3；1；2．（2）當運動時間為t秒時，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為t-3，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為：1-2t，∴BC=|t-3-（1-2t）|=|3t-2|．∵BC=6，∴|3t-2|=6，解得：t1=6，t2=3．∴當BC=6（單位長度）時，t的值為6或3．（3）①當運動時間為t秒時，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為：-t-12，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為：-t-3，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為：1-2t，點D在數(shù)軸上表示的數(shù)為：15-2t；故答案為：-t-12，-t-3，1-2t，15-2t；②∵0＜t＜2，∴點C一直在點B的右側．∵M為AC中點，N為BD中點，∴點M在數(shù)軸上表示的數(shù)為：，點N在數(shù)軸上表示的數(shù)為：，∴MN=．故答案為：．【點睛】本題考查了兩點間的距離、解含絕對值符號的一元一次方程以及數(shù)軸，解題的關鍵是：（1）根據點與點之間的位置關系找出點B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)；（2）由兩點間的距離公式結合BC=6，找出關于t的含絕對值符號的一元一次方程；（3）根據點的運動找出運動時間為t秒時，點M、N在數(shù)軸上表示的數(shù)．19、(1)x=5(2)x=【解析】按去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟即可解一元一次方程.解：（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3），3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，3x﹣7x+2x=3﹣6﹣7，﹣2x=﹣10，x=5；（2）-=﹣1．2（2x﹣1）﹣（5﹣x）=﹣6，4x﹣2﹣5+x=﹣6，4x+x=﹣6+5+2，5x=1，x=．20、32【解析】對M先去括號再合并同類項，最后代入x=1即可.【詳解】解：M=﹣1x1+x﹣4+1x1+12x﹣1=3當x=1時，原式=32【點睛】本題考查了整式中的先化簡再求值.21、（1）；（2）∠BOC－∠AOM＝；（3）OB平分∠CON．理由見解析【解析】（1）根據角平分線的意義可得∠COM=∠BOC=65°，再根據互余可求出∠AOC的度數(shù)；（2）當OA始終在∠COM的內部時，有∠AOM+∠AOC=65°，∠AOC+∠BOC=90°，進而得出∠AOM與∠BOC的等量關系；（3）根據余角的性質得出∠AOM+∠BOC=90°，再證明∠AOM+∠BON=90°，即可得出結論.【詳解】解：（1）∵平分，∴∠COM=∠BOC=65°，又∵∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOC=90°-65°=25°；（2）∵OA始終在∠COM的內部，∠COM=∠AOM+∠AOC=65°，∴∠AOC=65°-∠AOM，又∵∠AOC+∠BOC=90°，∴65°-∠AOM+∠BOC=90°，∴∠BOC－∠AOM＝；（3）∵平分，∴∠AOM=∠AOC，又∵∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOM+∠BOC=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOM+∠BON=90°，∴∠BOC=∠BON，∴平分.【點睛】本題考查角的計算、角平分線的定義、余角的性質，解題的關鍵是理解題意，正確利用數(shù)形結合進行分析，仔細觀察圖形，找到各個量之間的關系.22、（1）160；（2）小芳購書的定價為180元．【分析】（1）根據原價=實付金額÷折扣率進一步計算即可；（2）設小芳購書的定價為x元，根據二者合在一起付款可以優(yōu)惠48元建立方程，然后進一步求解即可.【詳解】（1）（元），故答案為：160；（2）設小芳購書的定價為x元，根據題意得：(+160?200）×0.8+200×0.9＝+160?48，解得：x＝180，答：小芳購書的定價為180元．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.