第1節(jié)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)-高考一輪復(fù)習(xí)人教A版(適用于新高考新教材)

第1節(jié)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2025領(lǐng)航備考路徑新課標(biāo)核心考點(diǎn)2020202120222023Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷1.不等式的性質(zhì)第11題第12題

第7題

2.基本不等式第11題第12題

第12題

3.二次函數(shù)及其性質(zhì)

第7題

第4題

4.一元二次不等式

第1題

優(yōu)化備考策略考情分析:1.高考對(duì)本部分內(nèi)容的考查較少單獨(dú)呈現(xiàn),多綜合在一起或與其他知識(shí)交匯考查,主要以客觀題的形式出現(xiàn),難度中低檔,分值5分左右.2.高考對(duì)本部分內(nèi)容考查的重點(diǎn)是不等式的性質(zhì)以及基本不等式,考查大小關(guān)系以及最值問(wèn)題.復(fù)習(xí)策略:1.重視本章內(nèi)容的工具性作用.不等式的性質(zhì)、一元二次不等式、二次函數(shù)等貫穿于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程,是解決其他數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具,應(yīng)熟練掌握不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法、二次函數(shù)的最值等.2.提升運(yùn)算的正確率.本章內(nèi)容涉及的代數(shù)變形以及數(shù)學(xué)運(yùn)算較多,應(yīng)加強(qiáng)代數(shù)式變形、化簡(jiǎn)、運(yùn)算等規(guī)則與技巧的訓(xùn)練,提升運(yùn)算的正確率.3.注重函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系.善于從函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系入手分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.課標(biāo)解讀1.梳理等式的性質(zhì),理解不等式的概念.2.掌握不等式的性質(zhì).3.能夠利用不等式的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題.1強(qiáng)基礎(chǔ)固本增分2研考點(diǎn)精準(zhǔn)突破目錄索引

1強(qiáng)基礎(chǔ)固本增分知識(shí)梳理1.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的方法

作商比較的兩個(gè)數(shù)是同號(hào)的

2.不等式的性質(zhì)

性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容對(duì)稱性a>b?

;a<b?

傳遞性a>b,b>c?

;a<b,b<c?

可加性a>b?a+c>b+c可乘性a>b,c>0?

;a>b,c<0?

同向可加性a>b,c>d?a+c>b+d同向同正可乘性a>b>0,c>d>0?

可乘方性a>b>0,n∈N*?an>bn可開(kāi)方性a>b>0,n∈N,n≥2?同向不等式可以相加,但不能相減

b<ab>aa>ca<cac>bcac<bc

ac>bd微思考對(duì)于非零實(shí)數(shù)a,b,如果a>b,是否一定有

?常用結(jié)論

自主診斷題組一思考辨析(判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)4.若a<x<b,則a2<x2<b2.(

)√×××題組二回源教材5.(人教B版必修第一冊(cè)84頁(yè)復(fù)習(xí)題9(1)改編)與1的大小關(guān)系為

.

6.(人教A版必修第一冊(cè)第二章習(xí)題2.1第10題)已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0),再添加m克糖(m>0)(假設(shè)全部溶解),糖水變甜了.請(qǐng)將這一事實(shí)表示為一個(gè)不等式,并證明這個(gè)不等式成立.題組三連線高考7.(2019·全國(guó)Ⅱ,理6)已知a>b,則有(

)A.lg(a-b)>0 B.3a<3bC.a3-b3>0 D.|a|>|b|C數(shù)y=x3單調(diào)遞增,所以由a>b可得a3>b3,即a3-b3>0,故C選項(xiàng)正確;令a=1,b=-2,則a>b,但|a|<|b|,故D錯(cuò)誤.8.(多選題)(2020新高考Ⅰ,11)已知a>0,b>0,且a+b=1,則(

)ABD2研考點(diǎn)精準(zhǔn)突破考點(diǎn)一數(shù)(式)的大小比較A.a<b<c B.c<b<aC.a<c<b D.b<a<cB(2)(2024·福建泉州檢測(cè))已知正實(shí)數(shù)m,n滿足m3=4,n4=6,則m,n的大小關(guān)系是

.

m>n(方法二)由m3=4,n4=6得m12=(m3)4=44=256,n12=(n4)3=63=216,因?yàn)閙12>n12,且m,n均為正實(shí)數(shù),所以m>n.(3)(2024·云南昆明檢測(cè))已知a,b,c為互不相等的實(shí)數(shù),P=a2+b2+c2+,Q=2a+2b,則P與Q的大小關(guān)系為

.

P>Q考點(diǎn)二不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用(多考向探究預(yù)測(cè))考向1利用不等式的性質(zhì)判斷不等關(guān)系例2(1)(2024·浙江溫州檢測(cè))已知非零實(shí)數(shù)a,b,滿足a>b,則下列不等式中正確的是(

)A.a+c2>b-c2

B.|a|>-bC.2a>2|b|A解析

對(duì)于A,因?yàn)閏2≥0,則-c2≤0,又a>b,所以a+c2≥a>b≥b-c2,故A正確;對(duì)于B,若取a=2,b=-3,顯然|a|<-b,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,取a=1,b=-1,滿足a>b,但2a=2=2|b|,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,取a=1,b=-1,滿足a>b,但

,故D錯(cuò)誤,故選A.BD[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1](多選題)(2024·江蘇淮安模擬)若a<b<c<0,則下列不等式中正確的有(

)AD考向2利用不等式的性質(zhì)求代數(shù)式的取值范圍例3已知2<a<6,-3<b<2,試求2a+b,a-2b的取值范圍.解

因?yàn)?<a<6,所以4<2a<12,又-3<b<2,所以1<2a+b<14.因?yàn)?3<b<2,所以-4<-2b<6,又2<a<6,所以-2<a-2b<12.變式探究1(變結(jié)論)本例中,若條件不變,求,ab2的取值范圍.由于-3<b<2,所以0≤b2<9,又因?yàn)?<a<6,所以0≤ab2<54.變式探究2(變條件)本例中,將條件改為“已知-1<x+2y<4,2<2x-3y<3”,求4x+y的取值范圍.解

設(shè)4x+y=a(x+2y)+b(2x-3y)(a,b∈R),則a+2b=4,2a-3b=1,解得a=2,b=1.因此4x+y=2(x+2y)+(2x-3y).由于-1<x+2y<4,2<2x-3y<3,所以0<2(x+2y)+(2