2023湘教版八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)練習(xí)第5章數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布

第5章數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布

5.2頻數(shù)直方圖

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練

知識(shí)點(diǎn)1頻數(shù)分布表及制作步驟

1.【主題教育?革命文化】【新獨(dú)家原創(chuàng)】某校計(jì)劃舉辦以“慶祝建黨

百年,傳承紅色基因”為主題的系列活動(dòng)，活動(dòng)分為紅歌演唱、詩(shī)歌朗誦、

愛國(guó)征文及黨史知識(shí)競(jìng)賽.黨史知識(shí)競(jìng)賽后，整理所有參賽選手的成績(jī)

雙單位:分)如下表所示，則m為()

成績(jī)V分人數(shù)百分比

60sx<703015%

70sx<80m45%

80sx<9060n

90sx<1()02010%

A.45B.90C.40D.50

2.【學(xué)科素養(yǎng)?數(shù)據(jù)觀念】為了了解某地居民用電量的情況，隨機(jī)抽取

了200戶居民6月份的用電量雙單位:kW-h)進(jìn)行調(diào)查.整理樣本數(shù)據(jù),

得到頻數(shù)分布表.

組別用電量1頻數(shù)

18<^<93a

293<x<178100

3178sx<26334

42634<34811

5348sx<4331

6433力<5181

7518sx<6032

8603<x<6881

根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，回答問(wèn)題：

(1)組數(shù)是，組距是;

(2)頻數(shù)分布表中a-;

(3)6月份用電量%在93夕＜348范圍的用戶有多少？占抽取樣本總量的

百分之幾？

(4)你怎樣評(píng)價(jià)該地6月份居民的用電量？

知識(shí)點(diǎn)2頻數(shù)直方圖及制作步驟

3.為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì),某校常年堅(jiān)持全員體育鍛煉，并定期進(jìn)行體能

測(cè)試，將某班學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)（精確到0.01米）進(jìn)行整理后，分成5組

（每組含最低值，不含最高

值）:1.60-1.80,1.80?2.00,2.00?2.20,2.20?2.40,2.40?2.60.已知前4個(gè)小

組的頻率分別是0.05,0.15,0.30,0.35,第5個(gè)小組的頻數(shù)是9.

（1）組數(shù)是多少?組距是多少？

（2）該班總?cè)藬?shù)是多少？

⑶請(qǐng)畫出頻數(shù)直方圖；

（4）若成績(jī)?cè)?.00米以上（含2.00米）的為合格，則該班成績(jī)的合格率是

多少？

4.2022年5月10日是中國(guó)共青團(tuán)建團(tuán)100周年的日子,習(xí)近平總書記

勉勵(lì)廣大青年要用青春的能動(dòng)力和創(chuàng)造力激蕩起民族復(fù)興的澎湃春

潮,用青春的智慧和汗水打拼出一個(gè)更加美好的中國(guó).為了讓學(xué)生了解

更多的共青團(tuán)知識(shí)，某中學(xué)八年級(jí)舉行了一次“建團(tuán)知識(shí)競(jìng)賽”,為了了

解本次競(jìng)賽情況，從中抽取了八年級(jí)一部分學(xué)生,對(duì)他們此次競(jìng)賽的成

績(jī)％（得分取正整數(shù),滿分為100分）整理并繪制了統(tǒng)計(jì)圖表.

所抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)分布表

成績(jī)1/分頻數(shù)頻率

60夕<7050.125

70勺<80120.30

80sx<90m0.40

90<^<1007n

所抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)直方圖

根據(jù)所給信息，回答下列問(wèn)題：

(1)抽取的學(xué)生共有人,并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;

⑵已知該校八年級(jí)有學(xué)生400人，若競(jìng)賽成績(jī)不低于80分即可獲獎(jiǎng),

估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生本次競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的人數(shù).

能力提升全練

5.【新素材?雙減政策】（2022湖南湘潭中考改編,10,他）依據(jù)“雙減”

政策要求，初中學(xué)生書面作業(yè)每天完成時(shí)間不超過(guò)90分鐘.某中學(xué)為

了解學(xué)生作業(yè)管理情況,抽查了七年級(jí)（一）班全體同學(xué)某天完成作業(yè)

的時(shí)長(zhǎng)情況，繪制出如圖所示的頻數(shù)直方圖（數(shù)據(jù)分成3

組:0位30,30/60,60＜爛90）,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.該班有50名學(xué)生

B.該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在30〈爛60分鐘的人數(shù)最多

C.該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在0〈爛30分鐘的頻數(shù)是5

D.該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在0〈爛60分鐘的人數(shù)占全班人數(shù)的

80%

6.（2022上海中考,13,他）為了了解學(xué)生的閱讀情況，對(duì)某校六年級(jí)部

分學(xué)生的閱讀情況展開調(diào)查，并列出了如圖所示的頻數(shù)直方圖（每組數(shù)

據(jù)含最小值，不含最大值，每組的人數(shù)分布如下：0?1小時(shí)的有4人』?2

小時(shí)的有10人,2?3小時(shí)的有14人,3?4小時(shí)的有16人,4?5小時(shí)的有

6人），若該校六年級(jí)共有200名學(xué)生，則估計(jì)該學(xué)校六年級(jí)學(xué)生閱讀時(shí)

間不低于3小時(shí)的人數(shù)是

7.【新素材?航天科技】（2022河南中考,17,倘）2022年3月23日下

午，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站開講,神舟十三號(hào)乘組航天員翟志

剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課,這是中國(guó)空間站的第二次太

空授課，被許多中小學(xué)生稱為“最牛網(wǎng)課”.某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)“航

空航天知識(shí)”的掌握情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百

分制）進(jìn)行整理，信息如下：

a.成績(jī)頻數(shù)分布表：

成績(jī)50<60<70<80<90<

%（分）%<60x<70尤<80x<90爛100

頻數(shù)7912166

b.成績(jī)?cè)?0夕＜80這一組的是（單位:分）：

707172727477787878797979

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

⑴在這次測(cè)試中，成績(jī)的中位數(shù)是分，成績(jī)不低于80分的人

數(shù)占測(cè)試人數(shù)的百分比為.

⑵這次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是76.4分，甲的測(cè)試成績(jī)是77分.乙說(shuō):“甲的

成績(jī)高于平均數(shù),所以甲的成績(jī)高于一半學(xué)生的成績(jī)你認(rèn)為乙的說(shuō)

法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生“航空航天知識(shí)”的掌握情況作出合理的評(píng)價(jià).

8.（2022湖南懷化通道期末,23,翩）為進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生近視眼的

防控工作，市教育局近期下發(fā)了有關(guān)文件,將學(xué)生視力保護(hù)工作納入學(xué)

校管理的考核內(nèi)容，為此，某縣教育主管部門對(duì)今年初中畢業(yè)生的視力

進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方

圖（不完整）.

視力%頻數(shù)（人數(shù)）頻率

4.0<%<4.3150.05

4.3<x<4.6450.15

4.6<r<4.91050.35

4.9金<5.2a0.25

5.2<x<5.560b

（1）求表中a,b的值,并將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整;

（2）若視力在4.9以下均不正常，估計(jì)該縣3000名初中畢業(yè)生視力不正

常的學(xué)生有多少人,保護(hù)學(xué)生視力的工作是否還應(yīng)加大力度？

素養(yǎng)探究全練

9.【數(shù)據(jù)觀念】（2021北京中考）為了解甲、乙兩座城市的郵政企業(yè)4

月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中,各隨機(jī)抽取了25家郵

政企業(yè)，獲得了它們4月份收入（單位:百萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整

理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成5

組:6夕＜8,8力＜10,10力＜12,12力＜14,1名爛16）:

b.甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)在10勺＜12這一組的是:

10.010.010.110.911.411.511.6

11.8

c.甲、乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)

甲城市10.8m

乙城市11.011.5

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

⑴求表中m的值.

(2)在甲城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的

郵政企業(yè)的個(gè)數(shù)為pi.在乙城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于

它們的平均收入的郵政企業(yè)的個(gè)數(shù)為P2.比較pi,P2的大小，并說(shuō)明理

由.

⑶若乙城市共有200家郵政企業(yè)，估計(jì)乙城市的郵政企業(yè)4月份的總

收入(直接寫出結(jié)果).

答案全解全析

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練

1.B由題意得滲加比賽的總?cè)藬?shù)為言=200,則〃2=200X45%=90.故選

15%

B.

2.解析(1)從統(tǒng)計(jì)表可知，組數(shù)為8,組距為93-8=85,故答案為8;85.

(2)。=200-100-34-11-1-1-2-1=50,故答案為50.

(3)100+34+11=145/45+200x100%=72.5%,

A6月份用電量%在93。＜348范圍的用戶有145戶，占抽取樣本總量

的72.5%.

(4)(答案不唯一)如從表格中可知，有92%的用戶的用電量在263kW-h

以下，說(shuō)明大多數(shù)用戶的用電適中.

3.解析(1)組數(shù)為5,組距為0.20.

(2)第5個(gè)小組的頻率為1-0.05-0.15-0.30-0.35=0.15瀕數(shù)是5所以總?cè)?/p>

數(shù)為9+0.15=60.

(3)前4個(gè)小組的人數(shù)依次為

60x0.05=3,60x0.15=9,60x0.30=18,60x0.35=21.畫出頻數(shù)直方圖如圖所

示.

⑷成績(jī)合格的有18+21+9=48(人),

所以合格率為Sxl00%=80%.

60

4.解析（1）抽取的學(xué)生共有12+0.30=40（人），祇=40x0.40=16,

補(bǔ)全的頻數(shù)直方圖如圖所示.

所抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)頻數(shù)直方圖

頻數(shù)

16

14

12

1()

60708090100成績(jī)/分

（2）400x告=230（人），

所以估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生本次競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的人數(shù)為230.

能力提升全練

5.B由題圖可知，該班有學(xué)生10+25+5=40（名）;該班學(xué)生當(dāng)天完成作

業(yè)時(shí)長(zhǎng)在30<x<60分鐘的人數(shù)最多;該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在

0<立30分鐘的頻數(shù)是10;該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在0〈爛60分鐘

的人數(shù)占全班人數(shù)的&竺義100%=87.5%,故選B.

40

6.88

解析估計(jì)該學(xué)校六年級(jí)學(xué)生閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)是

7.解析（1）這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第

25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別為78、79,犬羅=78.5（分），所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

78.5