2023-2024學(xué)年江西省宜春市高一下學(xué)期6月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江西省宜春市高一下學(xué)期6月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈N|x≤2}，B={x|?2<x≤3}，則A∩B=A.{0,1,2} B.{1,2} C.{0,1} D.{1}2.“tanα>0”是“α為第一象限角”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知向量a=(2,m)，b=(m,3)，若a?A.?2 B.0 C.1 4.已知sinα?2cosα=0，則cosA.49 B.?53 C.35.不等式(x?2)(1?2x)≥0的解集為A.xx>12 B.x12≤x≤26.若函數(shù)f(x)=x2+ax+1是定義在(?b,2b?2)A.14 B.54 C.747.一個不透明袋子中有大小和質(zhì)地均相同的3個小球，分別標有數(shù)字1，2，3，先后不放回地摸出兩個球，若第二次摸出球的號碼比第一次大，則選擇第二次摸出的球，否則選擇未被摸出的球，則選到3號球的概率為A.16 B.13 C.128.古希臘數(shù)學(xué)家特埃特圖斯(T?eaetetus)利用如圖所示的直角三角形來構(gòu)造無理數(shù)．已知AB=BC=CD=2，AB⊥BC，AC⊥CD，若DB=λAB+μAC，則λ+μ=A.?22 B.22 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是(

)A.y=x與y=x2?xx?1 B.y=x?2與y=(x?2)2

C.10.已知復(fù)數(shù)z=2+3iA.z的虛部為3 B.z是純虛數(shù)

C.z的模是7 D.11.如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，已知E，F(xiàn)是線段A.△BEF的面積為定值 B.EF⊥AC

C.點A到直線EF的距離為定值 D.三棱錐E?AFB的體積不為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知2?ix=4+yi，其中x,y是實數(shù)，則x+y=

．13.函數(shù)f(x)=tan2x+π14.已知平面內(nèi)A，B，C三點不共線，且點O滿足OA?OB=OB?OC=OA?OC四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)如圖，已知在正四棱錐S?ABCD中，SA=5，AB=6．(1)求四棱錐S?ABCD的表面積；(2)求四棱錐S?ABCD的體積．16.(本小題15分)已知角α的終邊經(jīng)過點(1,2)．(1)求cosα?(2)求2sin217.(本小題15分)為了促進五一假期期間全區(qū)餐飲服務(wù)質(zhì)量的提升，某市旅游管理部門需了解游客對餐飲服務(wù)工作的認可程度．為此該部門隨機調(diào)查了500名游客，把這500名游客對餐飲服務(wù)工作認可程度給出的評分分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求直方圖中x的值和評分的中位數(shù)；(2)若游客的“認可系數(shù)”認可系數(shù)=認可程度平均分100不低于0.8518.(本小題17分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=2，c=2，(1)求sinB和a(2)求△ABC的面積．19.(本小題17分)如圖，在三棱錐A?BCD中，∠DBC=90°，BD=3，BC=4，△ABC為等邊三角形，cos∠ACD=25，點E，F(xiàn)分別是線段AD(1)證明：BD⊥平面ABC；(2)求點C到平面BEF的距離．

參考答案1.A

2.B

3.C

4.D

5.B

6.D

7.C

8.B

9.CD

10.AC

11.ABC

12.0

13.{x|x≠kπ14.垂

15.解：(1)連接AC，BD相交于O，連接SO，

過點S作SE⊥BC于點E，連接OE，則SE是斜高，

在直角三角形SOB中，SO=SB2?OB2=52?(622)2=7，

在直角三角形SOE中，SE=SO16.解：由條件知tanα=21=2，

(1)cos17.解：(1)由圖可知：10×(x+0.015+0.02+0.03+0.025)=1，解得x=0.01．

因為[50,80)內(nèi)的頻率為0.1+0.15+0.2=0.45<0.5，

所以中位數(shù)位于區(qū)間[80,90)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為m，

則0.45+(m?80)×0.030=0.5，解得m=2453，

所以評分的中位數(shù)為2453．

(2)由圖可知，認可程度平均分為：

x=55×0.1+65×0.15+75×0.2+85×0.3+95×0.25=79.5<0.85×100=8518.解：(1)在△ABC中，由cosC=?3又由csinC=bsinB及由余弦定理得c2=a因為a>0，故解得a=所以sinB=3(2)由(1)知，a=63所以△ABC的面積S△ABC

19.(1)證明：∵∠DBC=90°，BD=3，BC=4，∴CD=5，

又△ABC為等邊三角形，∴AC=BC=4，

在△ACD中，由余弦定理得cos∠ACD=AC2+CD2?AD22AC?CD=42+52?AD22×4×5=25，解得AD=5，

∴AB2+BD2=AD2，即BD⊥BA．

∵BD⊥BC，BA∩BC=B，BA，BC?平面ABC，

∴BD⊥平面ABC．

(2)解：取BC中點O，連接AO，∵△ABC為等邊三角形，∴AO⊥BC，

又由(1)可知BD⊥平面ABC，AO?平面ABC，∴BD⊥AO，

又∵BD∩BC=B，且BD，BC?平面BCD，∴AO⊥平面B