人教版高中數(shù)學(xué)必修2第六章《平面向量的應(yīng)用》同步檢測試卷

人教版高中數(shù)學(xué)必修2第六章《平面向量的應(yīng)用》同步檢測試卷一、選擇題1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，若B=π3，b2A．32 B．2 C．72 D2．銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2+A．(12,63) B．(123．已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為aA．23 B．62 C．43 4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=6，a=2，A．5π12 B．π12或π4 C．π12 5．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若bcosC+cA．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形6．在?ABC中，∠A=60°,AB=2AC，平面內(nèi)一點O滿足A．14AB B．34AB C．-7．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB-bA．-18 B．18 C．-18．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=2，c=3，A．34 B．12 C．34 9．在△ABC中，cA．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形10．在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別是a，b，c，若C=π6，A．32 B．1 C．3 D．二、填空題11．已知在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，點G是△ABC12．已知平面向量m與m+n的夾角為π6，若m-λn≤013．已知A,B,C,D為球O的球面上四個點，且滿足AB=4,BC=3,14．在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，其中a=4，b=6，∠C=120°，若點三、解答題15．在△ABC中，角A,B,C（1）若λ=1，判斷△（2）若λ=12，求16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知（1）求角A的大??；（2）若a=2，△ABC的面積為3，求b，c17．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2（1）求角A的大?。唬?）若D點在線段BC上，且AD平分∠BAC，若BD=2CD，且AD18．已知a,b,c分別是△ABC（1）求A；（2）若BC=23,19．如圖，△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c（1）求角A；（2）若AD=3，求（3）若cosB=3320．如圖，在平面四邊形ABCD中，設(shè)BC=（1）求sin∠（2）若AB=AC,CD=2

參考答案1．C2．C3．C4．D5．D6．C7．A8．A9．B10．A11．2π312．2,+∞13．1615．（1）根據(jù)題意，AB即|所以bc化簡得b當(dāng)λ=1時，得b2=（2）當(dāng)λ=12時，根據(jù)（根據(jù)正弦定理，有si即(根據(jù)和差化積公式，得2即2sin(所以3設(shè)tanA=所以tan當(dāng)且僅當(dāng)1t=3t即當(dāng)A=π6,B16．（1）解：因為bcosC+ccosB=2acosA，所以sin（2）解：因為S=12bcsinA17．（1）由正弦定理可得asinA即2sin(整理可得sin因為在△ABC中，所以cosA=12（2）因為∠BAC=π3，AD平分∠由S△ABD即34c+3（法二：∵∴∴27=c2+2因為AD為角平分線，所以∠BAD=∠CAD，在在△ACD中由正弦定理可得又∠BDA=π-∠ADC，所以sin由①②可得b在△ABC中，由余弦定理可得解得a=18．（1）(由正弦定理得，(由a>0得，a2所以cosA=b2（2）由（1）知A=π所以bc=8cosA=b2所以(得b當(dāng)b-c=2時，所以△ABC為直角三角形，當(dāng)b-c=-2時，所以△ABC為直角三角形，C=π綜上，B=π219．（1）因為a由正弦定理可得sin即sin所以sinA所以sinA又A∈(0,π)，所以sin又A-π3∈(-π（2）因為BD所以AD所以AD2==解得bc≤272，當(dāng)且僅當(dāng)2b=c故S=12bcsinA=3所以△ABC面積的最大值為27（3）設(shè)∠BAD=θ(0<θ<在△ABD中由正弦定理ADsin在△ADC中由正弦定理ADsin所以sin即sin即3又cosB=3即32×即tan∠20．（1）由已知及正弦定理知s