2025八年級(jí)上冊(cè)數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)12.2 第4課時(shí)“斜邊、直角邊”

2025八年級(jí)上冊(cè)數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)12.2第4課時(shí)“斜邊、直角邊”第十二章全等三角形教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分1.情景引入（見(jiàn)幻燈片3-6）第4課時(shí)“斜邊、直角邊”學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程.2.掌握直角三角形全等的條件，并能運(yùn)用其解決一些實(shí)際問(wèn)題.3.在探索直角三角形全等條件及其運(yùn)用的過(guò)程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單推理.重點(diǎn)：運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問(wèn)題．難點(diǎn)：熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問(wèn)題．自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.我們學(xué)過(guò)的判定三角形全等的方法有______________.2.如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”），根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）；若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”），根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）；若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”），根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）.二、新知預(yù)習(xí)1.如圖，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E.（1）△ABC與△DEF全等嗎？（2）若∠B=∠E=90°，猜想Rt△ABC是否全等于Rt△DEF.動(dòng)手畫一畫.三、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

教學(xué)備注配套PPT講授2.探究點(diǎn)1新知講授教學(xué)備注配套PPT講授2.探究點(diǎn)1新知講授（見(jiàn)幻燈片7-21）課堂探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：直角三角形全等的判定--“斜邊、直角邊”問(wèn)題1：兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？問(wèn)題2：兩個(gè)直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？問(wèn)題3：兩個(gè)直角三角形中，有一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？做一做：任意畫出一個(gè)Rt△ABC,使∠C=90°.再畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB,把畫好的Rt△A′B′C′剪下來(lái)，放到Rt△ABC上，它們能重合嗎？要點(diǎn)歸納：相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)稱“斜邊、直角邊”或“HL”).幾何語(yǔ)言：如圖，在Rt△ABC和Rt△BAD中，典例精析例1：如圖，∠ACB=∠ADB=90，要證明△ABC≌△BAD，還需一個(gè)什么條件？把這些條件都寫出來(lái)，并在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)填寫出判定它們?nèi)鹊睦碛?（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）【變式1】如圖，AC、BD相交于點(diǎn)P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C、D,AD=BC.求證：AC=BD.

教學(xué)備注3.課堂小結(jié)【變式2】如圖：AB⊥AD，CD⊥教學(xué)備注3.課堂小結(jié)例2：如圖，已知AD，AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求證：BC＝BE.方法總結(jié)：證明線段相等可通過(guò)證明三角形全等解決，作為“HL”公理就是直角三角形獨(dú)有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用時(shí)應(yīng)該抓住“直角”這個(gè)隱含的已知條件．例3：如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠B和∠F的大小有什么關(guān)系？針對(duì)訓(xùn)練已知：如圖，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求證：AB∥DC.二、課堂小結(jié)直角三角形判定簡(jiǎn)稱圖示符號(hào)語(yǔ)言斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等“斜邊、直角邊”或“HL”∴Rt△ABC≌Rt△A1B1C1(HL)．注意：利用“斜邊、直角邊”來(lái)證明兩個(gè)三角形全等的前提條件是在直角三角形中.

當(dāng)堂檢測(cè)教學(xué)備注配套PPT當(dāng)堂檢測(cè)教學(xué)備注配套PPT講授4.當(dāng)堂檢測(cè)（見(jiàn)幻燈片22-28）1.判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的有（）A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等C.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等D.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等2.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)EAD、CE交于點(diǎn)H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，則CH的長(zhǎng)為（）A．1B．2C．3D．4第2題圖第3題圖3.如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，則△ADB與△ADC（填“全等”或“不全等”），根據(jù)（用簡(jiǎn)寫法）.4.如圖，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE.求證：△EBC≌△DCB.5.如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求證：BF=DE.【變式1】如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求證：BD平分EF.【變式2】如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想：BD平分EF嗎?第十二章全等三角形教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分1.復(fù)習(xí)引入教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分1.復(fù)習(xí)引入（見(jiàn)幻燈片3-5）第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過(guò)操作、驗(yàn)證等方式，探究并掌握角平分線的性質(zhì)定理.2.能運(yùn)用角的平分線性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.重點(diǎn)：掌握角的平分線的性質(zhì)定理，用直尺和圓規(guī)作角的平分線.難點(diǎn)：角平分線定理的應(yīng)用.自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種？2.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，則∠=∠.過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，則圖中線段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)D到BC的距離.二、新知預(yù)習(xí)1.OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的任意一點(diǎn)，操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OA，PE⊥OB,點(diǎn)D、E為垂足，測(cè)量PD、PE的長(zhǎng).將三次數(shù)據(jù)填入下表：觀察測(cè)量結(jié)果,猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論P(yáng)DPE第一次第二次第三次下面四個(gè)圖中,點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上,則PD＝PE的是（）ABCD3.猜想：角平分線的性質(zhì)：角平分線上任意一點(diǎn)到兩邊的相等.三、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

教學(xué)備注配套PPT講授2.探究點(diǎn)1新知講授教學(xué)備注配套PPT講授2.探究點(diǎn)1新知講授（見(jiàn)幻燈片6-8）3.探究點(diǎn)2新知講授（見(jiàn)幻燈片9-18）課堂探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：角平分線的尺規(guī)作圖活動(dòng)1：如圖,是一個(gè)平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能說(shuō)明它的道理嗎?活動(dòng)2：已知∠AOB，類比平分角儀器的原理，用尺規(guī)作∠AOB的平分線．并書寫主要步驟.提示：(1)已知什么？求作什么？(2)把平分角的儀器放在角的兩邊，儀器的頂點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，且儀器的兩邊相等，怎樣在作圖中體現(xiàn)這個(gè)過(guò)程呢?(3)在平分角的儀器中，BC=DC，怎樣在作圖中體現(xiàn)這個(gè)過(guò)程呢？(4)你能說(shuō)明為什么OC是∠AOB的平分線嗎？注意:作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,大家一定要掌握.針對(duì)訓(xùn)練已知：平角∠AOB.求作：平角∠AOB的角平分線.探究點(diǎn)2：角平分線的性質(zhì)畫一畫：如圖，任意作一個(gè)角∠AOB，作出∠AOB的平分線OC.在OC上任取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P畫出OA,OB的垂線，分別記垂足為D、E，測(cè)量PD，PE并作比較，你得到什么結(jié)論？在OC上再取幾個(gè)點(diǎn)試一試.證明結(jié)論：已知：如圖，∠AOC=∠BOC,點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.求證：PD=PE.要點(diǎn)歸納：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的相等.應(yīng)用所需要的條件：（1）（2）（3）幾何語(yǔ)言：∵OP是∠AOB的平分線，∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴教學(xué)備注配套PPT講授教學(xué)備注配套PPT講授例1:已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分別為E,F.求證：EB=FC.方法總結(jié)：先利用角平分線的性質(zhì)定理得到對(duì)應(yīng)線段相等，再利用這個(gè)條件證明我們需要證明的兩個(gè)三角形全等.例2:如下左圖,AM是∠BAC的平分線,點(diǎn)P在AM上,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分別是D、E,PD=4cm,則PE=______cm..變式：如上右圖，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于點(diǎn)P，若PC＝4,AB=14.（1）則點(diǎn)P到AB的距離為_(kāi)______.（2）求△APB的面積.（3）求△PDB的周長(zhǎng).方法總結(jié)：利用角平分線的性質(zhì)作輔助線構(gòu)造三角形的高，再利用三角形面積公式求出線段的長(zhǎng)度是常用的方法．針對(duì)訓(xùn)練1.如圖1，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.PD=PEB.OD=OEC.∠DPO=∠EPOD.PD=OD2.如圖2，Rt△ABC中，∠C=90°,∠ABC的平分線BD交AC于D，若CD=3cm，則點(diǎn)D到AB的距離DE是（）A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm3.如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm

二、課堂小結(jié)屬于基本作圖，必須熟練掌握尺規(guī)作圖屬于基本作圖，必須熟練掌握尺規(guī)作圖一個(gè)點(diǎn)：角平分線上的點(diǎn)；一個(gè)點(diǎn)：角平分線上的點(diǎn)；角平分線角平分線性質(zhì)定理二距離：點(diǎn)到角兩邊的距離；性質(zhì)定理二距離：點(diǎn)到角兩邊的距離；兩相等：兩條垂線段相等兩相等：兩條垂線段相等過(guò)角平分線上一點(diǎn)向兩邊作垂線段添加輔助線過(guò)角平分線上一點(diǎn)向兩邊作垂線段添加輔助線當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)如圖，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分別是E，F(xiàn)，DE=DF，∠EDB=60°，則∠EBF=度，BE=.第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖2.如圖，△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,則點(diǎn)D到AB的距離是.3.用尺規(guī)作圖作一個(gè)已知角的平分線的示意圖如圖所示，則能說(shuō)明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等4.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長(zhǎng)是()A．6B．5