幾何圖形旋轉(zhuǎn)知識點梳理

幾何圖形旋轉(zhuǎn)知識點梳理幾何圖形旋轉(zhuǎn)知識點梳理一、旋轉(zhuǎn)的定義與性質(zhì)1.定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。a)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。b)旋轉(zhuǎn)時，圖形上的每一個點在平面上繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)相同的角度。c)旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形互相重合。二、旋轉(zhuǎn)的特征1.旋轉(zhuǎn)中心：旋轉(zhuǎn)時，圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，這個點叫做旋轉(zhuǎn)中心。2.旋轉(zhuǎn)方向：旋轉(zhuǎn)可以分為順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)。3.旋轉(zhuǎn)角度：旋轉(zhuǎn)時，圖形繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角度。三、旋轉(zhuǎn)的計算1.旋轉(zhuǎn)角度的計算：旋轉(zhuǎn)角度等于旋轉(zhuǎn)后圖形與原圖形之間的夾角。2.旋轉(zhuǎn)后圖形位置的計算：a)對于點，旋轉(zhuǎn)后的位置等于旋轉(zhuǎn)中心與原位置的連線繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)相應(yīng)角度后所在的位置。b)對于線段，旋轉(zhuǎn)后的位置等于線段兩個端點繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)相應(yīng)角度后所在的位置。c)對于多邊形，旋轉(zhuǎn)后的位置等于多邊形各個頂點繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)相應(yīng)角度后所在的位置。四、旋轉(zhuǎn)在實際問題中的應(yīng)用1.鐘表時針的旋轉(zhuǎn)：鐘表時針繞著表盤中心旋轉(zhuǎn)，每小時旋轉(zhuǎn)30度。2.地球的自轉(zhuǎn)：地球繞著地軸自西向東旋轉(zhuǎn)，一天旋轉(zhuǎn)360度。五、旋轉(zhuǎn)與平移的區(qū)別1.定義：平移是物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向和距離都不變的運動。a)旋轉(zhuǎn)是繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，而平移是沿著一條直線移動。b)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，平移也不改變圖形的大小和形狀。c)旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形互相重合，平移后的圖形與原圖形互相平行。六、旋轉(zhuǎn)在幾何變換中的應(yīng)用1.旋轉(zhuǎn)對稱圖形：一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)一定角度后，與原圖形重合，這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形。2.利用旋轉(zhuǎn)解決幾何問題：在解決一些幾何問題時，可以利用旋轉(zhuǎn)將問題簡化，使問題更容易解決。通過以上知識點的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以掌握幾何圖形旋轉(zhuǎn)的基本概念、性質(zhì)和應(yīng)用，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識打下堅實的基礎(chǔ)。習(xí)題及方法：1.習(xí)題：判斷下列圖形是否關(guān)于原點對稱。圖形：一個三角形，頂點分別為A(1,2)、B(-1,2)、C(0,0)。答案：錯誤。因為旋轉(zhuǎn)三角形使其重合需要繞著原點旋轉(zhuǎn)非整數(shù)倍的角度，所以這個三角形不是關(guān)于原點對稱的。解題思路：通過觀察圖形是否可以通過繞著原點旋轉(zhuǎn)整數(shù)倍的角度使其重合來判斷。2.習(xí)題：一個長方形的長是10cm，寬是5cm，求繞著長邊中點旋轉(zhuǎn)90度后的圖形面積。答案：50cm2。解題思路：繞著長邊中點旋轉(zhuǎn)90度后，長方形變成了一個以原長為寬，原寬為長的矩形，所以面積不變。3.習(xí)題：如果把一個邊長為a的正方形繞著其一條邊旋轉(zhuǎn)90度，那么旋轉(zhuǎn)后的圖形是什么？答案：仍然是一個正方形。解題思路：繞著正方形的一條邊旋轉(zhuǎn)90度，正方形的每個點都以相同的距離和角度旋轉(zhuǎn)，所以旋轉(zhuǎn)后的圖形仍然是一個正方形。4.習(xí)題：一個圓的半徑為r，求繞著圓心旋轉(zhuǎn)一周后的圖形面積。答案：仍然是πr2。解題思路：旋轉(zhuǎn)圓只是改變了觀察角度，并沒有改變圓的大小，所以面積不變。5.習(xí)題：一個等邊三角形，邊長為a，求繞著頂點旋轉(zhuǎn)60度后的圖形面積。答案：仍然是√3/4*a2。解題思路：繞著頂點旋轉(zhuǎn)60度，等邊三角形仍然保持等邊三角形的形狀，所以面積不變。6.習(xí)題：一個矩形，長為a，寬為b，求繞著寬的中點旋轉(zhuǎn)90度后的圖形面積。答案：a2。解題思路：繞著寬的中點旋轉(zhuǎn)90度后，矩形變成了一個以原長為寬，原寬為長的矩形，所以面積不變。7.習(xí)題：一個正方形繞著其對角線旋轉(zhuǎn)45度后，旋轉(zhuǎn)后的圖形是什么？答案：仍然是一個正方形。解題思路：繞著正方形的對角線旋轉(zhuǎn)45度，每個點都以相同的距離和角度旋轉(zhuǎn)，所以旋轉(zhuǎn)后的圖形仍然是一個正方形。8.習(xí)題：一個圓錐的底面半徑為r，高為h，求繞著底面圓心旋轉(zhuǎn)一周后的圖形體積。答案：旋轉(zhuǎn)后的圖形體積不變，仍然是1/3*πr2h。解題思路：旋轉(zhuǎn)圓錐只是改變了觀察角度，并沒有改變圓錐的大小，所以體積不變。以上習(xí)題涵蓋了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、計算和應(yīng)用等方面，通過解答這些習(xí)題，學(xué)生可以加深對幾何圖形旋轉(zhuǎn)的理解和應(yīng)用。其他相關(guān)知識及習(xí)題：一、中心對稱圖形1.定義：在平面內(nèi)，如果一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180度后能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形叫做中心對稱圖形。2.性質(zhì)：中心對稱圖形是關(guān)于某個點對稱的，即圖形上的任意一點都有一個對應(yīng)點，兩點到對稱中心的距離相等。1.定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。2.性質(zhì)：軸對稱圖形是關(guān)于某一條直線對稱的，即圖形上的任意一點都有一個對應(yīng)點，兩點到對稱軸的距離相等。1.定義：在平面幾何中，反射是指物體在平面上的鏡像變換，即物體上的每個點關(guān)于平面都有一個對應(yīng)點，對應(yīng)點的連線與平面垂直。2.性質(zhì)：反射不改變圖形的大小和形狀，只改變圖形的位置。四、旋轉(zhuǎn)與反射的異同1.相同點：旋轉(zhuǎn)和反射都不改變圖形的大小和形狀。2.不同點：a)旋轉(zhuǎn)是繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，而反射是關(guān)于某一條直線或平面反射。b)旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形互相重合，反射前后的兩個圖形是鏡像關(guān)系。五、旋轉(zhuǎn)變換與坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)1.定義：在坐標(biāo)系中，將所有點繞著某一個點旋轉(zhuǎn)一個角度的變換叫做坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)。2.性質(zhì)：坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)不僅改變了點的位置，還改變了坐標(biāo)系的方向。六、旋轉(zhuǎn)變換與向量的旋轉(zhuǎn)1.定義：在向量空間中，將每個向量繞著某一個軸旋轉(zhuǎn)一個角度的變換叫做向量的旋轉(zhuǎn)。2.性質(zhì)：向量的旋轉(zhuǎn)改變了向量的方向，但不改變向量的大小。習(xí)題及方法：1.習(xí)題：判斷下列圖形是否為中心對稱圖形。圖形：一個五角星。答案：錯誤。因為五角星不能繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合，所以不是中心對稱圖形。解題思路：通過觀察圖形是否可以通過繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合來判斷。2.習(xí)題：一個正方形，邊長為a，求繞著對角線旋轉(zhuǎn)90度后的圖形面積。答案：仍為a2。解題思路：繞著對角線旋轉(zhuǎn)90度后，正方形變成了另一個正方形，所以面積不變。3.習(xí)題：一個圓的半徑為r，求繞著圓心旋轉(zhuǎn)一周后的圖形周長。答案：仍為2πr。解題思路：繞著圓心旋轉(zhuǎn)一周后，圓的形狀和大小沒有改變，所以周長不變。4.習(xí)題：一個矩形，長為a，寬為b，求繞著寬的中點旋轉(zhuǎn)180度后的圖形面積。答案：仍為a*b。解題思路：繞著寬的中點旋轉(zhuǎn)180度后，矩形變成了另一個矩形，所以面積不變。5.習(xí)題：一個等邊三角形，邊長為a，求繞著頂點旋轉(zhuǎn)120度后的圖形面積。答案：仍為√3/4*a2。解題思路：繞著頂點旋轉(zhuǎn)120度，等邊三角形仍然保持等邊三角形的形狀，所以面積不變。6.習(xí)題：一個圓錐的底面半徑為r，高為h，求繞著底面圓心旋轉(zhuǎn)一周后的圖形體積。答案：仍為1/3*πr2h。解題思路：繞著底面圓心旋轉(zhuǎn)一周后，圓錐的形狀和大小沒有改變，所以體積不變。7.習(xí)題：判斷下列圖形是否為軸對稱圖形。圖