七年級(jí)數(shù)學(xué)上課件(基礎(chǔ)+提高)

1.有理數(shù)的意義

一、正數(shù)與負(fù)數(shù)

例1.若把向北走7km記為-7km,則+10km表示的含義是（）.

A.向北走10kmB.向西走10kmC.向東走10kmD.向南走10km

【變式1］一種大米的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為"（50±0.5）千克”，則下列各袋大米中質(zhì)量不合格的是（）

A.50.0千克B.50.3千克C.49.7千克D.49.1千克

【變式2］（1）如果收入300元記作+300元，那么支出500元用.表示，。元表示..

（2）若購(gòu)進(jìn)50本書(shū)，用-50本表示，則盈利30元如何表示？

【變式3］如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示為（）.

A.-20mB.—40mC.20mD.40m

例2.體育課上，華英學(xué)校對(duì)九年級(jí)男生進(jìn)行了引體向上測(cè)試，以能做7個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的次數(shù)記為正數(shù)，不足

的次數(shù)記為負(fù)數(shù)，其中8名男生的成績(jī)?nèi)缦拢?,-1,0,3,-2,-3,1,0

（1）這8名男生有百分之幾達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)？

（2）他們共做了多少引體向上？

二、有理數(shù)：

有理數(shù)的分類(lèi)

例3.下面說(shuō)法中正確的是（）.

A.非負(fù)數(shù)一定是正數(shù).B.有最小的正整數(shù)，有最小的正有理數(shù).

C.一。一定是負(fù)數(shù).D.正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)正有理數(shù).

【變式1】判斷題:

（1）0是自然數(shù)，也是偶數(shù).（）（2）0既可以看作是正數(shù)，也可以看成是負(fù)數(shù).（）

（3）整數(shù)又叫自然數(shù).（）（4）非負(fù)數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負(fù)數(shù).（）

【變式2】下列四種說(shuō)法，正確的是（）.

（A）所有的正數(shù)都是整數(shù)（B）不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)

（0正有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)（D）0不是最小的有理數(shù)

例4.請(qǐng)把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的大括號(hào)里.

7,,

1,0.0708,-700,-3.88,0,3.14159265,——，0.23.

23

正整數(shù)集合：{…},負(fù)整數(shù)集合：{…},

整數(shù)集合：{…},正分?jǐn)?shù)集合：{…},

負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{-},分?jǐn)?shù)集合：{…},

非負(fù)數(shù)集合：{…},非正數(shù)集合：{…}.

探索規(guī)律

例5.某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)：第1組取3粒，第2組取5

粒，第3組取7粒，第4組取9粒，.按此規(guī)律，那么請(qǐng)你推測(cè)第n組應(yīng)該有種子是粒.

【變式1】有一組數(shù)列：2,-3,2,-3,2,-3,,根據(jù)這個(gè)規(guī)律，那么第2010個(gè)數(shù)是：

【變式2】觀察下列有規(guī)律的數(shù)：…，根據(jù)其規(guī)律可知第9個(gè)數(shù)是：

26122030

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.下列語(yǔ)句正確的（）個(gè)

（1）帶“-”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)：

（2）如果a為正數(shù)，則-a一定是負(fù)數(shù)；

（3）不存在既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)的數(shù)；

（4）0℃表示沒(méi)有溫度.

A.0B.1C.2D.3

2.關(guān)于數(shù)“0”，以下各種說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

A.0是整數(shù)B.0是偶數(shù)

C.0是正整數(shù)D.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

3.如果規(guī)定前進(jìn)、收入、盈利、公元后為正，那么下列各語(yǔ)句中錯(cuò)誤的是（）

A.前進(jìn)-18米的意義是后退18米

B.收入-4萬(wàn)元的意義是減少4萬(wàn)元

C.盈利的相反意義是虧損

D.公元-300年的意義是公元后300年

4.一輛汽車(chē)從甲站出發(fā)向東行駛50千米，然后再向西行駛20千米，此時(shí)汽車(chē)的位置是（）

A.甲站的東邊70千米處B.甲站的西邊20千米處

C.甲站的東邊30千米處D.甲站的西邊30千米處

5.在有理數(shù)中，下面說(shuō)法正確的是（）

A.身高增長(zhǎng)1.2cm和體重減輕1.24g是一對(duì)具有相反意義的量

B.有最大的數(shù)

C.沒(méi)有最小的數(shù)，也沒(méi)有最大的數(shù)

D.以上答案都不對(duì)

6.下列各數(shù)是正整數(shù)的是（）

A.-1B.2C.0.5D.^2

二、填空題

1.如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可記作.

11.

2.在數(shù)0.5,-2-,100,0,1-—45,0.1中，非負(fù)數(shù)是；非正數(shù)是.

22

3.把公元2008年記作+2008,那么-2008年表示.

4.既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的有理數(shù)是.

5.是正數(shù)而不是整數(shù)的有理數(shù)是.

6.是整數(shù)而不是正數(shù)的有理數(shù)是.

7.既不是整數(shù)，也不是正數(shù)的有理數(shù)是.

8.一種零件的長(zhǎng)度在圖紙上是(10峨；)毫米，表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是毫米，加工要求最大不超

過(guò)毫米，最小不小于毫米.

三、解答題

1.說(shuō)出下列語(yǔ)句的實(shí)際意義.

(1)輸出T2t(2)運(yùn)進(jìn)-5t(3)浪費(fèi)-14元(4)上升-2m(5)向南走-7m

2.下面兩個(gè)圈分別表示負(fù)數(shù)集和分?jǐn)?shù)集，請(qǐng)把下列6個(gè)數(shù)填入這兩個(gè)圈中合適的位置.

3.甲地海拔高度是40m,乙地海拔高度為30m,丙地海拔高度是-20m,哪個(gè)地方最高？哪個(gè)地方最低？最高的

地方比最低的地方高多少？

4.觀察下面依次排列的一列數(shù)，它的排列有什么規(guī)律?請(qǐng)接著寫(xiě)出后面的兩個(gè)數(shù)，你能說(shuō)出第2011個(gè)數(shù)是什么

嗎？

(1)1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,，，...，...

2.數(shù)軸與相反數(shù)

一、數(shù)軸

L定義：規(guī)定了、和的直線(xiàn)叫做數(shù)軸.

2.數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系：.

例1.如圖所示是幾位同學(xué)所畫(huà)的數(shù)軸，其中正確的是()

-2-10I2--3-2-10123-1-20120

(1)(2)(3)(4)

A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.只有(2)D.(1)(2)(3)(4)

例2.小明的家與他上學(xué)的學(xué)校、書(shū)店依次坐落在一條東西走向的大街上，小明家位于學(xué)校西邊30米處，書(shū)店位

于學(xué)校東邊100米處，小明從學(xué)校沿這條大街向東走了40米，接著又向西走了100米到達(dá)超市，試用數(shù)軸表示

出小明的家、學(xué)校、書(shū)店、超市的位置.

【變式】如圖為北京地鐵的部分線(xiàn)路.假設(shè)各站之間的距離相等且都表示為一個(gè)單位長(zhǎng).現(xiàn)以萬(wàn)壽路站為原點(diǎn),

向右的方向?yàn)檎?，那么木樨地站表示的?shù)為,古城站表示的數(shù)為;如果改以古城站為原點(diǎn)，那

么木樨地站表示的數(shù)變?yōu)開(kāi)_______.

0

在。

。

。

一(

」￥

南

五

□□■公

八

軍

八

玉

萬(wàn)

古

寶

棵

禮

泉

壽

城

事

角

樨

主

山

松

路

路

站

地

墳

士

博

游

站

站

站

站

站

站

路

物

樂(lè)

站

侑

園

站

站

二、相反數(shù)

1.定義：不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是

2.性質(zhì)：

例3.下列各數(shù)中，相反數(shù)等于5的數(shù)是()

11

A.-5B.5C.—D.—

55

【變式1】

(1)如果@=-13,那么一a=：(2)如果一a=-5.4,那么a=

(3)如果一x=-6,那么x=_；(4)—x=9,那么x=.

【變式2】一4的倒數(shù)的相反數(shù)是()

A.-4B.4C.--D.-

44

【變式3】填空：

(1)—(—2.5)的相反數(shù)是；(2)—是-100的相反數(shù)；(3)—51是的相反數(shù);

(4)的相反數(shù)是-1.1；(5)8.2和____互為相反數(shù)；(6)a和______互為相反數(shù).

(7)的相反數(shù)比它本身大，的相反數(shù)等于它本身.

7/7+H

例3.已知機(jī)〃互為相反數(shù)，則2，〃+2〃+2----------=

3

三、多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：

-{-[-(-4)])=

T+l(-4)]}=

例4.化簡(jiǎn)下列各數(shù)中的符號(hào).

{

(1)--2-(2)-(+5)(3)-(-0.25)

I3/

(5)(+1)](6)-(-a)

四、利用數(shù)軸比較大小

31

例5.在數(shù)軸上表示2.5,0,一，-1,-2.5,1-,3有理數(shù)，并用把它連接起來(lái).

44

例6.若p,夕兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖所示，請(qǐng)用或填空.

6P

①夕Q;?_P0；③一p_q；?~Pq；

【變式1】有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式不成立的是()

--------------1-----------1~?--------------->

a0h

A.b-a>0B.-b<0C.-a>-bD.-ab<0

【變式2】填空：

大于一3g且小于7。的整數(shù)有---個(gè)；比3。小的非負(fù)整數(shù)是

775—

五、數(shù)軸與相反數(shù)的綜合應(yīng)用(數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用)

例7.已知數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a,b(a<b)并且A、B兩點(diǎn)間的距離是44，求a、b

4

兩數(shù).

【變式】填空：（1）數(shù)軸上離原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是；（2）從數(shù)軸上觀察，-3與3之間的整

數(shù)有個(gè).

例8.點(diǎn)A在數(shù)軸上，若將A向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)A點(diǎn)所表示的數(shù)是原來(lái)

A點(diǎn)所表示的數(shù)的相反數(shù)，原來(lái)A點(diǎn)表示的是什么數(shù)?把你的研究過(guò)程在數(shù)軸上表示出來(lái).

【基礎(chǔ)練習(xí)】

一、選擇題

1.-5的相反數(shù)是（）

A.5B.-5C.±5D.-1

5

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A.數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)可以表示兩個(gè)不同的有理數(shù)

B.數(shù)軸上的兩個(gè)不同的點(diǎn)表示同一個(gè)有理數(shù)

C.有的有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來(lái)

D.任何一個(gè)有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對(duì)應(yīng)的唯一點(diǎn)

3.如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示（）

A

___?___?___??__??___?to.

-3-2-101_23

A.-2B.2C.±2D.0

4.如圖，有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如下，則有（）.

a0b

-------------------------------------------------------------?

（A）a>0>b（B）a>b>0（C）a<0<b（D）a<b<0

5.一個(gè)數(shù)比它的相反數(shù)小，這個(gè)數(shù)是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

6.如果。+8=0,那么。力兩個(gè)數(shù)一定是（）

A.都等于0B.一正一負(fù)C.互為相反數(shù)D.互為倒數(shù)

二、填空題

1.的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)；零的相反數(shù)是.

2.若3a-4b與7a-6b互為相反數(shù)，則a與b的關(guān)系為.

3.數(shù)軸上點(diǎn)A、B的位置如圖所示，若點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C,則點(diǎn)C表示的數(shù)為

AB

?-----------------?--->

-103

4.數(shù)軸上離原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)有個(gè)，它們表示的數(shù)是,它們之間的關(guān)系是.

5.化簡(jiǎn)下列各數(shù)：

(D-1一|J=；(2)一(+1)=；(3)-{+[-(+3)]}=________-

6.已知一l<aV0Vl<8,請(qǐng)按從小到大的順序排列-1,~a,0,1,—b為.

三、解答題

1.小敏的家、學(xué)校、郵局、圖書(shū)館坐落在一條東西走向的大街上，依次記為A、B、C、D,學(xué)校位于小敏家西150

米，郵局位于小敏家東100米，圖書(shū)館位于小敏家西400米.

(1)用數(shù)軸表示A、B、C、D的位置(建議以小敏家為原點(diǎn)).

(2)一天小敏從家里先去郵局寄信后.以每分鐘50米的速度往圖書(shū)館方向走了約8分鐘.試問(wèn)這時(shí)小敏約在什么

位置?距圖書(shū)館和學(xué)校各約多少米？

2.已知：a是-(-5)的相反數(shù)，b比最小的正整數(shù)大4,c是最大的負(fù)整數(shù).計(jì)算：3a+3b+c的值是多少？

3.化簡(jiǎn)下列各數(shù)，再用連接.

(1)-(-54)(2)-(+3.6).)_(+§)⑷一(一4.

4.已知3m-2與-7互為相反數(shù)，求m的值.

【提高練習(xí)】

一、選擇題

1.如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)可能是()

彳.............

-2~~0~1?~

A.1.5B.-1.5C.-2.6D.2.6

2.從原點(diǎn)開(kāi)始向右移動(dòng)3個(gè)單位，再向左移動(dòng)1個(gè)單位后到達(dá)A點(diǎn)，則A點(diǎn)表示的數(shù)是().

A.3B.4C.2D.-2

3.數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn).某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這條數(shù)軸上任意畫(huà)出一條長(zhǎng)為2004厘米的

線(xiàn)段AB,則線(xiàn)段AB蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()

A.2002或2003B.2003或2004C.2004或2005D.2005或2006

4.北京、紐約等5個(gè)城市的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間(單位：小時(shí))可在數(shù)軸上表示如圖

組約多倫多倫敦北京首爾

111..」」I.1」，1」.」I—.」

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910

若將兩地國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的差簡(jiǎn)稱(chēng)為時(shí)差，則()

A.首爾與紐約的時(shí)差為13小時(shí)

B.首爾與多倫多的時(shí)差為13小時(shí)

C.北京與紐約的時(shí)差為14小時(shí)

D.北京與多倫多的時(shí)差為14小時(shí)

5.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是()

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)

6.在①+(+1)與-(T)；②-(+1)與+(~1)；③+(+1)與-(+1)；④+(-1)與-(T)中，互為相反數(shù)的是(

A.①②B.②③C.③④D.②④

7.-(-2)=()

A.-2B.2C.±2D.4

二、填空題

1.數(shù)軸上點(diǎn)A、B的位置如圖所示，若點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C,則點(diǎn)C表示的數(shù)為

---A?B?>

-1--0-----------------3

2.已知數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn)，A,B之間的距離為1,點(diǎn)A與原點(diǎn)。的距離為3,那么點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是.

3.若a為有理數(shù)，在-a與a之間(不含-a與a)有21個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是

4.如圖所示，矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B在數(shù)軸上，CD=6,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為T(mén),則點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為

-----1。

____?一

A0B

5.數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離小于3.5的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為根，距離原點(diǎn)等于3.5的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為〃，

則/〃-3〃=

6.已知x與y互為相反數(shù)，y與z互為相反數(shù)，又z=2,則z—x+y=

7.已知一1<4<0<1<匕，請(qǐng)按從小到大的順序排列-1,-a,0,I,-b為.

8.若“為正有理數(shù)，在一。與“之間(不含一”與")有1997個(gè)整數(shù)，則〃的取值范圍是

9.若a為有理數(shù)，在一a與a之間(不含一a與a)有1997個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是

三、解答題

10.若a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m是最大的負(fù)整數(shù).求代數(shù)式2a+2b-號(hào)+m2的值.

3.絕對(duì)值

一、絕對(duì)值

1.定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作

(1)絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的；0的絕對(duì)值

是?

即對(duì)于任何有理數(shù)a都有：

(2)絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的,離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值

越;離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越.

(3)一個(gè)有理數(shù)是由和兩個(gè)方面來(lái)確定的.

2.性質(zhì)：絕對(duì)值具有,即

二、有理數(shù)的大小比較

1.數(shù)軸法：

2.法則比較法:

兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類(lèi)，情況如下:

同為正號(hào)：

兩數(shù)同號(hào)

同為負(fù)號(hào)：

兩數(shù)異號(hào)

正數(shù)與0：

數(shù)為0

負(fù)數(shù)與0：

4,

5.

類(lèi)型一、絕對(duì)值的概念

例1.求下列各數(shù)的絕對(duì)值.

-1-,-0.3,0,-[-3-

2I2

【變式1】.計(jì)算：(1)--4-(2)|-4|+|3|+0|(3)-1+(-8)

5

例2.下列說(shuō)法正確的是()

A.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定比0大

B.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小

C.絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)

D.最小的正整數(shù)是1

【變式1】求絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù).

【變式2】已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是4,則這個(gè)數(shù)是.

【變式3】數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6,則點(diǎn)A表示的數(shù)為.

例3.若|a-l|=a-1,則a的取值范圍是()

A.aelB.aWlC.a<lD.a>l

【變式1］若a>3,貝U|6-2a|=(用含a的代數(shù)式表示).

【變式2】如果Ix—2I=1,那么x=；如果IxI>3,那么x的范圍是.

【變式3］已知|a=3,Ib|=4,若a,b同號(hào)，貝U|a+b|=:若a,b異號(hào)，則Ia+bI=.據(jù)

止匕討論Ia+b|與|a：+b|的大小關(guān)系.

類(lèi)型二、比較大小

例3.比較下列有理數(shù)大?。?1)-1___0；(2)-2—1-3|；(3)—(—gj和一;；(4)-|-1|-|-0.1|

SA

【變式1】比大?。阂?9-3-；-1-3.21-(+3.2)；0.0001-1000；

67

—1.3811.384；—丸-3.14.

【變式2】下列各數(shù)中，比一1小的數(shù)是()

A.0B.1C.-2D.2

【變式3】數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a,-a,T的大小關(guān)系是().

Q-10

A.-a<a<_lB.-1<-a<aC.a<-l<-aD.a<-a<-l

【變式4］若m>0,n<0,且|ml>|n|,用把m,-m,n,-n連接起來(lái).

類(lèi)型三、絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用

例4.已知A匕為有理數(shù)，且滿(mǎn)足：；12a+1|+|2-8|=0,則斫,b=

【變式】己知|4x-3|=3-4x,則x的取值范圍是.

類(lèi)型四、含有字母的絕對(duì)值的化簡(jiǎn)

例5..把下列各式去掉絕對(duì)值的符號(hào).

(1)|a-4(a24)；(2)15-b(b>5).

【變式1】已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示:

-3-2-102

化簡(jiǎn)：13dt—c|+12a+Z>|—|c—|.

【變式2】求|x+2|+|x-引的最小值.

類(lèi)型五、絕對(duì)值的實(shí)際應(yīng)用

例6..正式足球比賽對(duì)所用足球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，下面是6個(gè)足球的質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果，用正數(shù)記超過(guò)規(guī)定質(zhì)量

的克數(shù)，用負(fù)數(shù)記不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù).檢測(cè)結(jié)果（單位：克）：-25,+10,-20,+30,+15,-40.裁判員應(yīng)該選

擇哪個(gè)足球用于這場(chǎng)比賽呢?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【變式】一只可愛(ài)的小蟲(chóng)從點(diǎn)O出發(fā)在一條直線(xiàn)上來(lái)回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記

為負(fù)數(shù)，小蟲(chóng)爬行的各段路程（單位：cm）依次記為：+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10,在爬行過(guò)程中，如果小

蟲(chóng)每爬行1cm就獎(jiǎng)勵(lì)2粒芝麻，那么小蟲(chóng)一共可以得到多少粒芝麻？

【基礎(chǔ)練習(xí)】

一、選擇題

1.-3的絕對(duì)值是（）.

A.3B.-3C.一D.---

33

2.下列判斷中，正確的是（）.

A.如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等；

B.如果兩個(gè)數(shù)相等，那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；

C.任何數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)；

D.如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，那么這個(gè)數(shù)是正數(shù).

3.下列各式錯(cuò)誤的是（）.

A.+5；=5；B.|-8.1|=8.1]_

D.

332~~2

4.2010年12月某日我國(guó)部分城市的平均氣溫情況如下表（記溫度零上為正，單位。C）

城市溫州上海北京哈爾濱廣州

平均氣溫60-9T515

則其中當(dāng)天平均氣溫最低的城不亍是（

A.廣州B.哈爾濱C.北京D.上海

5.下列各式中正確的是（）.

C111

A.0<----B.---->-----C.-3.7<-5.2D.0>-2

334

6.若兩個(gè)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，則下列各式中正確的是（）.

III

ab0

A.a>bB.a|>|b|C.-a<-bD.-a<b

7.若|a|+a=0,則。是（）.

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)或0D.負(fù)數(shù)或0

二、填空題

8.|-6.18|=.

9.若m,n互為相反數(shù)，則|m|n|；|m|=|n|,則m,n的關(guān)系是.

10.已知|x|=2,|y|=5,且x>y,則x=,y=.

11.滿(mǎn)足3.5W|x|<6的x的整數(shù)值是.

12.式子12x-l|+2取最小值時(shí)，x等于._j______?_______?______1ir

13.數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示.貝！]|a-2]=.TO12a

14.若同=a，則a0；若|a|=—a,則a__0；若?=-1,則a0；若時(shí)則a

若=l—?jiǎng)ta的取值范圍是.

15.在數(shù)軸上，與T表示的點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是

三、解答題

16.比較3a-2與2a+l的大小.

17.如圖，數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c.

」」」I、

ABOC

則：a-b____0,a+c0,b-c0.（用<或>或=號(hào)填空）

你能把|a-b|-|a+c|+|b-c|化簡(jiǎn)嗎？能的話(huà)，求出最后結(jié)果.

18.某工廠生產(chǎn)某種圓形零件，從中抽出5件進(jìn)行檢驗(yàn)，比規(guī)定直徑長(zhǎng)的毫米數(shù)記作正數(shù)，比規(guī)定直徑短的毫米

數(shù)記作負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果記錄如下：

零件12345

誤差-0.2-0.3+0.2-0.1+0.3

根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明什么樣的零件的質(zhì)量好，什么樣的零件的質(zhì)量差，這5件中質(zhì)量最好的是哪一件?

【提高練習(xí)】

一、選擇題

1.-6的絕對(duì)值是（）.

A.-6B.6C.1D._1

66

2.如圖（一），數(shù)。是原點(diǎn)，

4、B、。三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、。.根據(jù)圖中各點(diǎn)的位置，-+-----H~~+-+---------?

CAOB

下列各數(shù)的絕對(duì)值的比較何者正確？1a（一）

A.\b\<\c\B.\b\>\c\C.\a\<\b\D.|a|〉|c|

3.滿(mǎn)足|x|=-x的數(shù)有（）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)

4.（2015?黃石模擬）若|x-5|=5-x,下列不等式成立的是（）

A.x-5>0B.x-5<0C.x-5>0D.X-5W0

5.a、b為有理數(shù)，且a>0、b<0,|b|>a,則a、b、-a、-b的大小順序是（）.

A.b<-a<a<-bB.-a<b<a<-bC.-b<a<_a<bD.-a<a<_b<b

6.下列推理：①若a=b,則|a|=|b|；②若|a|=|b|,則a=b；③若a#b,則|a|#|b|；④若|a|#b,則a

Wb.其中正確的個(gè)數(shù)為（）.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.I個(gè)

7.設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)的相反數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則a、b、c的大小關(guān)系是（）.

A.a<b<cB.a=b>cC.a=b=cD.a>b>c

二、填空題

8.寫(xiě)出一個(gè)比一1小的數(shù)是.

9.已知岡=|-3|,則x的值為.

10.絕對(duì)值不大于11的整數(shù)有個(gè).

11.已知a、b都是有理數(shù)，且|a|=a,|b|=—b,,則ab是.

12.式子12x-l|+2取最小值時(shí)，x等于.二；一?

13.數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，貝U|a-2|=

14.若@=一1，貝ija0；若同Na，則a__.

三、解答題

15.將-25乞，259,2一59三9二按從小到大的順序排列起來(lái).

262602600

16.定義：數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|a-b|.完成下列問(wèn)題：

(1)數(shù)軸上表示x和-4的兩點(diǎn)A和B之間的距離是；如果|AB|=2,那么x為；

(2)利用數(shù)軸以及已知中的定義，可得式子|x-l|+|x-2|+|x-3|的最小值是.

(3)拓展：當(dāng)*=時(shí)，式子|x-1|小-2|小-3|+...+}-2011|的值最小，最小值是

4.有理數(shù)的加減法

一、有理數(shù)的加法

I.定義：把兩個(gè)有理數(shù)合成一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算叫作有理數(shù)的加法.

2.法則：

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，;

(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加_____________________________________________________________

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得;

(3)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

3.運(yùn)算律：

二、有理數(shù)的減法

1.定義：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法，例如：(-5)+?=7,求？，減法是

加法的逆運(yùn)算.

2.法則：減去一個(gè)數(shù)，等于，即有：

三、有理數(shù)加減混合運(yùn)算：將加減法統(tǒng)一成運(yùn)算，適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算.

【典型例題】

類(lèi)型一、有理數(shù)的加法運(yùn)算

例1.計(jì)算：(1)(一32)+(-，](2)(+6-)+(+2-)(3)1.125+|-3-

[5JI8134I5

21

(4)0+(-5-)(5)-3-+(+3.5)

【變式1】計(jì)算：(1)-7g+1(4；(2)(-1)+(-7.3);(3)1y+(-2^);(4)7!+(-3.8)+(-7.2)

262435

【變式2】計(jì)算：—1，+1工+［一工］

2316)

【變式3】計(jì)算：(+6)+(+；)+(-3.3)+(+3)+(-6)+(+0.3)+(+8)+(+6)+(-16)+1—6；

類(lèi)型二、有理數(shù)的減法運(yùn)算

例2.(1)2-(-3)；(2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)；

類(lèi)型三、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

例3.計(jì)算：

(1)-3.72-1.23+4.18-2.93T.25+3.72；(2)11-12+13-15+16-18+17；

5113

(3)3.76-39-5—F68-4.76-2—F1—(4)3.46+4-——3.87-2-+1.54+3.37+-

3626344

$+53+4。9；13

(5)(6)2.25+3——2-+1.875

2461884

類(lèi)型四、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用

例4.郵遞員騎車(chē)從郵局出發(fā)，先向南騎行2km到達(dá)A村，繼續(xù)向南騎行3km到達(dá)B村，然后向北騎行9km到C

村，最后回到郵局.

(1)以郵局為原點(diǎn)，以向北方向?yàn)檎较?，?cm表示1km,畫(huà)出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上表示出A、B、C三個(gè)村莊

的位置；

(2)C村離A村有多遠(yuǎn)？

(3)郵遞員一共騎了多少千米？

【變式1】“九宮圖"傳說(shuō)是遠(yuǎn)古時(shí)代洛河中的一個(gè)神龜背上的圖案，故又稱(chēng)"龜背圖"，中國(guó)

古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)常研究這一神話(huà).

（1）現(xiàn)有1，2,3,4,5,6,7,8,9共九個(gè)數(shù)字，請(qǐng)將它們分別填入圖1的九個(gè)方格中，使得第行的三個(gè)

數(shù)、每列的三個(gè)數(shù)、斜對(duì)角的三個(gè)數(shù)之和都等于15；

（2）通過(guò)研究問(wèn)題（1）,利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將3,5,-7,1,7,-3,9,-5,-1

這九個(gè)數(shù)字分別填入圖2的九個(gè)方格中，使得橫、豎、斜對(duì)角的所有三個(gè)數(shù)的和都相等.

圖1圖2

【變式2】某產(chǎn)糧專(zhuān)業(yè)戶(hù)出售糧食8袋，每袋重量（單位：千克）如下:

197,202,197,203,200,196,201,198.

計(jì)算出售的糧食總共多少千克？

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.某市2009年元旦的最高氣溫為2℃,最低氣溫為-8℃,那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（）.

A.-10℃B.-6℃C.6℃D.10℃

2.若等式0口1=-1成立，則口內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為（）

A.+B.-C.XD.4-

3.兩個(gè)有理數(shù)相加，和小于其中一個(gè)加數(shù)而大于另一個(gè)加數(shù)，需滿(mǎn)足（）

A.兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)B.兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)

C.一個(gè)是正數(shù)，另一個(gè)是負(fù)數(shù)D.至少有一個(gè)數(shù)是零

4.下列說(shuō)法中正確的是

A.正數(shù)加負(fù)數(shù)，和為0B.兩個(gè)正數(shù)相加和為正；兩個(gè)負(fù)數(shù)相加和為負(fù)

C.兩個(gè)有理數(shù)相加，等于它們的絕對(duì)值相加D.兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)

5.下列說(shuō)法正確的是（）

A.零減去一個(gè)數(shù)，仍得這個(gè)數(shù)B.負(fù)數(shù)減去負(fù)數(shù)，結(jié)果是負(fù)數(shù)

C.正數(shù)減去負(fù)數(shù)，結(jié)果是正數(shù)D.被減數(shù)一定大于差

6.某糧店出售的三種品牌的面粉袋上，分別標(biāo)有質(zhì)量為（25±0.1）kg,（25+0.2）kg,（25±0.3）kg的字樣,從中

任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差（）

A.0.8kgB.0.6kgC.0.5kgD.0.4kg

7.-3+5的相反數(shù)是（）.

A.2B.-2C.-8D.8

8.某地一天的最高氣溫是12℃,最低氣溫是2℃,則該地這天的溫差是（）

A.-10℃B.10℃C.14℃D.-14℃

9.兩數(shù)相加，和比每個(gè)加數(shù)都小，那么這兩個(gè)數(shù)是（）.

A.同為負(fù)數(shù)B.兩數(shù)異號(hào)C.同為正數(shù)D.負(fù)數(shù)和零

10.如果三個(gè)數(shù)的和為零，那么這三個(gè)數(shù)一定是（）.

A.兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)B.兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)

C.三個(gè)都是零D.其中兩個(gè)數(shù)之和等于第三個(gè)數(shù)的相反數(shù)

11.若a＞0,人＜(),同＜同，則a與6的和是()

A斗卜卜B.一MTMC,同+國(guó)D,一(火也

12.下列判斷正確的是()

A.兩數(shù)之差一定小于被減數(shù).

B.若兩數(shù)的差為正數(shù)，則兩數(shù)都為正數(shù).

C.零減去一個(gè)數(shù)仍得這個(gè)數(shù).

D.一個(gè)數(shù)減去一個(gè)負(fù)數(shù)，差一定大于被減數(shù).

13.某糧店出售的三種品牌的面粉袋上，分別標(biāo)有質(zhì)量為的5±0.l)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg的字樣,從

中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差()

A.0.8kgB.0.6kgC.0.5kgD.0.4kg

二、填空題

14.有理數(shù)4力,cc在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，用“〉”或“〈

(1)laiI61；⑵a+b+c0：6aoe

——._.-----------1~~.——?

(3)a—b+c_____0；(4)a+cb；(5)c—ba.

15.計(jì)算：|-2|+2=___.

16.某月股票M開(kāi)盤(pán)價(jià)20元，上午10點(diǎn)跌1.6元，下午收盤(pán)時(shí)又漲了0.4元，則股票這天的收盤(pán)價(jià)是-

17.列出一個(gè)滿(mǎn)足下列條件的算式：(1)所有的加數(shù)都是負(fù)數(shù)，和為-5,；(2)一個(gè)加數(shù)是0,和是-5—

(3)至少有一個(gè)加數(shù)是正整數(shù)，和是-5,.

18.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給同學(xué)們出了一道題：規(guī)定一種新運(yùn)算“☆”對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)a和b,有a+bN

=a-b+l,請(qǐng)你根據(jù)新運(yùn)算，計(jì)算(2^3)的值是.

19.如圖所示，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的有理數(shù)的和是.

ajAiii?,B_i.

-4-3-2-10I23

三、解答題

20.計(jì)算題

23213

(1)——(-1-)-(-1-)+(-1.75)(2)-2.125+3――(-5-)-(+3.2)

34358

217_7_29_…23,13c2

(3)+5(4)---------+1-+——2+-

3~3~2~S~34243

-2(X)1+2(X)2-2003+2004

(7)0+1-——yj+|-4|；

⑻2】|+(+3枳-|,(+￡]

44444

(9)9-+99-+999-+9999-+99999-

55555

21.已知：)a|=2,|b|=3,求a+b的值.

22.某人用400元購(gòu)買(mǎi)了8套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價(jià)格出售，如果以每套兒童服裝5