第06講 空間向量及其運算的坐標表示（七大題型）（教師版）-2024年高中數(shù)學新高二暑期銜接講義

第第頁第06講空間向量及其運算的坐標表示【題型歸納目錄】題型一：空間向量的坐標表示題型二：空間向量的直角坐標運算題型三：空間向量的共線與共面題型四：空間向量模長坐標表示題型五：空間向量平行坐標表示題型六：空間向量垂直坐標表示題型七：空間向量夾角坐標表示【知識點梳理】知識點一、空間直角坐標系1、空間直角坐標系從空間某一定點O引三條互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標系SKIPIF1<0，點O叫做坐標原點，x軸、y軸、z軸叫做坐標軸，這三條坐標軸中每兩條確定一個坐標平面，分別是SKIPIF1<0平面、yOz平面、zOx平面.2、右手直角坐標系在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系.3、空間點的坐標空間一點A的坐標可以用有序數(shù)組(x，y，z)來表示，有序數(shù)組(x，y，z)叫做點A的坐標，記作A(x，y，z)，其中x叫做點A的橫坐標，y叫做點A的縱坐標，z叫做點A的豎坐標.知識點二、空間直角坐標系中點的坐標1、空間直角坐標系中點的坐標的求法通過該點，作兩條軸所確定平面的平行平面，此平面交另一軸于一點，交點在這條軸上的坐標就是已知點相應的一個坐標.特殊點的坐標：原點SKIPIF1<0；SKIPIF1<0軸上的點的坐標分別為SKIPIF1<0；坐標平面SKIPIF1<0上的點的坐標分別為SKIPIF1<0.2、空間直角坐標系中對稱點的坐標在空間直角坐標系中，點SKIPIF1<0，則有點SKIPIF1<0關于原點的對稱點是SKIPIF1<0；點SKIPIF1<0關于橫軸(x軸)的對稱點是SKIPIF1<0；點SKIPIF1<0關于縱軸(y軸)的對稱點是SKIPIF1<0；點SKIPIF1<0關于豎軸(z軸)的對稱點是SKIPIF1<0；點SKIPIF1<0關于坐標平面SKIPIF1<0的對稱點是SKIPIF1<0；點SKIPIF1<0關于坐標平面SKIPIF1<0的對稱點是SKIPIF1<0；點SKIPIF1<0關于坐標平面SKIPIF1<0的對稱點是SKIPIF1<0.知識點三、空間向量的坐標運算(1)空間兩點的距離公式若SKIPIF1<0，則①SKIPIF1<0即:一個向量在直角坐標系中的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標。②SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0.知識點詮釋：兩點間距離公式是模長公式的推廣，首先根據(jù)向量的減法推出向量SKIPIF1<0的坐標表示，然后再用模長公式推出。(2)空間線段中點坐標空間中有兩點SKIPIF1<0，則線段AB的中點C的坐標為SKIPIF1<0.(3)向量加減法、數(shù)乘的坐標運算若SKIPIF1<0，則①SKIPIF1<0;②SKIPIF1<0;③SKIPIF1<0;(4)向量數(shù)量積的坐標運算若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即：空間兩個向量的數(shù)量積等于他們的對應坐標的乘積之和。(5)空間向量長度及兩向量夾角的坐標計算公式若SKIPIF1<0，則(1)SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0.知識點詮釋：①夾角公式可以根據(jù)數(shù)量積的定義推出：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0的范圍是SKIPIF1<0②SKIPIF1<0.③用此公式求異面直線所成角等角度時，要注意所求角度與θ的關系(相等，互余，互補)。(6)空間向量平行和垂直的條件若SKIPIF1<0，則①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0規(guī)定：SKIPIF1<0與任意空間向量平行或垂直作用：證明線線平行、線線垂直.【典例例題】題型一：空間向量的坐標表示例1．在空間直角坐標系中，點SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0軸對稱的點坐標是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】在空間直角坐標系中，點SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0軸對稱的點坐標為SKIPIF1<0.故選：C.例2．已知平行四邊形SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則頂點SKIPIF1<0的坐標為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故頂點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0.故選：D例3．已知SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0的坐標是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B例4．平行六面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的坐標為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：B.例5．在空間直角坐標系中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以向量SKIPIF1<0．故選：B.例6．若SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，點C在線段AB上，且SKIPIF1<0，則點C的坐標是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0點SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0．例7．已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的坐標為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0設點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即x=0y=12z=1，所以點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0例8．已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0為線段AB上靠近SKIPIF1<0的三等分點，則點SKIPIF1<0的坐標為___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由題設，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0例9．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中建立空間直角坐標系，若正方體的棱長為1，則SKIPIF1<0的坐標為____，SKIPIF1<0的坐標為____，SKIPIF1<0的坐標為_______．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】如題圖示，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.題型二：空間向量的直角坐標運算例10．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(

)A．-5 B．-7 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故選：B例11．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(

)A．-11 B．3 C．4 D．15【答案】C【解析】由已知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：C．例12．已知向量SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】∵向量SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0.故選:B.例13．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B例14．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意知，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：B.例15．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于(

)A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0.故選：B.例16．已知向量SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的坐標為(

)A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題可得SKIPIF1<0，故選:B.題型三：空間向量的共線與共面例17．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，則實數(shù)SKIPIF1<0(

)A．-2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：B.例18．與向量SKIPIF1<0共線的單位向量可以為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，所以與向量SKIPIF1<0共線的單位向量可以是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：D例19．在空間直角坐標系中，已知點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0三點共線，則SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0三點共線，則有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B例20．已知向量SKIPIF1<0，則與SKIPIF1<0同向共線的單位向量SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為向量SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以與SKIPIF1<0同向共線的單位向量為：SKIPIF1<0，故選：C.例21．若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為共線向量,則SKIPIF1<0的值為(

)A．2 B．SKIPIF1<0 C．6 D．8【答案】A【解析】解:由題知,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為共線向量,因為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以有SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0.故選:A例22．若SKIPIF1<0三點共線，則SKIPIF1<0(

)A．1 B．4 C．6 D．2【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0三點共線，則有SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D.例23．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0共面，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為(

)A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0共面，則設SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D.例24．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0三向量共面，則實數(shù)SKIPIF1<0等于(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0共面，SKIPIF1<0可設SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：C.例25．已知向量SKIPIF1<0共面，則實數(shù)SKIPIF1<0的值是(

)A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0共面，所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C.例26．若空間四點SKIPIF1<0共面，則SKIPIF1<0的值為(

)A．SKIPIF1<0 B．2 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因A，B，C，D四點共面，則存在有序?qū)崝?shù)對SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故A，B，C錯誤，D正確.故選：D題型四：空間向量模長坐標表示例27．設空間向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＝______．【答案】3【解析】SKIPIF1<0，則顯然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：3.例28．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______．【答案】6【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0.例29．已知SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0．例30．已知點SKIPIF1<0是點SKIPIF1<0關于坐標平面yoz內(nèi)的對稱點，則SKIPIF1<0__________【答案】3【解析】因為點SKIPIF1<0是點SKIPIF1<0關于坐標平面yoz內(nèi)的對稱點，所以點SKIPIF1<0坐標為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：3例31．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.例32．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題型五：空間向量平行坐標表示例33．在空間直角坐標系中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0__________.【答案】4【解析】由題意得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：4例34．已知向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0平行(SKIPIF1<0)，則SKIPIF1<0的值為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】因為向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0平行，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.例35．已知空間向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是共線向量，則實數(shù)x的值為_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故答案為：-6例36．已知空間向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，則SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【解析】空間向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，則存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題型六：空間向量垂直坐標表示例37．已知SKIPIF1<0，單位向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】設向量SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以向量SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.例38．已知空間向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【解析】空間向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0例39．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因為向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.例40．已知向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互相垂直，則SKIPIF1<0的值是__．【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互相垂直，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0例41．已知空間向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則x=___________.【答案】1【解析】空間向量SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：1題型七：空間向量夾角坐標表示例42．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為鈍角，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】因為向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為鈍角，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0例43．在空間直角坐標系中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0夾角的余弦值是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由空間向量的夾角公式可得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0夾角的余弦值是SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.例44．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角為SKIPIF1<0，則k的值為________．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.例45．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角大小為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.例46．若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角的余弦值為SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為__________SKIPIF1<0【答案】3【解析】SKIPIF1<0向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0夾角的余弦值為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為:SKIPIF1<0．例47．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角為鈍角，則實數(shù)SKIPIF1<0的范圍是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角為鈍角，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線同向，綜上可得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0例48．已知向量SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是__________.【答案】SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.【過關測試】一、單選題1．下列各組空間向量不能構成空間的一組基底的是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】對于A，設SKIPIF1<0，無解，即向量不共面，故可以作為空間向量一個基底，故A錯誤；對于B，設SKIPIF1<0，所以三個向量共面，故不可以作為空間向量一個基底，故B正確.對于C，設SKIPIF1<0，無解，即向量不共面，故可以作為空間向量一個基底，故C錯誤；對于D，設SKIPIF1<0，無解,即向量不共面，故可以作為空間向量一個基底，故D錯誤.故選：B.2．若向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角的余弦值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．2【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角的余弦值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.3．已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：D.4．已知向量SKIPIF1<0,若三個向量SKIPIF1<0共面,則實數(shù)m等于(

)A．4 B．6 C．8 D．10【答案】A【解析】由SKIPIF1<0共面可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：A．5．長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點，F(xiàn)為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點，又SKIPIF1<0，則長方體的高SKIPIF1<0等于(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設長方體的長為SKIPIF1<0，由長方體的性質(zhì)建立如圖所示的空間直角坐標系，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：C.6．設SKIPIF1<0，則AB的中點M到點C的距離SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：C．7．已知向量SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，且平行四邊形OACB對角線的中點坐標為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖：因為向量SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，且平行四邊形OACB對角線的中點坐標為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A8．已知空間直角坐標系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上運動，則當SKIPIF1<0取得最小值時，點SKIPIF1<0的坐標為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因點Q在直線SKIPIF1<0上運動，則SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，此時點QSKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0取得最小值時，點Q的坐標為SKIPIF1<0.故選：C二、多選題9．空間直角坐標系中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則(

)A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0是等腰直角三角形C．與SKIPIF1<0平行的單位向量的坐標為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量的坐標為SKIPIF1<0【答案】AC【解析】根據(jù)空間向量的線性運算，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，選項A正確；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0計算可得，SKIPIF1<0三條邊不相等，選項B不正確；與SKIPIF1<0平行的單位向量為：SKIPIF1<0選項C正確；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量與SKIPIF1<0向量共線，SKIPIF1<0，選項D不正確，故選：AC.10．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結論中正確的是(

)A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．不存在實數(shù)，使得SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】對于A項，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A項正確；對于B項，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故B項錯誤；對于C項，假設存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以不存在實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故C項正確；對于D項，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D項正確.故選：ACD.11．下列關于空間向量的命題中，正確的有(

)A．若向量SKIPIF1<0是空間的一個基底，則SKIPIF1<0也是空間的一個基底B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的夾角是鈍角C．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，則SKIPIF1<0D．已知A、B、C是空間中不共線的三個點，若點O滿足SKIPIF1<0，則點O是唯一的，且一定與A、B、C共面【答案】ACD【解析】因為向量SKIPIF1<0是空間的一個基底，則SKIPIF1<0不共面，所以SKIPIF1<0也不共面，所以SKIPIF1<0也可以作為空間的一個基底，故A正確；當SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0時，也可得SKIPIF1<0，所以B錯誤；因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故C正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0共面，所以SKIPIF1<0四點共面，如圖，取SKIPIF1<0中點為SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0中點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上且靠近SKIPIF1<0的三等分點處，即滿足此關系的點SKIPIF1<0只有一個，所以點SKIPIF1<0唯一，且與SKIPIF1<0共面，故D正確；故選:ACD12．如圖，矩形ADFE、矩形CDFG、正方形ABCD兩兩垂直，且SKIPIF1<0，若線段DE上存在點P，使得SKIPIF1<0，則邊CG長度的可能值為(

)A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】CD【解析】如圖，以SKIPIF1<0為原點建立空間直角坐標系，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：CD.三、填空題13．已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的坐標為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014．已知向量SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍______.【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<015．已知空間向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共面，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共面，則存在實數(shù)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<016．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0四、解答題17．已知空間三點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角；(3)若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互相垂直，求k．【解析】(1)由題可知，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．(2)因為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1