廣西壯族自治區(qū)南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程的變形，哪位同學(xué)計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．小明 B．小紅 C．小英 D．小聰2．下列說(shuō)法正確的是（）A．倒數(shù)等于它本身的有理數(shù)只有 B．立方結(jié)果等于它本身的有理數(shù)只有1C．平方結(jié)果等于它本身的有理數(shù)只有1 D．一個(gè)非零有理數(shù)和它的相反數(shù)的商是13．將“富強(qiáng)、民主、文明”六個(gè)字分別寫(xiě)在一個(gè)正方體的六個(gè)面上，正方體的平面展開(kāi)圖如圖所示，那么在這個(gè)正方體中，和“強(qiáng)”相對(duì)的字是（）A．文 B．明 C．民 D．主4．下列各圖中，不是正方體的平面展開(kāi)圖的是（）A． B． C． D．5．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是2019，則這個(gè)數(shù)是（）A．2019 B．-2019 C．2019或-2019 D．6．如圖，正方體的展開(kāi)圖中對(duì)面數(shù)字之和相等，則﹣xy＝（）A．9 B．﹣9 C．﹣6 D．﹣87．已知和是同類項(xiàng)，則的值是（）A．－2 B．1 C．0 D．－18．下面圖形中，射線是表示北偏東方向的是（）A． B．C． D．9．下列各數(shù)中，最小的是（）A． B．0 C． D．10．下列分式中，最簡(jiǎn)分式是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．比較大?。篲__________（填“”“”“”）12．小何買(mǎi)了4本筆記本，10支圓珠筆，設(shè)筆記本的單價(jià)為a元，圓珠筆的單價(jià)為b元，則小何共花費(fèi)_____元．（用含a，b的代數(shù)式表示）13．絕對(duì)值不大于4的整數(shù)有．14．已知，a－b=2，那么2a－2b+5=_________．15．已知，則_________．16．單項(xiàng)式系數(shù)是________，次數(shù)是________，多項(xiàng)式的次數(shù)為_(kāi)_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知線段AB＝4，延長(zhǎng)線段AB到C，使BC＝2AB．（1）求線段AC的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求線段BD的長(zhǎng)．18．（8分）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一、書(shū)中記載:“今有人共買(mǎi)雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問(wèn)人數(shù)幾何？”意思是:“有若干人共同出錢(qián)買(mǎi)雞，如果每人出九錢(qián)，那么多了十一錢(qián)；如果每人出六錢(qián)，那么少了十六錢(qián)、問(wèn)共有幾個(gè)人？”19．（8分）化簡(jiǎn)（1）5a-(-3a+5b)（2）4xy-(2x2+5xy-y2)+2(x2+3xy)其中x=-2，y=20．（8分）解方程：（1）2x＋5=5x－4（2）3－2(x－1)=9－4x21．（8分）畫(huà)圖并填空：如圖，請(qǐng)畫(huà)出自A地經(jīng)過(guò)B地去河邊l的最短路線．（1）確定由A地到B地最短路線的依據(jù)是．（2）確定由B地到河邊l的最短路線的依據(jù)是．22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：已知．，其中23．（10分）解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．24．（12分）如圖，直線和直線相交于點(diǎn)，，垂足為，平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、由變形得，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由變形得，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由去括號(hào)得，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由變形得，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程以及等式的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)倒數(shù)、乘方運(yùn)算、相反數(shù)等基本概念即可逐一判斷．【詳解】解：A.倒數(shù)等于它本身的有理數(shù)只有，正確；B.立方結(jié)果等于它本身的有理數(shù)有0、1和-1，故B錯(cuò)誤；C.平方結(jié)果等于它本身的有理數(shù)有1和0,故C錯(cuò)誤；D.一個(gè)非零有理數(shù)和它的相反數(shù)的商是-1，故D錯(cuò)誤；故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)、乘方運(yùn)算、相反數(shù)等基本概念，解題的關(guān)鍵是熟知上述知識(shí)點(diǎn)．3、A【解析】試題分析：這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，其中面“強(qiáng)”與面“文”相對(duì)，面“富”與面“主”相對(duì)，“民”與面“明”相對(duì)．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了正方體展開(kāi)圖中相對(duì)面的找法，在正方體的展開(kāi)圖中，若幾個(gè)面在一條直線上，則每隔一個(gè)面的兩個(gè)面是相對(duì)面，若不在一條直線上，則在同一直線兩側(cè)的兩個(gè)面是相對(duì)面．4、D【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖“1—4—1”、“2—3—1”、“2—2—2”、“3—3”四種模型逐一判斷即可.【詳解】根據(jù)正方體展開(kāi)圖“1—4—1”、“2—3—1”、“2—2—2”、“3—3”四種模型對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷可得：選項(xiàng)A、B、C都能組成正方體，選項(xiàng)D無(wú)法組成正方體，故D選項(xiàng)不是正方體的平面展開(kāi)圖，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體平面展開(kāi)圖的特點(diǎn)，熟練掌握幾種展開(kāi)圖的模型是解題關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得答案．【詳解】設(shè)|x|＝2019∴x＝±2019故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值性質(zhì)．6、B【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖的特點(diǎn)，找到向?qū)γ妫儆上鄬?duì)面上的數(shù)字之和相等，可得出x、y的值，再代入計(jì)算即可求解．【詳解】1與6相對(duì)，4與x相對(duì)，5與y相對(duì)，∵1+6＝4+x＝5+y，∴x＝3，y＝2，∴﹣xy＝﹣32＝﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是掌握正方體的展開(kāi)圖的特性.7、D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得關(guān)于m、n的方程，根據(jù)方程的解可得答案．【詳解】∵和是同類項(xiàng)∴2m=4，n=3∴m=2，n=3∴故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)．8、D【分析】根據(jù)方向角的概念進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵方向角是以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來(lái)描述物體所處的方向，∴射線OP是表示北偏東30°方向可表示為如圖，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法是解答此題的關(guān)鍵.9、C【解析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行解答．【詳解】∵?3＜＜0＜，∴最小的是?3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的概念（分式的分子分母沒(méi)有公因式的分式）進(jìn)行判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)：，故不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；B選項(xiàng)：，故不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；C選項(xiàng)：的分子和分母沒(méi)有公因式，故是最簡(jiǎn)分式，符合題意；D選項(xiàng)：，故不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式：分式的分子分母沒(méi)有公因式的分式是最簡(jiǎn)分式．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、<【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較即可．【詳解】∵|-2020|=2020，，且，∴＜．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】此題考查了兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較，注意：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小．12、【解析】由題意得總價(jià)為.13、±4，±3，±2，±1，0【解析】試題分析：由絕對(duì)值的定義可知，絕對(duì)值不大于4，說(shuō)明到原點(diǎn)的距離小于4，這樣的整數(shù)有±4，±3，±2，±1，0.考點(diǎn):絕對(duì)值14、-1【解析】試題分析：把a(bǔ)－b=2代入得，2a－2b+5=2（a－b）+5=2×2-5=-1．考點(diǎn)：整體代入．15、【分析】根據(jù)求出和的值，再代入原式求解即可．【詳解】∵∴∴∵∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16、31【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)的概念，即可得出答案．【詳解】由單項(xiàng)式，多項(xiàng)式概念可知：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)是3，多項(xiàng)式的次數(shù)為1，故答案為：；3；1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)概念，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵，注意多項(xiàng)式的次數(shù)為各項(xiàng)里面次數(shù)最高的一項(xiàng)的次數(shù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）AC＝11；（1）BD＝1【分析】（1）由BC＝1AB，AB＝4cm得到BC＝8cm，然后利用AC＝AB+BC進(jìn)行計(jì)算；（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵BC＝1AB，AB＝4，∴BC＝8，∴AC＝AB+BC＝4+8＝11；（1）∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝AC＝6，∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝1．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知中點(diǎn)的性質(zhì)．18、9【分析】設(shè)有x個(gè)人共同買(mǎi)雞，根據(jù)買(mǎi)雞需要的總錢(qián)數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)共有個(gè)人.由題意列方程，得:解得.答：共有9個(gè)人.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．19、（1）；（2），【分析】（1）先去括號(hào)，再按合并同類項(xiàng)法則合并即可；（2）先化簡(jiǎn)，再代入x、y的值進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：(1)5a-(-3a+5b)，=5a+3b-5b，=8a-5b．（2）4xy-(2x2+5xy-y2)+2(x2+3xy)，=4xy-2x2-5xy+y2+2x2+6xy，=5xy+y2，把x=-2，y=代入，原式=5xy+y2=5×（-2）×+=．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減和代數(shù)式求值，在整式加減運(yùn)算時(shí)，要注意去括號(hào)時(shí)根據(jù)括號(hào)外因式的符號(hào)，判斷是否變號(hào)，再合理運(yùn)用合并同類項(xiàng)法則即可．20、（1）x=3;（2）x=2.【分析】（1）移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可；（2）先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.【詳解】（1）2x＋5=5x－4，－3x=－9，x=3；（2）3－2(x－1)=9－4x，3－2x+2=9－4x，-4=-2x，x=2.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的解法，正確掌握方程的計(jì)算順序是解題的關(guān)鍵.21、（1）圖詳見(jiàn)解析，兩點(diǎn)之間，線段最短；（2）圖詳見(jiàn)解析，垂線段最短．【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接AB，線段AB即為由A地到B地最短路線；（2）根據(jù)垂線段最短，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥l，垂足為點(diǎn)D，線段BD即為由B地到河邊l的最短路線.【詳解】解：連接AB，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥l，垂足為點(diǎn)D，自A地經(jīng)過(guò)B地去河邊l的最短路線，如圖所示．（1）確定由A地到B地最短路線的依據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短．（2）確定由B地到河邊l的最短路線的依據(jù)是垂線段最短．【點(diǎn)睛】此題考查的是路徑的最值問(wèn)題，掌握兩點(diǎn)之間，線段最短和垂線段最短是解決此題的關(guān)鍵.22、﹣x2y，﹣1【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣5xy=﹣x2y，當(dāng)x=﹣1，y=1時(shí)，原式=﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23、–1≤x<3【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集并在數(shù)軸上表示，找出兩解集的公共部分即可確定出不等式組的解集.【詳解】解：，解不等式①，得：x≥–1，解不等式②，得：x<3，則不等式組的解集為–1≤x<3，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集.能依據(jù)不等式的性質(zhì)正確求得不等式組中每一個(gè)不等式的解集是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）；【分析】（1）先根據(jù)垂直的定義得∠BOE的度數(shù)，根據(jù)已知∠COE的度數(shù)可得∠BOC的度數(shù)，由平角的定義可得∠BOD的度數(shù)，最后根據(jù)角平分線的定義可得結(jié)論；

（2）設(shè)∠COE=x，則∠DOF=∠BOF=2