專題2.16反比例函數(shù)的實際應(yīng)用大題專練（培優(yōu)強化30題）（原卷版）

一．解答題（共30小題）1崇川區(qū)期中）某種商品上市之初采用了大量的廣告宣傳，其日銷售量y與上市的天數(shù)x之間成正比例函數(shù)，當(dāng)廣告停止后，日銷售量y與上市的天數(shù)x之間成反比例函數(shù)（如圖所示現(xiàn)已知上市20天時，當(dāng)日銷售量為100件.（1）寫出該商品上市以后日銷售量y件與上市的天數(shù)x天之間的表達(dá)式；（2）廣告合同約定，當(dāng)日銷售量不低于80件，并且持續(xù)天數(shù)不少于10天時，廣告設(shè)計師就可以拿到“特殊貢獻(xiàn)獎”，那么本次廣告策劃，設(shè)計師能否拿到“特殊貢獻(xiàn)獎”，并說明理由？2臨澧縣期中）某車油箱注滿后，如果平均耗油量是每千米耗油0.1升，則可行駛700千米.（1）求該車可行駛的路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)表達(dá)式：（2）當(dāng)平均耗油量為0.07升/千米時，該轎車可以行駛多少千米？3歷下區(qū)期中）1896年，挪威生理學(xué)家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個人有一條腿邁出的步比另一條腿邁出的步長的特點，這就導(dǎo)致每個人在蒙上眼睛行走時，雖然主觀上沿某一方向直線前進(jìn)，但實際上走出的是一個大圓圈！這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象．經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑y(tǒng)/米是其兩腿邁出的步長之差x/厘米（x＞0）的反比例函數(shù)，y與x之間有如表關(guān)系：x/厘米1235y/米72.8請根據(jù)表中的信息解決下列問題：（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是；（2）當(dāng)某人兩腿邁出的步長之差為0.5厘米時，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于35米，則其兩腿邁出的步長之差最多是多少厘米？4天橋區(qū)期中）把一定體積的鋼錠拉成鋼絲，鋼絲的總長度y（m）是其橫截面積x（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)鋼絲總長度不少于80m時，鋼絲的橫截面積最多是多少mm2？5岳陽縣校級月考）太陽能進(jìn)入了千家萬戶，一個容量為180升的太陽能熱水器，能連續(xù)的工作時間是y分鐘，每分鐘的排水量為x升．（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若熱水器連續(xù)工作最長時間是1小時，求自變量x的取值范圍．6工業(yè)園區(qū)校級期中）如圖，小明想要用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力為1600N，阻力臂長為0.5m．設(shè)動力為y（N動力臂長為x（m杠桿平衡時，動力×動力臂＝阻力×阻力臂，圖中撬棍本身所受的重力略去不計（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)動力臂長為2m時，撬動石頭至少需要多大的力？（3）小明若想使動力不超過300N，在動力臂最大為2.5m的條件下，他能否撬動這塊石頭？請說明理由．7市中區(qū)校級月考）某品牌飲水機中原有水的溫度為20℃，通電開機后，飲水機自動開始加熱（此過程中水溫y℃與開機時間x分滿足一次函數(shù)關(guān)系當(dāng)加熱到100℃時自動停止加熱，隨后水溫開始下降（此過程中水溫y℃與開機時間x分成反比例關(guān)系當(dāng)水溫降至20℃時，飲水機又自動開始加熱，…，重復(fù)上述程序（如圖所示（1）分別求出0＜x＜8和8＜x＜t時的函數(shù)關(guān)系式，并求出t的值．（2）兩次加熱之間，水溫保持不低于40℃有多長時間？（3）開機后50分鐘時，求水的溫度是多少℃?8中山區(qū)月考）某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的壓強P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象過點A（0.8，120）如圖所示.（1）求這一函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)氣體壓強為48kPa時，求V的值；（3）當(dāng)氣球內(nèi)的體積小于0.6m3時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的最大壓強為多少？9蜀山區(qū)校級月考）某蓄水池員工對一蓄水池進(jìn)行排水，該蓄水池每小時的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）如果每小時排水量不超過2000m3，那么排完水池中的水所用的時間t（h）滿足的條件是；（2）由于該蓄水池員工有其他任務(wù)，為了提前2小時排完水池中的水，需將原計劃每小時的排水量增加25%，求原計劃每小時的排水量是多少m3？10資興市月考）通過心理專家實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時間的變化而變化，指標(biāo)達(dá)到或超過36時為認(rèn)真聽講階段，學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)0≤x≤10和10≤x≤20圖象是線段，當(dāng)20≤x≤45時是反比例函數(shù)的一部分.（1）求點A對應(yīng)的指標(biāo)值；（2）李老師在一節(jié)課上講一道數(shù)學(xué)綜合題需17分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)安排使學(xué)生在認(rèn)真聽講階段進(jìn)行講解，請說明理由.11羅湖區(qū)校級期中）為了預(yù)防流感，某學(xué)校每周末用藥熏消毒法對教室進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過程中，教室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg）與時間t（h）成正比例；藥物釋放完畢后，y與t成反比例，如圖所示．根據(jù)圖象信息，解決以下問題：（1）寫出從藥物釋放開始，y與t之間的兩個函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25mg以下時，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？12南縣校級月考）當(dāng)下教育主管部門提倡加強高效課堂建設(shè)，要求教師課堂上要精講，把時間、思考、課堂還給學(xué)生．通過實驗發(fā)現(xiàn)：學(xué)生在課堂上聽課注意力指標(biāo)隨上課時間的變化而變化，上課開始后，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣遞增，中間一段時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)高效狀態(tài)，后階段注意力開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)0≤x＜10和10≤x＜20時，圖象是線段，當(dāng)20≤x≤45時，圖象是反比例函數(shù)的一部分.（1）求點A對應(yīng)的指標(biāo)值.（2）如果學(xué)生在課堂上的注意力指標(biāo)不低于30屬于學(xué)習(xí)高效階段，請你求出學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)高效時間段.13榮成市校級月考）疫情防控期間，某校校醫(yī)每天早上對全校辦公室和教室進(jìn)行藥物噴灑消毒，完成一間辦公室和一間教室的噴灑共需8min；完成兩間辦公室和三間教室的噴灑共需21min．消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位：mg/m3）與時間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．進(jìn)行藥物噴灑時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x，藥物噴灑完成后y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個函數(shù)圖象的交點為A（m，n當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于1mg/m3時，對人體健康無危害，后勤人員依次對一班至十一班教室（共11間）進(jìn)行藥物噴灑消毒，當(dāng)最后一間教室藥物噴灑完成后，一班學(xué)生能否進(jìn)入教室？請通過計算說明.14蓮湖區(qū)期末）西安市某校為進(jìn)一步預(yù)防“新型冠狀病毒”，對全校所有的教室都進(jìn)行了“熏藥法消毒”處理，已知該藥物在燃燒釋放過程中，教室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量y（mg）與燃燒時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中當(dāng)x＜6時，y是x的正比例函數(shù)，當(dāng)x≥6時，y是x的反比例函數(shù)，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）求當(dāng)x≥6時，y與x的函數(shù)關(guān)系式.（2）求點A的坐標(biāo).（3）藥物燃燒釋放過程中，若空氣中每立方米的含藥量不小于1.5mg的時間超過30分鐘，即為有效消毒，請問本題中的消毒是否為有效消毒？15冷水灘區(qū)校級開學(xué)）教室辦公室有一種可以自動加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10℃,待加熱到100℃,飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y(℃)與和同電時間x（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復(fù)上述過程，設(shè)某天水溫和室溫均為20℃,接通電源后，水溫y(℃)和通電時間x（min）的關(guān)系如圖所示，回答下列問題：（1）分別求出當(dāng)0≤x≤8和8≤x≤a時，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求出圖中a的值；（3）李老師這天早上7：30將飲水機電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40℃的開水，則他要在什么時間段內(nèi)接水？16西湖區(qū)校級開學(xué)）在探究歐姆定律時，小明發(fā)現(xiàn)小燈泡電路上的電壓保持不變，通過小燈泡的電流越大，燈就越亮．設(shè)選用小燈泡的電阻為R(Ω),通過的電流強度為I（A歐姆定律公式（1）若電阻為40Ω,通過的電流強度為0.30A，求I關(guān)于R的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果電阻小于40Ω,那么與原來的相比，小燈泡的亮度將發(fā)生什么變化？并說明理由.17丹陽市期末）某蓄水池員工對一蓄水池進(jìn)行排水，該蓄水池每小時的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）該蓄水池的蓄水量為m3；（2）如果每小時排水量不超過2000m3，那么排完水池中的水所用的時間t（h）滿足的條件是；（3）由于該蓄水池員工有其他任務(wù)，為了提前2小時排完水池中的水，需將原計劃每小時的排水量增加25%，求原計劃每小時的排水量是多少m3？18鄧州市二模）給定一個函數(shù)：y＝x++1（x＞0為了研究它的圖象與性質(zhì)，并運用它的圖象與性質(zhì)解決實際問題，進(jìn)行如下探索：（1）圖象初探①列表如下x…1234…y…m3n…請直接寫出m，n的值；②請在如下的平面直角坐標(biāo)系中描出剩余兩點，并用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.（2）性質(zhì)再探請結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出當(dāng)xy有最小值為；（3）學(xué)以致用某農(nóng)戶要建造一個如圖①所示的長方體無蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米．已知底面造價為3千元/平方米，側(cè)面造價為0.5千元/平方米.設(shè)水池底面一邊長為x米，水池總造價為y千元，可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝x++3.根據(jù)以上信息，請回答以下問題：①水池總造價的最低費用為千元；②若該農(nóng)戶預(yù)算不超過5.5千元，請直接寫出x的值應(yīng)控制在什么范圍？.19臥龍區(qū)模擬）通過心理專家實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)指標(biāo)）隨上課時間的變化而變化，指標(biāo)達(dá)到36為認(rèn)真聽講，學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)0≤x＜10和10≤x＜20時，圖象是線段，當(dāng)20≤x≤45時是反比例函數(shù)的一部分.（1）求點A對應(yīng)的指標(biāo)值.（2）李老師在一節(jié)課上講一道數(shù)學(xué)綜合題需17分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)安排．使學(xué)生在認(rèn)真聽講時，進(jìn)行講解，請說明理由.20張家川縣期末）市政府計劃建設(shè)一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為106立方米，某運輸公司承擔(dān)了運送土石方的任務(wù)．設(shè)該公司平均每天運送土石方總量為y立方米，完成運送任務(wù)所需時間為t天.（1）求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)y＝1000時，求t的值；（3）若工期要求在100天內(nèi)完成，公司每天至少要運送多少立方米土石方？21鎮(zhèn)巴縣期末）某科技小組野外考察時遇到一片爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)的路線鋪了若干塊木板，構(gòu)成了一條臨時通道．若人和木板對濕地面的壓力F一定時，木板對爛泥濕地的壓強p（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.（1）求出p與S的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)木板面積為0.3m2時，壓強是多少？22棗莊）為加強生態(tài)文明建設(shè)，某市環(huán)保局對一企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo)．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規(guī)律，第3天時硫化物的濃度降為4.5mg/L．從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x滿足下面表格中的關(guān)系：時間x（天）3569硫化物的濃度y（mg/L）4.52.72.25（1）在整改過程中，當(dāng)0≤x＜3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達(dá)式；（2）在整改過程中，當(dāng)x≥3時，硫化物的濃度y與時間x的函數(shù)表達(dá)式；（3）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？23儀征市二模）某電科技公司研發(fā)出一套學(xué)習(xí)軟件，并對這套學(xué)習(xí)軟件在24周的銷售時間內(nèi)，做出了下面的預(yù)測：設(shè)第x周該軟件的周銷售量為T（單位：千套當(dāng)0＜x≤8時，T與x+4成反比；當(dāng)8＜x≤24時，T﹣2與x成正比，并預(yù)測得到了如表中對應(yīng)的數(shù)據(jù)．設(shè)第x周銷售該軟件每千套的利潤為K（單位：千元K與x滿足如圖中的函數(shù)關(guān)系圖象：x/周824T/千套26（1）求T與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）觀察圖象，當(dāng)12≤x≤24時，K與x的函數(shù)關(guān)系式為.（3）設(shè)第x周銷售該學(xué)習(xí)軟件所獲的周利潤總額為y（單位：千元則：①在這24周的銷售時間內(nèi)，是否存在所獲周利潤總額不變的情況？若存在，求出這個不變的值；若不存在，請說明理由.②該公司銷售部門通過大數(shù)據(jù)模擬分析后認(rèn)為，最有利于該學(xué)習(xí)軟件提供售后服務(wù)和銷售的周利潤總額的范圍是286≤y≤504，求在此范圍內(nèi)對應(yīng)的周銷售量T的最小值和最大值.24鄭州期末）小涂在課余時間找到了幾副度數(shù)不同的老花鏡，讓鏡片正對著太陽光，并上下移動鏡片，直到地上的光斑最?。梢哉J(rèn)為是焦點此時他測了鏡片與光斑的距離（可以當(dāng)做焦距得到如下數(shù)據(jù)：老花鏡的度數(shù)D/度200250300焦距f/m10.80.50.40.3（1）老花鏡鏡片是（凸的、凹的、平的度數(shù)越高鏡片的中心（越薄、越厚、沒有變化（2）觀察表中的數(shù)據(jù)，可以找出老花鏡的度數(shù)D與鏡片焦距f的關(guān)系，用關(guān)系式表示為：；（3）如果按上述方法測得一副老花鏡的焦距為0.7m，可求出這幅老花鏡的度數(shù)為.25金鄉(xiāng)縣二模）新冠肺炎疫情發(fā)生后，社會各界積極行動，以各種方式傾情支援湖北疫區(qū)，某車隊需要將一批生活物資運送至湖北疫區(qū)．已知該車隊計劃每天運送的貨物噸數(shù)y（噸）與運輸時間x（天）之間滿足如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系.（1）求該車隊計劃每天運送的貨物噸數(shù)y（噸）與運輸時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式不需要寫出自變量x的取值范圍）（2）根據(jù)計劃，要想在5天之內(nèi)完成該運送任務(wù)，則該車隊每天至少要運送多少噸物資？（3）為保證該批生活物資的盡快到位，該車隊實際每天運送的貨物噸數(shù)比原計劃多了25%，最終提前了1天完成任務(wù)，求實際完成運送任務(wù)的天數(shù).26溫州期末）項目化成果展示了一款簡易電秤：可變電阻上裝有托盤（質(zhì)量忽略不計測得物品質(zhì)量x（kg）與可變電阻y(Ω)的多組對應(yīng)值，畫出函數(shù)圖象（如圖1圖2是三種測量方案，電源電壓恒為8V，定值電阻為30Ω,與可變電阻串聯(lián).【鏈接】串聯(lián)電路中，通過兩個電阻的電流I相等，I=.可變電阻、定值電阻兩端的電壓之和為8V，則有I（y+30）＝8.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍.（2）三個托盤放置不同物品后，電表A，V0，V1的讀數(shù)分別為0.1A，6V，4V．請從以下方案中選擇一個，求出對應(yīng)物品的質(zhì)量是多少kg？（3）小明家買了某散裝大米65kg，為了檢驗商家是否存在缺斤少兩的情況，請你將大米分批稱重，用方案一、二、三來進(jìn)行檢驗，設(shè)大米為a（60＜a≤65）kg，前兩次稱合適的千克數(shù)，第3次用含a的代數(shù)式表示，請?zhí)顚懭绫?第1次（方案一）第2次（方案二）第3次（方案三）大米（kg）讀數(shù)I＝A27新都區(qū)期末）2020年9月，中國在聯(lián)合國大會上向世界宣布了2030年前實現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年前實現(xiàn)碳中和的目標(biāo)．為推進(jìn)實現(xiàn)這一目標(biāo)，某工廠投入資金進(jìn)行了為期6個月的升級改造和節(jié)能減排改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，改造期間的月利潤與時間成反比例函數(shù)關(guān)系；到6月底開始恢復(fù)全面生產(chǎn)后，工廠每月的利潤都比前一個月增加30萬元．設(shè)2021年1月為第1個月，第x個月的利潤為y萬元，其圖象如圖所示，試解決下列問題：（1）分別寫出該工廠對生產(chǎn)線進(jìn)行升級改造前后y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)月利潤少于90萬元時，為該工廠的資金緊張期，則該工廠資金緊張期共有幾個月.28江干區(qū)校級模擬）在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，礦井內(nèi)一氧化碳濃度y（mg/m3）和時間x（h）的關(guān)系如圖所示：從零時起，井內(nèi)空氣中一氧化碳濃度達(dá)到30mg/m3，此后濃度呈直線增加，在第6小時達(dá)到最高值發(fā)生爆炸，之后y與x成反比例關(guān)系．