江蘇省連云港市崗埠中學2025屆數(shù)學七年級第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

江蘇省連云港市崗埠中學2025屆數(shù)學七年級第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C．3.1 D．02．下列圖形不是正方體展開圖的是（）A． B．C． D．3．已知數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的點在原點兩側(cè)，并且到原點的距離相等，數(shù)x，y互為倒數(shù)，那么－2xy的值等于（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣14．已知有理數(shù)，在數(shù)軸上表示的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）A． B．C． D．5．下面四個立體圖形，從正面、左面、上面對空都不可能看到長方形的是A． B． C． D．6．已知∠1＝42°45′，則∠1的余角等于（）A．47°55′ B．47°15′ C．48°15′ D．137°55′7．2019年國慶期間，某景點的游客達到了萬人次，再創(chuàng)歷史新高．已知該景點的門票價格為元/人，以此計算，國慶期間該景區(qū)門票總收人用科學記數(shù)法表示為（）A． B．C． D．8．學校春游，如果每輛汽車坐45人，則有28人沒有上車；如果每輛坐50人，則空出一輛汽車，并且有一輛車還可以坐12人，設有x輛汽車，可列方程（）A．45x－28＝50（x－1）－12B．45x＋28＝50（x－1）＋12C．45x＋28＝50（x－1）－12D．45x－28＝50（x－1）＋129．如圖，下列說法中錯誤的是（）．A．方向是北偏東20B．方向是北偏西15C．方向是南偏西30D．方向是東南方向10．如圖，是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“新”字一面的相對面上的字是（）A．代 B．中 C．國 D．夢11．對于實數(shù)a，b，c，d，規(guī)定一種運算，如，那么當時，x等于（）A． B． C． D．12．某車間有28名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每小時平均能生產(chǎn)螺釘12個或螺母18個，1個螺釘需要配2個螺母，若安排名工人生產(chǎn)螺釘時每小時生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，那么可列方程為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個角的補角比這個角的余角的2倍大18°，則這個角的度數(shù)為_____．14．將多項式按的降冪排列為__________．15．一個角是40°，則它的補角是_____度．16．如圖，在3×3方格內(nèi)填入9個數(shù)，使圖中各行、各列及對角線上的三個數(shù)之和都相等，則x的值是_____.17．觀察下列算式：12﹣02＝1＋0＝1；22﹣12＝2＋1＝3；32﹣22＝3＋2＝5；42﹣32＝4＋3＝7；52﹣42＝5＋4＝9；……若字母表示正整數(shù)，請把第n個等式用含n的式子表示出來：________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）2017年元旦期間，某商場打出促銷廣告，如表所示．優(yōu)惠條件一次性購物不超過200元一次性購物超過200元，但不超過500元一次性購物超過500元優(yōu)惠辦法沒有優(yōu)惠全部按九折優(yōu)惠其中500元仍按九折優(yōu)惠，超過500元部分按八折優(yōu)惠小欣媽媽兩次購物分別用了134元和490元．（1）小欣媽媽這兩次購物時，所購物品的原價分別為多少？（2）若小欣媽媽將兩次購買的物品一次全部買清，則她是更節(jié)省還是更浪費？說說你的理由．19．（5分）我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載：“今有人共買雞，人出九；盈十一；人出六；不足十六，問人數(shù)、雞價各幾何？”其大意是：今有人合伙買雞，若每人出9錢，則多11錢：若每人出6錢，則差16錢，問合伙人數(shù)、雞價各是多少？20．（8分）如圖，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線，求∠MON的大??？21．（10分）如圖，大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b.(1)用代數(shù)式表示陰影部分的面積；(2)當a=20，b=12時，求陰影部分的面積.22．（10分）某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務：一種是使用會員卡，另一種是使用租書卡，使用這兩種卡租書，租書金額y(元)與租書時間x(天)之間的關系如圖所示（1）分別寫出用租書卡和會員卡租書的金額y(元)與租書時間x(天)之間的函數(shù)表達式；（2）若租150天，使用哪種租書卡更便宜？便宜多少？（3）請寫出使用租書卡更合算的租書時間的范圍．23．（12分）寒假就要到了，未來充實寒假生活，張鑫與李亮打算一起到新華書店買書，下面是張鑫與李亮的對話內(nèi)容：根據(jù)他們倆的對話內(nèi)容，列方程解答下列問題：（1）如果張鑫上次買書沒有辦卡，他需要付多少錢？（2）在這個書店買書，什么情況下，辦卡比補辦卡便宜？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：A.是有理數(shù)，故不符合題意；B.是無理數(shù)，符合題意；C.3.1是有理數(shù)，故不符合題意；D.0是有理數(shù)，故不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…（兩個1之間依次增加1個0），0.2121121112…（兩個2之間依次增加1個1）等．2、B【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【詳解】A、C、D經(jīng)過折疊均能圍成正方體，B折疊后上邊沒有面，不能折成正方體．故選B．【點睛】此題主要考查平面圖形的折疊及正方體的展開圖，熟練掌握，即可解題.3、B【詳解】解：由題意得：，，選B．【點睛】此題考查數(shù)軸上的點的特征，數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，在數(shù)軸上在原點的兩側(cè)且到原點的位置相等的數(shù)互為相反數(shù)，互為相反數(shù)的和為0，互為倒數(shù)的兩數(shù)的乘積為1.4、A【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的正負情況以及絕對值的大小，再根據(jù)有理數(shù)的運算法則對各選項進行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，

A、，故本選項正確；

B、，故本選項錯誤；

C、，故本選項錯誤；

D、，故本選項錯誤．

故選：A．【點睛】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸的特點并判斷出a、b的正負情況以及絕對值的大小是解題的關鍵．5、B【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形的圖形．【詳解】解：A、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，故本選項錯誤；B、主視圖為等腰三角形，左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本選項正確；C、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項錯誤；D、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題重點考查三視圖的定義以及考查學生的空間想象能力．6、B【分析】根據(jù)余角的定義計算90°﹣42°45′即可．【詳解】∠1的余角＝90°﹣42°45′＝47°15′．故選：B．【點睛】本題考查了余角與補角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．7、C【分析】科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪．【詳解】解：萬×元＝57000000元＝，故選：C．【點睛】此題考查了對科學記數(shù)法的理解和運用和單位的換算．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8、C【分析】本題中等量關系為：45×汽車數(shù)量+28=50×(汽車數(shù)量－1)－12，據(jù)此可列方程．【詳解】設汽車數(shù)量為x，根據(jù)題意可得：45x＋28＝50（x－1）－12,故選C．9、A【分析】由方位角的含義逐一判斷各選項即可得出答案．【詳解】解：方向是北偏東，故錯誤；方向是北偏西15，故正確；方向是南偏西30，故正確；方向是東南方向，故正確；故選：．【點睛】本題考查的是方位角，掌握方位角的含義是解題的關鍵．10、D【解析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答即可．【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，∴“新”與“夢”是相對面．故選D．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．11、A【分析】根據(jù)題中新運算法則列出關于x的方程，然后求解方程即可.【詳解】解：按照問題中規(guī)定的新運算法則可知，可化為，化簡得，解得.故選A.【點睛】本題主要考查列一元一次方程，與解一元一次方程，解此題關鍵在于準確理解題中新運算的法則，然后利用解一元一次方程的一般步驟進行求解即可.12、C【分析】題目已經(jīng)設出安排m名工人生產(chǎn)螺釘，則（28-m）人生產(chǎn)螺母，由一個螺釘配兩個螺母可知，螺母的個數(shù)是螺釘個數(shù)的2倍，從而得出等量關系，就可以列出方程．【詳解】解：設安排m名工人生產(chǎn)螺釘，則（28-m）人生產(chǎn)螺母，由題意得：，故選：C.【點睛】本題是一道列一元一次方程解的應用題，考查了列方程解應用題的步驟及掌握解應用題的關鍵是建立等量關系．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、18°【分析】設這個角的度數(shù)為x，根據(jù)余角和補角的定義、結(jié)合題意列出方程，解方程即可．【詳解】解：設這個角的度數(shù)為x，

由題意得，180°x=2（90°x）+18°，

解得：x=18°，

故答案為：18°．【點睛】本題考查的是余角和補角，如果兩個角的和等于90°，就說這兩個角互為余角；如果兩個角的和等于180°，就說這兩個角互為補角．14、【分析】先分清多項式的各項，再按多項式的降冪定義重新排列即可.【詳解】多項式按的降冪排列為：.故答案為：.【點睛】此題考查多項式，會分清各項，在重新排列時一定不能改變該項的符號，這是解此題的關鍵.15、1．【分析】根據(jù)兩個角的和等于180°，可得這兩個角互補．【詳解】解：由補角的性質(zhì)，得40°角的補角是180°﹣40°＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查補角的定義：如果兩個角的和等于180°,那么這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角，掌握補角的含義是解題的關鍵．16、1【分析】根據(jù)已知的一條對角線上的數(shù)字之和與第二行的數(shù)字之和相等，列出關系等式，計算出x的值即可.【詳解】由題意可知：解得：故答案為1.【點睛】本題考查了一元二次方程的簡單應用，解題關鍵在于根據(jù)題干給出的條件，列出等量關系式，得到一元一次方程求解.17、（n+1）2-n2=2n+1．【分析】根據(jù)題意，分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用n表示可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，

分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…

若字母n表示自然數(shù)，則有：（n+1）2-n2=2n+1；

故答案為：（n+1）2-n2=2n+1．【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）134550(2)597.2節(jié)省【解析】試題分析：（1）和最低消費優(yōu)惠相比較，判斷出消費金額的區(qū)間,再計算.(2)按照題目中優(yōu)惠方式計算合起來一次性購買所需金額，再和分別購買金額相比較.試題解析：(1)由題意得，134<200,所以第一次用了134元.490>450,所以購物費用超出500元.設超出500元部分是x,所以500x=50,所以第二次用了550元.(2)合起來買的費用是：134+550=500+184,500597.2.分開買的金額490+134=624.所以一次性購買比分開買優(yōu)惠.點睛：漲價，降價與折扣一個物品價格為a,漲價b%,現(xiàn)價為c=a(1+b%),a=.一個物品價格為a,降價b%,現(xiàn)價為c=a(1-b%)，a=.一個物品價格為a,9折出售，現(xiàn)價為c=90%a,a=.應用題中，這幾個式子變形一定要非常熟練,一般計算同理：,,,可以是數(shù)也可以是式子).需熟練掌握.19、合伙人數(shù)為9人，雞價為70錢；【分析】設合伙人數(shù)為x，根據(jù)題意給出的等量關系即可求出答案．【詳解】解：設合伙人數(shù)為x，根據(jù)題意可知：9x﹣11＝6x+16，解得：x＝9，∴雞價為9x﹣11＝70，答：合伙人數(shù)為9人，雞價為70錢；【點睛】此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意得到等量關系進行列方程.20、45°【解析】先計算出∠BOC度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義分別計算出∠COM和∠CON度數(shù)，從而利用∠MON＝∠COM﹣∠CON即可求解．【詳解】∵∠AOB是直角，∴∠AOB＝90°．∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+50°＝140°．∵OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝70°．∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝25°．∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝70°﹣25°＝45°．【點睛】本題主要考查了角之間的和差關系及角平分線的定義，正確理解角的和差倍分關系是解題的關鍵．21、（1）S陰影=ab；（2）S陰影=1.【解析】（1）陰影部分分為兩個三角形面積之和，表示出即可；（2）把a與b的值代入（1）中結(jié)果中計算即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得：S陰b2b（a﹣b）b2abb2ab；（2）當a=20，b=12時，原式==1．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，以及列代數(shù)式，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．22、（1）y租書卡=，y會員卡=；（2）使用會員卡更便宜，便宜元；（3）．【分析】（1）由圖象可知，租書卡租書金額(元)與租書時間(天)之間的關系式的函數(shù)關系是正比例函數(shù)，會員卡租書金額(元)與租書時間(天)之間的表達式是一次函數(shù)，分別設，，利用待定系數(shù)法求出k1、k2、b的值即可得答案；（2）把x=150分別代入（1）中所求解析式，求出y租書卡