高考數(shù)學大題精做專題09解析幾何中的探索性問題(第五篇)(原卷版+解析)_第1頁
高考數(shù)學大題精做專題09解析幾何中的探索性問題(第五篇)(原卷版+解析)_第2頁
高考數(shù)學大題精做專題09解析幾何中的探索性問題(第五篇)(原卷版+解析)_第3頁
高考數(shù)學大題精做專題09解析幾何中的探索性問題(第五篇)(原卷版+解析)_第4頁
高考數(shù)學大題精做專題09解析幾何中的探索性問題(第五篇)(原卷版+解析)_第5頁
已閱讀5頁,還剩11頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學大題精做之解答題題型全覆蓋高端精品第五篇解析幾何專題09解析幾何中的探索性問題類型對應典例探索是否存在圓的問題典例1探索是否存在直線的問題典例2探索是否直線過定點典例3探索條件求點典例4【典例1】【河北省“五個一”名校聯(lián)盟2020屆模擬】已知平面內(nèi)一個動點M到定點F(3,0)的距離和它到定直線l:x=6的距離之比是常數(shù).(1)求動點M的軌跡T的方程;(2)若直線l:x+y-3=0與軌跡T交于A,B兩點,且線段AB的垂直平分線與T交于C,D兩點,試問A,B,C,D是否在同一個圓上?若是,求出該圓的方程;若不是,說明理由.【典例2】【山東省日照市2019-2020學年高三下學期1月校際聯(lián)考】在平面直角坐標系中,已知橢圓:的焦距為2,且過點.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)橢圓的上頂點為,右焦點為,直線與橢圓交于,兩點,問是否存在直線,使得為的垂心,若存在,求出直線的方程:若不存在,說明理由.【典例3】【2019屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯西部四旗高三上學期期末聯(lián)考】已知橢圓的離心率為,焦距為,直線過橢圓的左焦點.(1)求橢圓的標準方程;(2)若直線與軸交于點是橢圓上的兩個動點,的平分線在軸上,.試判斷直線是否過定點,若過定點,求出定點坐標;若不過定點,請說明理由.【典例4】【河北省衡水中學2019屆高三第一次摸底考試】已知點是拋物線的焦點,若點在拋物線上,且求拋物線的方程;動直線與拋物線相交于兩點,問:在軸上是否存在定點其中,使得向量與向量共線其中為坐標原點?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.【針對訓練】1.【2020屆河南省高三上學年期末】已知橢圓:過點,過坐標原點作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于,兩點.(1)證明:當取得最小值時,橢圓的離心率為.(2)若橢圓的焦距為2,是否存在定圓與直線總相切?若存在,求定圓的方程;若不存在,請說明理由.2.【黑龍江省齊齊哈爾市2019屆高三第一次模擬考試】已知O為坐標原點,橢圓C:()的左、右焦點分別為,,過焦點且垂直于x軸的直線與橢圓C相交所得的弦長為3,直線與橢圓C相切.(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;(Ⅱ)是否存在直線l:與橢圓C相交于E,D兩點,使得?若存在,求k的取值范圍;若不存在,請說明理由!3.【2020屆高三湖南長沙1月模擬考試】已如橢圓E:()的離心率為,點在E上.(1)求E的方程:(2)斜率不為0的直線l經(jīng)過點,且與E交于P,Q兩點,試問:是否存在定點C,使得?若存在,求C的坐標:若不存在,請說明理由4.【廣東省廣州市天河區(qū)2020屆高三模擬】設(shè)橢圓的一個焦點為,且橢圓過點,為坐標原點,(1)求橢圓的標準方程;(2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點、,且?若存在,寫出該圓的方程,并求的最大值,若不存在說明理由.備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學大題精做之解答題題型全覆蓋高端精品第五篇解析幾何專題09解析幾何中的探索性問題類型對應典例探索是否存在圓的問題典例1探索是否存在直線的問題典例2探索是否直線過定點典例3探索條件求點典例4【典例1】【河北省“五個一”名校聯(lián)盟2020屆模擬】已知平面內(nèi)一個動點M到定點F(3,0)的距離和它到定直線l:x=6的距離之比是常數(shù).(1)求動點M的軌跡T的方程;(2)若直線l:x+y-3=0與軌跡T交于A,B兩點,且線段AB的垂直平分線與T交于C,D兩點,試問A,B,C,D是否在同一個圓上?若是,求出該圓的方程;若不是,說明理由.【思路引導】(1)按求軌跡方法,把條件用數(shù)學關(guān)系式表示,化簡,即可求解;(2)先求出直線與橢圓交點坐標,再求出直線垂直平分線方程,若四點共圓,此圓以為直徑,故只需證明中點與的距離是否等于.【詳解】(1)設(shè)是點到直線的距離,的坐標為,由題意,所求的軌跡集合是,由此得,化簡得T:;(2)將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,由,得,中點,的垂直平分線方程為,由消去得,設(shè),則,,設(shè)線段的中點為,則,,所以,,所以四點在以為圓心,以為半徑的圓上,此圓方程為.【典例2】【山東省日照市2019-2020學年高三下學期1月校際聯(lián)考】在平面直角坐標系中,已知橢圓:的焦距為2,且過點.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)橢圓的上頂點為,右焦點為,直線與橢圓交于,兩點,問是否存在直線,使得為的垂心,若存在,求出直線的方程:若不存在,說明理由.【思路引導】(1)把點的坐標代入橢圓方程,利用橢圓中的關(guān)系和已知,可以求出橢圓方程;(2)設(shè)直線的方程,與橢圓方程聯(lián)立,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系,結(jié)合已知和斜率公式,可以求出直線的方程.【詳解】解:(1)由已知可得:解得,,,所以橢圓:.(2)由已知可得,,,∴,∵,設(shè)直線的方程為:,代入橢圓方程整理得,設(shè),,則,,∵,∴.即,因為,,即..所以,或.又時,直線過點,不合要求,所以.故存在直線:滿足題設(shè)條件.【典例3】【2019屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯西部四旗高三上學期期末聯(lián)考】已知橢圓的離心率為,焦距為,直線過橢圓的左焦點.(1)求橢圓的標準方程;(2)若直線與軸交于點是橢圓上的兩個動點,的平分線在軸上,.試判斷直線是否過定點,若過定點,求出定點坐標;若不過定點,請說明理由.【思路引導】(1)因為直線過橢圓的左焦點,故令,得,又因為離心率為,從而求出,又因為,求出的值,從而求出橢圓的標準方程;(2)先求出點的坐標,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程組,利用根與系數(shù)的關(guān)系,設(shè),,得到,又因為的平分線在軸上,所以,從而求出的值,得到直線的方程為過定點坐標.【詳解】解:(1)因為直線過橢圓的左焦點,故令,得,,解得.又,解得.∴橢圓的標準方程為:.(2)由(1)得,直線的方程為令得,,即.設(shè)直線的方程為聯(lián)立方程組,消去得,設(shè),,,則直線、的斜率,所以的平分線在軸上,,即又,,.即直線的方程為,過定點.【典例4】【河北省衡水中學2019屆高三第一次摸底考試】已知點是拋物線的焦點,若點在拋物線上,且求拋物線的方程;動直線與拋物線相交于兩點,問:在軸上是否存在定點其中,使得向量與向量共線其中為坐標原點?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.【思路引導】求得拋物線的焦點和準線方程,運用拋物線的定義可得的坐標,代入拋物線方程,解得,進而得到拋物線的方程;在軸上假設(shè)存在定點其中,使得與向量共線,可得軸平分,設(shè),,聯(lián)立和,根據(jù)恒成立,運用韋達定理和直線的斜率公式,化簡整理可得的方程,求得,可得結(jié)論.【詳解】拋物線C:的焦點為,準線方程為,即有,即,則,解得,則拋物線的方程為;在x軸上假設(shè)存在定點其中,使得與向量共線,由,均為單位向量,且它們的和向量與共線,可得x軸平分,設(shè),,聯(lián)立和,得,恒成立.,設(shè)直線DA、DB的斜率分別為,,則由得,,,聯(lián)立,得,故存在滿足題意,綜上,在x軸上存在一點,使得x軸平分,即與向量共線.【針對訓練】1.【2020屆河南省高三上學年期末】已知橢圓:過點,過坐標原點作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于,兩點.(1)證明:當取得最小值時,橢圓的離心率為.(2)若橢圓的焦距為2,是否存在定圓與直線總相切?若存在,求定圓的方程;若不存在,請說明理由.【思路引導】(1)將點代入橢圓方程得到,結(jié)合基本不等式,求得取得最小值時,進而證得橢圓的離心率為.(2)當直線的斜率不存在時,根據(jù)橢圓的對稱性,求得到直線的距離.當直線的斜率存在時,聯(lián)立直線的方程和橢圓方程,寫出韋達定理,利用,則列方程,求得的關(guān)系式,進而求得到直線的距離.根據(jù)上述分析判斷出所求的圓存在,進而求得定圓的方程.【詳解】(1)證明:∵橢圓經(jīng)過點,∴,∴,當且僅當,即時,等號成立,此時橢圓的離心率.(2)解:∵橢圓的焦距為2,∴,又,∴,.當直線的斜率不存在時,由對稱性,設(shè),.∵,在橢圓上,∴,∴,∴到直線的距離.當直線的斜率存在時,設(shè)的方程為.由,得,.設(shè),,則,.∵,∴,∴,∴,即,∴到直線的距離.綜上,到直線的距離為定值,且定值為,故存在定圓:,使得圓與直線總相切.2.【黑龍江省齊齊哈爾市2019屆高三第一次模擬考試】已知O為坐標原點,橢圓C:()的左、右焦點分別為,,過焦點且垂直于x軸的直線與橢圓C相交所得的弦長為3,直線與橢圓C相切.(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;(Ⅱ)是否存在直線l:與橢圓C相交于E,D兩點,使得?若存在,求k的取值范圍;若不存在,請說明理由!【思路引導】(1)由題意列出關(guān)于a,b的關(guān)系式,解得a,b即可.(2)將直線與橢圓聯(lián)立,將向量數(shù)量積的運算用坐標形式表示,利用根與系數(shù)之間的關(guān)系確定k的取值范圍.【詳解】(1)在中,令,得,解得.由垂徑長(即過焦點且垂直于實軸的直線與橢圓相交所得的弦長)為3,得,所以.①因為直線:與橢圓相切,則.②將②代入①,得.故橢圓的標準方程為.(2)設(shè)點,.由(1)知,則直線的方程為.聯(lián)立得,則恒成立.所以,,.因為,所以.即.即,得,得,即,解得;∴直線存在,且的取值范圍是.3.【2020屆高三湖南長沙1月模擬考試】已如橢圓E:()的離心率為,點在E上.(1)求E的方程:(2)斜率不為0的直線l經(jīng)過點,且與E交于P,Q兩點,試問:是否存在定點C,使得?若存在,求C的坐標:若不存在,請說明理由【思路引導】(1)根據(jù)橢圓離心率和過的點,得到關(guān)于,的方程組,解得,的值,從而得到橢圓的方程;(2)設(shè)存在定點,對稱性可知設(shè),根據(jù),得到,即得,直線的方程為:與橢圓聯(lián)立,得到,,從而得到和的關(guān)系式,根據(jù)對恒成立,從而得到的值.【詳解】(1)因為橢圓E的離心率,所以①,點在橢圓上,所以②,由①②解得,.故E的方程為.(2)假設(shè)存在定點,使得.由對稱性可知,點必在軸上,故可設(shè).因為,所以直線與直線的傾斜角互補,因此.設(shè)直線的方程為:,,由消去,得,,所以,所以,,因為,所以,所以,即.整理得,所以,即.所以,即,對恒成立,即對恒成立,所以.所以存在定點,使得.4.【廣東省廣州市天河區(qū)2020屆高三模擬】設(shè)橢圓的一個焦點為,且橢圓過點,為坐標原點,(1)求橢圓的標準方程;(2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點、,且?若存在,寫出該圓的方程,并求的最大值

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論