(完整版)偏移基礎1(賀振華)

賀振華

成都理工大學

2005年12月19日

疊前偏移及應用

疊前偏移及應用

一、波動方程偏移概述

（一）、偏移的作用與類別

（二）、成像原理與延拓方法

（三）、偏移的基本問題

（四）、時間偏移與深度偏移

（五）、疊前偏移與疊后偏移

（六）、二維偏移與三維偏移

二、疊前時間偏移與疊前深度偏移

三、偏移方法的應用比較

（一）偏移的作用與類別1、提高分辨率（橫向），使斷點、尖滅點，邊緣、小異常體和地層、巖性變化部位清晰2、使波場正確歸位，消除界面彎曲、傾斜等造成的各種假象（如回轉(zhuǎn)波、大角度傾斜斷面波等）3、繞射波、傾斜界面反射波等的歸位，能使干涉帶分解，從而提高地震記錄的信/噪比4、提供屬性參數(shù)處理、解釋的中間數(shù)據(jù)是使地震資料能用于地震、地質(zhì)解釋的基本方法和步驟

設未經(jīng)偏移的第一菲涅爾帶寬半徑為R，三維偏移后第一菲涅爾帶寬半徑為r，則式中為地震波主波長，為反射界面至地面的距離。偏移意味著這時

式中為地震波速度，為主頻。提高地震勘探的分辨率第一Fresnel帶半徑R與傳播距離h和波長λ的關系圖提高地震勘探的分辨率yRxrR—第一菲涅爾帶半徑（未做偏移）r-做了三維偏移的第一菲涅爾帶半徑橢圓（長軸R，短軸r）做了二維偏移的結(jié)果三維偏移使第一菲涅爾帶由大圓（半徑為R）變?yōu)樾A（半徑為r），二維偏移使其成為以R、r為長、短半軸的橢圓。

地質(zhì)模型

某盆地邛西qx4井區(qū)域含裂縫巖性構(gòu)造剖面模型及層速度分布(右)及其地震正演(左下)與偏移剖面(右下)水平疊加剖面偏移剖面地質(zhì)模型（上）零炮檢距剖面（中）偏移剖面（下）深度偏移能使鹽丘下部的界面正確成像偏移的類別

二維偏移與三維偏移

時間偏移與深度偏移

疊前偏移與疊后偏移有限差分法頻率-波數(shù)域法（Stolt的F-K法和Gazdag的相移法等）克希荷夫積分（求和）法

混合域（ω-X，k-τ）等

幾何射線偏移、聲學波動方程偏移、彈性波動方程偏移

偏移與反演相結(jié)合的方法

上述各類方法的組合地震深度圖象層速度模型地質(zhì)深度模型

深度偏移地震表示反演正演地震時間圖象RMS速度模型層狀介質(zhì)模型

時間偏移地震表示反演正演

地質(zhì)模型、速度模型與偏移成像的相互關系是不確定的，存在“為了求答案必須事先給出答案”的“死結(jié)”問題，需要用迭代或逐步逼近的思路與方法時間偏移的基本模型深度偏移的基本模型（三）偏移的基本問題實際地震剖面（偏移后）吻合程度建立最終地質(zhì)模型地質(zhì)模型建立地震正演地震偏移地質(zhì)模型調(diào)整不吻合吻合地質(zhì)、測井、鉆井資料地震正演和反演（偏移）的聯(lián)合應用研究(正演與偏移等聯(lián)合)

地震正演與偏移結(jié)合、多源信息綜合有利于儲層的確定性解釋和預測加強地震正演和反演的聯(lián)合應用研究

(風化剝蝕面下的溶蝕洞穴)T74T70T72T56T74T56T60T74

含串珠狀地震剖面按該地震剖面建立的地質(zhì)模型

用MIVMAS法形成的地震記錄相應的地震偏移剖面

（四）、時間偏移與深度偏移

公式：

（以150方程為例）繞射項+薄透鏡項特征時間偏移深度偏移1、公式的應用只用繞射項同時利用繞射項和薄透鏡項2、橫向速度變化與速度模型不變或中、弱變，RMS速度，單斜或水平層狀模型速度強變化，層速度、速度深度模型3、射線是否折射否是4、垂線標度時間深度或時間深度深度偏移對速度模型的誤差更敏感圖a為原始的地質(zhì)模型，設第一層為海水，速度v1=1500m/s,下層速度v2=4000m/s，第一層的厚度為900m，若上下層的速度誤差均為20%，經(jīng)深度偏移以后，速度低20%的圖b中，第一層的厚度減為720m,誤差為-20%。而速度高20%的圖c中，第一層的厚度增為1380m，誤差為+53.3%。同樣的模型，采用時間偏移，則引起的深度誤差要小些！利用Stolt的F—k時間偏移的時深轉(zhuǎn)換公式：并設=1500m/s,=1500m/s,1200m/s和1800m/s,得到對應圖b的誤差為+25%，圖c的誤差為-17%。總體誤差水平小于深度偏移的誤差。當然深度偏移的誤差與上下地層的速度差異有關，差異大，誤差就越大。但就速度誤差對偏移結(jié)果的影響而言，深度偏移的誤差遠比時間偏移的大，即深度偏移對速度誤差更為敏感。

關于深度偏移的速度模型誤差的敏感度問題可參考如下論文：Geophysics2005，70（2）和TheLeadingEDGE，2005，24（4）作者與論文名稱：PonandLines，“SensitivityanalysisofSeismicdepthmigration”TLE的編者稱其為亮點文章

Geophysicsbrightspots

見

p.394偏移速度不正確對時間偏移和深度偏移的影響地質(zhì)模型（左上）、正演記錄（左下）、時間偏移剖面（右上）和深度偏移剖面（右下）。兩個剖面的速度誤差均為10%

深度域的問題較時間域的復雜xV1=3000m/sV2=4000m/st1.11.0VRMS2=3030m/sVRMS1=3030m/s層位與速度第一層第二層絕對差相對差均方根速度VRMS3000m/s3030m/s（按上圖的模型計算）30m/s1%層速度3000m/s4000m/s1000m/s33%

深度域采用層速度,波形用波數(shù)k度量;時間域采用均方速度,波形用頻率f度量。地震資料處理時，頻率域的時不變子波要求易達到。而深度域的空（間）不變子波要求很難達到。如下表所示：深度域?qū)铀俣茸兓?，子波的變化也大，將使地震的處理與解釋產(chǎn)生較多的問題。橫向變速情況將更復雜。

（五）、疊后偏移與疊前偏移疊后偏移是在CMP疊加或Zerooffset剖面上完成的，使用的是疊加速度。由于疊加速度與地層傾角有關，在t0值相同，傾角不同時，疊加速度只能取一個，通常取傾角為00的疊加速度做NMO。于是地層傾角大于00的必然受到削弱。這是斷層面、鹽丘構(gòu)造的兩翼等難以正確成像的根本原因。解決辦法有二：

1）做等效疊前偏移即NMO+DMO+疊后偏移。或疊前部分偏移PSPM；

2）疊前偏移

t0t0（六）、二維偏移與三維偏移圖1-2-1French三維地質(zhì)模型的物理模型與數(shù)值模擬數(shù)據(jù)的二維偏移（中）與三維偏移（下）結(jié)果。圖1-2-2均勻介質(zhì)中單傾平界面模型和地震測線圖1-2-3A、B測線的偏移閉合差圖1-2-2為均勻介質(zhì)中單傾平界面地下模型。圖中A測線為傾向方向，B測線在走向方向，C是任意方向。在交點x記錄的數(shù)據(jù)將偏移到地下界面的不同位置上并作為這三條線的偏移結(jié)果。圖1-2-3a)為沿傾向線A的偏移，b)是沿走向線B的偏移。偏移之后D點沿測線A向上移動到D′。但在走向方向，因為地層傾角為零，偏移不移動零傾角地震同相軸。于是在兩個偏移剖面之間出現(xiàn)了閉合差。這是二維偏移的固有問題。（二）成像原理與延拓方法

(見多媒體2）二、疊前時間偏移與疊前深度偏移

（一）為什么要做疊前偏移

（二）為什么要做疊前時間偏移

（三）如何做疊前時間偏移

（四）疊前時間偏移的基本理論與方法

（五）Kirchoff疊前深度偏移

（一）為什么要做疊前偏移（相對疊后偏移）1、消除水平疊加過程中速度不正確的影響。提高偏移歸位和成像質(zhì)量。水平疊加剖面質(zhì)量如果存在問題，再好的偏移方法也無力回天；2、消除水平疊加過程中的“傾角歧視”作用；提高橫向分辨率，使陡傾界面和斷層面得以顯現(xiàn)；3、疊前偏移的中間結(jié)果可以有多種用途：流體分析、各向異性檢測；AVO、AVA、VVA、FVA分析等疊前偏移中間結(jié)果的多種用途

對疊前道集做校正但不疊加，分析其剩余時差的分布和特征可獲得流體、各向異性信息，也有利于做AVO、AVA、VVA、FVA等分析。是多種新方法和屬性參數(shù)提取、解釋的基礎。也與地震資料的采集和處理密切相關。（二）為什么要做疊前時間偏移（相對深度偏移）

從理論上看疊前深度偏移要優(yōu)于疊前時間偏移。做疊前時間偏移主要從應用角度和偏移策略來考慮，因為：1、疊前深度偏移對速度模型的依賴程度更高，前述例子說明，速度模型不正確，深度偏移效果比時間偏移的效果還差；2、疊前深度偏移的成本高，原因是多方面的：

1）要同時考慮繞射項和薄透鏡項，計算時間長；

2）速度模型的調(diào)整要多次迭代，反復進行；

3）疊前深度偏移涉及速度的強變化，采用有限差分法或頻率-波數(shù)域法較有利；但后者不適應起伏地形的處理；且計算時間長。3、時間偏移類較易處理起伏地形和三維偏移問題，計算效率高；時間域的問題較深度域的問題少得多。4、利用層替換和基準面延拓等技術(shù)也可用時間偏移處理強橫向速度變化問題。（三）如何做疊前時間偏移1、層替換與波動方程基準面延拓技術(shù)(引自O.Yilmaz)基本作用：層替換技術(shù)是將復雜的上覆地層對下伏目的層的影響消除的一種解決橫向變速的偏移方法基本思路：用單一的速度層替換有強烈橫向速度變化的上覆地層，從而使下伏目的層正確成像基本方法：使用波動方程基準面延拓技術(shù)實現(xiàn)層替換包括疊前、疊后層替換并涉及層拉平、正演等技術(shù)。最后只做疊后時間偏移即可。面的圖形所示疊后層替換技術(shù)由于上覆地層有很強的起伏界面2，使得（1）出現(xiàn)強烈的橫向速度變化；（2）射線彎曲。一般，應采用深度偏移技術(shù)。但也可用層替換+時間偏移來解決此問題層替換的基本思路：將平界面3以上的含有起伏界面2的上覆地層用速度均一的地層代替，這就消除橫向速度的變化（圖b），再在圖b的基礎上做偏移（疊后時間偏移即可）以點脈沖為例說明疊后層替換的基本方法

(引自O.Yilmaz)

層替換方法的又一例子海底模型的疊加剖面（a）；用上覆層速度將記錄從地面延拓到海底（b）此時t=0，海底同向軸被展平；用下伏層速度將記錄從海底延拓到地面（c），完成了層替換。（d）是用替換速度做的零炮檢距地震正演。疊前層替換技術(shù)

基本步驟:1)用上覆地層速度將所有檢波點G延拓到指定的基準面;2)抽CGP道集;3)用上覆地層速度將所有炮點S延拓到同一基準面;4)用下伏地層速度將所有炮點S延拓到地面;5)抽CSP道集;6)用下伏地層速度將所有檢波點延拓到地面。完成了疊前層替換。變形的雙曲線（左圖a）得到改善（左圖b）；雙曲線頂點位置正確（左圖b），速度譜曲線正確，易識別。對消除了橫向速度變化影響的記錄做NMO+水平疊加+疊后時間偏移或直接做疊前時間偏移即可。利用前面的模型,用射線追蹤獲得疊前記錄(96次覆蓋,437炮,每炮192道)（四）疊前時間偏移的基本理論與方法

1、共炮點及共接收點記錄的疊前偏移（1）成像原理和步驟：時間一致性成像原理將其拆分為二：步驟1）用單平方根方程式，將震源函數(shù)延拓到地下任意深度，此時僅考慮下行波的延拓。取雙平方根方程步驟2）：用單方根方程將記錄向地下同一深度處延拓，此時應使用上行波方程。步驟3）定義反射系數(shù)為和的零延時互相關函數(shù)，即當t=0時得零時延互相關步驟4）疊加由于一條測線是由許多共炮點記錄或共炮點道集（多次復蓋資料）組成的，對各個共炮點道集進行偏移之后，再把它們疊加起來，就可獲得連續(xù)的偏移疊加剖面。延拓方法選擇相移法、有限差分法、Kirchhoff積分等方法均可。時間偏移、深度偏移按速度模型的不同都能實現(xiàn)。以上所述是針對共炮點記錄進行的，由于利用互換原理可以將接收點和炮點位置互換，因此共接點記錄的處理與共炮點記錄的處理是等價的。這里不再獨敘述。至于激震源的形狀，可按實際情況選取。一般選用脈沖函數(shù)作為震源函數(shù)，也可使用延續(xù)度不長的地震子波

即為疊前偏移結(jié)果。

波動方程疊前正演與偏移的例子—

地塹構(gòu)造模型的正演與偏移地塹構(gòu)造模型零炮檢距波動方程正演與疊后偏移成像質(zhì)量好，偏移剖面能與地質(zhì)剖面很好對比

地塹構(gòu)造模型非零炮檢距波動方程正演（顯示了8炮記錄，每炮64個地震道）疊前偏移結(jié)果與原地質(zhì)剖面的對比成像質(zhì)量好，疊前偏移剖面能與地質(zhì)剖面很好對比對疊前地震道集抽零炮檢距道組成的記錄（上）及其零炮檢距偏移結(jié)果，偏移正確，但信/噪比較低2、DMO與等效疊前偏移正常時差校正NMO又簡稱為動校正，它相當于一個傾角濾波器，能使具有某種傾角(或傾斜度)的地震同相軸經(jīng)過動校正疊加之后得以加強，使具有不同傾角的另一些同相軸受到削弱。因此用經(jīng)過NMO處理的資料做偏移必然要引入較大的誤差，克服這種誤差的方法除了前面所說的疊前偏移以及不使用NMO的任意震源函數(shù)情況下的疊前偏移之外，還可設法對NMO加以改造，以便消除它的傾角濾波作用。辦法是在NMO之后進行傾斜時差校正(DMO)。DMO與疊前部分偏移(PSPM)或者傾斜同相軸速度選擇性消去方法(DEVILISH)類似。一般情況下，NMO+DMO+疊后時間偏移=疊前時間偏移，且計算效率比普通疊前偏移高。是目前實際上應用比較多的疊前時間偏移方法。下面簡述其基本原理和實用算法。圖5-4-1反射界面傾角的變化，會造成相同t0值的疊加速度值不再是唯一的

（1）NMO的傾角濾波作用NMO的傾角濾波作用可以這樣來理解；第一，當?shù)貙觾A斜時，正常時差校正速度VNMO與地層傾角有關，它大于地層的真實速度V。VNMO，V和地層傾角的關系為：

VNMO又稱為疊加速度。只有使用正確的疊加速度才能將傾斜界面的反射同相軸校直。第二，實際使用的疊加速度VNMO通常是共中心點道集的中心點水平坐標Xy和波的旅行時間t的函數(shù)，即對應某個和一個特定的時刻，只取唯一的一個速度VNMO（xy，t）。第三，對于復雜一點的地質(zhì)構(gòu)造來說，VNMO的唯一性并不成立，圖5—4—1是一個單界面地質(zhì)構(gòu)造，界面的左半部分是傾斜的，而右半部分變成水平。中心點Y位于水平界面的上方，射線YAY和YBY具有相同的xy坐標和相同的傳播時間t，因傾角不同，與傾角有關的VNMO應不同。但是因為Y位于平界面部分的上方，常規(guī)方法只能取坐標xy和t處的速度VNMO=V/cosθ≠V，因為Y下方的地層傾角為零。但是它不適應B所在的傾斜界面，這個界面部分的VNMO=V/cosθ≠V

，用V做動校不可能將這一部分同相軸拉直，疊加后它將受到削弱，得到加強的只是水平同相軸。反之若用大于v的VNMO做校正，疊加后水平同相軸又會受到壓制，傾斜同相軸得到加強，二者不可兼顧，這就是NMO的傾斜濾波作用（2）克服NM0傾斜濾波作用的方法傾斜地層的正常時差校正公式應以下列公式為基礎 （5-4-2）式中h為炮檢距之半，θ為地層傾角，t0=2hz/v，hz是共中心點y至界面的法線深度，（5-4-2）可改寫為

（5-4-3）（5-4-4）（5-4-5）定義時間則有(5-4-5)式為傾角無關的正常時差校正NMO的基本公式，其中的V不再是疊加速度；而是地層的真速度。我們用P（t，xy，h）表示地震記錄，則與傾角有關的動校正可認為是下列的變換 （5-4-6）假定動校前的波場與動校后的波場相等 （5-4-7）這意味著要忽略波場隨傳播路徑不同發(fā)生的變化以及反射系數(shù)隨炮檢距不同而發(fā)生的變化，即假定地震記錄是時不變的。這種假設當然不符合實際情況，但是在同一道集之內(nèi)，對同一個反射界面而言，這種假設所引起的誤差較傾斜濾波對振幅的衰減仍然是次要的。按公式(5-4-3)，(5-4-4)，(5-4-5)，可將(5-4-6)分為兩步

（5-4-8）（5-4-8）（5-4-8a）按動校前后波場的振幅不變的近似假設，上式還可寫成

（5-4-8b）（5-4-8c）（5-4-9）（5-4-9a）NMODMO或者通常稱(5-4-8)為傾角無關的正常時差校正，簡稱為NMO，稱(5-4-8a)為DMO，即傾斜動校(DipMoveout)。將傾角有關的動校正分成NMO和DMO兩部分，在數(shù)學上是嚴格的。但是為什么要將它拆成兩部分呢?主要是想消除一般動校的傾斜濾波作用。我們知道，零炮檢距時間剖面中同相軸的時間斜率為（5-4-10）（5-4-11）將其代入（5-4-9a）得

注意此式不再直接與速度V和地層傾角θ有關，這是十分重要的一個變化，因為(5-4-9a)中的V和θ一般不可能準確求得。但是(5-4-11)對于解決先前所說的VNMO的不確定性問題仍然無能為力，因為Δt0/Δxy的不確定性與VNMO的不確定性在本質(zhì)上是一個問題，就是說，在與圖5-4-1相對應的零炮檢距剖面上，由于界面傾角的變化，同相軸的傾斜也相應變化，在某個確定的xy和t0處，可能對應著兩個以上的斜率Δt0/Δxy

，如果用(5-4-11)做傾斜動校DMO，則對每一個Δt0/Δxy必須做一次DMO，而Δt0/Δxy無法事先求得，因此在每個xy，t0處需要假定有很多可能的Δt0/Δxy

，于是需要做很多次DMO，這是非常麻煩的事情?？紤]到在頻率一波數(shù)域中有下列關系式成立（5-4-12）Δt0/Δxy為常數(shù)xyt0kyωKy/ω

如果在F—K域中做DMO則將使問題大為簡化。因為(7-4-12)意味著在(xy,t0)域中具有某個斜率Δt0/Δxy的所有同相軸與(ω,ky)域中的一條斜線對應，而與這些同相軸在(xy,t0)域中的位置無關。這就是說在(ω,ky)域中取若干個可能的比值ky/ω做DMO，等價于在(xy,t0)域中對具有不同斜率的所有同相軸做了DMO，這是在F—K域中做DMO最突出的優(yōu)點，也是解決NMO的傾角濾波作用的根本方法。由于Δt0/Δxy=ky/ω,在時-空域做多次DMO等價于在(ω,ky)域中做一次DMO(3)DMO的計算及等效疊前偏移的實現(xiàn)（5-4-13）（5-4-14）定義A為由于則將（5-4-9）及（5-4-14）代入（5-4-13），得（5-4-15）在頻率-波數(shù)域中A可改寫為（5-4-15a）（5-4-15b）因此，對相對于ω0和ky做二維傅氏反變換可得公式(5-4-15)提供了在頻率一波數(shù)域中做傾斜動校的快速，實用方法。注意，P是固定炮檢距時間剖面，只有當h=0時才是真正的零炮檢距時間剖面。從(5-4-15a)可以看出，當炮檢距趨于零時(h/tn→0)或斜率趨于零(ky/ω0→0)時，DMO的影響不大，在炮檢距趨于極限(h/tn→∞)或地層傾角達到最陡時ky/ω0→∞，DMO起著最重要的作用，這正是我們所期待的結(jié)果。1DFFT

以ω0和ky為參數(shù)對tn積分2DFFT-1P0（t0，

xy

，h）Pn（tn，xy

，h）P0（ω0

，

ky

，h）Pn（tn，ky

，h）圖5-4-2DMO的討算流程圖

傾斜動校DMO的計算流程見圖5-4-2。公式(5-4-15)看起來是一個二維傅氏變換，實際上對而言是傅氏變換，可以使用快速傅氏變換FFT計算。對tn來說，由于指數(shù)項里含包著函數(shù)A。無法直接利用FFT，可用數(shù)值積分方法實現(xiàn)。(5-4-15b)是標準的二維傅氏反變換，可用二維FFT算法。用傅氏變換方法做傾斜動校MDO，使用的是常速，并對所有的炮檢距和所有的傾角都是精確的。用有限差分法也可做DMO(或PSPM)，容易變速，但是即使用常速，它對大傾角和大炮檢距也是不精確的，而且計算速度比較慢。用有限差分法做DMO必須將(7-4-15a)簡化近似為（5-4-16）DMO的計算步驟如圖5-4-2所示。該圖僅對固定炮檢距h進行的，對所有h均完成計算之后，DMO即全部完成。再對P0（t0，

xy

，h）做疊后時間偏移，就實現(xiàn)了疊前時間偏移3、求和法疊前時間偏移

精細實用的疊前時間偏移方法目前多用NMO+DMO+疊后時間偏移的方法。經(jīng)NMO和DMO校正的共炮檢距剖面1）可用于速度模型的更新和建立；2）所獲得的CMP道集能用做AVO分析；3）并得到有很大改善的偏移疊加剖面。（1）共炮檢距和共中心點地震剖面的運動學特征

疊前時間偏移的橢圓軌跡（常速）

在常速情況下，疊前時間偏移SRG的走時方程為（5-1）式。圖和式中

S-----炮點

R-----反射點

G----檢波點

h----炮檢距之半

M---共中心點

a，b橢圓的長短半軸

y，z水平與垂直坐標（5-1）公式（5-1）可改寫為如下形式：（5-2）這是一個橢圓方程，式中：a=vt/2，b=[（vt/2）2-h2]1/2h=（a2-b2）1/2，當炮檢距為0時，h=0，此時（5-2）式變?yōu)椋?-3）（5-1）變?yōu)椋?-4）（5-4）式為繞射雙曲線方程。按前面射線偏移的橢圓法和繞射掃描法，則（5-2）式和（5-4）式就是其基本方程。下圖是著名的錐形走時（按5-2式計算的，一個繞射點的走時面）左圖：非零炮檢距點繞射的走時面

右圖：經(jīng)DMO校正后的走時面

求和運算就是沿錐形走時面對振幅求和并將結(jié)果置于該走時面的頂點。問題是沿什么路徑疊加？，為此設

τ是偏移剖面的同相軸時間，又設偏移后錐形走時面頂點移動了ym，則（5-2）式變?yōu)椋?-5）（5-6）這樣，求和運算就變?yōu)榘丫哂凶鴺耍▂，h，t）的錐形走時面的振幅之和放置在坐標為（ym，h=0，τ）的頂點上。當y=ym時，（5-5）變?yōu)檫@是繞射雙曲線方程，其坐標為（y，h，t），利用此方程可進行速度分析，以改善后續(xù)的疊加效果。圖5-1左圖：非零炮檢距點繞射的走時面

右圖：經(jīng)DMO校正后的走時面(2)求和法的疊加步驟：1）沿固定炮檢距疊加；疊加結(jié)果置于頂點Ah（見5-1左圖b），它的形態(tài)就是（5-6）式描述的雙曲線。該曲線與固定炮檢距剖面是正交的。2）沿固定時間進行疊加；疊加結(jié)果也置于頂點Ah（見5-1左圖c），它的形態(tài)也是（5-6）式描述的雙曲線。該曲線與固定時間剖面還是正交的。（5-7）此為旋轉(zhuǎn)雙曲面方程，其形態(tài)如圖5-1d所示

這是的疊加步驟與前面的方法類似，分兩步：1）共炮檢距疊加，重寫（5-7），得（3）做傾斜動校正DMO后的疊加

DMO校正后，方程（5-4）變?yōu)椋╣ardner等1986）：（5-8）這是雙曲線方程，沿平行于中點線的固定炮檢距剖面（雙曲線）疊加；疊加結(jié)果置于頂點Ah（見5-1左圖e），它的形態(tài)就是（5-6）式描述的雙曲線。該曲線與固定炮檢距剖面是正交的。

2）沿固定時間進行疊加；疊加結(jié)果也置于頂點Ah（見5-1左圖f），它的形態(tài)也是（5-6）式描述的雙曲線tu2（5-1）f。該曲線與固定時間剖面還是垂直的。

對固定時間剖面而言，（5-7）可改寫為（5-7）

（五）Kirchhoff疊前深度偏移鹽丘模型及疊加記錄鹽丘模型的部分共炮點道集（非雙曲線形態(tài)特征明顯）鹽丘模型的CMP道集鹽丘模型的逐層射線追蹤結(jié)果與鹽丘構(gòu)造有關的成像射線（可通過水平疊加獲得）。由成像射線的形態(tài)可知：鹽丘頂面以上，射線沒有彎曲，可使用時間偏移；鹽下的射線彎曲度大，需要深度偏移；成像射線深度偏移疊后成像射線深度偏移的步驟：1）水平疊加；2）時間偏移；3）識別地層界面；建立以深度-速度模型為基礎的成像射線；沿射線將剖面由時間域轉(zhuǎn)換到深度域。又稱為成圖偏移（MapMigration）道間距過大（50m）使時間偏移和深度偏移在鹽丘頂部都要產(chǎn)生空間假頻。時間偏移不能使鹽丘底界面正確成像。道間距合適（25m），時間偏移和深度偏移都未產(chǎn)生空間假頻正確速度的零炮檢距剖面、疊前、疊后深度偏移剖面的比較疊后偏移的底界面出現(xiàn)彎曲。偏移方法與速度模型參數(shù)實驗1255三維疊前深度偏移基本要求：1）能處理強烈的橫向速度變化和陡傾角地層的成像問題；2）能適應不規(guī)則空間采樣的地震數(shù)據(jù)；

3）能同時估計層速度的空間分布。不需要象疊前時間偏移那樣在所有的CMP點產(chǎn)生成像道集，只需要沿選定的測線和測點位置生成少量的成像道集。方法選擇：三類主要的偏移方法（克希荷夫積分、有限差分、頻率-波數(shù)域偏移）均可實現(xiàn)三維疊前深度偏移，都滿足要求1）。但克希荷夫積分法易滿足要求2）；頻率-波數(shù)域法可實現(xiàn)保振幅，不易處理要求2）的問題；有限差分法處理三維問題較困難?？讼：煞蚯蠛头ü剑?-1-1式中Pout是偏移的輸出，Pin=P（Xin，Yin，Z=0，τ=2z/V）?？讼：煞蚯蠛头ㄒ螅?）通過三維空變速度模型計算非零炮-檢距旅行時間；2）以標量波動方程的Kirchoff積分解為基礎對沿所求得的旅行時軌跡的振幅進行標定與求和。振幅的標定振幅的標定要先于求和運算。標定的內(nèi)容包括做傾斜因子cosθ校正，球面擴散因子1/r補賞與振幅、相位校正5-1-2此式解的離散形式為旅行時的計算原則上旅行時的計算可按速度-深度模型用射線追蹤方法來實現(xiàn)，即從炮點追蹤到反射點，再由接收點追蹤到反射點。在追蹤的過程中要射線的彎曲和層面間的折射。兩點射線追蹤比較簡單，但很費計算時間。而且對于復雜速度模型，問題絕對不是那么簡單。有足夠精度的替代方法有旁軸射線追蹤和高斯射線束法（GaussianBeam）?？紤]到速度模型的復雜性和炮點與接收點幾何關系的復雜性，經(jīng)常出現(xiàn)射線追蹤（丟失）盲區(qū)。因此對疊前深度偏移而言，很少采用直接射線追蹤法。下圖顯示了鹽丘引起的射線盲區(qū)（白色區(qū)），使行時等值線不連續(xù)。為解決此問題，出現(xiàn)了波前面構(gòu)制法（wave-frontconstruction），它發(fā)射的不是單一的射線而是一個扇形射線組。于是，用于射線追蹤的速度深度模型可以通過控制沿波前面的射線密度進行適當?shù)母采w。在射線密度低的地段可用旁軸射線法補充一些射線。

程函方程程函方程是對標量波動方程的近似。5-1-3圖5-1旅行時等值線及鹽丘引起的等值線不連續(xù)空白區(qū)當速度隨空間變化時，旅行時函數(shù)不再是程函方程（5-1-3）的解，但為波動方程的高頻近似解。當速度梯度不很大時可用程函方程計算旅行時間。并可用有限差分法求解程函方程。將程函方程（5-1-3）改寫為延拓方程的形式：5-1-4此式可用有限差分法求解圖5-3是用該方法求得的旅行時等值線。地面震源離原點3000m，沿波前面向外傳播。不間斷地通過鹽丘。為什么程函方程的解具有平滑作用？可用圖5-3說明圖5-3首波波前的平滑作用示意圖

該圖上層為一低速層，下層速度高，在臨界角以外產(chǎn)生折射（首波），折射波波前面（虛線）使上、下兩層突變的波前面變得平滑。因為用程函方程能解首波的傳播問題。圖5-2由程函方程導出的旅行時等值線圖（含首波），鹽丘空白區(qū)得到彌補其實，在程函方程中也可不含首波。圖5-4是不含首波的旅行時等值線圖。但在沉積巖與鹽丘的邊界上出現(xiàn)了旅行時等值線的尖銳變化，且在物理上沒有意義。費馬原理（Fermat’sPrinciple）的應用圖5-4由程函方程導出的旅行時等值線圖（不含首波），鹽丘與沉積巖邊界的旅行時等值線圖出現(xiàn)尖銳變化。圖5-5旅行時等值線圖。a）利用程函方程的有限差分解得到的旅行時等值線圖。速度深度模型的速度由1500m/s變到4000m/s。射線由地面震源開始經(jīng)過速度模型以最快的波至追蹤到地下界面（黑點），旅行時的平滑性與最快到達的首波有關。b）由波前面繪制法得到的旅行時等值線圖，旅行時等值線圖發(fā)生間斷。該法含有多次波。與多次波有關的振幅參與了振幅求和。獲得最大能量波至的機會增加了。包含復雜構(gòu)造完整圖象的幾率也增加了。這只有用Kirchoff方法才能實現(xiàn)。c）包含反射波和透過波圖5-6對鹽丘翼部的兩種不同的照明方式。a）只用一次反射波進行照明；b）一次波照明的圖象；c）多次波照明；d）多次波照明的圖象（鹽丘翼部）。含多次波照明的方法增加了獲得鹽丘翼部完整圖象的幾率。費馬原理（Fermat’sPrinciple）的應用

沿射線計算一點到另一點的旅行時，存在極值問題，對。對多數(shù)