2024年高中數(shù)學(xué)專(zhuān)題1-13空間向量與立體幾何全章綜合測(cè)試卷提高篇學(xué)生版新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

第一章空間向量與立體幾何考試時(shí)間：90分鐘；滿(mǎn)分：150分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿(mǎn)分150分，限時(shí)90分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生駕馭本章內(nèi)容的具體狀況！一．選擇題（共8小題，滿(mǎn)分40分，每小題5分）1．（5分）下列條件中，確定使空間四點(diǎn)P、A、B、C共面的是（）A．OA→+OB→C．OA→+OB2．（5分）已知空間向量a→，b→，①若a→與b→共線(xiàn)，b→與c→共線(xiàn)，則②若a→，b→，③若a→，b→，c→不共面，那么對(duì)隨意一個(gè)空間向量p→，存在唯一有序?qū)崝?shù)組（x，y，④若a→，b→不共線(xiàn)，向量c→=λa→+μb→（A．0 B．1 C．2 D．33．（5分）在三棱錐A﹣BCD中，P為△BCD內(nèi)一點(diǎn)，若S△PBC＝1，S△PCD＝2，S△PBD＝3，則AP→A．13AB→+C．13AB→4．（5分）已知MN是棱長(zhǎng)為4的正方體內(nèi)切球的一條直徑，點(diǎn)P在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，則PM→A．4 B．12 C．8 D．65．（5分）已知A（1，0，0），B（0，﹣1，1），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OA→+λOB→與OB→A．±66 B．66 C．-666．（5分）給出以下命題，其中正確的是（）A．直線(xiàn)l的方向向量為a→=(0，1，-1)，平面B．平面α、β的法向量分別為n→1=(0，1，C．平面α經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)A（1，0，﹣1），B（0，﹣1，0），C（﹣1，2，0），向量n→=(1，u，t)是平面D．直線(xiàn)l的方向向量為a→=(1，-1，2)，直線(xiàn)m7．（5分）設(shè)向量u→=(a，b，0)，v→=(c，d，A．向量v→與z軸正方向的夾角為定值（與c，d之值無(wú)關(guān)）B．u→?vC．u→與v→的夾角的最大值為D．a(chǎn)d+bc的最大值為18．（5分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，下列結(jié)論不正確的是（）A．異面直線(xiàn)AC與BC1所成的角為60° B．二面角A﹣B1C﹣B的正切值為2 C．直線(xiàn)AB1與平面ABC1D1所成的角為45° D．四面體D1﹣AB1C的外接球體積為3二．多選題（共4小題，滿(mǎn)分20分，每小題5分）9．（5分）下列說(shuō)法正確的是（）A．空間中隨意兩非零向量a→，b→B．直線(xiàn)的方向向量是唯一確定的 C．若AB→=λAC→+μAD→（λ，μ∈R），則A，B，D．在四面體ABCD中，E，F(xiàn)為CB，CD中點(diǎn)，G為EF中點(diǎn)，則AG10．（5分）已知空間四點(diǎn)O（0，0，0），A（0，1，2），B（2，0，﹣1），C（3，2，1），則下列說(shuō)法正確的是（）A．OA→?OB→C．點(diǎn)O到直線(xiàn)BC的距離為5 D．O，A，B，C四點(diǎn)共面11．（5分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D中，E為側(cè)面BCC1B1的中心，F(xiàn)是棱C1D1的中點(diǎn)，若點(diǎn)P為線(xiàn)段BD1上的動(dòng)點(diǎn)，N為ABCD所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．PE→?PF→的最小值為B．若BP＝2PD，則平面PAC截正方體所得截面的面積為98C．若D1N與AB所成的角為π4，則N點(diǎn)的軌跡為雙曲線(xiàn)的一部分D．若正方體繞BD1旋轉(zhuǎn)θ角度后與其自身重合，則θ的最小值是2π12．（5分）如圖，DE是正三角形ABC的一條中位線(xiàn)，將△ADE沿DE折起，構(gòu)成四棱錐A1﹣BCDE，F(xiàn)為A1C的中點(diǎn)，則（）A．BF∥面A1DE B．AA1⊥面A1BC C．若面A1ED⊥面ABC，則A1E與CD所成角的余弦值為14D．若A1E⊥CD，則二面角E﹣A1D﹣C的余弦值為-三．填空題（共4小題，滿(mǎn)分20分，每小題5分）13．（5分）已知向量a→=（1，1，1，），b→=（1，﹣2，2），且ka→+14．（5分）設(shè)空間向量i→，j→，k→是一組單位正交基底，若空間向量a→滿(mǎn)足對(duì)隨意x，y，|a→-xi→-yj→|的最小值是215．（5分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，E，F(xiàn)分別為棱AB，BC上一點(diǎn)，且BE+BF＝2，P是線(xiàn)段B1F上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三棱錐B1﹣EBF的體積最大時(shí)，直線(xiàn)D1P與平面B1EC所成角的正弦值的取值范圍為．16．（5分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1＝AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D，E分別是A1B1，CC1的中點(diǎn)．（1）直線(xiàn)BC1與平面A1BE所成角的正切值為；（2）直線(xiàn)C1D到平面A1BE的距離為；（3）已知點(diǎn)P在棱CC1上，平面PAB與平面A1BE所成二面角為60°，則線(xiàn)段CP的長(zhǎng)為．四．解答題（共6小題，滿(mǎn)分70分）17．（10分）已知空間向量a→=（2，4，﹣2），b→=（﹣1，0，2），c→=（x（Ⅰ）若a→∥c→，求（Ⅱ）若b→⊥c→，求cos＜a18．（12分）已知空間三點(diǎn)A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）．（Ⅰ）求以AB、AC為邊的平行四邊形的面積；（Ⅱ）若向量a→分別與AB→、AC→垂直，且|a|=19．（12分）如圖所示，三棱柱ABC?A1B1C1中，CA→=a→，CB→=b→，CC1→=c→，CA＝CB（1）用a→，b→，c→（2）在線(xiàn)段C1B1上是否存在點(diǎn)M，使AM→⊥A20．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE＝1，BF＝4，沿EF將四邊形AEFB折成四邊形A′EFB′，使點(diǎn)B′在平面CDEF上的射影H在直線(xiàn)DE上．（1）求證：平面B′CD⊥平面B′HD；（2）求證：A′D∥平面B′FC；（3）求直線(xiàn)HC與平面A′ED所成角的正弦值．21．（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F(xiàn)分別為AA1，AC，A1C1的中點(diǎn)，AB=BC=5，AC＝AA（1）求證：AC⊥平面BEF；（2）求點(diǎn)D與平面BEC1的距離；（3）求二面角B﹣CD﹣C1的正弦值