小升初總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)歸類講解及訓(xùn)練(中-含答案)

5/17小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練模擬試題<五）一、圓柱體積1、求下面各圓柱的體積。<1）底面積0.6平方M，高0.5M<2）底面半徑是3厘M，高是5<3）底面直徑是8M，高是10<4）底面周長(zhǎng)是25.12分M，高是2分M。2、有兩個(gè)底面積相等的圓柱，第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的4/7。第一個(gè)圓柱的體積是24立方厘M，第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多多少立方厘M？GBSVX0BYuK3、在直徑0.8M的水管中，水流速度是每秒2M，那么1分鐘流過(guò)的水有多少立方M？4、牙膏出口處直徑為5毫M，小紅每次刷牙都擠出1厘M長(zhǎng)的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫M，小紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘M長(zhǎng)的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？GBSVX0BYuK5、一根圓柱形鋼材，截下1.5M，量得它的橫截面的直徑是4厘M。如果每立方厘M鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？<得數(shù)保留整千克數(shù)。）GBSVX0BYuK6、把一個(gè)棱長(zhǎng)6分M的正方體木塊，削成一個(gè)最大的一圓柱體，這個(gè)圓柱的體積是多少立方分M？

7、右圖是一個(gè)圓柱體，如果把它的高截短3厘M，它的表面積減少94.2平方厘M。這個(gè)圓柱體積減少多少立方厘M？GBSVX0BYuK

二、圓錐體積1、選擇題。<1）一個(gè)圓錐體的體積是a立方M，和它等底等高的圓柱體體積是(>①a立方M②3a立方M③9立方M<2）把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方M，圓錐體體積是(>立方M①6立方M②3立方M③2立方M2、判斷對(duì)錯(cuò)。<1）圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍<）GBSVX0BYuK<2）一個(gè)圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2：1<）GBSVX0BYuK<3）一個(gè)圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘M，圓錐的體積是7立方厘M。<）3、填空<1）一個(gè)圓柱體積是18立方厘M，與它等底等高的圓錐的體積是<）立方厘M。<2）一個(gè)圓錐的體積是18立方厘M，與它等底等高的圓柱的體積是<）立方厘M。<3）一個(gè)圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘M。圓柱的體積是<）立方厘M，圓錐的體積是<）立方厘M。GBSVX0BYuK4、求下列圓錐體的體積。<1）底面半徑4厘M，高6厘M。<2）底面直徑6分M，高8厘M。<3）底面周長(zhǎng)31.4厘M，高12厘M。5、一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5M，底面半徑是2M，每立方M沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？6、一個(gè)近似圓錐形的麥堆，底面周長(zhǎng)12.56M，高1.2M，如果每立方M小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？GBSVX0BYuK7、一個(gè)長(zhǎng)方體容器，長(zhǎng)5厘M，寬4厘M，高3厘M，裝滿水后將水全部倒入一個(gè)高6厘M的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個(gè)圓錐形容器的底面積是多少平方厘M？GBSVX0BYuK小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練<六）主要內(nèi)容比例的意義和基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小，初步體會(huì)圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。GBSVX0BYuK2、使學(xué)生聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用，認(rèn)識(shí)比例的“項(xiàng)”、“內(nèi)項(xiàng)”和“外項(xiàng)”；理解并掌握比例的基本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。GBSVX0BYuK3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)比例、應(yīng)用比例的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意義和能力，豐富解決問(wèn)題的策略，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感。GBSVX0BYuK考點(diǎn)分析1、把一個(gè)圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。2、表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。3、組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。4、在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。5、根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另一個(gè)未知項(xiàng)。求比例的未知項(xiàng)，叫做解比例。GBSVX0BYuK典型例題例1、<把圖形按某個(gè)比相應(yīng)放大或縮小，形狀沒(méi)有改變，只是大小變了）ABC4、應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例？6∶10和9∶1520∶5和4∶15∶1和6∶25、在2∶5、12∶0.2、310∶15三個(gè)比中，與5.6∶14能組成比例的一個(gè)比是(

>。GBSVX0BYuK6、在比例里，兩個(gè)<）的積和兩個(gè)<）積相等。7、如果A×3=B×5，那么A∶B=(>∶(>。8、從6、24、20、18與5這五個(gè)數(shù)中選出四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例是：(>∶(>=(>∶(>。9、根據(jù)3×8=4×6寫成的比例是<）、<）或<）。GBSVX0BYuK10、甲數(shù)的25%等于乙數(shù)的75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是<）∶<）。13、解比例ⅹ∶3=EQ\F(7,8>∶EQ\F(1,4>EQ\F(9,x>=EQ\F(4.5,0.8>EQ\F(1,6>∶EQ\F(2,5>=EQ\F(1,2>∶xGBSVX0BYuKEQ\F(3,4>∶x=3∶12EQ\F(3,8>∶x=5％∶0.6EQ\F(1.3,18>=EQ\F(x,3.6>GBSVX0BYuK14、在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積是30，已知一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是10，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是<）。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練<七）主要內(nèi)容比例尺、面積變化、確定位置學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會(huì)求一幅圖的比例尺，能按給定的比例尺求相應(yīng)的實(shí)際距離或圖上距離，會(huì)把數(shù)值比例尺與線段比例尺進(jìn)行轉(zhuǎn)化。GBSVX0BYuK2、使學(xué)生在經(jīng)歷“猜想－驗(yàn)證”的過(guò)程中，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)比例以及比例尺的應(yīng)用價(jià)值，感知不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)和能力，豐富解決問(wèn)題的策略。GBSVX0BYuK4、使學(xué)生在具體情境中初步理解北偏東<西）、南偏東<西）的含義，初步掌握用方向和距離確定物體位置的方法，能根據(jù)給定方向和距離在平面圖上確定物體的位置或描述簡(jiǎn)單的行走路線。GBSVX0BYuK5、使學(xué)生在用方向和距離確定物體位置的過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、識(shí)圖能力和有條理的進(jìn)行表達(dá)的能力。發(fā)展空間觀念。GBSVX0BYuK6、使學(xué)生積極參與觀察、測(cè)量、畫圖、交流等活動(dòng)，獲得成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系，拓展知識(shí)視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。GBSVX0BYuK考點(diǎn)分析1、圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。2、比例尺=，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。3、把一個(gè)平面圖形按照一定的倍數(shù)<n）放大或縮小到原來(lái)的幾分之一<）后，放大<或縮?。┖笈c放大<或縮?。┣皥D形的面積比是n2:1<或1:n2）。GBSVX0BYuK4、知道了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。5、根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識(shí)，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時(shí)候先按方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點(diǎn)所在的位置。GBSVX0BYuK6、描述行走路線要依次逐段地說(shuō)，每一段都應(yīng)說(shuō)出行走的方向與路程。典型例題：例1、<認(rèn)識(shí)比例尺）王伯伯家有一塊長(zhǎng)方形的菜地，長(zhǎng)40M，寬30M。把這塊菜地按一定的比例縮小，畫在平面圖上長(zhǎng)4厘M，寬3厘M。你能分別寫出菜地長(zhǎng)、寬的圖上距離和實(shí)際距離的比嗎？GBSVX0BYuK分析與解：圖上距離和實(shí)際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡(jiǎn)。40M=4000厘M3厘M=0.03M===圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離:實(shí)際距離=比例尺或=比例尺圖上距離和實(shí)際距離的比是1:1000，這幅圖的比例尺是1:1000，也可寫成，仍讀作1比1000。點(diǎn)評(píng)：求一幅地圖的比例尺是一種比較簡(jiǎn)單的題目。做的時(shí)候唯一要注意的就是末尾0的問(wèn)題：一是M、千M化成厘M的時(shí)候要在M、千M那個(gè)數(shù)的末尾加上2、5個(gè)0；二是在求比例尺的結(jié)果時(shí)要注意0的個(gè)數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想，是不會(huì)有錯(cuò)的。GBSVX0BYuK例2、<對(duì)比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法）比例尺1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的幾分之幾？實(shí)際距離是圖上距離的多少倍？圖上1厘M表示實(shí)際距離多少M(fèi)？GBSVX0BYuK分析與解：比例尺1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的，實(shí)際距離是圖上距離的1000倍，圖上1厘M的距離代表實(shí)際距離1000厘M，即10M。GBSVX0BYuK像形如1:1000這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。比例尺1:1000還可以這樣表示0102030M，這是線段比例尺，它表示圖上1厘M的距離代表實(shí)際距離10M。例3、一個(gè)手表零件長(zhǎng)2毫M，畫在一幅圖上長(zhǎng)4厘M，這幅圖的比例尺是多少？錯(cuò)誤解法：4厘M=40毫M2:40=1:20思路分析：無(wú)論什么樣的圖紙，比例尺始終是圖上距離與實(shí)際距離的比，根據(jù)比例尺的定義，用“圖上距離:實(shí)際距離=比例尺”去求。GBSVX0BYuK正確解答：4厘M=40毫M40:2=20:1點(diǎn)評(píng)：比例尺通常情況下都應(yīng)該寫成前項(xiàng)是1的比。但比例尺的作用除了把實(shí)際距離縮小，還可以把實(shí)際距離擴(kuò)大，這樣比例尺的前項(xiàng)就比后項(xiàng)大，這時(shí)后項(xiàng)通?；?。在解答時(shí)，只要堅(jiān)持好“圖上距離:實(shí)際距離=比例尺”，圖上距離在前就可以了。GBSVX0BYuK例4、<根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離）在比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是2.5厘M。兩地的實(shí)際距離是多少M(fèi)？分析與解：方法1：比例尺是，說(shuō)明實(shí)際距離是圖上距離的60000倍。2.5×60000=150000<厘M）150000<厘M）=1500M方法2：比例尺是，也就是圖上1厘M的距離代表實(shí)際距離60000厘M，即600M。2.5×600=1500<M）方法3：根據(jù)=比例尺，可以用“圖上距離÷比例尺”或“解比例”的方法來(lái)求實(shí)際距離。2.5÷=2.5×60000=150000<厘M）=1500M解：設(shè)兩地的實(shí)際距離是ⅹ厘M。=1ⅹ=2.5×60000ⅹ=150000150000<厘M）=1500M答：兩地的實(shí)際距離是1500厘M。例5、<平面圖形按照一定的比放大后，面積擴(kuò)大了比的平方倍）下面的大長(zhǎng)方形是由一個(gè)小長(zhǎng)方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長(zhǎng)和寬，算算大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是幾比幾。GBSVX0BYuK分析與解：量得小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2.5厘M，寬是1厘M；大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7.5厘M，寬是3厘M。大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形長(zhǎng)的比是7.5:2.5=3:1，寬的比是3:1。GBSVX0BYuK==×=9:1=32:1答：大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是9:1。例6、<認(rèn)識(shí)北偏東<西）若干度、南偏東<西）若干度等方向）如圖，一輛汽車向正北方向行駛，你能說(shuō)出商場(chǎng)和書店分別在汽車的什么方向嗎？N商場(chǎng)北45o60o書店0369千M汽車分析與解：從圖上可以看出，以汽車為中心，書店在汽車的東北方向，商場(chǎng)在汽車的西北方向。怎樣才能更準(zhǔn)確地表示它們的位置呢？東北方向也叫做北偏東方向，書店在汽車的北偏東60o方向。西北方向也叫做北偏西方向，商場(chǎng)在汽車的北偏西45o方向。答：書店在汽車的北偏東60o方向，商場(chǎng)在汽車的北偏西45o方向。例7、<知道了物體的方向和距離，才能確定物體的具體位置）量出上圖中書店到汽車的圖上距離，根據(jù)比例尺算一算，書店在汽車北偏東60o方向的多少千M處？商場(chǎng)呢？分析與解：從圖中量得書店和商場(chǎng)到汽車的圖上距離分別是1.2厘M和2.3厘M，根據(jù)比例尺，圖上距離1厘M代表實(shí)際距離3千M，分別算出實(shí)際距離。GBSVX0BYuK1.2×3=3.6<千M）┄┄┄書店2.3×3=6.9<千M）┄┄┄商場(chǎng)答：書店在汽車北偏東60o方向的3.6千M處，商場(chǎng)在汽車北偏西45o方向的6.9千M處。點(diǎn)評(píng)：只有在方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準(zhǔn)確描述物體所在的位置。確定方向時(shí)，一定要先確定好南或北，再看是偏東還是偏西，如果圖中沒(méi)有畫線，要先連線。算實(shí)際距離就根據(jù)前面比例尺的相關(guān)知識(shí)去求。GBSVX0BYuK例8、<辨析）書店在汽車的北偏東60o方向，表示汽車也在書店的北偏東60o方向。分析與解：書店在汽車的北偏東60o方向，是以汽車為中心，由北向東旋轉(zhuǎn)60o；而以書店為中心，汽車在書店的西南方向，即南偏西60o方向。GBSVX0BYuK書店在汽車的北偏東60o方向，表示汽車在書店的南偏西60o方向。例9、<根據(jù)給定的方向和距離，有序地確定物體的具體位置）海面上有一座燈塔，燈塔北偏西30o方向30千M處是鳳凰島。N北W西東E燈塔0102030千M南S你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎？分析與解：<1）先確定北偏西30o的方向，畫一條射線。N30o燈塔<2）再算出燈塔到鳳凰島的圖上距離是多少厘M。30÷10=3<厘M）鳳凰島●N30o燈塔點(diǎn)評(píng)：在表示鳳凰島的具體位置時(shí)，先要畫出表示方向的射線，再確定燈塔到鳳凰島的圖上距離。且在畫表示方向的射線時(shí)，應(yīng)從表示燈塔的點(diǎn)開始畫起，并注意正確擺好量角器。GBSVX0BYuK例10、<用方向和距離描述簡(jiǎn)單的行走路線）下圖是某市旅游1號(hào)車行駛的線路圖，請(qǐng)根據(jù)線路圖填空。<1）旅游1號(hào)車從起點(diǎn)站出發(fā)，向<）行駛到達(dá)青水公園，再向<）偏<）<）的方向行<）千M到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。GBSVX0BYuK<2）由綠博園向南偏<）<）的方向行<）千M到達(dá)購(gòu)物中心，再向北偏<）<）的方向行<）千M到達(dá)人民公園。GBSVX0BYuK分析與解：先找準(zhǔn)方向，再說(shuō)出具體的路程。<1）旅游1號(hào)車從起點(diǎn)站出發(fā)，向<東）行駛到達(dá)青水公園，再向<北）偏<東）<40o）的方向行<1.8）千M到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。GBSVX0BYuK<2）由綠博園向南偏<東）<60o）的方向行<1.7）千M到達(dá)購(gòu)物中心，再向北偏<東）<70o）的方向行<1.5）千M到達(dá)人民公園。點(diǎn)評(píng)：在進(jìn)行描述的時(shí)候，一定要先說(shuō)清楚方向再說(shuō)路程。說(shuō)方向的時(shí)候?yàn)榱苏f(shuō)清楚，通常情況下不用東北、西北、東南、西南等說(shuō)法，而用南偏東、南偏西、北偏東、北偏西多少度的說(shuō)法更為準(zhǔn)確。GBSVX0BYuK小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練<七）模擬試題１、說(shuō)出下面各比例尺表示的意思。1∶400002、判斷：①小華在繪制學(xué)校操場(chǎng)平面圖時(shí)，用20厘M的線段表示地面上40M的距離，這幅圖的比例尺為1︰2。┈┈┈┈<）②某機(jī)器零件設(shè)計(jì)圖紙所用的比例尺為1︰1，說(shuō)明了該零件的實(shí)際長(zhǎng)度與圖上是一樣的┈┈┈┈<）③一幅圖的比例尺是6︰1，這幅圖所表示的實(shí)際距離大于圖上距離。┈┈┈<）3、選擇：①如果某圖紙所用的比例尺小于1，那么這幅圖所表示的圖上距離<）實(shí)際距離。A.小于B.大于C.等于②學(xué)校操場(chǎng)長(zhǎng)100M，寬60M，在練習(xí)本上畫圖，選用<）作比例尺較合適。A.1︰20B.1︰2000C.1︰2004、一幅地圖的線段比例尺是，這幅圖上3厘M表示實(shí)際距離多少千M？GBSVX0BYuK5、一種精密零件，畫在圖上是12厘M，而實(shí)際的長(zhǎng)度是3毫M。求這幅圖的比例尺。6、英華小學(xué)有一塊長(zhǎng)120M、寬80M的長(zhǎng)方形操場(chǎng)，畫在比例尺為1：40007、在比例尺為1：200000的一幅地圖上，城和城相距5厘M，兩城實(shí)際相距多少千M？8、一幅地圖的線段比例尺是：04080120160千M，甲乙兩城在這幅地圖上相距18厘M，兩城間的實(shí)際距離是多少千M？丙丁兩城相距660千M9、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長(zhǎng)方形教室的長(zhǎng)是3厘M，寬是2厘M。<1）求這間教室的圖上面積與實(shí)際面積。<2）寫出圖上面積和實(shí)際面積的比。并與比例尺進(jìn)行比較。10、下圖是按1︰50000的比例尺繪出的方位圖。說(shuō)一說(shuō)商店、公園、電影院的位置。電影院●30o●●40o廣場(chǎng)公園●商店<1）公園在廣場(chǎng)的東面<）千M處。<2）電影院在廣場(chǎng)的<）偏<）<）方向<）千M處。<3）商店在廣場(chǎng)的<）。11、小明家在百貨商場(chǎng)的北偏西40°方向2500M處，圖書館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南40°方向1500M處。下面是小明坐出租車從家去圖書館的路線圖。已知出租車在3千M以內(nèi)<含3千M）按起步價(jià)9元計(jì)算，以后每增加1小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練<八）主要內(nèi)容正比例和反比例學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量，能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。GBSVX0BYuK2、使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的圖像是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。GBSVX0BYuK3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例、反比例的量的過(guò)程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步提升思維水平。GBSVX0BYuK4、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)，養(yǎng)成積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的習(xí)慣，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。GBSVX0BYuK考點(diǎn)分析1、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值<也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。GBSVX0BYuK如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用ｋ表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來(lái)表示：=K<一定）。GBSVX0BYuK2、用“描點(diǎn)法”可以得到正比例的圖像，正比例的圖像是一條直線。對(duì)照?qǐng)D像，能根據(jù)一種量的值，估計(jì)另一種量相對(duì)應(yīng)的值。GBSVX0BYuK3、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。GBSVX0BYuK如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用ｋ表示它們的積，反比例關(guān)系可以用這樣的式子來(lái)表示：ｘｙ=K<一定）。GBSVX0BYuK4、兩個(gè)變量的比值一定，這兩個(gè)變量成正比例；兩個(gè)變量的積一定，這兩個(gè)變量成反比例；沒(méi)有上述兩種關(guān)系，這兩個(gè)變量不成比例。GBSVX0BYuK典型例題例1、<正比例的意義）一列火車行駛的時(shí)間和路程如下表。這兩種量有什么關(guān)系？時(shí)間/時(shí)123456……路程/千M120240360480600720……分析與解：<1）從上表可以看出，表中有時(shí)間和路程兩種量。<2）從左往右看，時(shí)間擴(kuò)大，路程也擴(kuò)大；從右往左看，時(shí)間縮小，路程也縮小。所以它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。<3）路程和時(shí)間的比值始終不變，=120，=120，=120……這個(gè)比值就是火車的行駛速度。GBSVX0BYuK通過(guò)觀察和計(jì)算，我們對(duì)路程和時(shí)間的關(guān)系有兩點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：第一點(diǎn)路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，也就是時(shí)間變化，路程也隨著變化；第二點(diǎn)路程和對(duì)應(yīng)的時(shí)間的比的比值<也就是速度）是一定的，有這樣的關(guān)系：=速度<一定）。GBSVX0BYuK具備了這兩個(gè)條件，我們就可以得到結(jié)論：行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系；行駛的路程和時(shí)間成正比例的量。點(diǎn)評(píng)：判斷兩種量是不是成正比例，分三步：一看它們是不是相關(guān)聯(lián)的兩種量；二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個(gè)條件，再看它們的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用ｋ表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來(lái)表示：=K<一定）。GBSVX0BYuK例2、<判斷是否成正比例）練習(xí)本的單價(jià)一定，買練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)是不是成正比例？為什么？分析與解：根據(jù)正比例的意義，看兩個(gè)變量的比值是否一定，如果兩個(gè)變量的比值一定，那么這兩個(gè)變量就成正比例，反之，則不成正比例。GBSVX0BYuK買練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與練習(xí)本的單價(jià)有下面的關(guān)系：=練習(xí)本的單價(jià)<一定）所以練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)成正比例。例3、<正比例的圖像）磁懸浮列車勻速行駛時(shí)，路程與時(shí)間的關(guān)系如下。時(shí)間/分1234567……路程/千M7142128354249……<1）圖中的點(diǎn)A表示時(shí)間為1分鐘時(shí)，磁懸浮列車駛過(guò)的路程為7千M。請(qǐng)你試著描出其他各點(diǎn)。<2）連接各點(diǎn)，它們?cè)谝粭l直線上嗎？<3）根據(jù)圖像判斷，列車運(yùn)行2分半鐘時(shí)，行駛的路程是多少千M？行駛30千M大約需要幾分鐘？路程/千MGBSVX0BYuK42352821147●A01234567時(shí)間/分分析與解：根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個(gè)點(diǎn)，再依次連成直線。路程和時(shí)間相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值都是7，即速度一定，路程和時(shí)間成正比例，圖像是一條直線。對(duì)照?qǐng)D像，可以根據(jù)時(shí)間的值估計(jì)出路程的值，也可以根據(jù)路程的值估計(jì)出時(shí)間的值，估計(jì)時(shí)允許有一定的出入。GBSVX0BYuK<1）描點(diǎn)、連線如圖。路程/千M42●35●28●21●14●7●A01234567時(shí)間/分<2）在一條直線上，因?yàn)槁烦毯蜁r(shí)間成正比例，正比例的圖像是一條直線。<3）根據(jù)圖像，列車運(yùn)行2分半鐘時(shí)，行駛的路程是17.5千M；行駛30千M大約需要4.3分鐘。例4、<辨析）圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例，圓的面積和半徑成正比例？分析與解：圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例，而圓的面積和半徑卻不成正比例。可列表判斷。半徑/cm123456……直徑/cm24681012……周長(zhǎng)/cm6.2812.5618.8425.1231.437.68……面積/cm23.1412.5628.2650.2478.5113.04……圓的周長(zhǎng)和直徑的相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值都是3.14，所以圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例。而圓的面積和半徑的相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值是變化的，所以圓的面積和半徑不成正比例。GBSVX0BYuK圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例，圓的面積和半徑卻不成正比例。例5、<反比例的意義）下表是王師傅加工一批零件時(shí)，每小時(shí)加工零件個(gè)數(shù)隨時(shí)間變化的情況。這兩種量有什么關(guān)系？每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)/個(gè)2030406080……加工的時(shí)間/時(shí)128643……分析與解：<1）從上表可以看出，表中有每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間兩種量。<2）從左往右看，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)擴(kuò)大，加工的時(shí)間反而縮??；從右往左看，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)縮小，加工的時(shí)間反而擴(kuò)大。所以它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。<3）每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和相對(duì)應(yīng)的加工的時(shí)間的積都始終不變，如20×12=240，30×8=240，40×6=240……而這個(gè)積就是這批零件的總個(gè)數(shù)。GBSVX0BYuK通過(guò)觀察和計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)：每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)隨著加工的時(shí)間變化而變化，但無(wú)論它們?cè)趺醋兓?，相?duì)應(yīng)的積是一定的，有這樣的關(guān)系：每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)×加工的時(shí)間=零件的總個(gè)數(shù)<一定）。GBSVX0BYuK所以每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。點(diǎn)評(píng)：判斷兩種量是不是成反比例，和正比例一樣，分三步：一看它們是不是相關(guān)聯(lián)的兩種量；二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個(gè)條件，再看它們的乘積是否一定，進(jìn)行判斷。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用ｋ表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來(lái)表示：ｘｙ=K<一定）。GBSVX0BYuK例6、<判斷是否成反比例）總產(chǎn)量一定，每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是不是成反比例？為什么？分析與解：根據(jù)反比例的意義，看兩個(gè)變量的乘積是否一定，如果兩個(gè)變量的積一定，那么這兩個(gè)變量就成反比例，反之，則不成反比例。GBSVX0BYuK每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與總產(chǎn)量有下面的關(guān)系：每公頃的產(chǎn)量×公頃數(shù)=總產(chǎn)量<一定）所以每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)成反比例。例7、<辨析）和一定，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)成反比例。分析與解：判斷兩個(gè)變量是否成反比例，關(guān)鍵是看兩個(gè)變量的乘積是否一定。很明顯，和一定，兩個(gè)加數(shù)的積是變化的，所以它們不成反比例。GBSVX0BYuK和一定，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)不成反比例。因?yàn)樗鼈兊姆e不一定。點(diǎn)評(píng)：有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量變化，另一種量也隨著變化，但它們不是積一定，也不是比值一定，它們就不成比例。像這樣的還有：人的跳高高度和身高；減數(shù)一定，被減數(shù)和差等。GBSVX0BYuK例8、<綜合題1）<1）長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬成反比例嗎？為什么？<2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬成反比例嗎？為什么？分析與解：判斷時(shí)可以用列表的方式列舉數(shù)據(jù)，也可以根據(jù)計(jì)算的公式來(lái)推導(dǎo)。<1）因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)×寬=長(zhǎng)方形的面積<一定），所以長(zhǎng)和寬成反比例。<2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=<長(zhǎng)+寬）×2，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)+寬的和一定，但不是積一定，所以長(zhǎng)和寬不成反比例。GBSVX0BYuK例9、<綜合題2）分別說(shuō)明大M的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，每?jī)煞N量的比例關(guān)系。<1）大M的總千克數(shù)一定，每天吃的千克數(shù)和天數(shù)；<2）每天吃的千克數(shù)一定，大M的總千克數(shù)和天數(shù)；<3）天數(shù)一定，大M的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)。分析與解：在大M的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，當(dāng)某一種量一定時(shí)，另外兩種量可能成正比例關(guān)系，也可能成反比例關(guān)系?？梢愿鶕?jù)數(shù)量關(guān)系式來(lái)判斷。GBSVX0BYuK<1）因?yàn)槊刻斐缘那Э藬?shù)×天數(shù)=大M的總千克數(shù)<一定），所以大M的總千克數(shù)一定時(shí)，每天吃的千克數(shù)和天數(shù)成反比例。GBSVX0BYuK<2）因?yàn)?每天吃的千克數(shù)<一定），所以每天吃的千克數(shù)一定時(shí)，大M的總千克數(shù)和天數(shù)成正比例。<3）因?yàn)?天數(shù)<一定），所以天數(shù)一定時(shí)，大M的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)成正比例。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練<八）模擬試題1、仔細(xì)觀察每張表格，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？為什么？表格1數(shù)量/本13681020……總價(jià)/元41224324080……表格2單價(jià)/元1.523456……總價(jià)/元6812162024……表格3用60元錢購(gòu)買筆記本，筆記本的單價(jià)和可以購(gòu)買的數(shù)量如下表：?jiǎn)蝺r(jià)/元1.523456……數(shù)量/本403020151210……2、用一批紙裝訂練習(xí)本，每本25頁(yè)，可以裝訂400本。如果要裝訂500本，每本有X頁(yè)。題中<）量一定，關(guān)系式：<）○<）＝<）<一定），<）和<）成<）比例。GBSVX0BYuK3、一間會(huì)客室地面用邊長(zhǎng)0.3M的正方形地磚鋪，需要640塊。如果改用邊長(zhǎng)0.4M的正方形地磚，需要Y塊。GBSVX0BYuK題中<）量一定，關(guān)系式：<）○<）＝<）<一定），<）和<）成<）比例。GBSVX0BYuK4、在圓柱的側(cè)面積、底面周長(zhǎng)、高這三種量中當(dāng)?shù)酌?/p>