八年級數(shù)學教案(；可直接打印)

學科教師輔導講義

學員編號：年級七年級課時數(shù):3

學員姓名：輔導科目數(shù)學學科教師:

授課主題第01講一豐富的圖形世界

授課類型T同步課堂P實戰(zhàn)演練S歸納總結

①熟悉常見的立體圖形，掌握特征與分類，特別是棱柱、圓柱；掌握點線面的關系

熟悉了解立體圖形的展開折疊，尤其是正方體；

教學目標②

③了解常見兒何體截面的形狀；

④能夠判斷幾何體的三視圖形狀，根據(jù)三視圖推算幾何體的形狀。

授課日期及時段

I(Textbook-Based)一同步課堂

體系搭建0a

一、知識框架

f1、棱柱(棱柱的定義、特點、分類)

〃常見的立體圖形y圓柱(與棱柱的異同點)

椎體、球體

〔2、點線面的關系

~1、正方形展開與折嶷

展開與折會Y

~2、常見幾何體的展開與折藕

L1、三視圖的定義、判斷

三視圖《

J2、由三視圖推算幾何體的形狀

l截幾何體：

常見幾何體的截面

二、知識概念

(1)基本圖形

no目二△公

(1)正方”(2)(3)長才.(?)*(J)??(6)三枝體

幾何圖形：從實物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形.幾何圖形分為立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個平面內，這就

是立體圖形。

（2）棱柱及其有關概念、點線面的關系

棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。

側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱。

n棱柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側棱；2n個頂點。

點是所有圖形的基礎；線是點的移動軌跡，有長短、粗細之分；面就是由無數(shù)條線組成的。

（3）三視圖

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形。

（4）圖形的展開和折疊

圖形的展開：沿圖形的表面的棱將圖形展開。圖形的折疊：將展開的平面圖形折疊

正方體的展開圖可以歸為四大類：二二二型；三三型；二三一型（或一三二型）；一四一型。

正方體的表面展開圖不能出現(xiàn)“田”字形與“凹”字形。

典例分析

考點一：棱柱

例1、下列圖形屬于棱柱的有（）

A、2個B、3個C、4個D、5個

例2、對棱柱而言，下列說法錯誤的是（）

A、所有側面都是長方形B、所有側棱長都相等

C、上、下底面的形狀相同D、相鄰兩個側面的交線叫做側棱

例3、下列說法中，正確的個數(shù)是（）

①柱體的兩個底面一樣大；②圓柱、圓錐的底面都是圓；③棱柱的底面是四邊形；④長方體一定是柱體;

⑤棱柱的側面一定是長方形

例4、如圖，一個正五棱柱的底面邊長為2cm,高為4cm.

（1）這個棱柱共有多少個面？計算它的側面積；

（2）這個棱柱共有多少個頂點？有多少條棱？

（3）試用含有n的代數(shù)式表示n棱柱的頂點數(shù)、面數(shù)與棱的條數(shù)

例2、如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后,“我”字一面的相

對面上的字是（）

A、的B、中C、國D、夢

例3、將正方體骰子（相對面上的點數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置水平桌面上，如圖1.在圖2中,

將骰子向右翻滾90°,然后在桌面上按逆時針方向旋轉90°,則完成一次變換.若骰子的初始位置為圖1

所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是.

例4、下面圖形經過折疊不能圍成棱柱的是（）

例5、如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條粗黑線，將這個正方體盒子的表面展開（外表面

朝上），展開圖可能是（）

考點三：三視圖

例1、一個物體由多個完全相同的小正方體組成，它的三視圖如圖所示，那么組

成這個物體的小正方體的個數(shù)為（）

A、2個B、3個C、5個D、10個

俯視圖

例2、由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如左下圖，則

搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少是（）

A、3B、4C、5D、6

例3、一個由小立方塊搭成的幾何體，從正面、左面、

上面看到的形狀圖如圖所示，這個幾何體是由一個小

立方塊搭成的。

考點四、截幾何體

例1、用一平面去截如圖5個幾何體，能得到長方形截面的幾何體的個數(shù)是()

例2、一物體的外形為正方形，為探明其內部結構，給其“做CT”，用一組垂直的平面從左向右截這個物

體，按順序得到如下截面，請你猜猜這個正方體的內部構造為

例3、如圖是圖①的正方體切去一塊，得到圖②?⑤的幾何體.

(1)它們各有多少個面？多少條棱？多少個頂點？

(2)若面數(shù)記為3棱數(shù)記為e,頂點數(shù)記為V,則f+v-e應滿足什么關系？

P(Practice-Oriented)一—實戰(zhàn)演練

實戰(zhàn)演練

＞課堂狙擊

2、各個面都是平面的一個幾何體，如果它只有4個頂點，那么這個幾何體共有（）個平面。

A、3B、4C、5D、6

3、如下面左圖，該多面體一共有60個頂點，則該多面體的棱一共有條

4、如圖繞虛線旋轉得到的幾何體是（）

6、將下面的正方體側面展開，展開圖只能是（

7、如圖，把左邊的圖形折起來得到正方體，則下列正方體一定正確的是（

8、如圖是由一些大小相同的小立方體組成的幾何體的主視圖和左視圖，則組成

這個幾何體的小立方體的個數(shù)不可能是（）

A、3B、4C、5D、6才視圖左視圖

9、超市貨架上擺放著某品牌方便面，如圖是它們的三視圖，則貨架上的方便面至少有（）

主視圖左視圖俯視圖

A、8B、9C、10D、11

10、一個正方體物體，被切一刀后，它的切面不可能是—（寫出所有的答案）

＞課后反擊

1、下面的幾何體中，屬于~

棱柱的有（），____0nAA

A、1個B、2個

C、3個I）、4個

2、下列第二行的哪種幾何體的表面能展開成第一行的平面圖形？請對應連線

人.

3、小軍將一個直角三角板（如下左圖）繞它的一條直角邊所在的直線旋轉一周形成一個幾何，將這個幾何

體的側面展開得到的大致圖形是（

4、一個幾何體的主視圖和俯視圖如右下圖所示，若這個幾何體最多有.個小正方體組成，最少有

個小正方體組成

6、如圖，為一正方體的側面展開圖，那么"于"字所在的面與字所在的面是座—明

對面。在于

學習

7、將一個正方體的表面涂上顏色.如圖把正方體的棱2等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到8個

小正方體，通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)8個小正方體全是3個面涂有顏色的.

如果把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到27個小正方體，通過觀察我們可以

發(fā)現(xiàn)這些小正方體中有8個是3個面涂有顏色的，有12個是2個面涂有顏色的，有6個是1個面涂有

顏色的，還有1個各個面都沒有涂色.

（1）如果把正方體的棱4等分，所得小正方體表面涂色情況如何呢？把正方體的棱n等分呢？（請?zhí)顚懴?/p>

表）:

棱等分數(shù)1等分n等分

3面涂色的正方體個個

2面涂色的正方體個個

1面涂色的正方體個個

各個面都無涂色的正方體個個

（2）請直接寫出將棱7等分時只有一個面涂色的小正方體的個數(shù).

直擊中考

1、【2016深圳】把下列圖形折成一個正方體的盒子，折好后與“中”相對的字是（

A、祝B、你C、順D、利

2、【2015深圳】下列主視圖正確的是（）

3、【2014深圳】由幾個大小不同的正方形組成的幾何圖形如圖，則它的俯視圖是（

A、

S(Summary-Embedded)歸納總結

重點回顧

1、棱柱（棱柱的定義、特點、分類）

2、正方形展開與折疊

3、三視圖

名師點撥

4

1、正方體的展開圖可以歸為四大類：二二二型；三三型；二三一型（或一三二型）：一四一型。正方體的

表面展開圖不能出現(xiàn)“田”字形與“凹”字形

2、通過三視圖判斷幾何體形狀：俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章

學霸經驗

學科教師輔導講義

學員編號：年級：七年級課時數(shù)：3

學員姓名：輔導科目：數(shù)學學科教師：

授課主題第02講一-有理數(shù)及其運算

授課類型T同步課堂P實戰(zhàn)演練S歸納總結

⑤掌握有理數(shù)的乘方：

教學目標

?掌握有理數(shù)的混合運算并能靈活運用。

授課日期及時段

T(Textbook-Based)同.1果早

體系搭建|)

一、知識框架

有理數(shù)：有理數(shù)的定幺分類

---------------------------1■i數(shù)軸：數(shù)軸的定義、要素、特征

有理數(shù)的有關概念

Z-L相反數(shù):相反數(shù)的概念

\絕對值：絕對值的含義、表示、性質

j倒數(shù)：倒數(shù)的概念

［有理數(shù)-

?7力口、減法運算

?_____有理數(shù)的運算O-乘、除法運算

乘方及混合運算

科學記數(shù)法的含義

科學記數(shù)法?

.-科學記數(shù)法的運用

二、知識概念

1、有理數(shù)的定義及分類

(1)有理數(shù)：整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)按照符號分類可以分為正有理數(shù)、0、負有理數(shù)；按

照定義分類可以分為整數(shù)、分數(shù)。

2、數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值

（I）數(shù)軸的概念：畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度,

規(guī)定直線上向右的方向為正方向，這樣的直線叫做數(shù)軸，如下圖所示:

0123

數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。三者缺一不可。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來

表示。

（2）相反數(shù)的概念：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個

數(shù)互為相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)為0。兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)之和為0。

（3）絕對值的概念：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值。一個數(shù)的絕對

值可以表示為下式，可以看出絕對值的一個重要性質就是非負性,對于任意實數(shù)a,有|a|》O

0（a=O）+，

—a（a<CO）

3、倒數(shù)

倒數(shù)的概念：乘積為1的兩個有理數(shù)，那么就稱其中的一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)，也稱這兩個有理數(shù)

互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)。

4、有理數(shù)的運算法則

（1）力口、減法運算

加法運算：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕

時值不相等時，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個數(shù)同0相加，仍得這個

敢。

減法運算：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

（2）乘、除法運算

乘法運算：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0

除法運算：除以一個等于乘這個數(shù)的倒數(shù).

（3）乘方及混合運算幫一an<-----指數(shù)

①一般的,任意多個相同的有理數(shù)相乘，我們通常記作：

區(qū)效

6I4W4444?

讀作：a的n次方（或a的n次哥）其中a代表相乘的因數(shù),n代表相乘因數(shù)的個數(shù)，即：an=axaxa...xa

②有理數(shù)的混合運算：

混合運算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的。

注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數(shù)學計算最重要的原則。

5、科學計數(shù)法

（1）一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成ax10〃的形式，其中1?a<10,〃是正整數(shù)，這種記

數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。注意以下幾點：

①科學記數(shù)法的形式是由兩個數(shù)的乘積組成的。其中一個因數(shù)為a（lWa<10）,另一個因數(shù)為10”,

n的值等于整數(shù)部分的位數(shù)減1；

②用科學記數(shù)法表示數(shù)時，不改變數(shù)的符號，只是改變數(shù)的書寫形式而已。小于1的正數(shù)也可以用科

學記數(shù)法表示。例如：0.00001=IO"；

典例分析a

考點一：有理數(shù)、數(shù)軸、絕對值

例1、下列說法正確的是（）

A.非負數(shù)包括零和整數(shù)B.正整數(shù)包括自然數(shù)和零

C.零是最小的整數(shù)D.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

例2、在實數(shù)22,0,―,-1.414,有理數(shù)有（）

72

A.1個B.2個C.3個D.4個

例3、a、b兩數(shù)在一條隱去原點的數(shù)軸上的位置如圖所示，下列4個式子：①a-b<0；②a+b<0；③ab<

0；④ab+a+b+l<0中一定成立的是.（只填序號，答案格式如：“①②③④”）.

--?--------?---?----?

a----------1---h

例4、一質點P從距原點1個單位的A點處向原點方向跳動，第一次跳動到0A的中點用處，第二次從4點

跳動到OAi的中點A?處，第三次從A2點跳動到的中點A3處，如此不斷跳動下去，則第5次跳動后，該質

點到原點0的距離為—.

0A3A2A,

例5、已知&+占=0,則_^-的值為

laiIbllabI

考點二：有理數(shù)的加減運算

例1、計算：

(1)-3+8-7-15⑵(-也)-(+61)-2.25+12

433

(3)-1,+[!-(1-1)](4)(-11)-|(-41)-(-21)|

2346243

例2、去年7月份小明到銀行開戶，存入1500元，以后每月根據(jù)收支情況存入一筆錢，下表為該人從8月

份到12月份的存款情況：

月份89101112

與上一月比較-100-200-500+300-250

則截止到去年12月份，存折上共有()元錢.

A.9750B.8050C.1750D.9550

例3、〃十”表示一種運算，已知2十3=2+3+4=9,7十2=7+8=15,3十5=3+4+5+6+7=25，按此規(guī)則，若n十100=50,

則n的值為()

A.-49B.-50C.49D.50

考點三：有理數(shù)的乘除運算

例1、簡便計算：f-l+2-J-|x48--^2-+|--|x-

(6412)21\1)2<2j7

例2、若"!"是一種數(shù)學運算符號，并且1!=1,2!=2xl=2,3!=3x2xl=6,4!=4x3x2x1=24...

則5!==，的值=______.

981

例3、計算：

①(-16.8)-r(-3)②+3耳)③

④(+1.25)+(—0.5)+(-m⑤-18+(+3.25)⑥(一］)x(—33+(-1；)+3

例4、a是不為1的有理數(shù)，我們把」一稱為a的差倒數(shù).如：2的差倒數(shù)是二—=-1,-1的差倒數(shù)是

1-a1~2

一--=1.己知a尸-工，a2是ai的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，M是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，則

1-(-1)23

32011=?

考點四：有理數(shù)的乘方及其混合運算

例1、若(a-lp+M—2|=0,則(。一的值是()

A.-1B.1C.0D.2012

例2、已知(a—21+0+3)2+匕—5|=0,求a-2b+c2值

(1\3

例3、計算：(1)|^1-J(2)-I3-3x(-1/

(3)42+(一：)一54+(—5)3(4)-(-2)2-3-(-1)3+0x(-2)3

例4、計算：(1)-10+8+(-2)2-(一4)x(-3)(2)-49+2x(-3)2+(-6)-||

例5、觀察下列算式:2=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,...通過觀察，用所發(fā)現(xiàn)

的規(guī)律確定2匕的個位數(shù)字是.

考點五：科學計數(shù)法

例1、在"十二?五"期間，達州市經濟保持穩(wěn)步增長，地區(qū)生產總值約由819億元增加到1351億元，年均增

長約10%,將1351億元用科學記數(shù)法表示應為（）

A、1.351X1011B、13.51X1012C、1.351xl013D、0.1351xl012

例2、在日本核電站事故期間，我國某監(jiān)測點監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘-131,其濃度為0.0000963

貝克/立方米.數(shù)據(jù)"0.0000963"用科學記數(shù)法可表示為（）

A、9.63x105B、96.3x106C、0.963x105D、963xl0-4

例3、地球繞太陽公轉的速度用科學記數(shù)法表示為l.lxl（）5km/h,把它寫成原數(shù)是（）

A、1100000km/hB、110000km/hC、1lOOOkm/hD、0.0000IIkm/h

P（Practice-Oriented）一——實戰(zhàn)演練

實戰(zhàn)演練

＞課堂狙擊

1、下列說法中，正確的是（）

A.正整數(shù)、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)B.正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)

C.。既是正整數(shù)又是負整數(shù)D.正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

2、若|y+3|的相反數(shù)是|2x-4|,則x-y=—.

3、若有理數(shù)x,y滿足|x|=7,|y|=4,且|x+yl=x+y,則x-y=

4、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|b-a|-b的結果為（）

-------111--------->

a------0---h

A.a-2bB.-aC.-2b-aD.2b-a

5、已知a、b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，x絕對值為2,求-2mn+土吆-x的值.

m-n

6、計算⑴(-7)+5+(-3)+4(2)(-4)+2。+(--)+(-2春)

0Lt3

(3)(-5.5)-(-3.2)-(-2.5)一(-4.8)

7、計算：(1)-10+8^-(-2)2-(-4)X(-3)(2)-49+2X(-3)2+(-6)-

32

(3)—2x3?-(-2X3-)(4)-32-|(-5)|xf-|1-18-|-(-3)|

8、計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0?9和字母A?F共16個計數(shù)符號，這些符

9、我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當于燃燒130000000kg的煤所產生的能量.把

130000000kg用科學記數(shù)法可表示為（）

A、13xl07kgB、0.13xl08kgC、1.3xl07kgD、1.3xl08kg

10、水葫蘆是一種水生飄浮植物，有著驚人的繁殖能力.據(jù)報道，現(xiàn)已造成某些流域河道堵塞，水質污染

等嚴重后果、據(jù)研究表明：適量的水葫蘆生長對水質的凈化是有利的，關鍵是科學管理和轉化利用.若在

適宜條件下，1株水葫蘆每5天就能新繁殖1株（不考慮植株死亡、被打撈等其它因素）.

（1）假設江面上現(xiàn)有1株水葫蘆，填寫下表：

第幾天51015505n

總株數(shù)24

（2）假定某流域內水葫蘆維持在約33萬株以內對凈化水質有益.若現(xiàn)有10株水葫蘆，請你嘗試利用計算

器進行估算探究，照上述生長速度,多少天時水葫蘆約有33萬株？此后就必須開始定期打撈處理水葫蘆.（要

求寫出必要的嘗試、估算過程?。?/p>

＞課后反擊

1、計算：-2x3?—(—2x32)=()

A.OB.-54C.-72D.-18

2、如圖，圓的周長為4個單位長度.在該圓的4等分點處分別標上數(shù)字0、1、2、3,先讓圓周上表示數(shù)字

0的點與數(shù)軸上表示數(shù)-1的點重合，再將數(shù)軸按逆時針方向環(huán)繞在該圓上.則數(shù)軸上表示數(shù)-2009的點與

圓周上表示數(shù)字()的點重合.

A.0B.1C.21).3

3、計算:⑴(-2)2-2+(-2『+23

(2)-26-(-2)4-32-^-l|^j

⑶(八

-32-|(-5)3|xf--J2-18+卜(一3)]

4、若B+2|與互為相反數(shù)，求a—6的值.

5、若-3|+(〃+2)2=0,則機+2〃的值為()

A.-4B.-1C.0D.4

6、下列等式成立的是（）

A.100+gx（-7）=100+gx（-7）B.100^|x（-7）=100x7x（-7）

C.100-1x（-7）=100xlx7D.100+；x（-7）=100x7x7

7、（某種細胞開始有2個，1小時后分裂成4個并死去1個，2小時后分裂成6個并死去1個，3小時后分

裂成10個并死去1個，…，按此規(guī)律，5小時后細胞存活的個數(shù)是（）

A.31B.33C.35D.37

8、2011年8月12日，第26屆世界大學生夏季運動會將在深圳開幕.本屆大運會的開幕式舉辦場地和主要

分會場深圳灣體育中心總建筑面積達2565200?.數(shù)據(jù)2565200?用科學記數(shù)法（保留三個有效數(shù)字）表示

為（）

A、2.565x105m2B、0.257x106m2C、2.57x105m2D、25.7x104m2

直擊中考"

1、如果實數(shù)a,b滿足（a+3y+|b+l|=0,那么/等于（）

A.1B.-1C.-3D.3

2、計算7的正整數(shù)次幕:7'=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,7^117649,77=823543,78=5764801...

歸納各計算結果中的個位數(shù)字規(guī)律，可得72O，W的個位數(shù)字為一.

3、觀察下列等式：3-1=2,32-1=8,33-1=26,34-1=80,35-1=242，….通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)

律確定32008-1的個位數(shù)字是.

4、定義一種新的運算a&b=a%如2&3=2'=8,那么請試求（3&2）&2=

S(summary-Embedded)歸納總結

重點回顧

1、有理數(shù)的定義及分類

2、數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值

3、有理數(shù)的運算法則及混合運算

名師點撥

1、有理數(shù)的分類。：整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)按照符號分類可以分為正有理數(shù)、0、負有理數(shù)；按

照定義分類可以分為整數(shù)、分數(shù)。

2、數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值及倒數(shù)的定義，一定要清楚明白，不能混淆。

3、有理數(shù)的運算法則及混合運算

學霸經驗

＞本節(jié)課我學到了

＞我需要努力的地方是

學科教師輔導講義

學員編號：年級：七年級課時數(shù)：3

學員姓名：輔導科目：數(shù)學學科教師：

授課主題第03講整式及其加減

授課類型T同步課堂P實戰(zhàn)演練S歸納總結

⑦會用字母表示數(shù)；

⑧理解代數(shù)式的含義，會列代數(shù)式并會求值；

教學目標

⑨了解整式的定義，知道單項式多項式的次數(shù)及項數(shù)；

⑩會整式的加減運算，并會化簡求值。

授課日期及時段

I(Textbook-Based)同少1果早

體系搭建

,X

一、知識框架

整式及其加減

單項式的定義、系數(shù)及次數(shù)

一整式e

多項式的定義、項數(shù)、次數(shù)

二、知識概念

（一）代數(shù)式

1、代數(shù)式：用運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式。如：n-2、0.8a、2n+500、abc、

2ab+2bc+2ac（單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式）。

2、列代數(shù)式及其求值：用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，就可以求出代數(shù)式的值。

（=）整式

1、整式的分類：單項式與多項式

①單項式：只含有數(shù)與字母的積，這樣的式子叫做單項式，單個字母或者數(shù)也是單項式。

②單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的

指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

③多項式：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項

④多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。多項式通常以它的項的次數(shù)

和項數(shù)來命名，稱幾次幾項式。最高次項的次數(shù)是幾，就是幾次式，項數(shù)是幾，就是幾項式。比如多項

式6盯4+2/y2_3孫一4,可以叫做五次四項式。

（四）合并同類項

k（1）合并同類項的法則是：合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

（2）合并同類項的步驟:①準確地找出同類項；②利用合并同類項法則合并同類項，把同類項的系數(shù)

加在一起，字母和字母的指數(shù)不變；③利用有理數(shù)的加減計算出各項系數(shù)的和，寫出合并后的結果

（五）去括號的法則

1、括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變；

2、括號前是，把括號和它前面的號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。

（六）整式的加減

1、整式的加減：實質就是將整式中的同類項進行合并，如果有括號應先去括號，再合并同類項

2、整式的加減結果注意以下三點：①結果要是最簡，即結果中不再含有同類項；②一般按照某一字母的

降累或升塞排列；③不能出現(xiàn)帶分數(shù)，帶分數(shù)要轉化為假分數(shù)。

（七）探索規(guī)律與表達

1、圖形擺放的規(guī)律探究；2、數(shù)字中的規(guī)律探究；3、算式中的規(guī)律探究。

典例分析a

考點一：字母表示數(shù)

例1、如圖軸上點A所表示的是實數(shù)a,則到原點的距離是（）一------.—?

a0

A、aB.—aC.±aD.—|a|圖1-3-1

例2、代數(shù)式3（1-x）的意義是（)

A.1與x的相反數(shù)的和的3倍B.1與x的相反數(shù)的差的3倍

C.1減去x的3倍D.1與x的相反數(shù)乘以3的積

例3、下面用數(shù)學語言敘述代數(shù)式L-b,其中表達正確的是（）

a

A.a與b差的倒數(shù)B.b與a的倒數(shù)的差

C.a的倒數(shù)與b的差D.1除以a與b的差

考點二：代數(shù)式

例1、下列式子：①a+b=c；②36；③a>0；④a%,其中，屬于代數(shù)式的是

A.①@B.②④C.①③④D.①0③④

例2、x表示一個兩位數(shù)，y表示一個三位數(shù)，把x放在y的右邊組成一個五位數(shù),

則這個五位數(shù)可以表示為.

例3、如圖，大正方形的邊長為a,小正方形的邊長為2,求陰影部分的面積.

考點三：整式

例1、若（a-2）x2ya"是x,y的五次單項式，則a=

例2、填表：

-5m2n323

單項式3a--1xy2z?兀r2h-3xy2X103ab2c3

220

系數(shù)

次數(shù)

例3、多項式況-(nri"2)x+7是關于x的二次三項式，則m=.

例4、如果(|k|-3)x3-(k-3)X2-2是關于x的二次多項式，則k的值是.

考點四：整式的加減

例1、若-x3ya與xby是同類項，則a+b的值為()

A.2B.3C.4D.5

例2、若3a3b%2-5amb%2所得的差是單項式，則這個單項式為.

例3、化簡求值：(-3x2-4y2+2x)-(2x2-5y2)+(5x2-8)+6x,其中x,y滿足|y-5|+(x+4)2=0.

例4、、已知一個多項式與2X2-3X-2的和等于X2-2X-3,則這個多項式是()

A.-X2+2X+1B.-x2+x-1C.x2-x+1D.-x2+x+l

例5、觀察上面的圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個圖形共有個小五角星

★

★★★

★★★★★★......

★★★★★★★★★★

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

例6、觀察下列算式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,2,=128,...則230的尾數(shù)是()

A.2B.4C.6D.8

P(Practice-Oriented)一—實戰(zhàn)演練

A課堂狙擊

1、下列各式：2,-x+1,n+3,9>2,上二工，b,其中代數(shù)式的個數(shù)是（）

x+yS2

A.5B.4C.3D.2

2

2

2、x-Xy-1,1,X+2X+1,1生L,二中不是整式的有（）

XyXaX-132K

A.2個B.3個C.4個D.5個

3、某商店舉辦促銷活動，促銷的方法是將原價x元的衣服以（&X-10）元出售，則下列說法中，能正確

5

表達該商店促銷方法的是（）

A.原價減去10元后再打8折B.原價打8折后再減去10元

C.原價減去10元后再打2折D.原價打2折后再減去10元

4、一臺電視機成本價為a元，銷售價比成本價增加25%,因庫存積壓，所以就按銷售價的70%出售.那么

每臺實際售價為（）

A.（l+25%）（l+70%）4元B.70%（l+25%）a元

C.（l+25%）（1-70%卜元D.（l+25%+7O%）a元

5、當x=3時，代數(shù)式pd+qx+1的值為2002,則當尤=—3時，代數(shù)式pf-qx+l的值為（）

A.2000B.2002C.-2000D.2001

6、單項式23abe2的次數(shù)是（）

A.7B.5C.4D.2

7、下列說法正確的是（）

A.x3yz沒有系數(shù)，次數(shù)是5B.3x-4y+6z2不是單項式，也不是整式

C.a+2是多項式D.x2y+2是三次二項式

8、已知-6a5b/4和5a2m-&是同類項，則代數(shù)式m-n的值是()

A.1B.-1C.4D.-4

9、若3a2bn-5amb4所得的差是單項式，則這個單項式是.

22322222

10、下列式子：①5x3_2X=3X；(2)2X+3X=5X；?4xy-5xy=-xy；?5xy-4xy=l中，正確的有()

A.@B.③C.①②③D.①②③④

11、把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個底

面為長方形(長為mcm,寬為ncm)的盒子底部(如圖②)，盒子底面未被卡

片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分的周長和是()L

A.4mcmB.4ncmC.2(m+n)cmD.4(m-n)cm圖①

12、若(-x?+3xy-Ly?)-(--Lx2+4xy-—y2)=-—x2+()+y2,那么括號中的一項是()

2222

A.-7xyB.7xyC.-xyD.xy

13、已知A=X3+6X-9,B=-x3-2X2+4X-6,則2A-3B等于()

A.-X3+6X2B.5X3+6X2C.X3-6XD.-5x3+6x2

14、當m=3,n=-l時，代數(shù)式3mn-2m2+(2m2-2mn)-(3mn-n2)的值是()

15、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚拼成若干個圖案，規(guī)律如下圖所示，則第2010個圖案中，白色地面

磚的塊數(shù)是()

第1個第2個第3個

A.8042B.8038C.4024D.6033

A課后反擊

1、某種手機卡的市話費上次已按原收費標準降低了b元/分鐘，現(xiàn)在又下調20%,使收費標準為a元/分鐘,

那么原收費標準為（)

5a.5a.

A.-O+Z?C.—十bD.------h

4344

2、設x表示兩位數(shù),y表示三位數(shù)，如果把x放在y的左邊組成一個五位數(shù)，可表示為（

A.孫B.1000x+yC.x+yD.100x+y

3、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是2,個位上的數(shù)字是x,這個兩位數(shù)是.

4、代數(shù)式2/+3x+7的值為12,則代數(shù)式4X2+6X-10=

5、單項式-2x2y系數(shù)與次數(shù)分別是（）

A.2,2B.2,3C.-2,3D.-2,2

代數(shù)式芻二B,o,二中，單項式有（

6、3a,abc,）個.

7n

A.1個B.2個C.3個D.4個

已知2x6y2和-13my11是同類項，則m、

7、x:n的值分別是（）

3

A.m=-Ln=2B.m=-2,n=lC.m=2,n=2D.m=2,n=l

8、下列去括號正確的是()

A.a+(-3b+2c-d)=a-3b+2c-dB.-(-x2+y2)=-x2-y2

C.a2-(2a-b+c)=a2-2a-b+cD.a-2(b-c)=a+2b-c

9、已知：2x3ym"與-Lxn-'^的和為單項式，求這兩個單項式的和.

3

10、合并同類項

(1)3a2-b2+4ab-za2+ab-2b2(2)3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)

(3)9X2+[4X2-3x-(2x2-6x)](4)2(2b-3a)+(2a-3b)

11、(1)化簡5(a2b-2ab2+c)-4(2c+3a2b-ab2)

（2）先化簡，再求值：La-（2@-2匕2）+（一3@+2b2），其中a=-2,

2322

12、觀察下列圖形的構成規(guī)律，按此規(guī)律，第10個圖形中棋子的個數(shù)為（）

oOQoo

名。Oo°SO0S°oo°

第1個圖第2個圖第3個圖

A.51