2025八年級上冊數(shù)數(shù)學(RJ)12.2 第4課時“斜邊、直角邊”

2025八年級上冊數(shù)數(shù)學(RJ)12.2第4課時“斜邊、直角邊”第十二章全等三角形教學備注學生在課前完成自主學習部分教學備注學生在課前完成自主學習部分1.情景引入（見幻燈片3-6）第4課時“斜邊、直角邊”學習目標：1.經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程.2.掌握直角三角形全等的條件，并能運用其解決一些實際問題.3.在探索直角三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單推理.重點：運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題．難點：熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題．自主學習自主學習一、知識鏈接1.我們學過的判定三角形全等的方法有______________.2.如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”），根據(jù)（用簡寫法）；若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”），根據(jù)（用簡寫法）；若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”），根據(jù)（用簡寫法）.二、新知預習1.如圖，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E.（1）△ABC與△DEF全等嗎？（2）若∠B=∠E=90°，猜想Rt△ABC是否全等于Rt△DEF.動手畫一畫.三、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

教學備注配套PPT講授2.探究點1新知講授教學備注配套PPT講授2.探究點1新知講授（見幻燈片7-21）課堂探究要點探究探究點1：直角三角形全等的判定--“斜邊、直角邊”問題1：兩個直角三角形中，斜邊和一個銳角對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？問題2：兩個直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？問題3：兩個直角三角形中，有一條直角邊和斜邊對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？為什么？做一做：任意畫出一個Rt△ABC,使∠C=90°.再畫一個Rt△A′B′C′，使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB,把畫好的Rt△A′B′C′剪下來，放到Rt△ABC上，它們能重合嗎？要點歸納：相等的兩個直角三角形全等(簡稱“斜邊、直角邊”或“HL”).幾何語言：如圖，在Rt△ABC和Rt△BAD中，典例精析例1：如圖，∠ACB=∠ADB=90，要證明△ABC≌△BAD，還需一個什么條件？把這些條件都寫出來，并在相應的括號內(nèi)填寫出判定它們?nèi)鹊睦碛?（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）【變式1】如圖，AC、BD相交于點P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C、D,AD=BC.求證：AC=BD.

教學備注3.課堂小結(jié)【變式2】如圖：AB⊥AD，CD⊥教學備注3.課堂小結(jié)例2：如圖，已知AD，AF分別是兩個鈍角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求證：BC＝BE.方法總結(jié)：證明線段相等可通過證明三角形全等解決，作為“HL”公理就是直角三角形獨有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用時應該抓住“直角”這個隱含的已知條件．例3：如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠B和∠F的大小有什么關(guān)系？針對訓練已知：如圖，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求證：AB∥DC.二、課堂小結(jié)直角三角形判定簡稱圖示符號語言斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等“斜邊、直角邊”或“HL”∴Rt△ABC≌Rt△A1B1C1(HL)．注意：利用“斜邊、直角邊”來證明兩個三角形全等的前提條件是在直角三角形中.

當堂檢測教學備注配套PPT當堂檢測教學備注配套PPT講授4.當堂檢測（見幻燈片22-28）1.判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（）A.兩條直角邊對應相等B.斜邊和一銳角對應相等C.斜邊和一條直角邊對應相等D.兩個銳角對應相等2.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點EAD、CE交于點H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，則CH的長為（）A．1B．2C．3D．4第2題圖第3題圖3.如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，則△ADB與△ADC（填“全等”或“不全等”），根據(jù)（用簡寫法）.4.如圖，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE.求證：△EBC≌△DCB.5.如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求證：BF=DE.【變式1】如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求證：BD平分EF.【變式2】如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想：BD平分EF嗎?第十二章全等三角形教學備注學生在課前完成自主學習部分1.復習引入教學備注學生在課前完成自主學習部分1.復習引入（見幻燈片3-5）第1課時角平分線的性質(zhì)學習目標：1.通過操作、驗證等方式，探究并掌握角平分線的性質(zhì)定理.2.能運用角的平分線性質(zhì)解決簡單的幾何問題.重點：掌握角的平分線的性質(zhì)定理，用直尺和圓規(guī)作角的平分線.難點：角平分線定理的應用.自主學習自主學習一、知識鏈接1.判定兩個三角形全等的方法有哪幾種？2.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，則∠=∠.過點D作DE⊥BC，垂足為E，則圖中線段的長度表示點D到BC的距離.二、新知預習1.OC是∠AOB的平分線，點P是射線OC上的任意一點，操作測量：取點P的三個不同的位置，分別過點P作PD⊥OA，PE⊥OB,點D、E為垂足，測量PD、PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：觀察測量結(jié)果,猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論PDPE第一次第二次第三次下面四個圖中,點P都在∠AOB的平分線上,則PD＝PE的是（）ABCD3.猜想：角平分線的性質(zhì)：角平分線上任意一點到兩邊的相等.三、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

教學備注配套PPT講授2.探究點1新知講授教學備注配套PPT講授2.探究點1新知講授（見幻燈片6-8）3.探究點2新知講授（見幻燈片9-18）課堂探究要點探究探究點1：角平分線的尺規(guī)作圖活動1：如圖,是一個平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC.將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎?活動2：已知∠AOB，類比平分角儀器的原理，用尺規(guī)作∠AOB的平分線．并書寫主要步驟.提示：(1)已知什么？求作什么？(2)把平分角的儀器放在角的兩邊，儀器的頂點與角的頂點重合，且儀器的兩邊相等，怎樣在作圖中體現(xiàn)這個過程呢?(3)在平分角的儀器中，BC=DC，怎樣在作圖中體現(xiàn)這個過程呢？(4)你能說明為什么OC是∠AOB的平分線嗎？注意:作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,大家一定要掌握.針對訓練已知：平角∠AOB.求作：平角∠AOB的角平分線.探究點2：角平分線的性質(zhì)畫一畫：如圖，任意作一個角∠AOB，作出∠AOB的平分線OC.在OC上任取一點P,過點P畫出OA,OB的垂線，分別記垂足為D、E，測量PD，PE并作比較，你得到什么結(jié)論？在OC上再取幾個點試一試.證明結(jié)論：已知：如圖，∠AOC=∠BOC,點P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.求證：PD=PE.要點歸納：角的平分線上的點到角的兩邊的相等.應用所需要的條件：（1）（2）（3）幾何語言：∵OP是∠AOB的平分線，∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴教學備注配套PPT講授教學備注配套PPT講授例1:已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分別為E,F.求證：EB=FC.方法總結(jié)：先利用角平分線的性質(zhì)定理得到對應線段相等，再利用這個條件證明我們需要證明的兩個三角形全等.例2:如下左圖,AM是∠BAC的平分線,點P在AM上,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=______cm..變式：如上右圖，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于點P，若PC＝4,AB=14.（1）則點P到AB的距離為_______.（2）求△APB的面積.（3）求△PDB的周長.方法總結(jié)：利用角平分線的性質(zhì)作輔助線構(gòu)造三角形的高，再利用三角形面積公式求出線段的長度是常用的方法．針對訓練1.如圖1，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯誤的是（）A.PD=PEB.OD=OEC.∠DPO=∠EPOD.PD=OD2.如圖2，Rt△ABC中，∠C=90°,∠ABC的平分線BD交AC于D，若CD=3cm，則點D到AB的距離DE是（）A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm3.如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm

二、課堂小結(jié)屬于基本作圖，必須熟練掌握尺規(guī)作圖屬于基本作圖，必須熟練掌握尺規(guī)作圖一個點：角平分線上的點；一個點：角平分線上的點；角平分線角平分線性質(zhì)定理二距離：點到角兩邊的距離；性質(zhì)定理二距離：點到角兩邊的距離；兩相等：兩條垂線段相等兩相等：兩條垂線段相等過角平分線上一點向兩邊作垂線段添加輔助線過角平分線上一點向兩邊作垂線段添加輔助線當堂檢測當堂檢測如圖，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分別是E，F(xiàn)，DE=DF，∠EDB=60°，則∠EBF=度，BE=.第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖2.如圖，△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,則點D到AB的距離是.3.用尺規(guī)作圖作一個已知角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分線上的點到角兩邊的距離相等4.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是()A．6B．5