高中數(shù)學(xué)選擇性必修一課件2：2 3 4 兩條平行直線間的距離(人教版)

2.3.4兩條平行直線間的距離第二章直線和圓的方程學(xué)習(xí)目標(biāo)兩條平行直線間距離1.掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式.(數(shù)學(xué)抽象)2.掌握點(diǎn)到直線的距離公式.(數(shù)學(xué)抽象)3.會求兩條平行直線間的距離.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)4.會運(yùn)用坐標(biāo)法證明簡單的平面幾何問題.(數(shù)學(xué)建模)新知探索兩條平行直線間距離兩條平行直線間的距離1.概念:夾在兩條平行直線間的公垂線段的長度就是兩條平行直線間的距離.2.求法:兩條平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離.新知探索兩條平行直線間距離已知兩條直線的方程：分析：兩條平行直線間的距離即為這兩條平行直線中的一條直線上的一點(diǎn)到另一條直線的距離.求這兩條平行直線間的距離.解：在直線上任取一點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離就是這兩條平行直線間的距離，即新知探索兩條平行直線間距離因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，即

，因此

結(jié)論：兩條平行直線與間的距離為典例精析題型一：兩平行直線的距離例1.

已知兩條平行直線，，求與間的距離.

解：直線的方程可以化為，因?yàn)?，于是所以與間的距離為典例精析解：當(dāng)l1、l2的斜率不存在，即l1：x＝0，l2：x＝5時(shí)，滿足條件．此時(shí)l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0.綜上所述，所求直線l1，l2的方程為l1：x＝0，l2：x＝5或l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0.題型一：兩平行直線的距離例2.直線過點(diǎn)A(0,1)，過點(diǎn)B(5,0)，如果∥，且與的距離為5，求直線與的方程．當(dāng)l1、l2的斜率存在時(shí)，設(shè)l1：y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，l2：y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0，由兩條平行直線間的距離公式得解得

題型方法求兩平行直線線距離求法(1)把直線方程化為直線的一般式方程;(2)兩條直線方程中x,y的系數(shù)必須分別相等；(3)兩平行線間的距離是一條直線上任一點(diǎn)到另一條直線的距離,也可以看作是兩條直線上各取一點(diǎn)的最短距離.典例精析題型二：利用兩平行直線距離求參數(shù)例3.已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,則它們之間的距離是(

)A．4B．C．D.即m=4.所以對應(yīng)直線方程為6x+4y+1=0.又直線3x+2y-3=0可化為6x+4y-6=0,解析:由題意,直線3x+2y-3=0和直線6x+my+1=0平行,則所以兩平行線之間的距離為故選D.答案：D典例精析題型二：利用兩平行直線距離求參數(shù)例3.已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,則它們之間的距離是(

)A．4B．C．D.即m=4.所以對應(yīng)直線方程為6x+4y+1=0.又直線3x+2y-3=0可化為6x+4y-6=0,解析:由題意,直線3x+2y-3=0和直線6x+my+1=0平行,則所以兩平行線之間的距離為故選D.答案：D典例精析題型二：利用兩平行直線距離求參數(shù)例4.若兩條平行線:x-y+1=0與:3x+ay-c=0(c>0)之間的距離為則等于（

）A．-2B．-6C．2D.0

解析：直線l1:x-y+1=0與l2:3x+ay-c=0(c>0)平行,故有a=-3,平行線l1:3x-3y+3=0與l2:3x-3y-c=0(c>0)之間的距離為解得c=3或c=-9(舍),則故選A.答案：A方法規(guī)律利用兩平行直線距離求參數(shù)反思感悟求兩條平行直線間的距離的兩種思路1.利用“化歸”思想將兩條平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為求其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離.由于這種求法與點(diǎn)的選擇無關(guān),因此,選點(diǎn)時(shí),常選取一個(gè)特殊點(diǎn),如直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等,以便于運(yùn)算.2.利用兩條平行直線間的距離公式求解.典例精析（2）當(dāng)d取最大值時(shí)，兩直線與AB垂直．題型三：平行線距離的綜合應(yīng)用例5.兩條互相平行的直線分別過點(diǎn)A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自繞著A，B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行直線間的距離為d.（1）你能求出d的取值范圍嗎？（2）當(dāng)d取最大值時(shí)，請求出兩條直線的方程．解：（1）如圖，顯然有0<d≤|AB|.yBOxA故所求的d的變化范圍為典例精析題型三：平行線距離的綜合應(yīng)用例5.兩條互相平行的直線分別過點(diǎn)A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自繞著A，B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行直線間的距離為d.（1）你能求出d的取值范圍嗎？（2）當(dāng)d取最大值時(shí)，請求出兩條直線的方程．（2）當(dāng)d取最大值時(shí)，兩直線與AB垂直．yBOxA∴所求直線的斜率為－3.故所求的直線方程分別為y－2＝－3(x－6)和y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.規(guī)律方法求兩平行線上動點(diǎn)距離的方法1.利用兩點(diǎn)間距離公式求解．2.如果是求最短距離用公式法：.3.求距離的最值要注意幾何意義使用．規(guī)律方法求兩平行線上動點(diǎn)距離的方法1.利用兩點(diǎn)間距離公式求解．2.如果是求最短距離用公式法：.3.求距離的最值要注意幾何意義使用．跟蹤練習(xí)1.若直線l1:x+my+6=0與l2:(m-2)x+3y+2m=0互相平行,則m的值為

,它們之間的距離為

.

解析：由m(m-2)-3=0,解得m=3或-1.經(jīng)過驗(yàn)證,m=3時(shí)兩條直線重合,舍去.∴m=-1.∴它們之間的距離為直線l1:x+my+6=0與l2:(m-2)x+3y+2m=0分別化為x-y+6=0，答案：跟蹤練習(xí)

2.求與直線

l：5x－12y＋6＝0平行且到

l的距離為2的直線方程．解：方法一：設(shè)所求直線的方程為5x－12y＋C＝0，故所求直線的方程為5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0.在直線5x－12y＋6＝0上取一點(diǎn)則點(diǎn)

P0

到直線5x－12y＋C＝0的距離為或跟蹤練習(xí)

2.求與直線

l：5x－12y＋6＝0平行且到

l的距離為

2的直線方程．故所求直線的方程為5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0.解得

C＝32，或

C＝－20，故所求直線的方程為

5x－12y＋32＝0或

5x－12y－20＝0.解：方法二：設(shè)所求直線的方程為5x－12y＋C＝0，由兩平行直線間的距離公式得或跟蹤練習(xí)3.求過點(diǎn)M(-2,1),且與A(-1,2),B(3,0)距離相等的直線方程解:由題意可得kAB=,線段AB的中點(diǎn)為C(1,1),滿足條件的直線經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)或與直線AB平行.當(dāng)直線過線段AB的中點(diǎn)時(shí),由于M與C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,所以直線MC的方程為y=1;當(dāng)直線與AB平行時(shí),其斜率為綜上,所求直線的方程為y=1或x+2y=0.由點(diǎn)斜式可得所求直線方程為跟蹤練習(xí)解：由直線l1，l2的方程知l1∥l2.又由題意知，直線l與l1，l2均平行(否則d1＝0或d2＝0，不符合題意)．設(shè)直線l：3x－2y＋m＝0(m≠－1且m≠－13)，由兩平行線間的距離公式，得4.已知直線l1：3x－2y－1＝0和l2：3x－2y－13＝0，直線l與l1，l2的距離分別是d1，d2，若d1∶d2＝2∶1，求直線l的方程.又d1∶d2＝2∶1，所以|m＋1|＝2|m＋13|，解得m＝－25或m＝－9.故所求直線l的方程為3x－2y－25＝0或3x－2y－9＝0.課堂小結(jié)兩條平行線間的距離兩條平行線間的距離公式求兩條平行線間的距離兩條平行線間的距離與參數(shù)應(yīng)用綜合應(yīng)用備用工具&資料跟蹤練習(xí)解：由直線l1，l2的方程知l1∥l2.又由題意知，直線l與l1，l2均平行(否則d1＝0或d2＝0，不符合題意)．設(shè)直線l：3x－2y＋m＝0(m≠－1且m≠－13)，由兩平行線間的距離公式，得4.已知直線l1：3x－2y－1＝0和l2：3x－2y－13＝0，直線l與l1，l2的距離分別是d1，d2，若d1∶d2＝2∶1，求直線l的方程.又d1∶d2＝2∶1，所以|m＋1|＝2|m＋13|，解得m＝－25或m＝－9.故所求直線l的方程為3x－2y－25＝0或3x－2y－9＝0.跟蹤練習(xí)

2.求與直線

l：5x－12y＋6＝0平行且到

l的距離為

2的直線方程．故所求直線的方程為5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0.解得

C＝32，或

C＝－20，故所求直線的方程為

5x－12y＋32＝0或

5x－12y－20＝0.解：方法二：設(shè)所求直線的方程為5x－12y＋C＝0，由兩平行直線間的距離公式得或新知探索兩條平行直線間距離兩條平行直線間的距離1.概念:夾在兩條平行直線間的公垂線段的長度就是兩條平行直線間的距離.2.求法:兩條平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離.新知探索兩條平行直線間距離因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，即

，因此

結(jié)論：兩條平行直線與間的距離為典例精析解：當(dāng)l