2023年人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷2解析版

2023年人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷考試范圍：第21-27章；考試時(shí)間：150分鐘；總分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）評卷人得分一、單選題1．云紋，指云形紋飾，是古代中國吉祥圖案，象征平安和如意，被廣泛地運(yùn)用于裝飾中．下列云紋圖案中，繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來圖形重合的中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B．不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．2．一個(gè)不透明的盒中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們除顏色不同外其它都相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則下列敘述正確的是（

）A．摸到黑球是不可能事件 B．摸到白球是必然事件C．摸到紅球與摸到白球的可能性相等 D．摸到紅球比摸到白球的可能性大【答案】A【分析】不可能事件是概率論中把在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件，人們通常用0來表示不可能事件發(fā)生的可能性；必然事件，在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，有的事件在每次試驗(yàn)中必然會發(fā)生，這樣的事件叫必然發(fā)生的事件，簡稱必然事件，必然事件發(fā)生的概率為1，但概率為1的事件不一定為必然事件，根據(jù)隨機(jī)事件的分類及概率的計(jì)算即可求解．【詳解】解：A選項(xiàng)，裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，不可能摸到黑球，是不可能事件，符合題意；B選項(xiàng)，裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，可能摸到白球，也可能摸到紅球，是隨機(jī)事件，不符合題意；C選項(xiàng)，裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，摸到紅球的概率是13，摸到白球的概率是2D選項(xiàng)，裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，摸到紅球的概率小于摸到白球的概率，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件及概率，理解隨機(jī)事件的分類，概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．3．將拋物線y=x2向上平移5個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為（A．y=x+52 B．y=x?52 C．【答案】C【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律，作答即可．【詳解】解：將拋物線y=x2向上平移5個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x??)2+k(a，b，c4．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】根據(jù)平行線分線段成比例可得ADDB代入計(jì)算可得：63即可解EC=2，故選B．5．已知點(diǎn)Ax1,y1，Bx2A．y1>y2 B．y1<【答案】A【分析】根據(jù)k=?4<0，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，點(diǎn)Ax1,y1在第二象限，y【詳解】解：∵k=?4<0，∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，∵點(diǎn)Ax∴y1點(diǎn)Bx∴y2∴選項(xiàng)A正解，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，而y1故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．6．如圖，PM與⊙O相切于點(diǎn)M，∠OPM=30°，OM=2，則PM長為（

）A．4 B．23 C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OMP=90°，由30°角的性質(zhì)求出OP=4，再由勾股定理求解即可．【詳解】∵PM與⊙O相切于點(diǎn)M，∴∠OMP=90°，∵∠OPM=30°，OM=2，∴OP=4，∴PM=42故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．7．如圖，在△ABC中，DE∥BC，ADDB=23，A．103 B．4 C．6 D．【答案】B【分析】證明△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵ADDB∴ADAB∵DE∥∴△ADE∽△ABC，∴AEAC∵AC=10，∴AE=2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握利用相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解題．8．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出相同數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是57．設(shè)每個(gè)支干長出x個(gè)小分支，根據(jù)題意列出方程為（

）A．1+x+x1+x=57 C．x+x1+x=57 【答案】B【分析】根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，1+x+x?x=1+x+x2=57，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．9．如圖，△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形，作AD//OC與⊙O相交于點(diǎn)C，且∠BOC=110°，則∠ABD的大小為（A．20° B．30° C．40° D．50°【答案】A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)求出∠AOD，根據(jù)圓周角定理解答即可．【詳解】解：∵∠BOC=110°，∴∠AOC=180°-∠BOC=70°，∵AD∥OC，∴∠BAD=∠AOC=70°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠BAD=70°，∴∠AOD=40°，由圓周角定理得，∠ABD=12∠AOD故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx，當(dāng)y>1時(shí)，x的取值范圍是2?m<x<m+4，且該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)P(p,?3)，則pA．-2 B．-1 C．4 D．7【答案】C【分析】根據(jù)題意求得拋物線的對稱軸，進(jìn)而求得y>0時(shí)，x的取值范圍，根據(jù)P的縱坐標(biāo)小于0，即可判斷p的范圍，進(jìn)而求解【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx，當(dāng)y>1時(shí)，x∴2?m<m+4，二次函數(shù)開口向下解得m>?1，對稱軸為x=∵當(dāng)x=0時(shí)，y=0，∴y=ax2+bx根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)0<x<3，y>0，根據(jù)對稱性可得0<x<6時(shí)，y>0∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)Pp,?3，∴p<0或p>6∴p不可能是4故選C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與一元一次不等式問題，求得拋物線的對稱軸是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題11．一元二次方程x?3x+2=0【答案】x【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解．【詳解】解：x?3∴x?3=0或x+2=0，解得：x1故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．12．如圖，為了美化校園，學(xué)校在一塊靠墻角的空地上建造了一個(gè)扇形花圃，扇形的圓心角∠AOB＝120°，半徑為9m，則扇形的弧長是m．【答案】6π【分析】直接利用弧長公式求解即可．【詳解】l=nπr180故答案為：6π．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形弧長的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式．13．一個(gè)猜想是否正確，科學(xué)家們要經(jīng)過反復(fù)的實(shí)驗(yàn)論證．下表是幾位科學(xué)家“擲硬幣”的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)者德·摩根蒲豐費(fèi)勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數(shù)61404040100003600080640出現(xiàn)“正面朝上”的次數(shù)3109204849791803139699頻率0.5060.5070.4980.5010.492請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為(精確到0.1)．【答案】0.5【分析】由于表中硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的頻率在0．5左右波動，則根據(jù)頻率估計(jì)概率可得到硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率．【詳解】解：因?yàn)楸碇杏矌懦霈F(xiàn)“正面朝上”的頻率在0．5左右波動，所以估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0．5．故答案為0.5．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．14．二次函數(shù)y＝x2﹣2x＋m的最小值為2，則m的值為．【答案】3【分析】先把y＝x2﹣2x+m化成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)＝（x﹣1）2+m﹣1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x＝1時(shí)，y有最小值為m﹣1，根據(jù)題意得m﹣1＝2，然后解方程即可．【詳解】解：y＝x2﹣2x+m＝（x﹣1）2+m﹣1，∵a＝1＞0，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y有最小值為m﹣1，∴m﹣1＝2，∴m＝3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的最值，熟練掌握求二次函數(shù)最值的方法步驟是解答的關(guān)鍵．15．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD如圖擺放，點(diǎn)A的坐標(biāo)為?2,0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,4，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=kxk<0圖像上，將正方形沿y軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長度后，點(diǎn)C恰好落在該函數(shù)圖像上，則a

【答案】3【分析】如圖，作DE⊥x軸于E，CF⊥y軸于F，證明△ADE≌△BAO得到DE=OA=2，AE=OB=4，則D?6,2，用同樣方法可得C?4,6，再根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=?12，再計(jì)算出自變量的值為【詳解】解：如圖，作DE⊥x軸于E，CF⊥y軸于F，∴∠AED=90°=∠CFB，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∴∠AED=∠BOA=90°，∠CFB=∠BOA=90°，∴∠EAD+∠BAO=90°，∠CBF+∠ABO=90°，∵∠EAD+∠ADE=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠BAO=∠ADE，∠ABO=∠BCF，點(diǎn)A的坐標(biāo)為?2,0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,4，∴OA=2，OB=4，在△ADE和△BAO中，∠AED=∠BOA∠ADE=∠BAO∴△ADE≌△BAOAAS∴DE=OA=2，AE=OB=4，∴OE=AE+AO=4+2=6，∴D?6,2在△CBF和△BAO中，∠CFB=∠BOA∠BCF=∠ABO∴△CBF≌△BAOAAS∴BF=OA=2，CF=OB=4，∴OF=BF+BO=2+4=6，∴C?4,6∵點(diǎn)D?6,2在反比例函數(shù)y=∴k=?6×2=?12，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=?12∵C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?4，當(dāng)x=?4時(shí)，y=?12∴點(diǎn)C?4,6平移到點(diǎn)?4,3即點(diǎn)C?4,6向下平移3∴a=3，故答案為：3．

【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)關(guān)系式，反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖像是雙曲線，圖像上的點(diǎn)x,y的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即16．如圖，正方形ABCD中，E是線段CD上一動點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥AE交BC于點(diǎn)G，連接AG，EG，現(xiàn)有以下結(jié)論：①△AFG是等腰直角三角形；②DE+BG=EG；③點(diǎn)A到EG的距離等于正方形的邊長；④當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到CD的三等分點(diǎn)時(shí)，BGBC=12或【答案】①②③【分析】如圖所示，延長GF交AD于H，連接CF，根據(jù)正方形的性質(zhì)，易證△ADF≌△CDFSAS，得到AF=CF，∠DAF=∠DCF，再利用平行線的性質(zhì)，證明∠AHF=∠CGF，進(jìn)而推出∠CGF=∠GCF，得到FG=FC=AF，即可證明△AGF是等腰直角三角形，故①正確；則∠FAG=45°，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABM，過點(diǎn)A作AN⊥GE于點(diǎn)N，根據(jù)旋轉(zhuǎn)和正方形的性質(zhì)，可證B、M、G三點(diǎn)共線，△AMG≌△AEGSAS，得到GE=MG，則GE=BG+DE，故②正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得到AN=AB，即點(diǎn)A到EG的距離等于正方形的邊長，故③正確；設(shè)BC=CD=3x，BG=y，則CG=3x?y，分兩種情況討論：當(dāng)CE=2x，DE=x時(shí)，EG=x+y，利用勾股定理求出y=32x，得到BG【詳解】解：如圖所示，延長GF交AD于點(diǎn)H，連接CF，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADF=∠CDF=45°，AD=CD，AD∥在△ADF和△CDF中，AD=CD∠ADF=∠CDF∴△ADF≌△CDFSAS∴AF=CF，∠DAF=∠DCF，∵AD∥BC∴∠AHF=∠CGF，∵FG⊥AE，∴∠HAF+∠AHF=90°，∴∠HAF+∠CGF=90°，∵∠DCF+∠GCF=90°，∴∠CGF=∠GCF，∴FG=FC=AF，∴△AGF是等腰直角三角形，故①正確；∴∠FAG=45°；將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABM，過點(diǎn)A作AN⊥GE于點(diǎn)N，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠MAE=90°，AM=AE，BM=DE，∠ABM=∠ADE=90°，∴∠ABM+∠ABG=180°，即B、M、G三點(diǎn)共線，∵∠FAG=45°，∴∠MAG=∠MAE?∠FAG=45°，在△AMG和△AEG中，AM=AE∠MAG=∠EAG∴△AMG≌△AEGSAS∴GE=MG，∴GE=GM=BG+BM=BG+DE，故②正確；∵△AMG≌△AEG，∴AN=AB，∵AN⊥GE，即AN為點(diǎn)A到EG的距離，∴點(diǎn)A到EG的距離等于正方形的邊長，故③正確；設(shè)BC=CD=3x，BG=y，則CG=3x?y，∵點(diǎn)E是點(diǎn)D的三等分點(diǎn)，當(dāng)CE=2x，DE=x時(shí)，由②可知，EG=DE+BG=x+y，在Rt△CGE中，C∴3x?y整理得：y=3∴BG當(dāng)CE=x，DE=2x時(shí)，由②可知，EG=DE+BG=2x+y，在Rt△CGE中，C∴3x?y整理得：y=3∴綜上所述，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到CD的三等分點(diǎn)時(shí)，BGBC=1故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識，利用分類討論的思想解決問題，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．評卷人得分三、解答題17．解方程：(1)x(2)x【答案】(1)x1(2)x1【分析】（1）原式利用因式分解法求出解即可；（2）原式利用配方法求出解即可；【詳解】（1）x分解因式得：xx+3解得：x1（2）x方程移項(xiàng)得：x2配方得：x2即x?12開方得：x?1=±3解得：x1【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．18．已知拋物線y=x(1)求證：拋物線與x軸必有交點(diǎn)；(2)若該拋物線與直線y=?x兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x1，x2，并且【答案】(1)見解析(2)m的值為?2．【分析】（1）計(jì)算判別式的值得到Δ=（2）把拋物線解析式與直線解析式聯(lián)立成方程組，得到關(guān)于x的方程，然后得到x12?mx1+m=0，再利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得出【詳解】（1）解：證明：Δ==(m?1)所以此拋物線與x軸必有交點(diǎn)；（2）解：令x2∴x2∴Δ=m2∵x1是方程x∴x12?m∵x1∴mx1?m+m∴m2解得：m1=?2，當(dāng)m=?2時(shí)，Δ=當(dāng)m=3時(shí)，Δ=∴m的值為?2．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．Δ19．如圖，已知C，D是以AB為直徑的⊙O上的兩點(diǎn)，連接BC，OC，OD，若OD//BC，求證：D為AC的中點(diǎn)．【答案】見解析【分析】根據(jù)OD//BC可得，∠AOD=∠OBC，∠COD=∠OCB，根據(jù)半徑相等，由等邊對等角可得∠OBC=∠OCB，等量代換可得∠AOD=∠COD，根據(jù)圓心角與弧長的關(guān)系可得AD=CD，即可證明【詳解】∵OD//∴∠AOD=∠OBC，∠COD=∠OCB.∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠AOD=∠COD.∴AD∴D為AC的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊對等角，弧與圓心角的關(guān)系，掌握圓的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．20．已知蓄電池的電壓為定值.使用此蓄電池作為電源時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖像如圖所示．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如果以此蓄電池為電源的用電器的電流不能超過8A，那么該用電器的可變電阻至少是多少？【答案】（1）I=40R；（2）用電器可變電阻至少【分析】（1）反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（10，4），代入反比例函數(shù)式，即可求得函數(shù)解析式．（2）I≤8時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)遞減性質(zhì)，求電阻R的范圍．【詳解】（1）設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為I=k將10,4代入得4=k10，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為I=40（2）對于I=40R，當(dāng)I=8時(shí)，由圖像可知，I隨著R的增大而減小，∴當(dāng)I≤8時(shí)，R≥5，答：用電器可變電阻至少5Ω【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用問題，掌握反比例函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21．小聰參加某智力競答節(jié)目，只要再答對最后兩道單選題就能順利通關(guān)．第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，分別記為A，B，C，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，分別記為A，B，C，D，這兩道題小聰都不會，不過小聰還有一個(gè)“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）．(1)如果小聰?shù)谝活}使用“求助”，那么小聰答對第一道題的概率是______．(2)請用樹狀圖或者表格來幫助小聰分析，他應(yīng)該在第幾題使用“求助”，順利通關(guān)的概率才更大．【答案】(1)1(2)第一題【分析】（1）由第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，使用“求助”后只剩下一個(gè)正確答案一個(gè)錯(cuò)誤答案，然后直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分別用A，B，C、D表示單選題的選項(xiàng)，然后根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小聰順利通關(guān)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）解：∵第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，∴小聰?shù)谝活}使用“求助”后只剩下一個(gè)錯(cuò)誤答案和一個(gè)正確答案，∴小聰答對第一道題的概率是：12故答案為：12（2）解：設(shè)用每一題的選項(xiàng)用大寫字母表示（A、B、C、D）若小聰“求助”第一題（假設(shè)去掉錯(cuò)誤選項(xiàng)C），畫樹狀圖得：

∵共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩題全答對的結(jié)果數(shù)為1，∴他順利通關(guān)的概率=1若小聰“求助”第二題（假設(shè)去掉錯(cuò)誤選項(xiàng)D）

∵共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩題全答對的結(jié)果數(shù)為1，∴他順利通關(guān)的概率=1∵如果在第一題使用“求助”小聰順利通關(guān)的概率為：18；如果在第二題使用“求助”小聰順利通關(guān)的概率為：1∴建議小聰在第一題使用“求助”．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率PA22．如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D，E在AB上，∠DCE=45°．（1）將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并證明：DE=EF；（2）求證：AD【答案】（1）圖見解析，證明見解析；（2）見解析【分析】（1）利用“SAS”證明ΔECF?ΔECD，推出DE=EF；（2）在Rt△EBF中，因?yàn)镋F2=EB2+BF【詳解】解：（1）如圖所示，將ΔACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ΔBCF，連接EF．∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠CBA=∠CBF=45°，∴∠EBF=90°，∵∠DCE=45°，∴∠ACD+∠BCE=∠BCF+∠BCE=45°，∴∠ECD=∠ECF，在ΔECF和ΔECD中，{EC=EC∴ΔECF?ΔECD(SAS)，∴DE=EF，（2）在Rt△EBF中，∵EF又∵BF=AD，EF=DE，∴AD【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖?旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理等知識點(diǎn)．23．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且CF=1．(1)若E為BC的中點(diǎn)，請你證明△AEF是直角三角形；(2)若∠AFE=90°，求CE的值．【答案】(1)見解析(2)3【分析】（1）利用勾股定理及勾股定理的逆定理解答即可；（2）利用相似三角形的判定與性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA=4，∵E為BC的中點(diǎn)，CF=1,∴BE=CE=2，DF=3,由勾股定理得，AE2=AB2+BE2=42+22=20，EF2=CE2+CF2=22+12=5，AF2=AD2+DF2=42+32=25，∴AE2+EF2=AF2，∴△AEF是直角三角形；（2）由①知，AD=4，CF=1，DF=3，∠C=∠D=90°，∵∠AFE=90°，∴∠AFD+∠DAF=90°，∠AFD+∠EFC=90°，∴∠DAF=∠EFC，∴△ADF∽△FCE，∴ADCF即41解得CE=34【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．掌握相關(guān)知識并能熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．24．如圖，在銳角三角形ABC中，以AC邊為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)DBD>CD，作BH⊥AC．依次交⊙O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)G，交⊙O于點(diǎn)H（1）求證：△ECD∽△BCE；（2）若∠ABC=45°，⊙O的直徑等于5，BC=7，求CE的長．【答案】（1）見解析；（2）21【分析】（1）連接AD，由圓周角定理得出∠ADC=90°，根據(jù)等角的余角相等得∠DAC=∠GBC，由圓周角定理得出∠DAC=∠DEC，可得∠EBC=∠DEC，即可證明△ECD∽△BCE；（2）證出BD=AD，得出AD+DC=7，由勾股定理得出AD2+DC2=AC2，即（7-DC）2+DC2=52，解得DC=4或DC=3，由題意得出DC=3，AD=4，由相似三角形的性質(zhì)得出CE：BC=CD：CE，即可得出答案．【詳解】解：（1）證明：連接AD，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∴∠ADB=90°，∵BH⊥AC，∴∠BGC=90°，∵∠DAC+∠ACD=∠GBC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠GBC，又∵∠DAC=∠DEC，∴∠EBC=∠DEC，∵∠ECD=∠BCE，∴△ECD∽△BCE；（2）解：由（1）得：∠EBC=∠DEC，∵∠ABC=45°，∴∠ABG+∠DEC=∠ABG+∠CAD=45°，又∠AGB=90°，∴∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴BD=AD，∴AD+DC=BD+DC=BC=7，∵∠ADC=90°，AC=5，∴AD2+DC2=AC2，即（7-DC）2+DC2=52，解得：DC=4或DC=3，∵∠DAC=∠GBC＜45°，∴AD＞DC，∴DC=3，AD=4，由（1）得：△ECD∽△BCE，∴CE：BC=CD：CE，∴CE2=CD×BC=3×7=21，∴CE=21．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握圓心角定理，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．25．已知拋物線y=ax2+bx?4過點(diǎn)A?2，0，(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M是拋