人教A版普通高中數學一輪復習07課時練習含答案

課時質量評價(七)1．若f(x)＝x(x＋1)(x＋a)(a∈R)為奇函數，則a的值為()A．－1 B．0C．1 D．－1或1A解析：由題得f(－1)＋f(1)＝0，故a＝－1.故選A.2．已知f(x)是R上的奇函數，當x>0時，f(x)＝x2－2x－1，則f(f(f(1)))＝()A．2 B．－2C．1 D．－1B解析：根據題意可知f(1)＝－2，由奇函數性質可知f(f(1))＝f(－2)＝－f(2)＝1，所以f(f(f(1)))＝f(1)＝－2.故選B.3．(2024·深圳模擬)f(x)為R上的奇函數，且f(x＋5)＝f(x)，當x∈-52，0時，f(x)＝2xA．12 B．－C．32 D．－A解析：定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x＋5)＝f(x)，所以f(x)的周期為5.又當x∈-52，0時，f(x)＝2x－1，所以f(16)＝f(5×3＋1)＝f(1)＝－f(－1)＝－(24．已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，當x≤0時，f(x)＝3x2－x＋2a＋1.若f(2)＝13，則a＝()A．1 B．3C．－3 D．－1D解析：因為函數f(x)是定義在R上的偶函數，所以f(－2)＝3×(－2)2＋2＋2a＋1＝f(2)＝13，解得a＝－1.5．函數f(x)＝9xA．關于x軸對稱B．關于y軸對稱C．關于坐標原點對稱D．關于直線y＝x對稱B解析：因為f(x)＝9x+13x＝3x＋3－x，易知f(x)為偶函數，所以函數f(6．(2024·濟寧模擬)定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x－2)＝－f(x)，則f(2022)＝()A．0 B．1C．－1 D．2022A解析：因為f(x－2)＝－f(x)，可得f(x＋2)＝－f(x)，所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)的周期為4.又函數f(x)是定義在R上的奇函數，所以f(0)＝0，所以f(2)＝－f(0)＝0，故f(2022)＝f(505×4＋2)＝f(2)＝0.7．若f(x)＝ex－ae－x為奇函數，則滿足f(x－1)>1e2－e2的A．(－2，＋∞) B．(－1，＋∞)C．(2，＋∞) D．(3，＋∞)B解析：因為f(x)是定義域為R的奇函數，所以f(0)＝1－a＝0，所以a＝1，所以f(x)＝ex－e－x，所以f(x)為R上的增函數．又f(－2)＝e-2－e2＝1e2－e2，所以原不等式可化為f(x－1)>f(－2)，所以x－1>－2，即x>－1，故x的取值范圍是(－1，＋8．(2021·全國甲卷)設f(x)是定義域為R的奇函數，且f(1＋x)＝f(－x)．若f-13＝13，則A．－53 B．－C．1C解析：由題意可得，f53＝f1+23＝f-23＝－f23，而f23＝f1-13＝f13＝－9．已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，f(1)＝5且f(x＋3)＝－f(x)，則f(2022)＋f(2023)＝()A．－5 B．2C．0 D．5D解析：因為f(x)是定義在R上的奇函數，所以f(0)＝0.因為f(x＋3)＝－f(x)，所以f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，所以f(x)的周期為6，所以f(2022)＋f(2023)＝f(6×337)＋f(6×337＋1)＝f(0)＋f(1)＝0＋5＝5.故選D.10．(2021·新高考全國Ⅰ卷)已知函數f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函數，則a＝．1解析：設g(x)＝a·2x－2－x.因為f(x)為偶函數，所以g(x)是奇函數，所以g(0)＝a－1＝0，解得a＝1.11．(2024·蘇州模擬)寫出一個同時具有下列性質①②③的函數f(x)＝．①f(x)是定義域為R的奇函數；②f(1＋x)＝f(1－x)；③f(1)＝2.2sinπ2x(答案不唯一)解析：由條件①②③可知函數是對稱軸為直線x＝1，定義域為R的奇函數，可寫出滿足條件的函數f(x)＝2sinπ212．已知函數f(x)對任意實數x滿足f(－x)＋f(x)＝2，若函數y＝f(x)的圖象與直線y＝x＋1有三個交點(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，則y1＋y2＋y3＝．3解析：因為f(－x)＋f(x)＝2，所以f(x)的圖象關于點(0，1)對稱，y＝f(x)與y＝x＋1有三個交點，則(0，1)是其中一個交點，另外兩個交點關于點(0，1)對稱，則y1＋y2＋y3＝2＋1＝3.13．(2024·湛江模擬)已知函數g(x)＝f(2x)－x2為奇函數，且f(2)＝1，則f(－2)＝()A．－2 B．－1C．1 D．2C解析：因為g(x)為奇函數，所以g(－1)＝－g(1)，即f(－2)－1＝－f(2)＋1＝－1＋1＝0，所以f(－2)＝1.故選C.14．定義函數D(x)＝1，A．D(x)不是周期函數B．D(x)是奇函數C．D(x)的圖象存在對稱軸D．D(x)是周期函數，且有最小正周期C解析：當m為有理數時，D(x＋m)＝1，x為有理數，-1，x為無理數，所以D(x＋m)＝D(x)，所以任何一個有理數m都是D(x)的周期，所以D(x)是周期函數，但無最小正周期，所以選項A，D錯誤．若x為有理數，則－x也為有理數，所以D(x)＝D(－x)；若x為無理數，則－x也為無理數，所以D(x)＝D(－x)．故總有D(－x)＝D(x15．(多選題)已知定義在R上的函數f(x)滿足f(－x)＝f(x)＝f(x＋2)，且當x∈[0，1]時，f(x)＝x，則下列說法正確的是()A．f(x)是偶函數B．f(x)是周期函數C．f992D．x∈[－1，0)時，f(x)＝xAB解析：因為定義在R上的函數f(x)滿足f(－x)＝f(x)，所以f(x)是偶函數，故A正確；又f(x)＝f(x＋2)，所以f(x)是以2為周期的周期函數，故B正確；設x∈[－1，0)，則－x∈(0，1]，所以f(－x)＝－x，又f(x)是偶函數，則f(x)＝－x，即當x∈[－1，0)時，f(x)＝－x，f992＝f50-12＝f-1216．(多選題)已知定義域為R的函數f(x)滿足：?x，y∈R，f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，且f(1)＝1，則下列結論成立的是()A．f(0)＝2B．f(x)為偶函數C．f(x)為奇函數D．f(2)＝－1ABD解析：因為?x，y∈R，f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，取x＝1，y＝0，可得f(1)＋f(1)＝f(1)f(0)，又f(1)＝1，所以f(0)＝2，A正確；取x＝0，y＝x，可得f(x)＋f(－x)＝f(0)f(x)，因為f(0)＝2，所以f(x)＝f(－x)，所以f(x)為偶函數，C錯誤，B正確；取x＝1，y＝1，可得f(2)＋f(0)＝f(1)f(1)，又f(1)＝1，f(0)＝2，所以f(2)＝－1，D正確．故選ABD.17．設函數f(x)＝sinxx2+1，若函數f(x)在R上的最大值為M，最小值為m，則M＋0解析：因為f(x)＝sinxx2+1，其定義域為R，又f(－x)＝－sinxx2+1＝－f(x)，所以18．已知定義在R上的函數f(x)，對任意實數x有f(x＋4)＝－f(x)＋22，若函數f(x－1)的圖象關于直線x＝1對稱，f(1)＝3，