江蘇省句容市后白中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

江蘇省句容市后白中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知扇形的圓心角為60°，半徑為1，則扇形的弧長為（）A． B．π C． D．2．一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時，電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么此用電器的可變電阻應(yīng)(

)A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω3．如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是的扇形，則此扇形圍成的圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．4．下面的圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．拋擲一枚均勻的骰子，所得的點數(shù)能被3整除的概率為（）A． B． C． D．6．如圖，點A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．50° B．80° C．100° D．110°7．若是二次函數(shù)，且開口向下，則的值是（）A． B．3 C． D．8．把兩個同樣大小的含45°角的三角板如圖所示放置，其中一個三角板的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點，且另三個銳角頂點在同一直線上，若，則的長是（）A． B． C．0.5 D．9．從一組數(shù)據(jù)1，2，2，3中任意取走一個數(shù)，剩下三個數(shù)不變的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差10．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB=（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，分別以四邊形ABCD的各頂點為圓心，以1長為半徑畫弧所截的陰影部分的面積的和是________．12．計算：＝_____．13．如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，弦CP交AB于點D，已知∠ADP=75°，則∠POB等于_______°.14．如圖，是的直徑，是的切線，交于點，，，則______．15．在中，，點、分別在邊、上，，（如圖），沿直線翻折，翻折后的點落在內(nèi)部的點，直線與邊相交于點，如果，那么__________．16．若二次函數(shù)的圖像在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖像的其余部分保持不變，翻折后的圖像與原圖像x軸上方的部分組成一個形如“W”的新圖像，若直線y=-2x+b與該新圖像有兩個交點，則實數(shù)b的取值范圍是__________17．已知正方形ABCD邊長為4，點P為其所在平面內(nèi)一點，PD＝，∠BPD＝90°，則點A到BP的距離等于_____．18．如圖，⊙O的半徑為2，AB是⊙O的切線，A．為切點．若半徑OC∥AB，則陰影部分的面積為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB＝，點D在BC上，且BD＝AD.求AC的長和cos∠ADC的值．20．（6分）已知在平面直角坐標(biāo)中，點A(m，n)在第一象限內(nèi)，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A，（1）當(dāng)點B的坐標(biāo)為(4，0)時（如圖1），求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且在點A的右側(cè)時（如圖2），用含字母m，n的代數(shù)式表示點B的坐標(biāo)；（3）在第（2）小題的條件下，求的值．21．（6分）如圖，在中，，，點均在邊上，且．（1）將繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，可使AB與AC重合，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，在原圖中補出旋轉(zhuǎn)后的圖形．（2）求和的度數(shù)．22．（8分）如圖，四邊形中的三個頂點在⊙上，是優(yōu)弧上的一個動點（不與點、重合）．（1）當(dāng)圓心在內(nèi)部，∠ABO＋∠ADO=70°時，求∠BOD的度數(shù)；（2）當(dāng)點A在優(yōu)弧BD上運動，四邊形為平行四邊形時，探究與的數(shù)量關(guān)系．23．（8分）解方程：（1）；（2）．24．（8分）如圖，的頂點是雙曲線與直線在第二象限的交點．軸于，且．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直線與雙曲線交點為、，記的面積為，的面積為，求25．（10分）畫出拋物線y＝﹣（x﹣1）2+5的圖象（要求列表，描點），回答下列問題：（1）寫出它的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)y隨x的增大而增大時，寫出x的取值范圍；（3）若拋物線與x軸的左交點（x1，0）滿足n≤x1≤n+1，（n為整數(shù)），試寫出n的值．26．（10分）如圖，△ABC的坐標(biāo)依次為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1．（1）畫出△A1B1C1；（2）求在此變換過程中，點A到達(dá)A1的路徑長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：根據(jù)弧長公式知：扇形的弧長為．故選D．考點：弧長公式．2、A【分析】先由圖象過點（1，6），求出U的值．再由蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，求出用電器的可變電阻的取值范圍．【詳解】解：由物理知識可知：I=UR，其中過點（1，6），故U=41，當(dāng)I≤10時，由R≥4.1故選A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象特點：反比例函數(shù)y=kx的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜03、A【分析】連接OB、OC和BC，過點O作OD⊥BC于點D，然后根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半、等邊三角形判定和垂徑定理可得∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC為等邊三角形，BC=2BD，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出BD，從而求出BC和AB，然后根據(jù)扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：連接OB、OC和BC，過點O作OD⊥BC于點D由題意可得：OB=OC=20cm，∠BAC=60°，AB=AC∴∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC為等邊三角形，BC=2BD∴∠OBC=∠OCB=（180°－∠BOC）=30°，AB=AC=BC在Rt△OBD中，BD=OB·cos∠OBD=cm∴BC=2BD=cm∴AB=BC=cm∴圓錐的側(cè)面積=S扇形BAC=故選A．【點睛】此題考查的是圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和求圓錐側(cè)面積，掌握圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．4、D【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可.詳解：A.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確．故選D.點睛：考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟記它們的概念是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】拋擲一枚骰子有1、2、3、4、5、6種可能，其中所得的點數(shù)能被3整除的有3、6這兩種，∴所得的點數(shù)能被3整除的概率為，故選B．【點睛】本題考查了簡單的概率計算，熟記概率的計算公式是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論．【詳解】在優(yōu)弧AB上任意找一點D，連接AD，BD．∵∠D=180°﹣∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠D=100°，故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義和開口方向得到關(guān)于m的關(guān)系式，求m即可．【詳解】解：∵是二次函數(shù)，且開口向下，∴，∴，∴．故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義和二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、D【分析】過點D作BC的垂線DF，垂足為F，由題意可得出BC=AD=2，進(jìn)而得出DF=BF=1，利用勾股定理可得出AF的長，即可得出AB的長．【詳解】解：過點D作BC的垂線DF，垂足為F，由題意可得出，BC=AD=2，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得出，DF=BF=1利用勾股定理求得：∴故選：D．【點睛】本題考查的知識點是等腰直角三角形的性質(zhì)，靈活運用等腰直角三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】原來這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝2，無論去掉哪個數(shù)據(jù)，剩余三個數(shù)的中位數(shù)仍然是2，故選：C．【點睛】此題考查數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)方差的計算方法，掌握正確的計算方法才能解答.10、D【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6∴AB==10，故選D．考點：解直角三角形；二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得圖中四個扇形正好構(gòu)成一個半徑為1的圓，因此其面積之和就是圓的面積．【詳解】解：∵圖中四個扇形的圓心角的度數(shù)之和為四邊形的四個內(nèi)角的和，且四邊形內(nèi)角和為360°，∴圖中四個扇形構(gòu)成了半徑為1的圓，∴其面積為：πr2＝π×12＝π．故答案為：π．【點睛】此題主要考查了四邊形內(nèi)角和定理，扇形的面積計算，得出圖中陰影部分面積之和是半徑為1的圓的面積是解題的關(guān)鍵．12、【詳解】解：原式=．故答案為．13、90【分析】先根據(jù)等邊三角形的的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)求出∠ACP，進(jìn)而求得可得∠BCP，最后根據(jù)圓周角定理∠BOP=2∠BCP=90°．【詳解】解：∵∠A=∠ACB=60°，∠ADP=75°，∴∠ACP=∠ADP-∠A=15°，∴∠BCP=∠ACB-∠ACP=45°，∴∠BOP=2∠BCP=90°.故答案為90.【點睛】此題主要考查了等邊三角形的的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．14、【分析】因是的切線，利用勾股定理即可得到AB的值，是的直徑，則△ABC是直角三角形，可證得△ABC∽△APB，利用相似的性質(zhì)即可得出BC的結(jié)果．【詳解】解：∵是的切線∴∠ABP=90°∵，∴AB2+BP2=AP2∴AB=∵是的直徑∴∠ACB=90°在△ABC和△APB中∴△ABC∽△APB∴∴∴故答案為：【點睛】本題主要考查的是圓的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握以上幾點是解此題的關(guān)鍵．15、【分析】設(shè)，，可得，由折疊的性質(zhì)可得，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,即，即可求的值．【詳解】根據(jù)題意，標(biāo)記下圖∵，∴∵∴設(shè)，∴∵由折疊得到∴，∴，且∴∴∴∴∴∴故答案為．【點睛】本題考查了三角形的折疊問題，理解折疊后的等量關(guān)系，利用代數(shù)式求出的值即可．16、【分析】當(dāng)直線y=-2x+b處于直線m的位置時，此時直線和新圖象只有一個交點A，當(dāng)直線處于直線n的位置時，此時直線與新圖象有三個交點，當(dāng)直線y=-2x+b處于直線m、n之間時，與該新圖象有兩個公共點，即可求解．【詳解】解：設(shè)y=x2-4x與x軸的另外一個交點為B，令y=0，則x=0或4，過點B（4，0），由函數(shù)的對稱軸，二次函數(shù)y=x2-4x翻折后的表達(dá)式為：y=-x2+4x，當(dāng)直線y=-2x+b處于直線m的位置時，此時直線和新圖象只有一個交點A，當(dāng)直線處于直線n的位置時，此時直線n過點B（4，0）與新圖象有三個交點，當(dāng)直線y=-2x+b處于直線m、n之間時，與該新圖象有兩個公共點，當(dāng)直線處于直線m的位置：聯(lián)立y=-2x+b與y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，則△=4+4b=0，解得：b=-1；當(dāng)直線過點B時，將點B的坐標(biāo)代入直線表達(dá)式得：0=-1+b，解得：b=1，故-1＜b＜1；故答案為：-1＜b＜1．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到函數(shù)與x軸交點、幾何變換、一次函數(shù)基本知識等內(nèi)容，本題的關(guān)鍵是確定點A、B兩個臨界點，進(jìn)而求解．17、或【分析】由題意可得點P在以D為圓心，為半徑的圓上，同時點P也在以BD為直徑的圓上，即點P是兩圓的交點，分兩種情況討論，由勾股定理可求BP，AH的長，即可求點A到BP的距離．【詳解】∵點P滿足PD＝，∴點P在以D為圓心，為半徑的圓上，∵∠BPD＝90°，∴點P在以BD為直徑的圓上，∴如圖，點P是兩圓的交點，若點P在AD上方，連接AP，過點A作AH⊥BP，∵CD＝4＝BC，∠BCD＝90°，∴BD＝4，∵∠BPD＝90°，∴BP＝＝3，∵∠BPD＝90°＝∠BAD，∴點A，點B，點D，點P四點共圓，∴∠APB＝∠ADB＝45°，且AH⊥BP，∴∠HAP＝∠APH＝45°，∴AH＝HP，在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，∴16＝AH2+（3﹣AH）2，∴AH＝（不合題意），或AH＝，若點P在CD的右側(cè)，同理可得AH＝，綜上所述：AH＝或．【點睛】本題是正方形與圓的綜合題，正確確定點P是以D為圓心，為半徑的圓和以BD為直徑的圓的交點是解決問題的關(guān)鍵．18、3π【分析】由切線及平行的性質(zhì)可知，利用扇形所對的圓心角度數(shù)可得陰影部分面積所占的白分比，再用圓的面積乘以百分比即可.【詳解】解：AB是⊙O的切線，A.為切點即陰影部分的面積故答案為：.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)及扇形的面積，熟練掌握圓的切線垂直于過切點的半徑這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、AC＝1；cos∠ADC＝【詳解】解：在Rt△ABC中，∵BC＝8，，∴AC＝1．設(shè)AD＝x，則BD＝x，CD＝8－x，由勾股定理，得（8－x）2＋12＝x2．解得x＝3．∴．20、（1）y＝；（2）B(m+n，n﹣m)；（3）【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，三線合一，得到點坐標(biāo)，代入解析式即可得到．（2）過點作平行于軸的直線，過點作垂直于軸的直線交于點，交軸于點，構(gòu)造一線三等角全等，得到，，所以（3）把點和點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得到關(guān)于、的等式，兩邊除以，換元法解得的值是【詳解】解：（1）過作，交軸于點，，，為等腰直角三角形，，，將，代入反比例解析式得：，即，則反比例解析式為；（2）過作軸，過作，，，，，在和中，，，，，，，則；（3）由與都在反比例圖象上，得到，整理得：，即，這里，，，△，，在第一象限，，，則．【點睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及一元二次方程的解法，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2），.【分析】（1）以C為圓心BD為半徑作弧，與以A為圓心AD為半徑作弧的交點即為G點，然后連線即可得解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠CAG=∠BAD，∠ACG=∠ABD，然后根據(jù)題意即可得各角的大小.【詳解】（1）△ACG如圖：（2）∵，，∴∠B+∠ACB=90°，∠BAD+∠CAE=45°，又∵為繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)所得，∴∠CAG=∠BAD，∠ACG=∠ABD，∴，.【點睛】本題主要考查畫旋轉(zhuǎn)圖形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.22、（1）140°；（2）當(dāng)點A在優(yōu)弧BD上運動，四邊形為平行四邊形時，點O在∠BAD內(nèi)部時，+=60°；點O在∠BAD外部時，|-|=60°．【解析】（1）連接OA，如圖1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，則∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=70°，然后根據(jù)圓周角定理易得∠BOD=2∠BAD=140°；（2）分點O在∠BAD內(nèi)部和外部兩種情形分類討論：①當(dāng)點O在∠BAD內(nèi)部時，首先根據(jù)四邊形OBCD為平行四邊形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根據(jù)∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，求出∠BOD的度數(shù)，進(jìn)而求出∠BAD的度數(shù)；最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求出∠OBC、∠ODC的度數(shù)，再根據(jù)∠ABC+∠ADC=180°，求出∠OBA+∠ODA等于多少即可．②當(dāng)點O在∠BAD外部時：Ⅰ、首先根據(jù)四邊形OBCD為平行四邊形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根據(jù)∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，求出∠BOD的度數(shù)，進(jìn)而求出∠BAD的度數(shù)；最后根據(jù)OA=OD，OA=OB，判斷出∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，進(jìn)而判斷出∠OBA=∠ODA+60°即可．Ⅱ、首先根據(jù)四邊形OBCD為平行四邊形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根據(jù)∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，求出∠BOD的度數(shù)，進(jìn)而求出∠BAD的度數(shù)；最后根據(jù)OA=OD，OA=OB，判斷出∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，進(jìn)而判斷出∠ODA=∠OBA+60°即可．【詳解】（1）連接OA，如圖1，∵OA=OB，OA=OD，∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，∴∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=70°，即∠BAD=70°，∴∠BOD=2∠BAD=140°；（2）①如圖2，，∵四邊形OBCD為平行四邊形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，∴∠BOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD=120°，∠BAD=120°÷2=60°，∴∠OBC=∠ODC=180°-120°=60°，又∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠OBA+∠ODA=180°-（∠OBC+∠ODC）=180°-（60°+60°）=180°-120°=60°②Ⅰ、如圖3，，∵四邊形OBCD為平行四邊形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，∴∠BOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD=120°，∠BAD=120°÷2=60°，∴∠OAB=∠OAD+∠BAD=∠OAD+60°，∵OA=OD，OA=OB，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠OBA-∠ODA=60°．Ⅱ、如圖4，，∵四邊形OBCD為平行四邊形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，∴∠BOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD=120°，∠BAD=120°÷2=60°，∴∠OAB=∠OAD-∠BAD=∠OAD-60°，∵OA=OD，OA=OB，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠OBA=∠ODA-60°，即∠ODA-∠OBA=60°．所以，當(dāng)點A在優(yōu)弧BD上運動，四邊形為平行四邊形時，點O在∠BAD內(nèi)部時，+=60°；點O在∠BAD外部時，|-|=60°．【點睛】（1）此題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．（2）此題還考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°．（3）此題還考查了平行四邊形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．（4）此題還考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①圓內(nèi)接四邊形的對角互補．②圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）．23、（1），；（2），．【分析】（1）先去括號，再利用直接開平方法解方程即可；（2）利用十字相乘法解方程即可．【詳解】（1），，，∴，．（2），(3x+2)(x-2)=0，∴，．【點睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}關(guān)鍵．24、（1）