2022年河南省商丘綜合實驗中學數(shù)學九上期末考試試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知⊙O上三點A，B，C，半徑OC=1，∠ABC=30°，切線PA交OC延長線于點P，則PA的長為（）A．2 B． C． D．2．如圖，已知AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，則DF的值為()A． B． C． D．13．下列圖形中，∠1與∠2是同旁內角的是（）A．B．C．D．4．下列條件中，一定能判斷兩個等腰三角形相似的是（）A．都含有一個40°的內角 B．都含有一個50°的內角C．都含有一個60°的內角 D．都含有一個70°的內角5．如圖，△ABC≌△AEF且點F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，則下列結論錯誤的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC6．如圖1，點P從△ABC的頂點A出發(fā)，沿A﹣B﹣C勻速運動，到點C停止運動．點P運動時，線段AP的長度y與運動時間x的函數(shù)關系如圖2所示，其中D為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是（）A．10 B．12 C．20 D．247．在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)為3，點B所表示的實數(shù)為a，⊙A的半徑為2，下列說法中不正確的是（）A．當1<a<5時，點B在⊙A內B．當a<5時，點B在⊙A內C．當a<1時，點B在⊙A外D．當a>5時，點B在⊙A外8．如圖，點A、B、C是⊙0上的三點，若∠OBC=50°，則∠A的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．80° D．100°9．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=x﹣1與函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AB＝10，AC的長是（）A．3 B．6 C．9 D．12二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，點（﹣3，2）關于原點對稱的點的坐標是_____．12．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=20，請用含α的式子表示BC的長___________．13．拋物線的開口方向是_____．14．已知一元二次方程有一個根為，則另一根為________．15．如圖，已知一次函數(shù)y=kx﹣3（k≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y=（x＞0）交于C點，且AB=AC，則k的值為_____．16．不透明的口袋里有除顏色外其它均相同的紅、白、黑小球共計120個，玲玲通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在和，那么口袋中白球的個數(shù)極有可能是_______個．17．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是______．18．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點C順時針旋轉得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A（1，4），B（4，（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出當x＞0時，kx+b＜（3）點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標，使PA+PB最小．20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．21．（6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B

兩點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）結合圖形，直接寫出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時自變量x的取值范圍．22．（8分）如圖，直線和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，點在反比例函數(shù)的圖象上，連接．（1）求直線和反比例函數(shù)的解析式；（2）直線經(jīng)過點嗎？請說明理由；（3）當直線與反比例數(shù)圖象的交點在兩點之間.且將分成的兩個三角形面積之比為時，請直接寫出的值．23．（8分）已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，分別過點A和點C作BC、AD邊的平行線交于點E．（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）連結BE，若，AD=，求BE的長．24．（8分）如圖1，我們已經(jīng)學過：點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某校的數(shù)學拓展性課程班，在進行知識拓展時，張老師由黃金分割點拓展到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．如圖2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分線交AB于點D．（1）證明點D是AB邊上的黃金分割點；（2）證明直線CD是△ABC的黃金分割線．25．（10分）如圖，已知A（-1,0），一次函數(shù)的圖像交坐標軸于點B、C，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A、C、B．點Q是二次函數(shù)圖像上一動點。（1）當時，求點Q的坐標；（2）過點Q作直線//BC，當直線與二次函數(shù)的圖像有且只有一個公共點時，求出此時直線對應的一次函數(shù)的表達式并求出此時直線與直線BC之間的距離。26．（10分）“校園安全”受到全社會的廣泛關注，某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為度；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學共有學生900人，請根據(jù)上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】連接OA，由圓周角定理可求出∠AOC=60°，再根據(jù)∠AOC的正切即可求出PA的值.【詳解】連接OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵PA是圓的切線，∴∠PAO=90°，∵tan∠AOC=,∴PA=tan60°×1=.故選B.【點睛】本題考查了圓周角定理、切線的性質及銳角三角函數(shù)的知識，根據(jù)圓周角定理可求出∠AOC=60°是解答本題的關鍵.2、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結論．【詳解】解：∵直線AB∥CD∥EF，AC=4，CE=1，BD=3，∴即，解得DF=．

故選：C．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例是解答此題的關鍵．3、C【解析】分析：根據(jù)同旁內角的定義進行分析判斷即可.詳解：A選項中，∠1與∠2是同位角，故此選項不符合題意；B選項中，∠1與∠2是內錯角，故此選項不符合題意；C選項中，∠1與∠2是同旁內角，故此選項符合題意；D選項中，∠1與∠2不是同旁內角，故此選項不符合題意．故選C.點睛：熟知“同旁內角的定義：在兩直線被第三直線所截形成的8個角中，夾在被截兩直線之間，且位于截線的同側的兩個角叫做同旁內角”是解答本題的關鍵.4、C【解析】試題解析：因為A,B,D給出的角可能是頂角也可能是底角，所以不對應，則不能判定兩個等腰三角形相似；故A，B，D錯誤；C.有一個的內角的等腰三角形是等邊三角形，所有的等邊三角形相似，故C正確.故選C.5、B【分析】全等三角形的對應邊相等，對應角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．【詳解】∵△ABC≌△AEF∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC故A，C選項正確．∵△ABC≌△AEF∴∠EAF＝∠BAC∴∠EAB＝∠FAC故D答案也正確．∠AFE和∠BFE找不到對應關系，故不一定相等．故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質，全等三角形對應邊相等，對應角相等．6、B【解析】過點A作AM⊥BC于點M，由題意可知當點P運動到點M時，AP最小，此時長為4，觀察圖象可知AB=AC=5，∴BM==3，∴BC=2BM=6，∴S△ABC==12，故選B.【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)已知和圖象能確定出AB、AC的長，以及點P運動到與BC垂直時最短是解題的關鍵.7、B【解析】試題解析：由于圓心A在數(shù)軸上的坐標為3，圓的半徑為2，∴當d=r時，⊙A與數(shù)軸交于兩點：1、5，故當a=1、5時點B在⊙A上；當d＜r即當1＜a＜5時，點B在⊙A內；當d＞r即當a＜1或a＞5時，點B在⊙A外．由以上結論可知選項A、C、D正確，選項B錯誤．故選B．點睛：若用d、r分別表示點到圓心的距離和圓的半徑，則當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內．8、A【分析】在等腰三角形OBC中求出∠BOC，繼而根據(jù)圓周角定理可求出∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC=180°﹣50°﹣50°=80°，∴∠A=∠BOC=40°；故選A．【點睛】本題考查在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．9、C【解析】試題分析：一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．因此，∵函數(shù)y=x﹣1的，，∴它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．根據(jù)反比例函數(shù)的性質：當時，圖象分別位于第一、三象限；當時，圖象分別位于第二、四象限．∵反比例函數(shù)的系數(shù)，∴圖象兩個分支分別位于第一、三象限．綜上所述，符合上述條件的選項是C．故選C．10、B【分析】根據(jù)角的余弦值與三角形邊的關系即可求解．【詳解】解：∵∠C＝90°，cosA＝，AB＝10，∴AC＝1．故選：B．【點睛】本題主要考查解直角三角形，理解余弦的定義，得到cosA＝是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（3，﹣2）【解析】根據(jù)平面直角坐標系內兩點關于原點對稱橫縱坐標互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：平面直角坐標系內兩點關于原點對稱橫縱坐標互為相反數(shù)，∴點（﹣3，2）關于原點對稱的點的坐標是（3，﹣2），故答案為（3，﹣2）．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系內點的坐標位置關系，難度較?。?2、【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其對邊與鄰邊的比值，據(jù)此求解即可.【詳解】在Rt△ABC中，∵∠A=α，AC=20，∴=，即BC=.故答案為：.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)解直角三角形，熟練掌握相關概念是解題關鍵.13、向上【分析】根據(jù)二次項系數(shù)的符號即可確定答案．【詳解】其二次項系數(shù)為2，且二次項系數(shù)：2>0，所以開口方向向上，故答案為：向上．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的開口方向與a的值有關是解題的關鍵．14、4【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c，然后根據(jù)一元二次方程求解即可.【詳解】解：把x=2代入得4﹣12+c=0c=8,（x-2）（x-4）=0x1=2，x2=4,故答案為4.【點睛】本題主要考查解一元二次方程，解題的關鍵是求出c的值.15、k=【解析】試題分析：如圖：作CD⊥x軸于D，則OB∥CD，∴△AOB∽△ADC，∴，∵AB=AC，∴OB=CD，由直線y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3），代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，故答案為．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．16、1【分析】由摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可．【詳解】設白球個數(shù)為：x個，∵摸到紅球和黑球的概率穩(wěn)定在50%和30%左右，∴口袋中得到白色球的概率為1?50%?30%＝20%，∴＝20%，解得：x＝1，即白球的個數(shù)為1個，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關鍵．17、1【分析】首先證明AB=AC=a，根據(jù)條件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到點A的最大距離即可解決問題．【詳解】∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如圖延長AD交⊙D于P′，此時AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=1，∴a的最大值為1．故答案為1．【點睛】圓外一點到圓上一點的距離最大值為點到圓心的距離加半徑，最小值為點到圓心的距離減去半徑．18、【解析】試題分析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等邊三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D=考點：旋轉的性質．三、解答題(共66分)19、（1）y=4x，y＝﹣x+5；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）P的坐標為（175【解析】（1）把A（1，4）代入y＝mx，求出m＝4，把B（4，n）代入y＝4x，求出n＝1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入y＝（2）根據(jù)圖像解答即可；（3）作B關于x軸的對稱點B′，連接AB′，交x軸于P，此時PA+PB＝AB′最小，然后用待定系數(shù)法求出直線AB′的解析式即可.【詳解】解：（1）把A（1，4）代入y＝mx，得：m＝4∴反比例函數(shù)的解析式為y＝4x把B（4，n）代入y＝4x，得：n＝1∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：k+b=44k+b=1解得：k=-1∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+5；（2）根據(jù)圖象得當0＜x＜1或x＞4，一次函數(shù)y＝﹣x+5的圖象在反比例函數(shù)y＝4x∴當x＞0時，kx+b＜mx的解集為0＜x＜1或x＞4（3）如圖，作B關于x軸的對稱點B′，連接AB′，交x軸于P，此時PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），設直線AB′的解析式為y＝px+q，∴p+q=44p+q=-1解得p=-5∴直線AB′的解析式為y=-5令y＝0，得-5解得x＝175∴點P的坐標為（175，0【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式，利用圖像解不等式，軸對稱最短等知識.熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）的關鍵，正確識圖是解（2）的關鍵，根據(jù)軸對稱的性質確定出點P的位置是解答（3）的關鍵.20、sinA=，cosA=，tanA=．【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答即可．【詳解】由勾股定理得，，則，，．【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是利用勾股定理求出AB的長.21、（1）；；（2）或；【解析】（1）利用點A的坐標可求出反比例函數(shù)解析式，再把B（4，n）代入反比例函數(shù)解析式，即可求得n的值，于是得到一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象和A，B兩點的坐標即可寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)時自變量x的取值范圍．【詳解】（1）

過點，，反比例函數(shù)的解析式為；點在

上，，

，一次函數(shù)過點，

，解得：．一次函數(shù)解析式為；（2）由圖可知，當或時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是求出反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式．22、（1）；（2）直線經(jīng)過點，理由見解析；（1）的值為或．【分析】（1）依據(jù)直線l1：y=-2x+b和反比例數(shù)的圖象都經(jīng)過點P（2，1），可得b=5，m=2，進而得出直線l1和反比例函數(shù)的表達式；

（2）先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求得點Q的坐標為，依據(jù)當時，y=-2×+5=4，可得直線l1經(jīng)過點Q；

（1）根據(jù)OM將分成的兩個三角形面積之比為，分以下兩種情況：①△OMQ的面積:△OMP的面積=1:2，此時有QM:PM=1:2；②OMQ的面積:△OMP的面積=2:1，此時有QM:PM=2:1，再過M，Q分別作x軸，y軸的垂線，設點M的坐標為(a，b)，根據(jù)平行線分線段成比例列方程求解得出點M的坐標，從而求出k的值．【詳解】解：（1）∵直線和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，．∴直線l1的解析式為y=-2x+5，反比例函數(shù)大家解析式為；（2）直線經(jīng)過點，理由如下.點在反比例函數(shù)的圖象上，．點的坐標為．當時，．直線經(jīng)過點；（1）的值為或．理由如下：OM將分成的兩個三角形面積之比為，分以下兩種情況：①△OMQ的面積:△OMP的面積=1:2，此時有QM:PM=1:2，如圖，過點M作ME⊥x軸交PC于點E，MF⊥y軸于點F；過點Q作QA⊥x軸交PC于點A，作QB⊥y軸于點B，交FM于點G，設點M的坐標為(a，b)，圖①∵點P的坐標為（2，1），點Q的坐標為（，4），∴AE=a-，PE=2-a，∵ME∥BC,QM:PM=1:2，∴AE:PE=1:2，∴2-a=2(a-)，解得a=1，同理根據(jù)FM∥AP，根據(jù)QG:AG=QM:PM=1:2，可得（4-b）:(b-1)=1:2,解得b=1．所以點M的坐標為（1，1），代入y=kx可得k=1；②OMQ的面積:△OMP的面積=2:1，此時有QM:PM=2:1，如圖②，圖②同理可得點M的坐標為（，2），代入y=kx可得k=.故k的值為1或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標同時滿足兩函數(shù)解析式．解決問題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，同時需要注意分類討論思想的應用．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）先根據(jù)已知條件證四邊形ADCE是平行四邊形，再加上∠ADC=90°，證平行四邊形ADCE是矩形；（2）根據(jù)，得到BD與AB的關系，通過解直角三角形，求AD長，則可求EC的值，在Rt△BDE中，利用勾股定理得BE.【詳解】（1）證明：∵AE//BC，CE//AD∴四邊形ADCE是平行四邊形∵AD⊥BC，AB=AC∴∠ADC=90°，∴平行四邊形ADCE是矩形（2）解：連接DE,如圖：在Rt△ABD中，∠ADB=90°∵∴∴設BD=x，AB=2x∴AD=∵AD=∴x=2∴BD=2∵AB=AC，AD⊥BC∴BC=2BD=4∵矩形ADCE中，EC=AD=,BC=4∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得BE===【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形的判定與性質、矩形的判定、勾股定理、等腰三角形性質的應用，熟練掌握相關性質和定理是解決問題的關鍵．24、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】(1)證明AD=CD=BC,證明△BCD∽△BCA,得到.則有,所以點D是AB邊上的黃金分割點;(2)證明,直線CD是△ABC的黃金分割線;【詳解】解：(1)點D是AB邊上的黃金分割點.理由如下:AB=AC,∠A=,∠B=∠ACB=.CD是角平分線,∠ACD=∠BCD=,∠A=∠ACD,AD=CD.∠CDB=180-∠B-∠BCD=,∠CDB=∠B,BC=CD.BC=AD.在△BCD與△BCA中,∠B=∠B,∠BCD=∠A=,△BCD∽△BCA,點D是AB邊上的黃金分割點.(2)直線CD是△ABC的黃金分割線.理由如下:設ABC中,AB邊上的高為h,則,,,由（1）得點D是AB邊上的黃金分割點，，直線CD是△ABC的黃金分割線【點睛】本題主要考查三角想相似及相似的性質，注意與題中黃金分割線定義相結合解題.25、（1）Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）；（2）一次函數(shù)，此時直線與直線BC之間的距離為【分析】（1）根據(jù)可求得Q點的縱坐標，將Q點的縱坐標代入求得的二次函數(shù)解析式中求出Q點的橫坐標，即可求得Q點