2022年黑龍江省哈爾濱市69中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，則BC的長為（）A．3sin35° B． C．3cos35° D．3tan35°2．的值是()A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)，的圖象上．若，，則的值為（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，則的值可以為A． B． C． D．5．如圖所示，不能保證△ACD∽△ABC的條件是()A．AB:BC=AC:CD B．CD:AD=BC:AC C．CD2=ADDC D．AC2=ABAD6．下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）A． B． C． D．7．已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則的值是（）A．3 B．1 C．3或 D．或18．-2019的相反數(shù)是（）A．2019 B．-2019 C． D．9．菱形的兩條對角線長分別為6，8，則它的周長是（）A．5 B．10 C．20 D．2410．一元二次方程3x2＝8x化成一般形式后，其中二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A．3，8 B．3，0 C．3，－8 D．－3，－811．已知2x＝3y（x≠0，y≠0），則下面結(jié)論成立的是（）A． B． C． D．12．如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)O到直線的距離為2，點(diǎn)P是直線上的一個動點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，則PA的最小值是（）A．1 B． C．2 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．圓錐的側(cè)面展開圖是一個_____形，設(shè)圓錐的母線長為3，底面圓的半徑為2，則這個圓錐的全面積為_____．14．如圖，在矩形中，對角線與相交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，，且，則的長為_______.15．在同一時刻，身高1.6米的小強(qiáng)在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則樹的高度為.16．□ABCD的兩條對角線AC、BD相交于O，現(xiàn)從下列條件：①AC⊥BD②AB=BC③AC=BD④∠ABD=∠CBD中隨機(jī)取一個作為條件，可推出□ABCD是菱形的概率是_________17．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過?ABCD對角線的交點(diǎn)P，已知點(diǎn)A，C，D在坐標(biāo)軸上，BD⊥DC，?ABCD的面積為6，則k=_____．18．如圖，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)80°后得到△AB′C′，則∠CAB′的度數(shù)為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，與拋物線的對稱軸相交于點(diǎn).（1）求該拋物線的表達(dá)式，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)在射線上，若與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo).20．（8分）計算：（1）（2）解方程：21．（8分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，，M為BC上一點(diǎn)，AM交DE于N.(1)若AE＝4，求EC的長；(2)若M為BC的中點(diǎn)，S△ABC＝36，求S△ADN的值．22．（10分）解方程：3x（x﹣1）=x﹣1．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，射線BC交⊙O于點(diǎn)D，E是劣弧AD上一點(diǎn)，且＝，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，延長FE和BA的延長線交與點(diǎn)G．（1）證明：GF是⊙O的切線；（2）若AG＝6，GE＝6，求⊙O的半徑．24．（10分）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中的x，y滿足下表x…－1013…y…0310…不求關(guān)系式，僅觀察上表，直接寫出該函數(shù)三條不同類型的性質(zhì)：（1）；（2）；（3）．25．（12分）如圖，已知三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，在給出的平面直角坐標(biāo)系中；（1）畫出繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后得到的；并直接寫出，的坐標(biāo)；（2）計算線段旋轉(zhuǎn)到位置時掃過的圖形面積.26．近年來，“在初中數(shù)學(xué)教學(xué)候總使用計算器是否直接影響學(xué)生計算能力的發(fā)展”這一問題受到了廣泛關(guān)注，為此，某校隨機(jī)調(diào)查了n名學(xué)生對此問題的看法（看法分為三種：沒有影響，影響不大，影響很大），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：n名學(xué)生對使用計算器影響計算能力的發(fā)展看法人數(shù)統(tǒng)計表看法

沒有影響

影響不大

影響很大

學(xué)生人數(shù)（人）

40

60

m

（1）求n的值；（2）統(tǒng)計表中的m=；（3）估計該校1800名學(xué)生中認(rèn)為“影響很大”的學(xué)生人數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)余弦定義求解即可．【詳解】解：如圖，∵∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，cos35°＝，∴BC＝3cos35°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握余弦的定義是解此題的關(guān)鍵．2、D【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.【詳解】=，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握(a≠0，p為正整數(shù))是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】分別過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，根據(jù)點(diǎn)A所在的圖象可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（），根據(jù)相似三角形的判定證出△BDO∽△OCA，列出比例式即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后代入中即可求出的值．【詳解】解：分別過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（），則OC=x，AC=，∴∠BDO=∠OCA=90°∵∴∠BOD＋∠AOC=180°－∠AOB=90°，∠OAC＋∠AOC=90°∴∠BOD=∠OAC∴△BDO∽△OCA∴解得：OD=2AC=，BD=2OC=2x，∵點(diǎn)B在第二象限∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）將點(diǎn)B坐標(biāo)代入中，解得故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是求反比例函數(shù)解析式相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和構(gòu)造相似三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵．4、B【分析】把點(diǎn)(1,3)代入中即可求得k值.【詳解】解：把x=1，y=3代入中得，∴k=3.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，能理解把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式是解題關(guān)鍵.5、D【分析】對應(yīng)邊成比例，且對應(yīng)角相等，是證明三角形相似的一種方法．△ACD和△ABC有個公共的∠A，只需要再證明對應(yīng)邊成比例即滿足相似，否則就不是相似．【詳解】解：圖中有個∠A是公共角，只需要證明對應(yīng)邊成比例即可，△ACD中三條邊AC、AD、DC分別對應(yīng)的△ABC中的AB、AC、BC．A、B、C都滿足對應(yīng)邊成比例，只有D選項(xiàng)不符合．故本題答案選擇D【點(diǎn)睛】掌握相似三角形的判定是解決本題的關(guān)鍵．6、C【分析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．依此即可求解．【詳解】A.主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項(xiàng)錯誤；B.主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項(xiàng)錯誤；C.主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項(xiàng)正確；D.主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項(xiàng)錯誤.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是截一個幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個幾何體.7、A【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，計算出、再代入分式計算，即可求得．【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，∴即，解得：或，而當(dāng)時，原方程△，無實(shí)數(shù)根，不符合題意，應(yīng)舍去，∴的值為1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用，難度不大，求得結(jié)果后需進(jìn)行檢驗(yàn)是順利解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.【詳解】解：-1的相反數(shù)是1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).9、C【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分這一性質(zhì)解題即可.【詳解】解：∵菱形的對角線互相垂直且平分,∴勾股定理求出菱形的邊長=5,∴菱形的周長=20,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形對角線的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.10、C【分析】要確定二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，首先要把方程化成一般形式．【詳解】解：∴二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．在一般形式中叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．11、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，把等積式寫成比例式即可得出結(jié)論．【詳解】A.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得x：3=y：2，即，故該選項(xiàng)不符合題意，B.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得x：3=y：2，即，故該選項(xiàng)不符合題意，C.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得x：y＝3：2，即，故該選項(xiàng)不符合題意，D.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得2：y＝3：x，即，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、B【分析】因?yàn)镻A為切線，所以△OPA是直角三角形．又OA為半徑為定值，所以當(dāng)OP最小時，PA最?。鶕?jù)垂線段最短，知OP=1時PA最小．運(yùn)用勾股定理求解．【詳解】解：作OP⊥a于P點(diǎn)，則OP=1．

根據(jù)題意，在Rt△OPA中，AP==故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識點(diǎn)，如何確定PA最小時點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵，難度中等偏上．二、填空題（每題4分，共24分）13、扇10π【分析】圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，利用圓錐的全面積=圓錐的側(cè)面積+底面積即可得答案．【詳解】圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，圓錐的側(cè)面積＝=π×2×3＝6π，底面積為=4π，∴全面積為6π+4π＝10π．故答案為：扇，10π【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面展開圖及側(cè)面積的計算，熟記圓錐側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵．14、【解析】設(shè)DE=x，則OE=2x，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD=3x，在直角三角形OEC中：可求得CE=x，即可求得x=，即DE的長為.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴OC=AC=BD=OD設(shè)DE=x，則OE=2x，OC=OD=3x，∵，∴∠OEC=90°在直角三角形OEC中=5∴x=即DE的長為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)及勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)并靈活的使用勾股定理是解答的關(guān)鍵.15、9.6【解析】試題分析：設(shè)樹的高度為x米，根據(jù)在同一時刻物高與影長成比例，即可列出比例式求解.設(shè)樹的高度為x米，由題意得解得則樹的高度為9.6米．考點(diǎn)：本題考查的是比例式的應(yīng)用點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，準(zhǔn)確理解在同一時刻物高與影長成比例，正確列出比例式.16、【分析】根據(jù)菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率．【詳解】根據(jù)“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”直接判斷①符合題意；根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可直接判斷②符合題意；根據(jù)“對角線相等的平行四邊形是矩形”，所以③不符合菱形的判定方法；，，BC=CD，是菱形，故④符合題意；推出菱形的概率為：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定及概率，熟記菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵，然后根據(jù)概率的求法直接得出答案．17、-3【解析】分析：由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積，在得到矩形PDOE面積，應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可．詳解：過點(diǎn)P做PE⊥y軸于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CD又∵BD⊥x軸∴ABDO為矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S?ABCD=6∵P為對角線交點(diǎn)，PE⊥y軸∴四邊形PDOE為矩形面積為3即DO?EO=3∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）k=xy=﹣3故答案為：﹣3點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì)．18、125°【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠CAB＝45°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAB′＝80°，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BAB′＝80°，∴∠CAB′＝∠CAB+∠BAB′＝125°，故答案為：125°．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1），點(diǎn)；（2）點(diǎn)；（3）或【解析】（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入表達(dá)式，解出a、b、c的值即可得到拋物線表達(dá)式，同理采用待定系數(shù)法求出直線BC解析式，即可求出與對稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)E作EH⊥AB，垂足為H．先證∠EAH=∠ACO，則tan∠EAH=tan∠ACO=，設(shè)EH=t，則AH=2t，從而可得到E(-2+2t，t)，最后，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求解即可；（3）先證明，再根據(jù)與相似分兩種情況討論，建立方程求出AF，利用三角函數(shù)即可求出F點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為.把，和代入得，解得，拋物線的表達(dá)式，∴拋物線對稱軸為設(shè)直線BC解析式為，把和代入得，解得∴直線BC解析式為當(dāng)時，點(diǎn).(2)如圖，過點(diǎn)E作EH⊥AB，垂足為H.∵∠EAB+∠BAC=90°,∠BAC+∠ACO=90°，∴∠EAH=∠ACO.∴tan∠EAH=tan∠ACO=.設(shè)EH=t，則AH=2t，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(?2+2t,t).將(?2+2t,t)代入拋物線的解析式得：12(?2+2t)2?(?2+2t)?4=t，解得：t=或t=0(舍去)∴（3）如圖所示，，.，，.由（2）中tan∠EAH=tan∠ACO可知，.和相似，分兩種情況討論：①，即，，∵tan∠EAB=∴sin∠EAB=∴F點(diǎn)的縱坐標(biāo)=點(diǎn).②，即，，同①可得F點(diǎn)縱坐標(biāo)=橫坐標(biāo)=點(diǎn).綜合①②，點(diǎn)或.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，需要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練運(yùn)用三角函數(shù)與相似三角形的性質(zhì)，作出圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）由題意利用乘方運(yùn)算法則并代入特殊三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)題意直接利用因式分解法進(jìn)行方程的求解即可.【詳解】解：（1）（2），解得.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及解一元二次方程，熟練掌握乘方運(yùn)算法則和特殊三角函數(shù)值以及利用因式分解法解方程是解題的關(guān)鍵.21、（1）2（2）8【解析】（1）首先根據(jù)DE∥BC得到△ADE和△ABC相似，求出AC的長度，然后根據(jù)CE=AC－AE求出長度；（2）根據(jù)△ABC的面積求出△ABM的面積，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出△ADN的面積．【詳解】解:（1）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴∵AE=4∴AC=6∴EC=AC－AE=6－4=2(2)∵△ABC的面積為36,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)∴△ABM的面積為：36÷2=18∵△ADN和△ABM的相似比為∴∴=8考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)22、x1=1或x1=【解析】移項(xiàng)后提取公因式x﹣1后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．【詳解】解：3x（x﹣1）=x﹣1，移項(xiàng)得：3x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0整理得：（x﹣1）（3x﹣1）=0x﹣1=0或3x﹣1=0解得：x1=1或x1=.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是先移項(xiàng)，然后提取公因式，防止兩邊同除以x﹣1，這樣會漏根．23、（1）見解析；（2）1【分析】（1）連接OE，由知∠1＝∠2，由∠2＝∠1可證OE∥BF，根據(jù)BF⊥GF得OE⊥GF，得證；（2）設(shè)OA＝OE＝r，在Rt△GOE中由勾股定理求得r＝1．【詳解】解：（1）如圖，連接OE，∵，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠1，∴∠1＝∠1，∴OE∥BF，∵BF⊥GF，∴OE⊥GF，∴GF是⊙O的切線；（2）設(shè)OA＝OE＝r，在Rt△GOE中，∵AG＝6，GE＝6，∴由OG2＝GE2+OE2可得（6+r）2＝（6）2+r2，解得：r＝1，故⊙O的半徑為1．【點(diǎn)睛】本題考查圓切線的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟記基本