2024-2025學(xué)年度北師版七上數(shù)學(xué)-總復(fù)習(xí)-期末復(fù)習(xí)課（一）【課件】

總復(fù)習(xí)期末復(fù)習(xí)課期末復(fù)習(xí)課（一）數(shù)學(xué)七年級上冊BS版知識梳理典例講練目錄CONTENTS（第一章

豐富的圖形世界，第六章

數(shù)據(jù)的收集與整理）1.

幾何體的組成元素.幾何圖形都是由

、

、

、

組成的，其

中

、

、

是構(gòu)成圖形的基本元素，即點(diǎn)動

成

，線動成

，面動成

.面與面相交

得

，線與線相交得

?.2.

用一個平面去截正方體，截面的形狀按邊數(shù)分類為

?

、

、

、

?.點(diǎn)

線

面

體

點(diǎn)

線

面

線

面

體

線

點(diǎn)

三角

形

四邊形

五邊形

六邊形

3.

n

棱柱（

n

≥3，且

n

為整數(shù)）由

條棱、

?個頂

點(diǎn)、

個面組成.4.

幾何體的表面展開圖.（1）圓柱的側(cè)面展開圖是

?；（2）圓錐的側(cè)面展開圖是

?；3

n

2

n

（

n

＋2）

長方形

扇形

（3）將正方體沿不同的棱展開可得到不同的表面展開圖，共有

11種情形，可分為三類.①“一四一”型（共6種）：②或“二三一”型（共3種）：③“三三”型（1種）或“二二二”型（1種）：5.

我們可以從

、

、

?三個不同的方向

看物體，然后描述出所看到的形狀，這樣就可以把一個立體圖

形轉(zhuǎn)化為

圖形.正面

上面

左面

平面

6.

普查與抽樣調(diào)查.（1）普查：為某一特定目的而對所有考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查

叫作

，適用范圍為調(diào)查范圍

、調(diào)查不具有

?

、數(shù)據(jù)要求準(zhǔn)確

?；（2）抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱

為

，適用范圍為調(diào)查對象涉及面廣、范圍大，或

受條件限制，或具有破壞性.普查

小

破

壞性

全面

抽樣調(diào)查

7.

總體、個體、樣本、樣本容量.總體是指所要

的全體，個體是指組成總體

的

的對象，樣本是從總體中所抽取的

?

個體，而樣本容量則是指樣本中個體的

?.8.

扇形統(tǒng)計圖.（1）概念：利用圓和扇形來表示總體和部分的關(guān)系，即用圓代

表

，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇

形的大小反映部分占總體的

的大小.考察的對象

每一個考察

一部

分

數(shù)目

總體

百分比

（2）制作步驟.①計算各部分占總體的

?；②計算各個扇形的

?；③畫出扇形統(tǒng)計圖，標(biāo)上名稱和

?.百分比

圓心角度數(shù)

百分比

9.

三種統(tǒng)計圖的特點(diǎn).（1）條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；（2）折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況；（3）扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的

百分比.10.

繪制頻數(shù)直方圖的一般步驟.（1）計算所給數(shù)據(jù)

的差；（2）決定

和組數(shù)；（3）列頻數(shù)分布表；（4）畫頻數(shù)直方圖.最大值與最小值

組距

數(shù)學(xué)七年級上冊BS版典例講練02類型一

認(rèn)識立體圖形

寫出下圖中各個幾何體的名稱，并按錐體和柱體把它們分

類.①②③④⑤⑥①

②

?

③

④

?

⑤

⑥

?

其中，柱體有：

；錐體有：

（填序號）.【思路導(dǎo)航】掌握常見幾何體的概念，并根據(jù)幾何體的形狀特

征進(jìn)行分類.圓柱

圓錐

四棱錐

五棱柱

三棱錐

四棱柱（或長方體）

①④⑥

②③⑤

【解析】觀察圖形可知，①是圓柱；②是圓錐；③是四棱錐；

④是五棱柱；⑤是三棱錐；⑥是四棱柱（或長方體），則柱體

有①④⑥，錐體有②③⑤.故答案為圓柱，圓錐，四棱錐，五棱柱，三棱錐，四棱柱（或

長方體），①④⑥，②③⑤.【點(diǎn)撥】熟練掌握柱體和錐體、球的形狀特征以及分類依據(jù).常

見分類方法有；①按柱體、錐體、球體的特征進(jìn)行劃分；②按

圍成幾何體的面是平面或曲面進(jìn)行劃分；③按幾何體有無頂點(diǎn)

進(jìn)行劃分.

1.

圓柱是由

個面組成的，其中

個平面，

?個

曲面；圓錐是由

個面組成的；三棱錐有

?個頂

點(diǎn)，

個面，

條棱；如果一個直棱柱共有21條棱，那

么這個直棱柱是

棱柱，有

個面，

個頂點(diǎn).三

兩

一

兩

4

4

6

七

9

14

2.

如圖，在長方形紙片

ABCD

中，邊

AB

的長為8cm，邊

BC

的

長為4cm.（1）若將該長方形紙片

ABCD

繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一

周，則形成的幾何體是

?；（1）【解析】若將該長方形紙片

ABCD

繞它的一邊所

在的直線旋轉(zhuǎn)一周，則形成的幾何體是圓柱.故答案

為圓柱.圓柱

（2）若將這個長方形紙片

ABCD

繞邊

AB

所在直線旋轉(zhuǎn)一周，

求形成的幾何體的體積.（結(jié)果保留π）（2）解：由題意，得形成的圓柱的底面半徑為4cm，所以π×42×8＝128π（cm3）.故形成的幾何體的體積128πcm3.類型二

調(diào)查對象與調(diào)查過程

某校有4000名學(xué)生，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行體重調(diào)查，

下列說法錯誤的是（

B

）A.

總體是該校4000名學(xué)生的體重B.

個體是每一個學(xué)生C.

樣本是抽取的400名學(xué)生的體重D.

樣本容量是400【思路導(dǎo)航】根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的知識逐一

判斷.B【解析】A.

總體是該校4000名學(xué)生的體重，此選項正確，不符

合題意；B.

個體是每一個學(xué)生的體重，此選項錯誤，符合題

意；C.

樣本是抽取的400名學(xué)生的體重，此選項正確，不符合

題意；D.

樣本容量是400，此選項正確，不符合題意.故選B.

【點(diǎn)撥】本題主要考查總體、個體、樣本、樣本容量的概念，

解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考察

的對象.總體、個體和樣本的考察對象是相同的，所不同的是范

圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)量，不能帶單位.

1.

為了解某市參加中考的32000名學(xué)生的體重情況，抽查了其

中1600名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計分析.下面敘述正確的是

（

B

）A.32000名學(xué)生是總體B.1600名學(xué)生的體重是總體的一個樣本C.

每名學(xué)生是總體的一個個體D.

此調(diào)查是普查B2.

為了解某校2000名師生對“消防知識”的了解情況，從中隨

機(jī)抽取了100名師生進(jìn)行問卷調(diào)查，這項調(diào)查中的樣本是

?

?.從中

抽取的100名師生對“消防知識”的了解情況

類型三

頻數(shù)直方圖

為了解某市去年乘坐地鐵的每個人的月均花費(fèi)情況，相關(guān)

部門隨機(jī)調(diào)查了1000人乘坐地鐵的月均花費(fèi)（單位：元），繪

制了如下頻數(shù)直方圖.根據(jù)圖中信息，下面三個推斷中，合理的

有

（填序號）.②③

①小明乘坐地鐵的月均花費(fèi)是75元，則在所調(diào)查的1000人中一定有超過一半的人月均花費(fèi)超過小明；②估計平均每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)不低于60元；③若規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定數(shù)額可以享受折扣優(yōu)惠，并且享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)控制在20％左右，則乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到120元的人可享受折扣.【思路導(dǎo)航】準(zhǔn)確讀出統(tǒng)計圖中的信息即可判斷.【解析】①因為200＋100＋80＋50＋25＋25＋15＋5＝500，而

75～80元的人數(shù)不能確定，所以在所調(diào)查的1000人中一定有一

半或超過一半的人月均花費(fèi)超過小明，此結(jié)論正確；②根據(jù)圖

中信息，得大多數(shù)人乘坐地鐵的月均花費(fèi)在60～120元之間，估

計平均每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的范圍是60～120元，所以估計

平均每人乘坐地鐵的月均花費(fèi)的不低于60元，此結(jié)論正確；③

因為1000×20％＝200，而80＋50＋25＋25＋15＋5＝200，所以

乘坐地鐵的月均花費(fèi)達(dá)到120元的人可以享受折扣.此結(jié)論正確.

綜上所述，正確的結(jié)論為②③.故答案為②③.【點(diǎn)撥】解答這類題目，觀察圖表要細(xì)致，讀懂統(tǒng)計圖，準(zhǔn)確

計算.

為了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級50名學(xué)生進(jìn)行

1min跳繩測試，并將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出如圖所示的頻數(shù)直

方圖（各組只含最小值，不含最大值）.若圖中從左到右各組所

占百分比分別為

a

，30％，40％，20％，且跳繩次數(shù)不低于100

的學(xué)生有

b

人，則

a

＝

，

b

＝

?.10％

30

【解析】由題意，得

b

＝50×（40％＋20％）＝30，

a

＝1－

（30％＋40％＋20％）＝10％.故答案為10％，30.類型四

幾何體的表面展開圖

一個長方體的表面展開圖如圖所示.（1）將表面展開圖折疊成一個長方體，與點(diǎn)

N

重合的點(diǎn)有

哪幾個？【思路導(dǎo)航】（1）把展開圖折疊成一個長方體，找到與點(diǎn)

N

重合的點(diǎn)即可；解：（1）由圖可知，與點(diǎn)

N

重合的點(diǎn)有

H

，

J

兩個.（2）若

AG

＝

CK

＝14cm，

FG

＝2cm，則該長方體的表面積和

體積分別是多少？【思路導(dǎo)航】（2）先求出

BC

，

CL

的長，再根據(jù)長方體的表面

積和體積公式計算即可.解：（2）由題意，得

AB

＝

CD

＝

ED

＝

FG

＝2cm.所以

BC

＝

DG

＝（

AG

－2

AB

）÷2＝（14－2×2）÷2＝5

（cm）.所以

LK

＝

ML

＝

BC

＝5cm.所以

CL

＝

CK

－

LK

＝14－5＝9（cm）.所以長方體的表面積為2×（9×5＋2×5＋2×9）＝146（cm2），長方體的體積為5×9×2＝90（cm3）.【點(diǎn)撥】解答此題的關(guān)鍵是掌握長方體的平面展開圖與折疊成

長方體之間的關(guān)系.展開后的圖形是形狀和大小都相同的三組，

即前后面，左右面，上下面，根據(jù)長、寬、高得到展開后的圖

形的邊長，反之亦然.

1.

一個正方體的表面展開圖如圖所示，若將圖中的展開圖折

疊成正方體后，相對面上的兩個數(shù)字之和均為5，求

x

＋

y

＋

z

的值.解：將圖中表面展開圖折疊成正方體后，面“

z

”與面“3”相

對，面“

y

”與面“－2”相對，“

x

”與面“10”相對.所以

z

＋3＝5，

y

－2＝5，

x

＋10＝5.解得

z

＝2，

y

＝7，

x

＝－5.故

x

＋

y

＋

z

＝－5＋7＋2＝4.2.

已知一個邊長為10cm的正方形如圖1所示，按要求解答下列

問題：（1）如圖2，若將該正方形沿粗黑實線剪下4個邊長

為

cm的小正方形，拼成一個大正方形作為直四棱柱的

一個底面，余下部分按虛線折疊成一個無蓋直四棱柱，最后把

兩部分拼在一起，組成一個完整的直四棱柱，它的表面積等于

原正方形的面積；2.5

圖1圖2（1）【解析】設(shè)沿粗黑實線剪下4個邊長為

x

cm的小正方形.根據(jù)題意，得2

x

＝10÷2.解得

x

＝2.5.故答案為2.5.（2）若該正方形是一個圓柱的側(cè)面展開圖，求該圓柱的體積

（結(jié)果保留π）.圖1圖2

類型五

統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用

“安全教育平臺”是中國教育學(xué)會為方便家長和學(xué)生參與

安全知識活動、接受安全提醒的一種應(yīng)用軟件.某校為了解家長

和學(xué)生參與“安全出行”學(xué)習(xí)的情況，在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取

部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下四類情形：A.

僅學(xué)

生自己參與；B.

家長和學(xué)生一起參與；C.

僅家長自己參與；

D.

家長和學(xué)生都未參與.并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，調(diào)查的目的是

?

?；了解家長和學(xué)生參與

“安全出行”學(xué)習(xí)的情況

【思路導(dǎo)航】（1）認(rèn)真讀題干即可從中獲取調(diào)查的目的；（1）【解析】由題意可知，在這次抽樣調(diào)查中，調(diào)查的目的是了解家長和學(xué)生參與“安全出行”學(xué)習(xí)的情況.故答案為了解家長和學(xué)生參與“安全出行”學(xué)習(xí)的情況.（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算“C類”所對應(yīng)

扇形的圓心角的度數(shù)；【思路導(dǎo)航】（2）先求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，從而求出“B級”對應(yīng)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，用“C級”所占總?cè)藬?shù)的百分比即可求出對應(yīng)的圓心角；（2）解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)有40÷20％＝200，則“B類”的人數(shù)為

200－40－30－10＝120，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校1000名學(xué)生中“家長和學(xué)生

都未參與”的人數(shù).【思路導(dǎo)航】（3）用樣本估計總量的方法進(jìn)行估計即可.

【點(diǎn)撥】處理雙統(tǒng)計圖問題，綜合利用各個統(tǒng)計圖的信息是解

題的關(guān)鍵.首先，理解每一個統(tǒng)計圖所表達(dá)的獨(dú)立意義，對于條

形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖，需理解它們的橫、縱軸分別代表的意

義.扇形統(tǒng)計圖一般以兩種形式出現(xiàn)：一種形式是以百分比的形

式出現(xiàn)，此時用1減去其他百分比，即可算出所求百分比；另

外一種形式是度數(shù)，則根據(jù)圓心角的度數(shù)除以360°，可算出所

求百分比.其次，根據(jù)所給統(tǒng)計圖讀出一些與題目相關(guān)的信息.

某學(xué)校決定開設(shè)籃球、足球、排球、乒乓球四種戶外的球類體

育選修課程.為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對本校部分學(xué)生進(jìn)行了

“你選擇哪種球類課程”的調(diào)查（要求必須選擇且只能選擇其

中一門課程），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和

統(tǒng)計圖.課程人數(shù)籃球

m

足球21排球30乒乓球

n

根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）分別求出表中

m

，

n

的值；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中“足球”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）該校共有2000名學(xué)生，請你估計其中選擇“乒乓球”課程

的學(xué)生人數(shù).

類型六

從三個方向看物體的形狀

如圖，在平整的地面上，有一個由若干個完全相同的小立

方塊堆成的幾何體.（1）請畫出從正面、左面和上面看到的這個幾何體的形狀圖；【思路導(dǎo)航】（1）直接觀察即可；（1）解：如圖所示.（2）若在這個幾何體的表面（不包括底面）噴上黃色的漆，則

在所有的小立方塊中，有

個小立方塊只有一個面是黃色，

有

個小立方塊只有兩個面是黃色，有

?個小立方塊只

有三個面是黃色；1

2

3

【思路導(dǎo)航】（2）觀察幾何體中露在表面的面（除底面外）即可解答；（2）【解析】只有一個面是黃色的應(yīng)是第一列正方體中最底層

中間那個，共1個；有2個面是黃色的應(yīng)是第一列最底層最后面

那個和第二列最后面那個，共2個；只有三個面是黃色的應(yīng)是第

一列第二層最后面的那個，第二列最前面那個，第三列最底層

那個，共3個.故答案為1，2，3.（3）若現(xiàn)在你還有一些相同的小立方塊，為了保持從上面看和

從左面看到的形狀圖不變，則最多可以再添加幾個小立方塊？【思路導(dǎo)航】（3）保持從上面看到的形狀圖和從左面看到的形狀圖不變，考慮從幾何體的第二列入手.（3）解：最多可以再添加4個小立方塊.【點(diǎn)撥】在考慮添色面時注意考慮所有的小立方塊.

如圖，有一個由若干個完全相同的小立方塊堆成的一個幾何體

擺放在桌面上.從上面看從正面看從左面看（1）在下面方格紙中，分別畫出從這個幾何體三個不同的方向

（上面、正面和左面）看到的形狀圖；解：（1）如