【中職專用】中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(講+練+測)11.3離散型隨機(jī)變量及其分布列(原卷版+解析)

11.3離散型隨機(jī)變量及其分布列一、選擇題1．下面是離散型隨機(jī)變量的是（

）A．電燈炮的使用壽命B．小明射擊1次，擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)C．測量一批電阻兩端的電壓，在10V~20V之間的電壓值D．一個(gè)在軸上隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它在軸上的位置2．若離散型隨機(jī)變量的分布列為，則的值為（

）A． B． C． D．3．某一隨機(jī)變量的概率分布如下表，且，則的值為（

）0123A． B． C． D．4．已知隨機(jī)變量X的分布列如表：（其中a為常數(shù)）X123456P0.10.1a0.30.20.1則等于（

）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.75．袋中有大小相同的6個(gè)黑球，5個(gè)白球，從袋中每次任意取出1個(gè)球且不放回，直到取出的球是白球，記所需要的取球次數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的可能取值為（

）A． B． C． D．6．若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則A． B．C． D．7．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)，則P(ξ≤1)等于（

）A．B．C． D．8．袋中有除顏色外完全相同的3個(gè)白球和2個(gè)紅球，從中任取2個(gè)，那么下列事件中發(fā)生的概率為的是（

）A．都不是白球B．恰有1個(gè)白球C．至少有1個(gè)白球D．至多有1個(gè)白球9．某試驗(yàn)每次成功的概率為，現(xiàn)重復(fù)進(jìn)行次該試驗(yàn)，則恰好有次試驗(yàn)未成功的概率為（

）A． B． C． D．10．某士兵進(jìn)行射擊訓(xùn)練，每次命中目標(biāo)的概率均為，且每次命中與否相互獨(dú)立，則他連續(xù)射擊3次，至少命中兩次的概率為（

）A． B． C． D．二、填空題11．袋中有大小相同的4個(gè)紅球和3個(gè)白球，從袋中任意取出1個(gè)球（不放回），直到取出的球是白球?yàn)橹?設(shè)取球的次數(shù)為X，則隨機(jī)變量X的所有可能取值為.12．從3臺(tái)甲型彩電和2臺(tái)乙型彩電中任取2臺(tái)，若設(shè)X表示所取的2臺(tái)彩電中甲型彩電的臺(tái)數(shù)，則P(X＝1)＝．13．某導(dǎo)游團(tuán)有外語導(dǎo)游10人，其中6人會(huì)說日語，現(xiàn)要選出4人去完成一項(xiàng)任務(wù)，則有2人會(huì)說日語的概率為.14．設(shè)隨機(jī)變量，則等于. 15．設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，（，2，3），則a的值為．16．在元旦假期甲地的降雨概率是0.3，乙地的降雨概率0.4，假定在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒有影響，則在這段時(shí)間內(nèi)甲，乙兩地都降雨的概率為.17．城區(qū)某道路上甲、乙、丙三處設(shè)有信號燈，汽車在這三處因遇綠燈而通行的概率分別為，，，則汽車在這三處因遇紅燈或黃燈而停車至少兩次的概率為.18．已知某籃球運(yùn)動(dòng)員每次罰球命中的概率為，該運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行罰球練習(xí)（每次罰球互不影響），則在罰球命中兩次時(shí)，罰球次數(shù)恰為次的概率是.三、解答題19．在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令若釘尖向上的概率為p，試寫出隨機(jī)變量X的分布列．20．一個(gè)袋中裝有5個(gè)形狀大小完全相同的小球，其中紅球有2個(gè)，白球有3個(gè)，從中任意取出3個(gè)球.（1）求取出的3個(gè)球恰有一個(gè)紅球的概率；（2）若隨機(jī)變量X表示取得紅球的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列.21．一個(gè)實(shí)驗(yàn)箱中裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5的5只白鼠，若從中任取2只，記取到的2只白鼠中標(biāo)號較大的為X，求隨機(jī)變量X的分布列.22．將個(gè)質(zhì)地、大小一樣的球裝入袋中，球上依次編號.現(xiàn)從中任取個(gè)球，以表示取出球的最大號碼.（1）求的分布列；（2）求的概率.23．從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項(xiàng)公益活動(dòng)．（1）求所選3人中恰有一名男生的概率；（2）求所選3人中男生人數(shù)ξ的分布列．24.拋擲一顆正方體骰子，用隨機(jī)變量表示出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求：（1）的分布列；（2）及.11.3離散型隨機(jī)變量及其分布列一、選擇題1．下面是離散型隨機(jī)變量的是（

）A．電燈炮的使用壽命B．小明射擊1次，擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)C．測量一批電阻兩端的電壓，在10V~20V之間的電壓值D．一個(gè)在軸上隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它在軸上的位置答案：B【解析】對于A，電燈炮的使用壽命是變量，但無法將其取值一一列舉出來，故A不符題意；對于B，小明射擊1次，擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)是變量，且其取值為，故X為離散型隨機(jī)變量，故B符合題意；對于C，測量一批電阻兩端的電壓，在10V~20V之間的電壓值是變量，但無法一一列舉出X的所有取值，故X不是離散型隨機(jī)變量，故C不符題意；對于D，一個(gè)在軸上隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它在軸上的位置是變量，但無法一一列舉出其所有取值，故X不是離散型隨機(jī)變量，故D不符題意，故選：B.2．若離散型隨機(jī)變量的分布列為，則的值為（

）A． B． C． D．答案：A【解析】由題意得：，解得：，故選：A．3．某一隨機(jī)變量的概率分布如下表，且，則的值為（

）0123A． B． C． D．答案：A【解析】依題意，解得，所以，故選：A．4．已知隨機(jī)變量X的分布列如表：（其中a為常數(shù)）X123456P0.10.1a0.30.20.1則等于（

）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7答案：A【解析】依題意，所以，故選：A.5．袋中有大小相同的6個(gè)黑球，5個(gè)白球，從袋中每次任意取出1個(gè)球且不放回，直到取出的球是白球，記所需要的取球次數(shù)為隨機(jī)變量X，則X的可能取值為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】因?yàn)槿〉桨浊驎r(shí)停止，所以最少取球次數(shù)為1，即第一次就取到了白球；最多次數(shù)是7次，即把所有的黑球取完之后才取到白球．所以取球次數(shù)可以是1，2，3，???，7，故選：B．6．若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則A． B．C． D．答案：D【解析】由題意，根據(jù)二項(xiàng)分布中概率的計(jì)算公式，則有，，，因此有，故選D.7．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)，則P(ξ≤1)等于（

）A．B．C． D．答案：D【解析】，故選：D.8．袋中有除顏色外完全相同的3個(gè)白球和2個(gè)紅球，從中任取2個(gè)，那么下列事件中發(fā)生的概率為的是（

）A．都不是白球B．恰有1個(gè)白球C．至少有1個(gè)白球D．至多有1個(gè)白球答案：D【解析】P(都不是白球)＝＝，P(恰有1個(gè)白球)＝＝，P(至少有1個(gè)白球)＝＝，P(至多有1個(gè)白球)＝＝，故選：D.9．某試驗(yàn)每次成功的概率為，現(xiàn)重復(fù)進(jìn)行次該試驗(yàn)，則恰好有次試驗(yàn)未成功的概率為（

）A． B． C． D．答案：A【解析】由題意可得重復(fù)進(jìn)行次該試驗(yàn)，則恰好有次試驗(yàn)未成功3次成功的概率為：，故選：A.10．某士兵進(jìn)行射擊訓(xùn)練，每次命中目標(biāo)的概率均為，且每次命中與否相互獨(dú)立，則他連續(xù)射擊3次，至少命中兩次的概率為（

）A． B． C． D．答案：A【解析】因?yàn)槊看蚊心繕?biāo)的概率均為，且每次命中與否相互獨(dú)立，所以連續(xù)射擊3次，至少命中兩次的概率，故選：A.二、填空題11．袋中有大小相同的4個(gè)紅球和3個(gè)白球，從袋中任意取出1個(gè)球（不放回），直到取出的球是白球?yàn)橹?設(shè)取球的次數(shù)為X，則隨機(jī)變量X的所有可能取值為.答案：1，2，3,4,5【解析】袋中有大小相同的紅球4個(gè)，白球3個(gè)，從袋中任意取出1個(gè)球（不放回），直到取出的球是白球?yàn)橹梗O(shè)取到白球的次數(shù)為，則隨機(jī)變量的所有可能取值為1，2，3,4,5，故答案為：1，2，3,4,5．12．從3臺(tái)甲型彩電和2臺(tái)乙型彩電中任取2臺(tái)，若設(shè)X表示所取的2臺(tái)彩電中甲型彩電的臺(tái)數(shù)，則P(X＝1)＝．答案：【解析】X＝1表示的結(jié)果是抽取的2臺(tái)彩電有甲型和乙型彩電各一臺(tái)，故所求概率P(X＝1)＝，故答案為：.13．某導(dǎo)游團(tuán)有外語導(dǎo)游10人，其中6人會(huì)說日語，現(xiàn)要選出4人去完成一項(xiàng)任務(wù)，則有2人會(huì)說日語的概率為.答案：【解析】有2人會(huì)說日語的概率為，故答案為：．14．設(shè)隨機(jī)變量，則等于. 答案：【解析】因?yàn)殡S機(jī)變量，所以，故答案為：．15．設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，（，2，3），則a的值為．答案：【解析】依題意，，解得，所以a的值為，故答案為：．16．在元旦假期甲地的降雨概率是0.3，乙地的降雨概率0.4，假定在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒有影響，則在這段時(shí)間內(nèi)甲，乙兩地都降雨的概率為.答案：0.12【解析】在這段時(shí)間內(nèi)甲，乙兩地都降雨的概率為，故答案為：0.12．17．城區(qū)某道路上甲、乙、丙三處設(shè)有信號燈，汽車在這三處因遇綠燈而通行的概率分別為，，，則汽車在這三處因遇紅燈或黃燈而停車至少兩次的概率為.答案：【解析】∵設(shè)汽車分別在甲乙丙三處的通行為事件，停車為，∴，，，∵停車兩次即為事件，停車三次即為事件，∴汽車在這三處因遇紅燈或黃燈而停車至少兩次的概率為：，故答案為:．18．已知某籃球運(yùn)動(dòng)員每次罰球命中的概率為，該運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行罰球練習(xí)（每次罰球互不影響），則在罰球命中兩次時(shí)，罰球次數(shù)恰為次的概率是.答案：【解析】，在罰球命中兩次時(shí)，罰球次數(shù)恰為次，則第次命中，前次命中次，故所求的概率為，故答案為：．三、解答題19．在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令若釘尖向上的概率為p，試寫出隨機(jī)變量X的分布列．答案：答案見解析【解析】解：根據(jù)題意的可能取值為0，1，則，，則可得分布列如下：0120．一個(gè)袋中裝有5個(gè)形狀大小完全相同的小球，其中紅球有2個(gè)，白球有3個(gè)，從中任意取出3個(gè)球.（1）求取出的3個(gè)球恰有一個(gè)紅球的概率；（2）若隨機(jī)變量X表示取得紅球的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列.答案：(1)；(2)分布列見解析.【解析】解：(1)設(shè)取出的3個(gè)球恰有一個(gè)紅球?yàn)槭录嗀，則(2)隨機(jī)變量X可能取值為0,1,2,，，，故X的分布列為：X012P21．一個(gè)實(shí)驗(yàn)箱中裝有標(biāo)號為1，2，3，4，5的5只白鼠，若從中任取2只，記取到的2只白鼠中標(biāo)號較大的為X，求隨機(jī)變量X的分布列.答案：答案見解析【解析】解：可能取值為，則，，所以隨機(jī)變量X的分布列為：234522．將個(gè)質(zhì)地、大小一樣的球裝入袋中，球上依次編號.現(xiàn)從中任取個(gè)球，以表示取出球的最大號碼.（1）求的分布列；（2）求的概率.答案：(1)分布列見解析；(2)【解析】解：(1)由已知可得隨機(jī)變量的可能取值有：，，，，所以，，，，所以分布列為(2)由（1）得．23．從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項(xiàng)公益