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文檔簡介
2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.設(shè)A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是拋物線y=﹣(x+1)2+a上的三點,則y1,y2,y3的大小關(guān)系為()A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y22.如圖,平行四邊形ABCD中,AC⊥AB,點E為BC邊中點,AD=6,則AE的長為()A.2 B.3 C.4 D.53.如圖,已知點是第一象限內(nèi)橫坐標為2的一個定點,軸于點,交直線于點,若點是線段上的一個動點,,,點在線段上運動時,點不變,點隨之運動,當(dāng)點從點運動到點時,則點運動的路徑長是()A. B. C.2 D.4.一元二次方程x2﹣4x=0的根是()A.x1=0,x2=4 B.x1=0,x2=﹣4 C.x1=x2=2 D.x1=x2=45.如圖,AB是⊙O的直徑,∠AOC=130°,則∠D等于()A.25° B.35° C.50° D.65°6.下列二次函數(shù)的開口方向一定向上的是()A. B. C. D.7.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,若∠A=α,則∠OBC等于()A.180°﹣2α B.2α C.90°+α D.90°﹣α8.下列事件中是隨機事件的是()A.校運會上立定跳遠成績?yōu)?0米B.在只裝有5個紅球的袋中,摸出一個紅球C.慈溪市明年五一節(jié)是晴天D.在標準大氣壓下,氣溫3°C時,冰熔化為水9.如圖,在中,.以為直徑作半圓,交于點,交于點,若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.10.如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)膶嶒灲Y(jié)果.隨著試驗次數(shù)的增加,“釘尖向上”的頻率總在某個數(shù)字附近,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計“釘尖向上”的概率是()A.0.620 B.0.618 C.0.610 D.1000二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,點A、B分別在反比例函數(shù)y=(k1>0)和y=(k2<0)的圖象上,連接AB交y軸于點P,且點A與點B關(guān)于P成中心對稱.若△AOB的面積為4,則k1-k2=______.12.比較三角函數(shù)值的大?。簊in30°_____cos30°(填入“>”或“<”).13.如圖,、是⊙上的兩點,若,是⊙上不與點、重合的任一點,則的度數(shù)為__________.14.邊長為4cm的正方形ABCD繞它的頂點A旋轉(zhuǎn)180°,頂點B所經(jīng)過的路線長為(______)cm.15.若圓錐的底面周長是10,側(cè)面展開后所得的扇形圓心角為90°,則該圓錐的側(cè)面積是__________。16.當(dāng)_________時,關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根.17.學(xué)校門口的欄桿如圖所示,欄桿從水平位置BD繞O點旋轉(zhuǎn)到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分別為B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=1m,則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為__________.18.如圖,已知△ABC,D,E分別在AB,AC邊上,且DE∥BC,AD=2,DB=3,△ADE面積是4,則四邊形DBCE的面積是_____.三、解答題(共66分)19.(10分)以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格,圖中的點A、B、C、D均在格點上.(1)在圖①中,PC:PB=.(2)利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖,保留痕跡,不寫作法.①如圖②,在AB上找一點P,使AP=1.②如圖③,在BD上找一點P,使△APB∽△CPD.20.(6分)如圖,在平面直角坐標系中,雙曲線和直線y=kx+b交于A,B兩點,點A的坐標為(﹣3,2),BC⊥y軸于點C,且OC=6BC.(1)求雙曲線和直線的解析式;(2)直接寫出不等式的解集.21.(6分)數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)的知識了解某廣告牌的高度,已知CD=2m.經(jīng)測量,得到其它數(shù)據(jù)如圖所示.其中∠CAH=37°,∠DBH=67°,AB=10m,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算GH的長.(參考數(shù)據(jù),,)22.(8分)甲、乙兩個不透明的袋子中,分別裝有大小材質(zhì)完全相同的小球,其中甲口袋中小球編號為1、2、3、4,乙口袋中小球編號分別是2、3、4,先從甲口袋中任意摸出一個小球,記下編號為,再從乙袋中摸出一個小球,記下編號為.(1)請用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能情況;(2)規(guī)定:若、都是方程的解時,小明獲勝;若、都不是方程的解時,小剛獲勝,請說明此游戲規(guī)則是否公平?23.(8分)“十一”黃金周期間,西安旅行社推出了“西安紅色游”項目團購活動,收費標準如下:若總?cè)藬?shù)不超過25人,每人收費1000元;若總?cè)藬?shù)超過25人,每增加1人,每人收費降低20元(每人收費不低于700元),設(shè)有x人參加這一旅游項目的團購活動.(1)當(dāng)x=35時,每人的費用為______元.(2)某社區(qū)居民組團參加該活動,共支付旅游費用27000元,求該社區(qū)參加此次“西安紅色游”的人數(shù).24.(8分)某射擊隊教練為了了解隊員訓(xùn)練情況,從隊員中選取甲、乙兩名隊員進行射擊測試,相同條件下各射靶5次,成績統(tǒng)計如下:命中環(huán)數(shù)678910甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)01310乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)20021(1)根據(jù)上述信息可知:甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是_____環(huán),乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是______環(huán);
(2)試通過計算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩(wěn)定?
(3)如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙射擊成績的方差會變?。ㄌ睢白兇蟆薄ⅰ白冃 被颉安蛔儭保?5.(10分)一個盒中有4個完全相同的小球,把它們分別標號為1,2,3,4,隨機摸取一個小球然后放回,再隨機摸出一個小球.(Ⅰ)請用列表法(或畫樹狀圖法)列出所有可能的結(jié)果;(Ⅱ)求兩次取出的小球標號相同的概率;(Ⅲ)求兩次取出的小球標號的和大于6的概率.26.(10分)傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨,某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù),約定這批粽子的出廠價為每只4元,按要求在20天內(nèi)完成.為了按時完成任務(wù),該企業(yè)招收了新工人,設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只,y與x滿足如下關(guān)系:y=(1)李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只?(2)如圖,設(shè)第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元,p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元,求w與x之間的函數(shù)表達式,并求出第幾天的利潤最大?最大利潤是多少元?(利潤=出廠價-成本)
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出拋物線以及在圖象上標出三個點的位置,根據(jù)二次函數(shù)圖像的增減性即可得解.【詳解】∵函數(shù)的解析式是,如圖:∴對稱軸是∴點關(guān)于對稱軸的點是,那么點、、都在對稱軸的右邊,而對稱軸右邊隨的增大而減小,于是.故選:A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的對稱性以及增減性,畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵,根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象能夠更直觀的解答.2、B【解析】由平行四邊形得AD=BC,在Rt△BAC中,點E為BC邊中點,根據(jù)直角三角形的中線等于斜邊的一半即可求出AE.解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC=6,∵AC⊥AB,∴△BAC為Rt△BAC,∵點E為BC邊中點,∴AE=BC=.故選B.3、D【分析】根據(jù)題意利用相似三角形可以證明線段就是點運動的路徑(或軌跡),又利用∽求出線段的長度,即點B運動的路徑長.【詳解】解:由題意可知,,點在直線上,軸于點,則為頂角30度直角三角形,.如下圖所示,設(shè)動點在點(起點)時,點的位置為,動點在點(終點)時,點的位置為,連接,∵,∴又∵,∴(此處也可用30°角的)∴∽,且相似比為,∴現(xiàn)在來證明線段就是點運動的路徑(或軌跡).如圖所示,當(dāng)點運動至上的任一點時,設(shè)其對應(yīng)的點為,連接,,∵,∴又∵,∴∴∽∴又∵∽∴∴∴點在線段上,即線段就是點運動的路徑(或軌跡).綜上所述,點運動的路徑(或軌跡)是線段,其長度為.故選:【點睛】本題考查坐標平面內(nèi)由相似關(guān)系確定的點的運動軌跡,難度很大.本題的要點有兩個:首先,確定點B的運動路徑是本題的核心,這要求考生有很好的空間想象能力和分析問題的能力;其次,由相似關(guān)系求出點B運動路徑的長度,可以大幅簡化計算,避免陷入坐標關(guān)系的復(fù)雜運算之中.4、A【分析】把一元二次方程化成x(x-4)=0,然后解得方程的根即可選出答案.【詳解】解:∵一元二次方程x2﹣4x=0,∴x(x-4)=0,∴x1=0,x2=4,故選:A.【點睛】本題考查了解一元二次方程,熟悉解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】試題分析:∵AB是⊙O的直徑,∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-130°=50°,∴∠D=∠BOC=×50°=25°.故選A.考點:圓周角定理6、C【分析】利用拋物線開口方向向上,則二次項系數(shù)大于0判斷即可.【詳解】二次函數(shù)的開口方向一定向上,則二次項系數(shù)大于0,
故選:C.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,當(dāng)a>0,開口向上解題是解題關(guān)鍵.7、D【解析】連接OC,則有∠BOC=2∠A=2α,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°,∴2∠OBC+2α=180°,∴∠OBC=90°-α,故選D.8、C【分析】根據(jù)隨機事件的定義,就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件進行判斷即可.【詳解】解:A.“校運會上立定跳遠成績?yōu)?0米”是不可能事件,因此選項A不符合題意;B.“在只裝有5個紅球的袋中,摸出一個紅球”是必然事件,因此選項B不符合題意;C.“慈溪市明年五一節(jié)是晴天”可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,是隨機事件,因此選項C符合題意;D.“在標準大氣壓下,氣溫3°C時,冰熔化為水”是必然事件,因此選項D不符合題意;故選:C.【點睛】本題考查了隨機事件、必然事件、不可能事件的定義,理解隨機事件的定義是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】連接BE、AD,根據(jù)直徑得出∠BEA=∠ADB=90°,求出∠ABE、∠DAB、∠DAC的度數(shù),根據(jù)圓周角定理求出即可.【詳解】解:連接BE、AD,
∵AB是圓的直徑,
∴∠ADB=∠AEB=90°,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,∠C=70°,
∴∠ABD=∠C=70°.∠BAC=2∠BAD∴.∠BAC=2∠BAD=2(90°-70°)=40°,∵∠BAC+=90°
∴=50°.故選A.【點睛】本題考查了圓周角定理,等腰三角形的性質(zhì)等知識,準確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】結(jié)合給出的圖形以及在同樣條件下,大量反復(fù)試驗時,隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近,解答即可.【詳解】由圖象可知隨著實驗次數(shù)的增加,“釘尖向上”的頻率總在0.1附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計“釘尖向上”的概率是0.1.故選B.【點睛】考查利用頻率估計概率.大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】作AC⊥y軸于C,BD⊥y軸于D,如圖,先證明△ACP≌△BDP得到S△ACP=S△BDP,利用等量代換和k的幾何意義得到=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4,然后利用k1<0,k2>0可得到k2-k1的值.【詳解】解:作AC⊥y軸于C,BD⊥y軸于D,如圖,∵點A與點B關(guān)于P成中心對稱.
∴P點為AB的中點,
∴AP=BP,
在△ACP和△BDP中,
∴△ACP≌△BDP(AAS),
∴S△ACP=S△BDP,
∴S△AOB=S△APO+S△BPO=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4,∴|k1|+|k2|=1
∵k1>0,k2<0,
∴k1-k2=1.
故答案為1.【點睛】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點,過這一個點向x軸和y軸分別作垂線,與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線,這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|,且保持不變.也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).12、<【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入比較得出答案.【詳解】解:∵sin30°=,cos30°=.∴sin30°<cos30°.故答案為:<.【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值,掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.13、或【分析】根據(jù)題意,可分為兩種情況:點C正在優(yōu)弧和點C在劣弧,分別求出答案即可.【詳解】解:當(dāng)點C在優(yōu)弧上,則∵,∴;當(dāng)點C在劣弧上時,則∵,∴,∴;∴的度數(shù)為:40°或140°;故答案為:40°或140°.【點睛】本題考查了圓周角定理,解題的關(guān)鍵是掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半,注意分類討論進行解題.14、4π【解析】試題解析:∵邊長為4cm的正方形ABCD繞它的頂點A旋轉(zhuǎn)180°,頂點B所經(jīng)過的路線是一段弧長,
弧長是以點A為圓心,AB為半徑,圓心角是180°的弧長,
∴根據(jù)弧長公式可得:=4π.
故選A.15、100π【分析】圓錐側(cè)面展開圖的弧長=底面周長,利用弧長公式即可求得圓錐母線長,那么圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷1.【詳解】解:設(shè)扇形半徑為R.
∵底面周長是10π,扇形的圓心角為90°,
∴10π=×1πR,∴R=10,
∴側(cè)面積=×10π×10=100π,
故選:C.【點睛】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解.16、【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案.【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根∴解得:故答案為:【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,當(dāng)時,有兩個實數(shù)根;當(dāng)時,沒有實數(shù)根.17、0.4m【分析】先證明△OAB∽△OCD,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例列方程求解即可.【詳解】∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABO=∠CDO.∵∠AOB=∠COD,∴△OAB∽△OCD,∴AO:CO=AB:CD,∴4:1=1.6:CD,∴CD=0.4.故答案為0.4.【點睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用,正確地把實際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形問題,利用相似三角形的判定與性質(zhì)解決是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】證明△ADE∽△ABC,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可.【詳解】∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,即,解得,S△ABC=25,∴四邊形DBCE的面積=25﹣4=1,故答案為:1.【點睛】考查的是相似三角形的判定和性質(zhì),掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)1:1;(2)①如圖2所示,點P即為所要找的點;見解析;②如圖1所示,作點A的對稱點A′,見解析;【分析】(1)根據(jù)兩條直線平行、對應(yīng)線段成比例即可解答;(2)①先用勾股定理求得AB的長,再根據(jù)相似三角形的判定方法即可找到點P;②先作點A關(guān)于BD的對稱點A',連接A'C與BD的交點即為要找的點P.【詳解】解:(1)圖1中,∵AB∥CD,∴,故答案為1:1.(2)①如圖2所示,點P即為所要找的點;②如圖1所示,作點A的對稱點A′,連接A′C,交BD于點P,點P即為所要找的點,∵AB∥CD,∴△APB∽△CPD.【點睛】本題考查了相似三角形的做法,掌握相似三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)雙曲線的解析式為,直線的解析式為y=﹣2x﹣4;(2)﹣3<x<0或x>1.【分析】(1)將A坐標代入反比例解析式中求出m的值,確定出反比例解析式,根據(jù)OC=6BC,且B在反比例圖象上,設(shè)B坐標為(a,﹣6a),代入反比例解析式中求出a的值,確定出B坐標,將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式中求出k與b的值,即可確定出一次函數(shù)解析式;(2)根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩交點A與B的橫坐標,以及0,將x軸分為四個范圍,找出反比例圖象在一次函數(shù)圖象上方時x的范圍即可.【詳解】(1)∵點A(﹣3,2)在雙曲線上,∴,解得m=﹣6,∴雙曲線的解析式為,∵點B在雙曲線上,且OC=6BC,設(shè)點B的坐標為(a,﹣6a),∴,解得:a=±1(負值舍去),∴點B的坐標為(1,﹣6),∵直線y=kx+b過點A,B,∴,解得:,∴直線的解析式為y=﹣2x﹣4;(2)根據(jù)圖象得:不等式的解集為﹣3<x<0或x>1.21、GH的長為10m【分析】首先構(gòu)造直角三角形,設(shè)DE=xm,則CE=(x+2)m,由三角函數(shù)得出AE和BE,由AE=BE=AB得出方程,解方程求出DE,即可得出GH的長【詳解】解:延長CD交AH于點E,則CE⊥AH,如圖所示.設(shè)DE=xm,則CE=(x+2)m,在Rt△AEC和Rt△BED中,tan37°=,tan67°=,∴AE=,BE=.∵AE﹣BE=AB,∴﹣=10,即=10,解得:x=8,∴DE=8m,∴GH=CE=CD+DE=2m+8m=10m.答:GH的長為10m.【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于作出點E22、(1)見解析;(2)兩人獲勝機會不均等,此游戲規(guī)則不公平【分析】(1)根據(jù)畫樹形圖即可表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)先解方程,再分別求出兩個人贏的概率,再進行判斷即可.【詳解】(1)列出樹狀圖:(2)解方程可得,.∴(、都是方程的根).(、都不是方程的根).∴兩人獲勝機會不均等,此游戲規(guī)則不公平.【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷,判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.23、(1)800;(2)該社區(qū)共有30人參加此次“西安紅色游”【分析】(1)當(dāng)x=35時,根據(jù)“若總?cè)藬?shù)不超過25人,每人收費1000元;若總?cè)藬?shù)超過25人,每增加1人,每人收費降低20元,(但每人收費不低于700元)”可得每人的費用為1000-(35-25)×20=800元;(2)該社區(qū)共支付旅游費用27000元,顯然人數(shù)超過了25人,設(shè)該社區(qū)共有x人參加此次“西安紅色游”,則人均費用為[1000-20(x-25)]元,根據(jù)旅游費=人均費用×人數(shù),列一元二次方程求x的值,結(jié)果要滿足上述不等式.【詳解】解:(1)當(dāng)x=35時,每人的費用為1000-(35-25)×20=800(元).(2)設(shè)該社區(qū)共有x人參加此次“西安紅色游”,∵1000×25=25000元<27000元,∴x>25.由題意,得x[1000-20(x-25)]=27000,整理,得x2-75x+1350=0,解得x1=30,x2=45.檢驗:當(dāng)x=30時,人均旅游費用為1000-20×(30-25)=900元>700元,符合題意;當(dāng)x=45時,人均旅游費用為1000-20×(45-25)=600元<700元,不合題意,舍去,∴x=30.答:該社區(qū)共有30人參加此次“西安紅色游”.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.關(guān)鍵是設(shè)旅游人數(shù),表示人均費用,根據(jù)旅游費=人均費用×人數(shù),列一元二次方程.24、(1)8,6和9;(2)甲的成績比較穩(wěn)定;(3)變小【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可;
(2)根據(jù)平均數(shù)的定義先求出甲和乙的平均數(shù),再根據(jù)方差公式求出甲和乙的方差,然后進行比較,即可得出答案;
(3)根據(jù)方差公式進行求解即可.【詳解】解:(1)把甲命中環(huán)數(shù)從小到大排列為7,8,8,8,9,最中間的數(shù)是8,則中位數(shù)是8;
在乙命中環(huán)數(shù)中,6和9都出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是6和9;
故答案為8,6和9;
(2)甲的平均數(shù)是:(7+8+8+8+9)÷5=8,
則甲的方差是:[(7-8)2+3(8-8)2+(9-8)2]=0.4,
乙的平均數(shù)是:(6+6+9+9+10)÷5=8,
則甲的方差是:[2(6-8)2+2(9-8)2+(10-8)2]=2.8,
所以甲的成績比較穩(wěn)定;
(3)如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙的射擊成績的方差變?。?/p>
故答案為變?。军c睛】本題考查了方差:一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差通常用s2來表示,計算公式是:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2];方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越??;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.也考查了算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).25、(Ⅰ)畫樹狀圖見解析;(Ⅱ)兩次取出的小球標號相同的概率為;(Ⅲ)兩次取出的小球
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