初中數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系同步練習(xí)

初中數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系同步練習(xí)

1.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P(2019,-2019),則點(diǎn)2在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意三點(diǎn)4、B、C的"矩面積”，給出如下定義：“水平

底"a：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，"鉛垂高"九：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則"矩

面積"S=a/i.例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(1,2),B(-3,1),C(2,-2),則"水平底"a=5,

"鉛垂高7=4,"矩面積"S=a/i=20,若D(l,2)、E(—2,1)、尸(0,t)三點(diǎn)的"矩面積”為

15,則t的值為()

A.-3或7B.-4或6C.-4或7D.-3或6

3.在網(wǎng)格圖中有一個(gè)面積為10的△48C,A48C的三個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，默默

在網(wǎng)格圖中建立了適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并知道點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為

(-3,-2),后來默默不小心在該圖上灑了點(diǎn)墨水，如圖所示，點(diǎn)C的位置看不清了，但

他記得線段4c與y軸平行，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

A.(2,1)B.(l,2)C.(2,-1)D.(-l,2)

4.如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為()

A.(—4,-5)B.(—4,5)C.(4,5)D.(4,-5)

5.已知點(diǎn)4(a-2,2a+7),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,5),直線軸，貝二是()

A.lB.3C.-lD.5

6.下列各點(diǎn)中位于平面直角坐標(biāo)系第一象限的是()

A.(-4,3)B.(4,0)C.(0,4)D.(4,3)

7.如圖，直線y=x—2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)4,B，將直線4B沿y軸向上平移至點(diǎn)

C(0,4)與x軸交于點(diǎn)D.則△OCC的面積為()

A.2B.4C.8D.16

8.過兩點(diǎn)4(3,4),8(—2,4)作直線48,則直線48()

A.平行于x軸B.平行于y軸

C,經(jīng)過原點(diǎn)D.以上說法都不對(duì)

9.圖中小于平角的角的個(gè)數(shù)是()

A.10個(gè)B.9個(gè)C.8個(gè)D.4個(gè)

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為V5的菱形40BC按如圖所示方式放置，

乙408=60。，現(xiàn)進(jìn)行如下操作：將菱形40BC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到菱形O&GB1，

又將菱形O&C/1繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形042c2%,如此重復(fù)操作，得到菱形

OA3C3B3,菱形044c4B4,……，則點(diǎn)。2020的坐標(biāo)為()

試卷第2頁，總20頁

D?（-冷）

11.已知點(diǎn)4的坐標(biāo)為(—7,2),線段4B〃y軸且4B=3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是

12.若點(diǎn)4(2,y)在第四象限，則y的取值范圍是.

13.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)躅心卻在第象限.

14.如圖，直線心y=點(diǎn)為坐標(biāo)為(0,1),過點(diǎn)4作y軸的垂線交直線I于點(diǎn)當(dāng)，

以原點(diǎn)0為圓心，。為長(zhǎng)為半徑畫弧交y軸于點(diǎn)&；再過點(diǎn)4作y軸的垂線交直線于點(diǎn)

B2,以原點(diǎn)。為圓心，。%長(zhǎng)為半徑畫弧交y軸于點(diǎn)4，……，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)

4n的坐標(biāo)為.

15.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)(2-a,3a+6),且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

16.若點(diǎn)「(2小一1,瓶一3)在第一象限，則m的取值范圍是

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4(4,0),B(0,3),以點(diǎn)4為圓心，4B長(zhǎng)為半徑畫弧，交

x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C坐標(biāo)為.

18.如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)4B的坐標(biāo)分別為(3,0),(—2,0),點(diǎn)。在y軸上，則點(diǎn)。

的坐標(biāo)是

19.在4x4的方格中，△ZBC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

⑴在圖1中畫出與△ABC成軸對(duì)稱且與△4BC有公共邊的格點(diǎn)三角形(畫出一個(gè)即可):

(2)在圖2、圖3中各作一格點(diǎn)。，使得△ACDsADCB,并請(qǐng)連結(jié)4D,CD,BD.

20.已知，三角形4BC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)2(-2,3),5(2,1),

C(0,5).

試卷第4頁，總20頁

(1)畫出三角形ABC先向右平移4格，再向上平移3格得到的三角形

(2)若點(diǎn)P(a,b)是三角形4BC內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后三角形為B1G內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是

(3)求三角形2BC面積.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中平行于y軸的直線m經(jīng)過2(a,b),其中a,b,c滿足(a+

3)+|b-4|+VC-2

=0,在直線m上存在一點(diǎn)B使得0A1OB,C的坐標(biāo)為(c,0),直

線AC交y軸于點(diǎn)Q

(2)求Q點(diǎn)的坐標(biāo):

(3)在y軸上找一點(diǎn)M,使得SA4"=2S4CM，求M的坐標(biāo):

(4)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向左移動(dòng)，點(diǎn)F從Q點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度

向下移動(dòng)，當(dāng)t為多少時(shí)，SMOE=2SABOF(直接寫出答案)?

22.如圖，一次函數(shù)的圖像y=[x+b與x軸相交于點(diǎn)4(4,0),與y軸相交于點(diǎn)B,點(diǎn)C

為線段48上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)0做0C的垂線交射線48干點(diǎn)。.

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到48中點(diǎn)時(shí)，求證：乙OAB=^BOD；

(3)在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，△OCD能否成為等腰三角形時(shí);如能求點(diǎn)。坐標(biāo)；如不能，請(qǐng)說

明理由.

試卷第6頁，總20頁

參考答案與試題解析

初中數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系同步練習(xí)

一、選擇題(本題共計(jì)10小題，每題2分，共計(jì)20分)

1.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.

【解答】

解：因?yàn)閤=2019>0,y=-2019<0,

所以點(diǎn)P(2019,-2019)在第四象限，

故選D.

2.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

3.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

【解析】

根據(jù)三角形的面積公式求出4C,再根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可.

【解答】

解：???4(2,3),8(-3,-2),線段AC與y軸平行，

點(diǎn)B到4C的距離為2+3=5,

■"S^ABC='5=10,

解得AC=4,

點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3-4=-1,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,-1).

故選C.

4.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】

先判斷出小手蓋住的點(diǎn)在第三象限，再根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)

解答.

【解答】

解：由圖可知，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)位于第三象限，

(-4,-5)(-4,5)(4,5)(4,—5)中，只有(—4,一5)在第三象限，

所以，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為(-4,-5).

故選4

5.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】

在平面直角坐標(biāo)系中與y軸平行，則它上面的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，可求4點(diǎn)橫坐標(biāo).

【解答】

解：；4B〃y軸，

.??點(diǎn)4橫坐標(biāo)與點(diǎn)B橫坐標(biāo)相同，為1,

可得：a—2=1,

a=3.

故選B.

6.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限

第四象限(+,-).

【解答】

解：4,(—4,3)在第二象限；

B,(4,0)在x軸上；

C,(0,4)在y軸上;

D,(4,3)在第一象限.

故選D.

7.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

【解析】

由平移可得兩直線的斜率相等，

設(shè)直線CD的方程為丁=x+c,

將C(0,4)代入解得y=x+4,

試卷第8頁，總20頁

當(dāng)y=0時(shí)，解得X=-4,

故。。=CO=4,

S=|x4x4=8,

故選C.

【解答】

解：由平移可得兩直線的斜率相等，

設(shè)直線CD的方程為、=x+c,

將C(0,4)代入解得y=x+4,

當(dāng)y=0時(shí)，解得x=-4,

故。。=€0=4,

S&OCD=~x4x4=8.

故選C.

8.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：?：4(3,4)與8(—2,4)的縱坐標(biāo)都是4,

直線AB平行于x軸.

故選4

9.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

角的概念

【解析】

當(dāng)4。為角的一邊時(shí)，有3個(gè)角；以0C為角的一邊向右再找小于平角的角，依此類推得

到所有小于平角的角.

【解答】

解：小于平角的角為：Z-AOD.NAOE、上COD、4COE、乙COB、4DOE、

乙DOB、"0B共9個(gè)，

故選B.

10.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

銳角三角函數(shù)的定義-與圓有關(guān)

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

菱形的性質(zhì)

規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：如圖，作CDJ.OB,垂足為D.

???ABOC=30\BD=BC-cos60"=—,

2

3

CD=BC-sin60°=

2

由解析圖可知點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周需要旋轉(zhuǎn)360+30=12（次），

2020+12=168-4,

故。2020與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱?

故選8.

二、填空題（本題共計(jì)8小題，每題1分，共計(jì)8分）

11.

【答案】

（-7,5）或（-7,-1）.

【考點(diǎn)】

坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

【解析】

根據(jù)平行于y軸的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，再分點(diǎn)B在點(diǎn)A的上方與下方兩種

情況討論求解.

【解答】

48〃、軸，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（一7,2）,

點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-7,

AB=3,

點(diǎn)B在點(diǎn)4的上方時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為5,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-7,5）,

點(diǎn)B在點(diǎn)4的下方時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為一1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-7,-1）,

綜上所述，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（一7,5）或（一7,—1）,

12.

【答案】

y<0

【考點(diǎn)】

點(diǎn)的坐標(biāo)

試卷第10頁，總20頁

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：；點(diǎn)4(2,y)在第四象限，

y<0.

故答案為：y<0.

13.

【答案】

四

【考點(diǎn)】

象限中點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】

加P(3,—4)在第四象限

【解答】

此題暫無解答

14.

【答案】

(0,2“T)

【考點(diǎn)】

規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】

根據(jù)4B】_Ly軸，求出點(diǎn)叢的縱坐標(biāo)為1,代入正比例函數(shù)解析式求出其橫坐標(biāo)，從而

是求出為&長(zhǎng)，由勾股定理查求出OB】長(zhǎng)，從而求出&的坐標(biāo)，同法求出人3,^4,

分析點(diǎn)A坐標(biāo)，找出規(guī)律即可得出點(diǎn)An坐標(biāo).

【解答】

解：???4式0,1),

???OAt=1.

???4出1y軸，

???當(dāng)?shù)目v坐標(biāo)為1,

‘1=守,

?*,x—,^31

???=V3,

:、】

OB=yJOAl+ArBl=2,

:.OA2—0B1—2,

???4(0,2).

同理，。/=OB1=2=2］，

2

OA3=OB2=4=2,

3

0A4=OB3=8=2,

…，

n

OAn=08n_i=2t,

???4rl(0,2吁1).

故答案為：(0,2rlT).

15.

【答案】

(3,3)或(6,-6)

【考點(diǎn)】

點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】

根據(jù)點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可得|2-a|=|3a+6|,即可求出a的值，則點(diǎn)P的坐

標(biāo)可求.

【解答】

解：：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2—a,3a+6),且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

|2-a|=|3a+6|,

2—a=+(3a+6).

解得a=-1或a=-4,

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3)或(6,-6).

故答案為：(3,3)或(6,—6).

16.

【答案】

m>3

【考點(diǎn)】

點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】

讓點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)均大于0列式求值即可.

【解答】

解：：點(diǎn)zn—3)在第一象限，

2m—1>0,m—3>0,

解得：m>3.

故答案為：m>3.

17.

【答案】

(-110)

【考點(diǎn)】

坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

【解析】

【解答】

解：由題意得，OB=3,0/1=4,

AB=>JAO2+BO2=V42+32=5,

則4c=5,

OC=AC-OA=5—4=1,

點(diǎn)C坐標(biāo)為(-1,0).

故答案為：(—1,0).

18.

【答案】

(-5,4)

【考點(diǎn)】

坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

【解析】

【解答】

解：；菱形4BCD的頂點(diǎn)4,B的坐標(biāo)分別為(3,0),(-2,0),

試卷第12頁，總20頁

點(diǎn)。在y軸上,

AB=5,

AD—5,

由勾股定理知：

0D=y/AD2-0A2=V52-32=4,

點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（一5,4）,

故答案為（—5,4）.

三、解答題（本題共計(jì)4小題，每題10分，共計(jì)40分）

19.

【答案】

解：（1）作與AABC成軸對(duì)稱的三角形如圖所示.

【考點(diǎn)】

作圖-軸對(duì)稱變換

作圖-相似變換

【解析】

（1）利用相似三角形的性質(zhì)得出答案；

（2）利用相似三角形的性質(zhì)得出。點(diǎn)位置.

【解答】

解：（1）作與△ABC成軸對(duì)稱的三角形如圖所示.

圖1

(2)點(diǎn)。位置如圖所示.

D

20.

【答案】

解：(1)如圖所示：三角形即為所求的三角形.

(3)如圖.

LABC—,正方形MNBP—S/iAPB—LAMC—^^BNC

111

=4x4--x2x4--x2x2--x2x4

222

=6.

【考點(diǎn)】

作圖-平移變換

坐標(biāo)與圖形變化-平移

三角形的面積

【解析】

(1)利用平移變換作出圖形即可；

試卷第14頁，總20頁

(2)根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加，直接寫出答案即可;

(3)利用SA4BC=S正方形MNBP—S4APB-SAAMC—S^BNC求解即口L

【解答】

解：(1)如圖所示：三角形4B1C1即為所求的三角形.

(2)根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加，可得自9+4為+3).

故答案為：P[(a+4,b+3).

=4X4--X2X4--X2X2--X2X4

=6.

【答案】

(a+3)+-4|+4c-3=o,

a+3=6,b-4=0,

。=-6,b=4,

4(-3,3),0).

設(shè)直線AC的解析式為、=依+b,

-3k+b=8

2k+b=0,解得

13

直線4C的解析式為y=-5x+5,

Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，5)；

>4(-3,2),0).

1x2X4

S&AOC=/=8,

S—OC=2S—CM，

??^AACM-2,

__yQM_

■'^^ACM-S^AQM+^AB<?M-?(3+2)=2,

QM=8,

_8

---Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),

121

M(0,5)或(3,5)；

121A

當(dāng)t<5時(shí)，S&AOE=5(2-t)X4,S“BOF=2(3-2t)x3,

SXAOE=2SABOF，

242

4-2t=5—6t5；

121A

當(dāng)5<t<5時(shí)，SAAOE=2(6—t)x4,SABOF=4(2t—5,

'''SAAOE=2SABOF，

5(2-t)x4=8x25)x3；

_1_1_8

當(dāng)t>6時(shí),ShA0E=2(t—8)x4,SABOF=6(2t—5,

SAAOE=2SABOF，

2175

8(t-2)x4=4x25)x35(舍去)，

試卷第16頁，總20頁

_1,

綜上，t為2,S〉A(chǔ)OE=2S〉BOF?

【考點(diǎn)】

坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

三角形的面積

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

22.

【答案】

(1)解：把％=4,丫=0代入、=3%+/7,

0=24-/),

b=—2,

???原函數(shù)解析式為y=-2.

(2)證明：如圖，

「48。4=90°且點(diǎn)C為48中點(diǎn)，

???OC=-BA

29

??BC=CA,

???OC—CA,

???Z-COA=Z-OAC,

v^BOA=Z.BOC+Z.COA=90°,

???Z,BOC+/,OAC=90°,

vOC1ODf

???乙DOC=90°,

??.乙DOB+乙BOC=90°,

即乙。。8+乙BOC=乙BOC+乙OAB,

???乙DOB=Z-OAB.

(3)解：過點(diǎn)。作DE，》軸，過點(diǎn)C作軸，垂足分別為E,F,

???乙DEO=乙CFO=90°,

???乙EOD+乙EDO=90°,ZFOC+乙OCF=90°,

又???Z-EOD+(COF=90°,

???乙EOD=LOCF,Z.EDO=Z-FOC.

△OCD為等腰三角形，4COD=90°,

.0.OD=OC.

在△ED。與△FC。中，

；Z-EOD=L.FCO,

OD=CO,

Z.EDO=Z.FOC,

:.△EDO會(huì)△F0C(S4S),

???EO=FC,