高一數(shù)學(xué)北師大版必修1教學(xué)課件第一章2集合的基本關(guān)系

1.2集合的基本關(guān)系一、復(fù)習(xí)提問：1.集合的概念是什么？什么叫集合的元素？

2.集合的兩種表示方法？如何用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?？?）10以內(nèi)3的倍數(shù)（2）1000以內(nèi)3的倍數(shù)一般地,指定的某些對象的全體稱為集合.集合中每個對象叫做這個集合的元素.答：答：列舉法：把集合的元素一一列出來寫在大括號內(nèi)的方法．描述法：用確定的條件表示某些對象屬于一個集合并寫在大括號內(nèi)的方法．（1）10以內(nèi)3的倍數(shù)可用列舉法表示為：{3,6,9}（2）1000以內(nèi)3的倍數(shù)可用描述法表示為：{x|x=3n，x﹤1000，n∈N+}2.用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨孩?

N；②√5

Q；③-1.5

R；④-2.6

Z；⑤-6

N＋3.導(dǎo)入：類比實數(shù)的大小關(guān)系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？∈

∈§2集合的基本關(guān)系觀察以下幾組集合，并指出它們元素間的關(guān)系：①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②A={xx＞3},B={x3x-6＞0};③A={x|x是正方形},B={x|x是四邊形};④A={x|x是直角三角形},B={x|x是三角形｝

總結(jié)：以上各例中，對于集合A和B這兩個集合，集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，即若a∈A，則a∈B。對于兩個集合的這種關(guān)系，我們有以下定義：

定義一般地,對于兩個集合A與B，如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素,即若a∈A，則a∈B，我們就說集合A包含于集合B,或集合B包含集合A．記作AB（或BA）這時我們說集合A是集合B的子集．比如上面例子里，就是AB圖示法(Venn圖)（韋恩圖）

用封閉曲線的內(nèi)部表示集合．稱為Venn圖（韋恩圖）例如，圖1表示任意一個集合A；圖1圖2A

1,2,3,5,4.圖2表示集合{1，2，3，4，5}RQ圖1—1圖1—1直觀的表示了集合A是集合B的子集。BA圖1—2圖1—2表示有理數(shù)集合Q是實數(shù)集合R的子集

判斷集合A是否為集合B的子集，若是則在（）打√，若不是則在（）打×:①A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}()②A={1,3,5},B={1,3,6,9}()③A={0},B={xx2+2=0}()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()××√√

定義對于兩個集合A與B，如果AB，并且A≠B，我們就說集合A是集合B的真子集（圖1-4），記作AB（或B

A）BA圖1—4例如：{a,b}{a,b,c},

N+NZQR觀察集合A與集合B的關(guān)系：（1）A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}（2）A={四邊形},B={多邊形}答：（1）A

B答：（2）A

B

一般地,對于兩個集合A與B,如果集合A中的任何一個元素都是集合B的元素,同時集合B中的任何一個元素都是集合A的元素,則稱集合A等于集合B,記作

A=B定義若AB且BA,則A=B;反之,亦然.(1)A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}(2)A={－1,1},B={xx2－1=0}觀察集合A與集合B的關(guān)系：答：（1）（2）

A=B

A=BBA圖中A是否為B的子集?(1)BA(2)××⑴集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，

記作:AB(或BA）

注意例如，集合A={1,3,5},集合B={2,4,6},則AB，（如圖1-5）集合A={1,3,5},集合B={5,7,9},則AB，（如圖1-6）圖1-5

圖1-6????BA1,3,52,4,6BA1,37,9,5⑵規(guī)定：空集是任何集合的子集．即對任何集合A,都有：

A又如，集合{x|x≥9}與集合{x|x≤3}的關(guān)系可以表示為：{x|x≥9} {x|x≤3}集合{x|x≥9}與集合{x|x≤12}的關(guān)系，可可以表示為：{x|x≥9}{x|x≤12}??子集的性質(zhì)（1）對任何集合A，都有：

AA

（2）對于集合A,B,C,若AB,且BC,則有AC

（3）空集是任何非空集合的真子集．例2寫出{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集．例1某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長度上都合格時，該產(chǎn)品才合格，若用A表示合格產(chǎn)品的集合，B表示質(zhì)量合格產(chǎn)品的集合，C表示長度合格產(chǎn)品的集合，則下列包含關(guān)系哪些成立？AB,BA,AC,CA試用Venn圖表示這三個集合的關(guān)系。例1解答：由題意，AB,A

C(如下圖)??ABC例2分析：{0,1,2}的所有子集應(yīng)該包括：含0個元素的、含1個元素的、含2個元素的和含3個元素的四類：解：{0,1,2}的所有子集是：除了{0,1,2}以外，其余7個集合都是它的真子集{0,2}，{0,1}，{1,2}{0}，{1}，{2}，{0,1,2}例3設(shè)A={x,x2,xy},B={1,x,y},且A=B，求實數(shù)x,y的值．分析：由A=B，則元素相同解：由A=B，可知若則（舍去）若則x=1（舍去）x=-1，y=0x2=1xy=yxy=1，x2=yy=1，x=1所以x=-1y=0例4若A={x|-3≤x≤4},B={x|2m-1≤x≤m+1},當(dāng)BA時,求實數(shù)m的取值范圍．當(dāng)2m–1≤

m＋1,即m≤

2時，要使B?A成立，需解：當(dāng)2m–1＞m＋1,即m＞2時，B=

，滿足B

A2m–1

≥-3m+1≤

4m≥-1m≤3所以，當(dāng)B

A，實數(shù)m的取值范圍是{m︱m≥-1}可得課堂練習(xí)

1．教材P9.練習(xí)1,2,4①②③④⑤

2．以下六個關(guān)系式：①{}∈{}