貴州省安順市關(guān)嶺縣2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.剪紙藝術(shù)是最古老的中國(guó)民間藝術(shù)之一，以下剪紙中，為中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.把方程化成一般式x2+3x=5，則a、b、c的值分別是(

)A.1，-3，5 B.1，3，-5 C.1，3，5 D.0，3，-53.小明有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒，他想釘一個(gè)三角形的木框．現(xiàn)在有5根木棒供他選擇，其長(zhǎng)度分別為3cm、5cm、10cm、13cm、14cm.小明隨手拿了一根，恰好能夠組成一個(gè)三角形的概率為(

)A.25 B.12 C.354.對(duì)于二次函數(shù)y=-(x-1)2+4，下列說(shuō)法不正確的是A.開(kāi)口向下 B.當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值3

C.當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大 D.函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)(-1,0)和(3,0)5.如圖，點(diǎn)A，B，C，D，O都在方格紙上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為

(

)

A.30° B.45° C.90° D.135°6.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1，則2015-a-b的值是A.2017 B.2018 C.2019 D.20207.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A=110°，則∠BOD的度數(shù)為(

)A.40°

B.70°

C.110°

D.140°8.某校辦廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，今年產(chǎn)量為200件，計(jì)劃通過(guò)改革技術(shù)，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)，使得三年的總產(chǎn)量達(dá)到1400件，若設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x，則可列方程為(

)A.200+200(1+x)2=1400

B.200+200(1+x)+200(1+x)2=14009.中國(guó)美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤(pán)也會(huì)讓美食錦上添花，如圖①中的擺盤(pán)，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖(陰影部分為擺盤(pán))，通過(guò)測(cè)量得到AC=BD=10cm，OC=OD=3cm，圓心角為60°，則圖②中擺盤(pán)的面積是(

)A.103πcm2 B.53πc10.如圖，在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c與一次函數(shù)y=ax+c的圖象大致是A.B.C. D.11.如圖，將量角器和含30°角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi)，使D、C、B在一條直線上，且DC=2BC，過(guò)點(diǎn)A作量角器圓弧所在圓的切線，切點(diǎn)為E，則∠EAC的度數(shù)是(

)

A.60° B.45° C.30° D.50°12.如圖，拋物線y=-2x2-8x-6與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向左平移得C2，C2與x軸交于點(diǎn)B，D.若直線y=-x+m與C1，CA.-3<m<-158 B.-3<m<-74 C.二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。13.若點(diǎn)A(a,3)和B(2,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則2a-b______．14.已知二次函數(shù)y=3(x-1)2+1的圖象上有三點(diǎn)A(4,y1)，B(2,y2)，C(-3,15.如圖，點(diǎn)A、B均在反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x>0)的圖象上，連接OA、OB，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，已知點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，且△AOD的面積為4，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6，則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為_(kāi)_____．16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=24，點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn).以CD為⊙O直徑，作AD交⊙O于點(diǎn)E，連BE，則BE的最小值為_(kāi)_____．

三、解答題：本題共9小題，共98分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

解方程：

(1)x2+4x-5=0；

(2)x(x-2)+x-2=018.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,1)，B(4,1)，C(3,3)．

(1)將△ABC向左平移5個(gè)單位得到△A'B'C'，則C'的坐標(biāo)為(______，______)；

(2)將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出B1的坐標(biāo)為(______，______)19.(本小題10分)

某中學(xué)舉行“校園電視臺(tái)主持人”選拔賽，將參加本校選拔賽的40名選手的成績(jī)分成五組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率74.520.0579.5m0.284.5120.389.514n94.540.1

(1)表中m=______n=______；

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)甲同學(xué)的比賽成績(jī)是40位參賽選手成績(jī)的中位數(shù)，據(jù)此推測(cè)他的成績(jī)落在______分?jǐn)?shù)段內(nèi)；

(4)選拔賽中，成績(jī)?cè)?4.5分以上的選手，男生和女生各占一半，學(xué)校從中隨機(jī)確定2名選手參加全市決賽，則恰好是兩名男生的概率是多少？20.(本小題10分)

如圖所示，以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，延長(zhǎng)BA交⊙A于點(diǎn)G．

(1)求證：GE=EF；

(2)若∠C=120°，BG=8，求陰影部分弓形的面積．21.(本小題10分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A(1,6)、B(3,n)兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)M在x軸上，且△AMC的面積為15，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．22.(本小題12分)

某水果商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同．

(1)求每次下降的百分率；

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫(kù)存，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？23.(本小題12分)

如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D為直徑AB同側(cè)圓上的點(diǎn)，且點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE，交⊙O于點(diǎn)F，AC與DF交于點(diǎn)G．

(Ⅰ)如圖①，若點(diǎn)C為DB的中點(diǎn)，求∠AGF的度數(shù)；

(Ⅱ)如圖②，若AC=12，AE=3，求⊙O的半徑．24.(本小題12分)

按要求解答．

(1)某市計(jì)劃修建一條隧道，已知隧道全長(zhǎng)2000米，一工程隊(duì)在修了1400米后，加快了工作進(jìn)度，每天比原計(jì)劃多修5米，結(jié)果提前10天完成，求原計(jì)劃每天修多長(zhǎng)？

(2)隧道建成后的截面圖如圖所示，它可以抽象成如圖所示的拋物線.已知兩個(gè)車道寬度OC=OD=4米，人行道地基AC，BD寬均為2米，拱高OM=10.8米.建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.①求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式(函數(shù)表達(dá)式用一般式表示)

②已知人行道臺(tái)階CE，DF高均為0.3米，按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，人行道寬度不得低于1.25米，該隧道的人行道寬度設(shè)計(jì)是否達(dá)標(biāo)？請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考值：35≈5.92)

25.(本小題14分)

綜合與實(shí)踐，問(wèn)題情境：活動(dòng)課上，同學(xué)們以等腰三角形為背景展開(kāi)有關(guān)圖形旋轉(zhuǎn)的探究活動(dòng)，如圖1，已知△ABC中AB=AC，∠B=30°.將△ABC從圖1的位置開(kāi)始繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△ADE(點(diǎn)D，E分別是點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn))，旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<100°，設(shè)線段AD與BC相交于點(diǎn)M，線段DE分別交BC，AC于點(diǎn)O，N．

特例分析：(1)如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到AD⊥BC時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為_(kāi)_____；

探究規(guī)律：(2)如圖3，在△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，“求真”小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)線段AM始終等于線段AN，請(qǐng)你證明這一結(jié)論．

拓展延伸：(3)①直接寫(xiě)出當(dāng)△DOM是等腰三角形時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．

②在圖3中，作直線BD，CE交于點(diǎn)P，直接寫(xiě)出當(dāng)△PDE是直角三角形時(shí)旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)A、B、D中的圖形都是中心對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)C中的圖形不是中心對(duì)稱圖形，

故選：C．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．2.【答案】B

【解析】解：將原方程化為一般形式得x2+3x-5=0，

∴a=1，b=3，c=-5．

故選：B．

將原方程化為一般形式，進(jìn)而可得出a，b，c3.【答案】A

【解析】解：小明隨手拿了一根，有五種情況，由于三角形中任意兩邊之和要大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，故只有這根是5cm或10cm，

∴小明隨手拿了一根，恰好能夠組成一個(gè)三角形的概率=25．

故選：A．

根據(jù)構(gòu)成三角形的條件，確定出第三邊長(zhǎng)，再由概率求解．

用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率4.【答案】B

【解析】解：∵y=-(x-1)2+4，

∴對(duì)稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)，

∵a=-1<0，

∴開(kāi)口向下，

故A正確，不符合題意；

∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，最大值為4，

故B不正確，符合題意；

當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大，

故C正確，不符合題意；

令y=0可得-(x-1)2+4=x2-2x-3=0，

解得：x1=-1，x2=3，

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)和(3,0)，

故C正確，不符合題意．

故選：B．

由拋物線解析式可直接得出拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，可判斷5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，由圖可知，∠BOD為旋轉(zhuǎn)角．

【解答】

解：觀察題圖可知，∠BOD為旋轉(zhuǎn)角，為135°，

故選：D．6.【答案】D

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1，

∴a+b+5=0，

∴a+b=-5，

∴2015-a-b=2015-(a+b)=2015-(-5)=2020；

故選D．

把x=1代入已知方程求得7.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠A=110°，

∴∠C=180°-110°=70°，

∴∠BOD=2∠C=140°．

故選：D．

先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．8.【答案】B

【解析】解：已設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為x．

200+200(1+x)+200(1+x)2=1400．

故選：B．

根據(jù)題意：第一年的產(chǎn)量+第二年的產(chǎn)量+第三年的產(chǎn)量=1400且今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)9.【答案】C

【解析】解：∵AC=BD=10cm，OC=OD=3cm，

∴OA=OB=13cm，

∴S陰=S扇形OAB-S10.【答案】D

【解析】解：A、由拋物線可知，a<0，由直線可知，a>0，不一致；

B、由拋物線可知，a>0，由直線可知，a<0，不一致；

都過(guò)點(diǎn)(0,c)，正確；

C、由拋物線可知，a<0，由直線可知，a<0，不交于y軸同一點(diǎn)，不一致；

D、由拋物線可知，a>0，由直線可知，a>0，都過(guò)點(diǎn)(0,c)，一致；

故選：D．

先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax211.【答案】A

【解析】解：設(shè)半圓的圓心為O，連接OA，

∵CD=2OC=2BC，

∴OC=BC，

∵∠ACB=90°，即AC⊥OB，

∴OA=BA，

∴∠AOC=∠ABC，

∵∠BAC=30°，

∴∠AOC=∠ABC=60°，

∵AE是切線，

∴∠AEO=90°，

∴∠AEO=∠ACO=90°，

在Rt△AOE和Rt△AOC中，

OA=OAOE=OC，

∴Rt△AOE≌Rt△AOC(HL)，

∴∠AOE=∠AOC=60°，

∴∠CAE=360°-90°-90°-∠AOE-∠AOC=60°．

故選：A．

設(shè)半圓的圓心為O，連接OA，由題意易得AC是線段OB的垂直平分線，即可求得∠AOC=∠ABC=60°，又由AE是切線，證明Rt△AOE≌Rt△AOC，繼而求得∠AOE的度數(shù)，則可求得答案．

此題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12.【答案】A

【解析】解：令y=-2x2-8x-6=0，

即x2+4x+3=0，

解得x=-1或-3，

則點(diǎn)A(-1,0)，B(-3,0)，

由于將C1向左平移2個(gè)長(zhǎng)度單位得C2，

則C2解析式為y=-2(x+4)2+2(-5≤x≤-3)，

當(dāng)y=-x+m1與C2相切時(shí)，

令y=-x+m1=y=-2(x+4)2+2，

即2x2+15x+30+m1=0，

△=-8m1-15=0，

解得m1=-158，

當(dāng)y=-x+m2過(guò)點(diǎn)B時(shí)，

即0=3+m2，

m213.【答案】-1

【解析】解：∵點(diǎn)A(a,3)和B(2,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴a=-2，b=-3，

∴2a-b=2×(-2)-(-3)=-1．

故答案為：-1．

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得a、b的值，再代入計(jì)算即可．

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．14.【答案】y2【解析】解：二次函數(shù)y=3(x-1)2+1的對(duì)稱軸x=1，開(kāi)口向上，

在圖象上的三點(diǎn)A(4,y1)，B(2,y2)，C(-3,y3)，

|2-1|<|4-1|<|-3-1|，

則y1、y2、y3的大小關(guān)系為y2<y1<y315.【答案】83【解析】解：∵D為AC的中點(diǎn)，△AOD的面積為4，

∴△AOC的面積為8，

∵S△AOC=12k，

∴k=16，

∴雙曲線解析式為：y=16x，

把x=6代入，得y=166=83，

∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為83．

故答案為：83．

先用三角形的面積關(guān)系求得△AOC16.【答案】16

【解析】解：如圖，連接CE，

∴∠CED=∠CEA=90°，

∴點(diǎn)E在以AC為直徑的⊙Q上，

∵AC=20，

∴QC=QE=10，

當(dāng)點(diǎn)Q、E、B共線時(shí)BE最小，

∵BC=24，

∴QB=BC2+QC2=26，

∴BE=QB-QE=16，

∴BE的最小值為16，

故答案為：16．

連接CE，可得∠CED=∠CEA=90°，從而知點(diǎn)E在以AC為直徑的⊙Q上，繼而知點(diǎn)Q、E、B共線時(shí)17.【答案】解：(1)x2+4x-5=0，

(x-1)(x+5)=0，

x-1=0或x+5=0，

x1=1，x2=-5；

(2)x(x-2)+x-2=0，

(x-2)(x+1)=0，

x-2=0或x+1=0【解析】(1)利用因式分解法進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)利用因式分解法進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．18.【答案】-2

3

1

-4

【解析】解：(1)如圖，△A'B'C'即為所求，C'的坐標(biāo)為(-2,3)；

故答案為：-2，3；

(2)如圖，△A1B1C1即為所求；B1的坐標(biāo)為(1,-4)；

故答案為：1，-4；

(3)如圖，點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，

∴PA+PC的最小值=PA″+PC=A″C=42+22=25．

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可將△ABC向左平移5個(gè)單位得到△A'B'C'，進(jìn)而可得C'的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1，進(jìn)而寫(xiě)出B119.【答案】8

0.35

84.5～【解析】解：(1)m=40×0.2=8(人)，

n=14÷40=0.35，

故答案為：8，0.35；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

(3)由于40個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20個(gè)，第21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20個(gè)，第21個(gè)數(shù)據(jù)均落在分?jǐn)?shù)段84.5～89.5，

∴測(cè)得他的成績(jī)落在分?jǐn)?shù)段84.5～89.5內(nèi)．

故答案為：84.5～89.5；

(4)選手有4人，2名男生，2第1人第2人男1男2女2女2男1男2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男2女2男2女1男1女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2女1女2共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中恰好是恰好是兩名男生的有2種，

所以恰好是一名男生和一名女生的概率為212=16．

(1)根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；20.【答案】(1)證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠GAE=∠ABF，∠EAF=∠AFB，

∵AB=AF，

∴∠ABF=∠AFB，

∴∠GAE=∠EAF，

∴GE=EF；

(2)解：作AH⊥BF于H，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，

∴∠C+∠ABC=180°，

∵∠C=120°，

∴∠ABC=60°，

∵AB=AF，

∴△ABF是等邊三角形，

∴BF=AB=4，∠BAF=60°，

∴S扇形BAF=60360×π×42=83π，

∵sin∠ABH=【解析】(1)由同圓或等圓中相等的圓心角對(duì)的弧相等即可證明；

(2)根據(jù)弓形的面積等于扇形面積減三角形的面積，即可計(jì)算．

本題考查圓的有關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是掌握：在同圓或等圓中相等的圓心角對(duì)的弧相等；正確表示出陰影的面積．21.【答案】解：(1)把A(1,6)代入y=mx得：m=6，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=6x，

把B(3,n)代入y=6x得：n=2，

∴B的坐標(biāo)為(3,2)，

∴k+b=63k+b=2，解得k=-2b=8，

∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x+8；

(2)把y=0代入y=-2x+8中，得x=4，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)

∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)等于6，

∴S△AMC=12【解析】(1)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入y=kx+b即可；

(2)首先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，再根據(jù)△AMC的面積為15，求出CM的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．

此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．22.【答案】解：(1)設(shè)每次下降的百分率為a，根據(jù)題意，得：

50(1-a)2=32，

解得：a=1.8(舍)，a=0.2，

答：每次下降的百分率為20%；

(2)設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，由題意，得

(10+x)(500-20x)=6000，

整理，得x2-15x+50=0，

解得：x1=5，x2=10，【解析】此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到隱含的相等關(guān)系，列出方程，解答即可．

(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為a，(1-a)2為兩次降價(jià)的百分率，50降至32就是方程的平衡條件，列出方程求解即可；

23.【答案】解：(I)∵AB為⊙O的直徑，D為AC的中點(diǎn)，C為DB的中點(diǎn)，

∴AD=CD=BC，

∴∠BAC=30°，

∵DE⊥AB，

∴∠AEG=90°，

∴∠AGF=90°-30°=60°；

(II)如圖，連接OF．

∵DE⊥AB，

∴DE=EF，AD=AF，

∵點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，

∴AD=CD，

∴AC=DF，

∴AC=DF=12，

∴EF=12DF=6，設(shè)OA=OF=x【解析】(I)根據(jù)AB為⊙O的直徑，D為AC的中點(diǎn)，C為DB的中點(diǎn)，可得出∠BAC=30°，再由DE⊥AB可知∠AEG=90°，進(jìn)而可得出結(jié)論；

(II)連接OF，首先證明AC=DF=12，設(shè)OA=OF=x，在Rt△OEF中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．

本題考查的是圓周角定理，垂徑定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．24.【答案】解：(1)設(shè)原計(jì)劃每天修x米，

則根據(jù)題意可得：2000x-(1400x+2000-1400x+5)=10，

解得：