2023北京平谷區(qū)初三二模數學試卷及答案

北京市平谷區(qū)2023年學業(yè)水平考試統(tǒng)一練習(二)

數學試卷2023.6

1.本試卷共8頁,包括三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。

J2.在答題卡上準確填寫學校名稱、班級和姓名。

J3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。

J4.在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

5.考試結束，請將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(本題共16分,每小題2分)

下面各題均有四個選項，其中只有：?是符合題意的.

1.下列幾何體中，是圓錐的為

2.黨的二十大報告中指出，2022年中國的科技實力實現了從跟跑到領跑的歷史性跨越，研

發(fā)經費持續(xù)增長，研發(fā)經費支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位.

將2800()0()()()0()00用科學記數法表示為

A.0.28xlO13B.2.8x10"C.2.8x1012D.28x10"

3.如圖，直角三角板的直角頂點落在直線48上的點。處，乙1

A.500

B.60°

C.70°

D.160°

4.實數a,6在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是

A.6<aB.a<—2C.a+b>0D.-a>b

5.袋子里有2個紅球1個白球，除顏色外無其他差別，隨機摸取兩個,恰好為一個紅球一個

白球的概率是

數學試卷第1頁(共8頁)

6.若關于％的一元二次方程42+2x+m=0有兩個實數根，則實數機的取值范圍為

A.m>1B.n?<1C.1D.mW1

7.如圖所示的地面由正六邊形和四邊形兩種地磚鑲嵌而成，則

乙BAD的度數為

A.50°

B.60°

C.100°

D.120°

8.如圖，一款旅行保溫水壺，擰開瓶蓋即為自帶的小水杯，若滿滿一水

壺水可以裝滿4水杯.現在水壺中還有一半的水，擰開瓶蓋向小水

杯中勻速的倒水，設水壺中剩余的水量為力（毫升），水杯中的水量

為力（毫升），倒水的時間為*（秒），則從開始倒水到水杯注滿水的

過程中，力，力均是％的函數，它們隨著％的變化而變化的過程可以

描述為

M毫升）y（毫升）

A.B.

y2

AX（秒）oAX（秒）

y（毫升）y（毫升）

C.D.

oax（秒）oAX（秒）

二、填空題（本題共16分,每小題2分）

9.若^/^J在實數范圍內有意義,則實數力的取值范圍是

10.分解因式：mx2-my2=.

匕3的值為

“.計算

X

12.直徑為10分米的圓柱形排水管，截面如圖所示.若管內有積

水（陰影部分），水面寬43為8分米，則積水的最大深度

CD為分米.

數學試卷第2頁（共8頁）

13.如圖，在平面直角坐標系“Oy中，4（1,1）,B（2,2）,雙

曲線>=上"聲0）與線段48有公共點，寫出一個滿足

X

條件k的值

14.某中學開展“讀書伴我成長”活動，為了解八年級200名

學生四月份的讀書冊數，對從中隨機抽取的20名學生

的讀書冊數進行調查，結果如下表：

冊數/冊12345

人數/人25742

根據統(tǒng)計表中的數據估計八年級四月份讀書冊數不少于3本的人數約有人.

A

15.已知:如圖，ZUBC的兩條中線4b與CE相交于點C,連結/\

防,則綜-/pX\

16.如圖所示，某工廠生產鏤空的鋁板雕花造型，造型由A（繡球花）、B（祥云）兩種圖案組

合而成，因制作工藝不同，A、B兩種圖案成本不同，廠家提供了如下幾種設計造型，造

型1的成本64元，造型2的成本42元,則造型3的成本為元;若王先生選定了

一個造型1作為中心圖形，6個造型2分別位于中心圖形的四周，其余部分用n個造

型3填補空缺,若整個畫面中，圖案B的個數不多于圖案A個數的2倍，且王先生的整體

設計費用不超過500元,寫出一個滿足條件的n值_______.

造型1造型2造型3

三、解答題（本題共68分，第17-20、22、23題，每題5分；第21、24、25、26題，每題6分;

第27-28題，每題7分）

解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計算:+4sin45°-78+|-3|.

數學試卷第3頁（共8頁）

2+%>7-4”,

18.解不等式組：4+%

X<——

19.已知2%2一%一7=0,求代數式工(%-3)+(x+l)2的值.

20.下面是證明三角形內角和定理推論1的方法，選擇其中一種，完成證明.

三角形內角和定理推論1：三角

形的一個外角等于與它不相鄰的兩

個內角的和.

已知：如圖，AABC,點D是BC

延長線上一點.

求證：乙4c0=44+乙B.

方法一:利用三角形的內角和定理進方法二:構造平行線進行證明

行證明

證明:

數學試卷第4頁(共8頁)

21.如圖，直線￡是45上一點，r是CO上一點，連接以/為圓心E/長為半

徑畫弧，在點F的右側交直線CD于點G,再分別以點E和點G為圓心，大于長為

半徑畫弧，兩弧交于點，，連接FH交AB于點M,連接MG.

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形,判斷四邊形EFGM的形狀；

(2)證明(1)中的結論.

22.在平面直角坐標系xOy中，直線y=-x+\與％軸交于4,與y軸交于B.

(1)求4、8點坐標；

(2)點4關于y軸的對稱點為點C,將直線8c沿)?軸向上平移，(2>0)個單位，得到直

線/,當％〉-2時都有直線/的值大于直線y=-x+\的值，求，的取值范圍.

數學試卷第5頁(共8頁)

23.快遞使我們的生活更加便捷，可以說，快遞改變了我們的生活.為了解我國的快遞業(yè)務

情況，我們收集了2022年11月全國31個省的快遞業(yè)務數量(單位:億件)的數據，并對

數據進行了整理、描述和分析，給出如下信息.

a.2022年11月快遞業(yè)務量排在前3位的省的數據分別為：

275.2,225,74.8

b.其余28個省份2022年11月的快遞業(yè)務數量的數據的頻數分布圖如下：

c.2022年11月的快遞業(yè)務數量的數據在10W%<20這一組的是：

10.3,11,15.5,16.3,17.8

根據以上信息，回答下列問題：

(1)補全條形統(tǒng)計圖；

(2)2022年11月的31個省的快遞業(yè)務數量的中位數為；

(3)若設圖中28個省份平均數為公,方差為s：；設31個省份的平均數為"方差為s'

則1%,s；52.(填“>”"=”或“<”)

24.如圖，48為O。的直徑,C為。。上一點，過點△作。。的切線，交4c的延長線于點E,

/為4E的中點，連結8尸并延長交于點O,連結CZ).

(1)求證：乙4E8C；

(2)^tanZD=y,BC=2,求的長.

EB

數學試卷第6頁(共8頁)

25.某公園有一座漂亮的五孔橋，如圖所示建立平面直角坐標系，主橋洞L與兩組副橋洞分

別位于y軸的兩側成軸對稱擺放，每個橋洞的形狀近似的可以看做拋物線，主橋洞L,

上，y與x近似滿足函數關系y=/+c(?0).經測量在主橋洞L上得到”與y的幾

組數據：

根據以上數據回答下列問題：

(1)求主橋洞匕的函數表達式；

22

(2)若L2的表達式：為=-0.5(%-A,)+0.98,L3的表達式：y3=-0.5(%-A2)+0.5,

求五個橋洞的總跨度AB的長.

26.已知拋物線廠7+2加，若點/-1,%),。(方，力)在拋物線上?

(1)該拋物線的對稱軸為(用含t的式子表示)；

(2)若當m=2時，力=。,則t的值為；

(3)若對于2WmW3時,都有力＜力＜力，求(的取值范圍.

數學試卷第7頁(共8頁)

27.在△45。中，乙4c5=90。,點。為回邊上一點，E為4c延長線上的一點，CE=CD,

F為CB邊上一點，后尸_L射線AD于點K,過點D作直線DG工AB于G,交EF于點、H,

作44(邊的角平分線交40于M,過點M作45的平行線，交OC于點(),交BC于點Q,

交EF于點N,M0=N0.

(1)找出圖中和乙O〃K相等的一個角，并證明;

(2)判斷EH、fW、的數量關系，并證明.

28.在平面直角坐標系x()y中，對于△045,其中力(1,有)，5(2,0),給出如下定義：將0A

邊繞點。逆時針旋轉60。得到線段0C,連接BC,BC與A0AB的過點A的高線交于

點P,將點尸關于直線y=H+〃(丘0)對稱得到點。，我們稱Q為A0AB的留緣點.

(1)若左=1,6=0,請在圖中畫出△048的留緣點。，并求出點Q的坐標；

(2)已知M(-3,0),陽-3,5),若線段MN上存在△Q4B的留緣點，求〃的取值范圍.

數學試卷第8頁(共8頁)

平谷區(qū)2023年二模試卷評分標準

初三數學2023年6月

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

題號12345678

二、填空題答案BCCDCDBA（本題共16分，每小題2分）

題號910111213141516

答案xi3m(Xy)(xy)X2答案不唯130122;答案不

x32

一，例如：唯一,6,7,8

2,3,4均可

三、解答題（本題共68分，第17-20、22、23題，每題5分，第21、24、25、26題，每題6分，第27-28題，每

題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.解：（1>4sin45°?

28

=2+4、￥2①3............................................4

=5.........................................................5

（每個計算1分，最后結果1分，只寫最后結果只得1分）

18.解不等式組：屋*>74x,

4x

.x<----.

!2

解①得x4x72..............................................1

x>1..................................................2

解②得2xv4x...............................................3

x.4...............................................4

.卜…....................................................5

19.先化簡，再求值：

x{x3)(x1)2

x23xx22x1............................................2

2x2x1..................................................3

,.12x2-x70,.\2x2x7

.......4

二原式718...............................................5

20.方法一：

B

△ABC中，NA+NB+NACB=180°.........................................................................................2

VZACD+ZACB=180°................................................................................................................4

AZACD=ZA+ZB.........................................................................................................................5

方法二：

過點C作CE〃AB.........................................................................................................................2

.\Z1=ZA,Z2=ZB.............................................................................................................4

???NACD=N1+N2=NA+NB.......................................................................................................5

.......................................................................................................................2

猜想：四邊形EFGM為菱形........................................3

(2)解：由作圖可知

EF二FG,FH平分NEFG........................................................................................4

?.?FH平分/EFG

???ZEFM=ZGFM

VAB//CD

:.ZEMF=ZGFM

???NEMF=NEFM

???EM=EF..........................................................................................................5

VEF=FG

AEM=FG

?.?EM〃FG

???四邊形EFGM是平行四邊形

VEM=EF

...四邊形EFGM是菱形.............................6

zz..次幽即‘?與x軸交于八，與y軸交于民

AA(1,0),B(0,1)............................................................................................2

(3)點A關于y軸的對稱點為點C

AC(-1,0).................................................................................................................3

將直線BC沿y軸向上平移t(t>0)個單位，得到直線1

；?設直線1的解析式為yx1t..............................................4

一次函數yx1當x=-2時，y=3

當丁x1'過點(-2,3)時，t=4

：.t>4時結論成立...................................5

23.解(1)...........................................................................................1

(2)11...................................................................................................................................3

(3)<,<

.................................................................................................5

24.(1)解：

;BE為的切線

???ZABE=90°...........................................................1

，NABC+/EBC=90°

〈AB是直徑

???NACB=90°

???NA+NABO900

AZA=ZEBC......................................................................2

丁CBCB

AZD=ZA

???ND=NEBC................................................................3

⑵

?.?tan,D-

Rt/XAEB中，：F是AE的中點，ZABE=90°

2

25.(1)由表可知，拋物線Li的頂點坐標為(0,2)..............1

拋物線Li的解析式為yax22

:拋物線過點(1,1.5).解得a=-0.5.........................2

/.y0.5x-2

(2)令y=0,Xi=-2,X2=2,.\MN=4............................3

由題意拋物線L2與拋物線Li上EF之間的部分重合，所以EF=2.8.........4

由題意拋物線L3與拋物線L,±CD之間的部分重合，所以CD=2.........5

???五個橋洞的總跨度AB的長為13.6米..............................6

26.(1)解：對稱軸x=t....................1

(2)t1.................................................3

(3)

當時,「avO,點P和M都在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，此時y>y,不成立.

13

當時,?.?[<(),點P在軸的左側，點M在軸的右側,P到軸的距離比M到軸的距離近,

此時y1>為不成立.

當0<t<2時,?「°<0,若y「為<當，則點M到軸的距離大于點Q到軸的距離，小于點P到軸的距離?

t^<2t<3t<t1

4

解得：1<f---.................................................................................5

當2<t時,?.?°<0,若力<為<當，則只需點M到軸的距離大于點Q到軸的距離.

t|<z2<r3

解得：t、6........................................................................................6

4

1<r<—或t>6

3

(數形結合，適當說理，思路清晰，即給分)

27.

(1)ZDHK=ZBAK(或NDHK=N1)..........................1