高中數(shù)學(xué)選擇性必修一課件2：2 2 3 直線的一般式方程(人教版)

2.2.3直線的一般式方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解直線的一般式方程的形式特征,理解直線的一般式方程與二元一次方程的關(guān)系2.能正確地進(jìn)行直線的一般式方程與特殊形式的方程的轉(zhuǎn)化3.能運(yùn)用直線的一般式方程解決有關(guān)問(wèn)題問(wèn)題：由下列各條件,寫(xiě)出直線的方程,并畫(huà)出圖形.(1)斜率是1,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,8);(2)在x軸和y軸上的截距分別是-7,7;(3)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(-1,6),P2(2,9);(4)在y軸上的截距是7,傾斜角是45°.問(wèn)題導(dǎo)學(xué)

同學(xué)們,請(qǐng)根據(jù)前面我們學(xué)習(xí)的直線方程形式,分別利用點(diǎn)斜式、截距式、兩點(diǎn)式和斜截式,求出對(duì)應(yīng)的4個(gè)直線方程；發(fā)現(xiàn)：這4條直線是重合的.事實(shí)上,它們的方程都可以化簡(jiǎn)為x-y+7=0.這樣前幾種直線方程就有了統(tǒng)一的形式,這就是本節(jié)我們要學(xué)習(xí)的直線的一般式方程.如果我們畫(huà)出這4條直線的圖象，你有什么發(fā)現(xiàn)？二元一次方程

一條直線

探究新知2.直線的一般式方程與其他形式的互化

1.在方程Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)中,A,B,C為何值時(shí),方程表示的直線(1)平行于x軸;(2)平行于y軸;(3)與x軸重合;(4)與y軸重合.小試身手2.直線方程2x+3y+1=0化為斜截式為

;化為截距式為

.

2.直線方程2x+3y+1=0化為斜截式為

;化為截距式為

.

3.兩條直線的位置關(guān)系

3.判斷下列兩組直線是否平行或垂直:(1)x+2y-7=0;2x+4y-7=0.(2)4x-y+3=0,3x+12y-11=0.解：(1)∵1×4-2×2=0且2×(-7)-4×(-7)≠0,∴兩直線平行.(2)∵4×3+(-1)×12=0,∴兩直線垂直.例1根據(jù)下列條件分別寫(xiě)出直線的方程,并化為一般式方程.(1)斜率是,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,3);(2)斜率為4,在y軸上的截距為-2;(3)經(jīng)過(guò)A(-1,5),B(2,-1)兩點(diǎn);(4)在x軸、y軸上的截距分別是-3,-1.思路分析：先選擇合適的形式將直線方程寫(xiě)出來(lái),再化為一般式.題型探究(2)由斜截式方程可知,所求直線方程為y=4x-2,化為一般式方程為4x-y-2=0.(3)由兩點(diǎn)式方程可知,

直線的一般式方程的特征

求直線方程時(shí),要求將方程化為一般式方程,其形式一般作如下設(shè)定:x的系數(shù)為正;系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù);一般按含x項(xiàng)、含y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)的順序排列.歸納總結(jié)

直線的一般式方程的特征

求直線方程時(shí),要求將方程化為一般式方程,其形式一般作如下設(shè)定:x的系數(shù)為正;系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù);一般按含x項(xiàng)、含y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)的順序排列.歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練1根據(jù)下列各條件寫(xiě)出直線的方程,并化成一般式.例2

(1)已知直線l1:2x+(m+1)y+4=0與直線l2:mx+3y-2=0平行,求實(shí)數(shù)m的值;(2)已知直線l1:(a+2)x+(1-a)y-1=0與直線l2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0垂直,求實(shí)數(shù)a的值.思路分析：利用在一般式方程下,兩直線平行或垂直的條件求解.解：(1)由2×3-m(m+1)=0,得m=-3或m=2.當(dāng)m=-3時(shí),l1:x-y+2=0,l2:3x-3y+2=0,顯然l1與l2不重合,∴l(xiāng)1∥l2.同理,當(dāng)m=2時(shí),l1:2x+3y+4=0,l2:2x+3y-2=0,l1與l2不重合,l1∥l2,故m的值為2或-3.(2)由直線l1⊥l2,得(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,解得a=±1.故當(dāng)a=1或a=-1時(shí),直線l1⊥l2.延伸探究

已知點(diǎn)A(2,2)和直線l:3x+4y-20=0.求：(1)過(guò)點(diǎn)A和直線l平行的直線方程;(2)過(guò)點(diǎn)A和直線l垂直的直線方程.解：(1)將與直線l平行的直線方程設(shè)為3x+4y+C1=0,又過(guò)點(diǎn)A(2,2),所以3×2+4×2+C1=0,所以C1=-14.所求直線方程為3x+4y-14=0.(2)將與l垂直的直線方程設(shè)為4x-3y+C2=0,又過(guò)點(diǎn)A(2,2),所以4×2-3×2+C2=0,所以C2=-2,所以直線方程為4x-3y-2=0.歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練2已知直線l的方程為3x+4y-12=0,求直線l'的方程,l'滿足(1)過(guò)點(diǎn)(-1,3),且與l平行;(2)過(guò)點(diǎn)(-1,3),且與l垂直.思路分析：可先求斜率,再利用點(diǎn)斜式方程求解;也可利用平行、垂直直線系方程,利用待定系數(shù)法求解.(方法2)(1)由l'與l平行,可設(shè)l'方程為3x+4y+m=0.將點(diǎn)(-1,3)代入上式得m=-9.∴所求直線方程為3x+4y-9=0.(2)由l'與l垂直,可設(shè)其方程為4x-3y+n=0.將(-1,3)代入上式得n=13.∴所求直線方程為4x-3y+13=0.歸納總結(jié)當(dāng)堂檢測(cè)2.兩直線ax-by-1=0(ab≠0)與bx-ay-1=0(ab≠0)的圖象可能是圖中的哪一個(gè)(

)答案：B答案：A備用工具&資料2.兩直線ax-by-1=0(ab≠0)與bx-ay-1=0(ab≠0)的圖象可能是圖中的哪一個(gè)(

)答案：B問(wèn)題：由下列各條件,寫(xiě)出直線的方程,并畫(huà)出圖形.(1)斜率是1,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,8);(2)在x軸和y軸上的截距分別是-7,7;(3)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(-