福建省福州市屏東中學(xué)2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

福建省福州市屏東中學(xué)2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法中，正確的是（

）A．單項(xiàng)式x的系數(shù)和次數(shù)都是1 B．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4C．多項(xiàng)式由三項(xiàng)組成 D．代數(shù)式與都是單項(xiàng)式2．已知甲、乙、丙均為x的一次多項(xiàng)式，且其一次項(xiàng)的系數(shù)皆為正整數(shù)．若甲與乙相乘，積為，乙與丙相乘，積為，則甲與丙相加的結(jié)果是（）A． B． C． D．3．估計(jì)的大小應(yīng)在（）A．3.5與4之間 B．4與4.5之間 C．4.5與5之間 D．5與5.5之間4．我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母于年月日正式下水，排水量約為噸，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．下列說法中正確的有（）①把兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)之間的距離；②若AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)；③已知∠AOB=80°，∠AOC=20°則∠BOC=100°；④已知線段MN=10cm，現(xiàn)有一點(diǎn)P滿足PM+PN=20cm，則點(diǎn)P一定在直線MN外．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．我國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．84 B．336 C．517 D．13267．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）A．美 B．麗 C．河 D．間8．在算式中的“”所在位置，填入下列哪種運(yùn)算符號(hào)，能使最后計(jì)算出來的值最?。ǎ瓵． B． C． D．9．《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)這個(gè)物品的價(jià)格是x元，則可列方程為（）A．8x+3=7x+4 B．8x﹣3=7x+4 C． D．10．下列各組單項(xiàng)式：①ab2與a2b;②2a與a2;③2x2y與-3yx2;④3x與，其中是同類項(xiàng)的有（）組．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，OA表示南偏東32°，OB表示北偏東57°，那么∠AOB＝_____°．12．人大腦每天能記錄約86000000信息，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是_____．13．如圖，下列圖案由邊長(zhǎng)均等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，按此規(guī)律，第個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為____個(gè)．14．一件商品標(biāo)價(jià)140元，若八折出售，仍可獲利12%，則這件商品的進(jìn)價(jià)為_______元．15．在我國(guó)南海某海域探明可燃冰儲(chǔ)量約有194億立方米，這個(gè)數(shù)據(jù)194億立方米可以用科學(xué)記數(shù)法表示為__________立方米.16．如圖,某海域有三個(gè)小島A,B,O,在小島O處觀測(cè)到小島A在它北偏東61°的方向上,觀測(cè)到小島B在它南偏東38°的方向上,則∠AOB的度數(shù)是__________°.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖是一些由棱長(zhǎng)均為的小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．（1）請(qǐng)分別畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖；（2）求這個(gè)幾何體的體積．18．（8分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．若，求線段MN的長(zhǎng)；若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說明理由，你能用一句簡(jiǎn)潔的話描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足cm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中；20．（8分）當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程2(2x-m)=2x-(-x+1)的解是方程x-2=m的解的3倍？21．（8分）如圖，P點(diǎn)是燈塔所在位置，輪船A位于燈塔南偏東40°方向，輪船B位于燈塔北偏東30°方向，輪船C位于燈塔北偏西70°方向，航線PE（射線）平分∠BPC．（1）求∠APE的度數(shù)；（2）航線PE上的輪船D相對(duì)于燈塔P的方位是什么？（以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)）．22．（10分）（探究）如圖①，，點(diǎn)E在直線，之間．求證：．（應(yīng)用）如圖②，，點(diǎn)E在直線，之間．若，，，平分，平分，則的大小為_________．23．（10分）按圖填空，并注明理由．已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求證：AD∥BE．證明：∵∠1＝∠2（已知）∴_____∥_____（）∴∠E＝∠_____（）又∵∠E＝∠3（已知）∴∠3＝∠_____（）∴AD∥BE．（）24．（12分）某校組織學(xué)生參加文藝匯演,如果單租45座客車若干輛,則剛好坐滿;如果單租60座客車,則少租一輛,且余15個(gè)座位．（1）求參加文藝匯演總?cè)藬?shù)？（2）已知一輛45座客車的租金每天250元,一輛60座客車的租金每天300元,問單租哪種客車省錢？（3）如果同時(shí)租用兩種客車,那么兩種客車分別租多少輛最省錢？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符號(hào)，單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和；多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)．【詳解】A．單項(xiàng)式x的系數(shù)和次數(shù)都是1，正確；B．單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3，故不正確；C．多項(xiàng)式由三項(xiàng)組成，故不正確；D．代數(shù)式是單項(xiàng)式，的分母含字母，不是單項(xiàng)式，故不正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念和聯(lián)系．2、A【分析】首先將兩個(gè)代數(shù)式進(jìn)行因式分解，從而得出甲、乙、丙三個(gè)代數(shù)式，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵∴甲為：x+7，乙為：x－7，丙為：x-2，∴甲+丙=（x+7）+（x-2）=2x+5，

故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是因式分解的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．3、C【分析】先找到所求的無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無(wú)理數(shù)的范圍．【詳解】∵16＜21＜25，∴4＜＜5，排除A和D，又∵．4.5＜＜5故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的大小估算，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將15000科學(xué)記數(shù)法表示為1．5×2．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、A【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間距離的定義、中點(diǎn)的性質(zhì)、角的位置、線段長(zhǎng)度，逐一判定即可.【詳解】①兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)之間的距離，錯(cuò)誤；②只有A,B,C在一條直線上，而且A,B,C依次排列時(shí)，才正確，錯(cuò)誤；③不確定∠AOB和∠AOC的位置，無(wú)法判定∠BOC的大小，錯(cuò)誤；④點(diǎn)P可能在直線MN上，也可能在直線MN外，錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查兩點(diǎn)間距離的定義、中點(diǎn)的性質(zhì)、角的位置、線段長(zhǎng)度，熟練掌握，即可解題.6、C【分析】類比于現(xiàn)在我們的十進(jìn)制“滿十進(jìn)一”，可以表示滿七進(jìn)一的數(shù)為：千位上的數(shù)×73+百位上的數(shù)×72+十位上的數(shù)×7+個(gè)位上的數(shù)．【詳解】孩子自出生后的天數(shù)是1×73+3×72+3×7+6=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，本題是以古代“結(jié)繩計(jì)數(shù)”為背景，按滿七進(jìn)一計(jì)算自孩子出生后的天數(shù)，運(yùn)用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計(jì)算．7、D【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：∵正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

∴“設(shè)”與“麗”是相對(duì)面，

“建”與“間”是相對(duì)面，

“美”與“河”是相對(duì)面．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．8、C【解析】解：根據(jù)題意得：5﹣|﹣2+6|=5﹣4=1；5﹣|﹣2﹣6|=5﹣8=﹣3；5﹣|﹣2×6|=5﹣12=﹣7；5﹣|﹣2÷6|=5﹣=．則能使最后計(jì)算出來的值最小為×．故選C．點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)“（物品價(jià)格+多余的3元）÷每人出錢數(shù)=（物品價(jià)格-少的錢數(shù)）÷每人出錢數(shù)”可列方程．【詳解】設(shè)這個(gè)物品的價(jià)格是x元，根據(jù)“（物品價(jià)格+多余的3元）÷每人出錢數(shù)=（物品價(jià)格-少的錢數(shù)）÷每人出錢數(shù)”可得：.故選D.【點(diǎn)睛】考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程．10、C【分析】同類項(xiàng)，需要滿足2個(gè)條件：（1）字母完全相同；（2）字母的次數(shù)完全相同【詳解】①、②中，字母次數(shù)不同，不是同類項(xiàng)；③、④中，字母相同，且次數(shù)也相同，是同類項(xiàng)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)的概念，解題關(guān)鍵是把握住同類項(xiàng)的定義二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】根據(jù)方位角的定義求解即可.【詳解】∵OA表示南偏東32°，OB表示北偏東57°，∴∠AOB＝（90°﹣32°）+（90°﹣57°）＝58°+33°＝1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的意義是解答本題的關(guān)鍵.在觀測(cè)物體時(shí)，地球南北方向與觀測(cè)者觀測(cè)物體視線的夾角叫做方向角.12、8.6×1【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：∵把原數(shù)變成8.6時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了7位，所以，∴將86000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.6×1．故答案為：8.6×1．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式是解題的關(guān)鍵．13、．【詳解】解：第一個(gè)圖中白色正方形的個(gè)數(shù)為：；第二個(gè)圖中白色正方形的個(gè)數(shù)為：；第三個(gè)圖中白色正方形的個(gè)數(shù)為：；…當(dāng)其為第n個(gè)時(shí)，白色正方形的個(gè)數(shù)為：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型問題．14、1【分析】此題的等量關(guān)系：實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)的八折=進(jìn)價(jià)×（1+利潤(rùn)率），設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得（1+12%）x=140×0.8，解得x=1．則這件商品的進(jìn)價(jià)為1元．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．15、【解析】194億立方米=19400000000立方米=16、1【分析】根據(jù)方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意可知，OA表示北偏東61°方向的一條射線，OB表示南偏東38°方向的一條射線，∴∠AOB=180°-61°-38°=1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角及其計(jì)算，掌握方位角的概念是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)從正面和左面看到的小正方形的列數(shù)與小正方形的個(gè)數(shù)，畫出圖形即可；（2）根據(jù)各位置小正方體的個(gè)數(shù)可求出小正方體的總數(shù)，即可求出這個(gè)幾何體的體積．【詳解】（1）從正面看到的圖形有1列，每列的小正方形的個(gè)數(shù)分別為1、1、1；從左面看到的圖形有2列，每列的小正方形的個(gè)數(shù)分別為1、1；∴這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖如圖所示：（2）由俯視圖可以看到，這個(gè)幾何體由10個(gè)立方體組成，∵小正方體的棱長(zhǎng)為2cm，∴這個(gè)幾何體的體積為21×10=80cm1．【點(diǎn)睛】本題考查從不同方向看幾何體，由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字確定出從正面和左面看到的圖形的列數(shù)和小正方形的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．18、（1）MN=7cm；（2）MN=a；結(jié)論：當(dāng)C為線段AB上一點(diǎn)，且M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則有MN=AB；（3）MN=b.【分析】（1）由中點(diǎn)的定義可得MC、CN長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差關(guān)系即可得答案；（2）根據(jù)中點(diǎn)定義可得MC=AC，CN=BC，利用MN=MC+CN，，即可得結(jié)論，總結(jié)描述即可；（3）點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，即可求出MN的長(zhǎng)度．【詳解】（1）∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，AC=8，CB=6，∴MC=AC=4，CN=BC=3，∴MN=MC+CN=7cm.（2）∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴MC=AC，CN=BC，∵AC+BC=AB=a，∴MN=MC+CN=（AC+BC）=a.綜上可得結(jié)論：當(dāng)C為線段AB上一點(diǎn)，且M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則有MN=AB.（3）如圖：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線時(shí)，則AC＞BC，∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，∴CM=AC，∵點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，∴CN=BC，∴MN=CM-CN=（AC-BC）=b．【點(diǎn)睛】本題主要考查中點(diǎn)的定義及線段之間的和差關(guān)系，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．19、，．【分析】先去括號(hào)，再根據(jù)整式的加減法則進(jìn)行計(jì)算，然后將x，y的值代入即可．【詳解】原式將代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減、有理數(shù)含乘方的混合運(yùn)算，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20、m=-7【分析】先解出兩個(gè)方程的解，再根據(jù)“3倍”建立方程求解即可得．【詳解】去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得解方程得由題意得：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，解法步驟包括：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，熟記解法步驟是解題關(guān)鍵．21、（1）160°；（2）輪船D在燈塔P北偏西20°的方位上【分析】（1）先求出∠BPC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義，得∠BPE的度數(shù)，再求出∠APB的度數(shù)，進(jìn)而即可求解；（2）求出∠MPD的度數(shù)，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）∵∠NPA=40°，∠MPB=30°，∠MPC=70°，∴∠BPC=∠MPB+∠MPC=30°+70°=100°，∵PE平分∠BPC，∴∠BPE=∠BPC=×100°=50°，∴∠APB=180°-∠NPA-∠MPB=180°-40°-30°=110°，∴∠APE=∠BPE+∠APB=50°+110°=160°，（2）∵∠MPD=∠BPE-∠MPB=50°-30°=20°，∴輪船D在燈塔P北偏西20°的方位上．【點(diǎn)睛】本題主要考查方位角的概念以及角的和差倍分，熟練掌握角平分線的定義以及角度的和差倍分運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵．22、探究：見解析；應(yīng)用：【分析】探究：過點(diǎn)E作得，由，推出．得即可；應(yīng)用：，作HP∥AB，得∠BAH=∠AHP由，推出．得∠PHF=∠HFD，由平分，平分，得∠BAH=∠BAE，∠HFD=∠GFD，由（1）知∠BAE+∠ECD=∠AEC=90o得∠BAE+∠GFD=90o，∠AHF=∠AHP+∠PHF=∠BAH+∠HFD=（∠BAE+∠GFD）即可．【詳解】探究：過點(diǎn)E作∴，∵，∴．∴，∵，∴．∴．應(yīng)用：，作HP∥AB，∠BAH=∠AHP，∵，∴．∴∠PHF=∠HFD，∵平分，平分，∴∠BAH=∠BAE，∠HFD=∠GFD，∵GF∥CE，∴∠ECD=∠GFD，由（1）知∠BAE+∠ECD=∠AEC=90o，∴∠