函數(shù)的應(yīng)用學(xué)案 人教課標(biāo)版()

函數(shù)的應(yīng)用學(xué)案

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與

方程根的聯(lián)系；

.掌握零點(diǎn)存在的判定定理.

2學(xué)習(xí)過程

?w?zwwvwwwwwwwwww\^^*ww'

一、課前準(zhǔn)備

(預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處)

復(fù)習(xí)：一元二次方程以2(W)的解法.

判別式A.

當(dāng)A,方程有兩根，為42=；

當(dāng)△,方程有一根，為々=;

當(dāng)A,方程無實(shí)根.

復(fù)習(xí)：方程(#)的根與二次函數(shù)2(片)的圖象之間有什么關(guān)系？

判別式一元二次方程二次函數(shù)圖象

A>0

△=0

A<0

二、新課導(dǎo)學(xué)

※學(xué)習(xí)探究

探究任務(wù)一：函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系

問題：

①方程r-2x-3=0的解為，函數(shù)丫=/一2》一3的圖象與軸有個交點(diǎn)，坐標(biāo)為.

②方程/-2x+l=0的解為，函數(shù)y=f-2x+l的圖象與軸有個交點(diǎn)，坐標(biāo)為.

③方程f-2x+3=0的解為，函數(shù)y=f-2x+3的圖象與軸有個交點(diǎn)，坐標(biāo)為.

根據(jù)以上結(jié)論，可以得到：

一元二次方程以2+云+。=0(”H0)的根就是相應(yīng)二次函數(shù)y=a?+bx+c=O(awO)的圖

象與軸交點(diǎn)的.

你能將結(jié)論進(jìn)一步推廣到y(tǒng)=/(x)嗎?

新知：對于函數(shù)y=/(x),我們把使/(x)=0的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)y=/(x)的零點(diǎn)().

反思:

函數(shù)y=/(x)的零點(diǎn)、方程/(x)=0的實(shí)數(shù)根、函數(shù)y=/(x)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，三

者有什么關(guān)系？

試試：

()函數(shù)y=V-4x+4的零點(diǎn)為；()函數(shù)y=f-4x+3的零點(diǎn)為.

小結(jié)：方程/(x)=0有實(shí)數(shù)根。函數(shù)y=f(x)的圖象與軸有交點(diǎn)O函數(shù)y=/(x)有零點(diǎn).

探究任務(wù)二：零點(diǎn)存在性定理

問題：

①作出y=V—4x+3的圖象，求〃2)J⑴,/(0)的值，觀察人2)和/(0)的符號

②觀察下面函數(shù)y=/(x)的圖象,

在區(qū)間儂,切上零點(diǎn)；/(?)f(b)；

在區(qū)間g,c］上零點(diǎn)：/(6)/(c)；

在區(qū)間lc,d\上零點(diǎn)；/(c)f(d).

新知：如果函數(shù)y=/(x)在區(qū)間團(tuán),加上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)/S)<,

那么，函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(“⑼內(nèi)有零點(diǎn)，即存在ce(“,6),使得/(c)=0,這個也就是方程

/(x)=0的根.

討論：零點(diǎn)個數(shù)一定是一個嗎？逆定理成立嗎？試結(jié)合圖形來分析.

※典型例題

例求函數(shù)/(x)=Inx+2x-6的零點(diǎn)的個數(shù).

變式：求函數(shù)/(x)=lnx+x-2的零點(diǎn)所在區(qū)間.

小結(jié)：函數(shù)零點(diǎn)的求法.

①代數(shù)法：求方程/(x)=0的實(shí)數(shù)根；

②幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=/(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用

函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

※動手試試

練.求下列函數(shù)的零點(diǎn)：

()y=x2-5%-4；

()=(x-l)(x2-3x+1).

練.求函數(shù)y=2,-3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間.

三、總結(jié)提升

※學(xué)習(xí)小結(jié)

①零點(diǎn)概念；②零點(diǎn)、與軸交點(diǎn)、方程的根的關(guān)系；③零點(diǎn)存在性定理

※知識拓展

圖象連續(xù)的函數(shù)的零點(diǎn)的性質(zhì)：

()函數(shù)的圖象是連續(xù)的，當(dāng)它通過零點(diǎn)時(非偶次零點(diǎn))，函數(shù)值變號.

推論：函數(shù)在區(qū)間［。,句上的圖象是連續(xù)的，且/(a)/S)<0,那么函數(shù)/(x)在區(qū)間3,句上

至少有一個零點(diǎn)

()相鄰兩個零點(diǎn)之間的函數(shù)值保持同號.

2學(xué)習(xí)評價

※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為().

.很好.較好.一般.較差

※當(dāng)堂檢測(時量：分鐘滿分：分)計(jì)分：

.函數(shù)/*)=，—2)(/-31+2)的零點(diǎn)個數(shù)為().

.若函數(shù)/*)在句上連續(xù)，且有/(a)/3)>0.則函數(shù)/⑶在［a,0上().

.一定沒有零點(diǎn).至少有一個零點(diǎn)

.只有一個零點(diǎn).零點(diǎn)情況不確定

.函數(shù)"r)=ei+4x-4的零點(diǎn)所在區(qū)間為().

.(-1,0).(0,1).(1,2).(2,3)

.函數(shù)>=-丁+x+20的零點(diǎn)為.

.若函數(shù)〃x)為定義域是的奇函數(shù)，且/(x)在(0,內(nèi))上有一個零點(diǎn).則/(x)的零點(diǎn)個數(shù)為.

，一,課后作業(yè)

.求函數(shù)y=Y-2x2-x+2的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間，并畫出它的大致圖象.

已知函數(shù)f(x)=2(m+\)x2+4mx+2m-\.

()，”為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個零點(diǎn);

()若函數(shù)至少有一個零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，求〃?值.

§3.1.2用二分法求方程的近似解

'5學(xué)習(xí)目標(biāo)

.根罐具體函數(shù)囪象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解；

.通過用二分法求方程的近似解，使學(xué)生體會函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函

數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識.

學(xué)習(xí)過程

一、課前準(zhǔn)備

(預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處)

復(fù)習(xí)：什么叫零點(diǎn)？零點(diǎn)的等價性？零點(diǎn)存在性定理？

對于函數(shù)y=/(x),我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)y=/(x)的零點(diǎn).

方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根o函數(shù)y=f(x)的圖象與軸=函數(shù)y=f(x).

如果函數(shù)y=/(x)在區(qū)間立切上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)

y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn).

復(fù)習(xí)：一元二次方程求根公式？三次方程？四次方程？

二、新課導(dǎo)學(xué)

※學(xué)習(xí)探究

探究任務(wù)：二分法的思想及步驟

問題：有個小球，質(zhì)量均勻，只有一個是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個球的,

要求次數(shù)越少越好.

解法：

第一次，兩端各放個球，低的那一端一定有重球；

第二次，兩端各放個球，低的那一端一定有重球；

第三次，兩端各放個球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球.

思考：以上的方法其實(shí)這就是一種二分法的思想，采用類似的方法，如何求y=lnx+2x-6的

零點(diǎn)所在區(qū)間？如何找出這個零點(diǎn)？

新知：對于在區(qū)間儂力］上連續(xù)不斷且/(a)〃加〈的函數(shù)y=/(x),通過不斷的把函數(shù)的零點(diǎn)

所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分

法().

反思：

給定精度e,用二分法求函數(shù)/(x)的零點(diǎn)近似值的步驟如何呢？

①確定區(qū)間團(tuán)向>驗(yàn)證/(a)f(b)<0,給定精度￡;

②求區(qū)間(a,加的中點(diǎn)不；

③計(jì)算/(苞)：若/(辦)=0,則為就是函數(shù)的零點(diǎn)；若/(a)/(王)<0,貝！I令8"(此時零

點(diǎn)與6(4,為))；若則令a=X1(此時零點(diǎn)七€(%,6))；

④判斷是否達(dá)到精度e；即若|〃-川<￡,則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值(或)；否則重復(fù)步驟②④.

※典型例題

例借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，利用二分法求方程2"+3x=7的近似解.

變式：求方程2'+3x=7的根大致所在區(qū)間.

※動手試試

練.求方程log,x+x=3的解的個數(shù)及其大致所在區(qū)間.

練.求函數(shù)，(x)=V+x2-2x_2的一個正數(shù)零點(diǎn)(精確到0.1)

零點(diǎn)所在區(qū)間中點(diǎn)函數(shù)值符號區(qū)間長度

練.用二分法求出的近似值.

三、總結(jié)提升

※學(xué)習(xí)小結(jié)

①二分法的概念；②二分法步驟：③二分法思想.

※知識拓展

高次多項(xiàng)式方程公式解的探索史料

在十六世紀(jì)，已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式，但對于高于次的函數(shù)，類似的努力

卻一直沒有成功，到了十九世紀(jì)，根據(jù)阿貝爾()和伽羅瓦()的研究，人們認(rèn)識到高于次

的代數(shù)方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運(yùn)算及根號表示的一般的公式解.同時，

即使對于次和次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜，一般來講并不適宜作具體計(jì)算.因

此對于高次多項(xiàng)式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點(diǎn)近似解的方法，這是一個在計(jì)

算數(shù)學(xué)中十分重要的課題.

■2學(xué)習(xí)評價

溫自莪評價你完血本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為().

?很好.較好.一般.較差

※當(dāng)堂檢測(時量：分鐘滿分：分)計(jì)分：

.若函數(shù)/(X)在區(qū)間可上為減函數(shù)，則/(X)在,例上().

.至少有一個零點(diǎn).只有一個零點(diǎn)

.沒有零點(diǎn).至多有一個零點(diǎn)

.下列函數(shù)窗象與X軸均有交點(diǎn)，其中不露用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的是().

.函數(shù)/(x)=2xln(x-2)-3的零點(diǎn)所在區(qū)間為().

.(2,3).(3,4).(4,5).(5,6)

.用二分法求方程V-Zx-SnO在區(qū)間［,］內(nèi)的實(shí)根，由計(jì)算器可算得/(2)=-1,/⑶=16,

/(2.5)=5.625,那么下一個有根區(qū)間為.

,函數(shù)f(x)=lgx+2x-7的零點(diǎn)個數(shù)為，大致所在區(qū)間為.

aJ課后作業(yè)

.求方程0.9,-0.民=0的實(shí)數(shù)解個數(shù)及其大致所在區(qū)間.

.借助于計(jì)算機(jī)或計(jì)算器，用二分法求函數(shù)/(x)=V—2的零點(diǎn)(精確到0.01).

§函數(shù)與方程(練習(xí))

“5”學(xué)習(xí)月標(biāo)

?底會函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件；

.根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解；

.初步形成用圖象處理函數(shù)問題的意識.

—學(xué)習(xí)過程

一、課前準(zhǔn)備

(預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處)

復(fù)習(xí)：函數(shù)零點(diǎn)存在性定理.

如果函數(shù)y=/(x)在區(qū)間口,切上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)

y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn).

復(fù)習(xí)：二分法基本步驟.

①確定區(qū)間[a,b],驗(yàn)證f(a)f(b)<0,給定精度￡；

②求區(qū)間(a,6)的中點(diǎn),；

③計(jì)算f(Xi)：若了(不)=0,則占就是函數(shù)的零點(diǎn)；若/⑷/(與)<0,則令6=斗(此時零

點(diǎn)%€(4,%))；若/(玉)/3)<0,則令a=占(此時零點(diǎn)%W&,%))；

④判斷是否達(dá)到精度J即若|a-切<￡,則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值(或)；否則重復(fù)步驟②④.

二、新課導(dǎo)學(xué)

※典型例題

例己知/(%)=2+log,x(l<x<9),判斷函數(shù)g(x)=r(x)+/(x2)有無零點(diǎn)？并說明理由.

例若關(guān)于x的方程產(chǎn)―6x+8|=a恰有兩個不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

小結(jié)：利用函數(shù)圖象解決問題，注意"(x)|的圖象.

例試求f(x)=x3-8x+l在區(qū)間口內(nèi)的零點(diǎn)的近似值，精確到.

小結(jié)：利用二分法求方程的近似解.注意理解二分法的基本思想，掌握二分法的求解步驟.

※動手試試

練.己知函數(shù)〃x)=ar-4,g(x)=4|M，兩函數(shù)圖象是否有公共點(diǎn)?若有，有多少個?并求出

其公共點(diǎn)的橫坐標(biāo).若沒有，請說明理由.

練.選擇正確的答案.

()用二分法求方程在精確度￡下的近似解時，通過逐步取中點(diǎn)法，若取到區(qū)間(。力)且

f(a)/(/?)<0,此時不滿足心-4<￡,通過再次取中點(diǎn)c=W2,有/(a)/(c)<0,此時

|a-d<￡,而a,仇c在精確度￡下的近似值分別為辦,七,工(互不相等).則/(x)在精確度e下

的近似值為().

X).x2.x3

O已知X1,X2是二次方程/(x)的兩個不同實(shí)根，0X4是二次方程g(x)=O的兩個不同實(shí)根，

若g(j0^(^)<0,則().

.陽，X?介于X,和x4之間

.X3,X4介于X］和x2之間

.X1與馬相鄰，與相鄰

.X,,為與占，血相間相列

三、總結(jié)提升

※學(xué)習(xí)小結(jié)

.零點(diǎn)存在性定理；

,二分法思想及步驟；

※知識拓展

若函數(shù)/(X)的圖象在X=X。處與X軸相切，則零點(diǎn)X。通常稱為不變號零點(diǎn)；若函數(shù)/(X)的

圖象在X=X0處與X軸相交，則零點(diǎn)X。通常稱為變號零點(diǎn).

二分法的條件/(a)/S)<0表明用二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)都是指變號零點(diǎn).

,2學(xué)習(xí)評價

※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為().

?很好.較好.一般.較差

※當(dāng)堂檢測(時量：分鐘滿分：分)計(jì)分：

.若)，=f(x)的最小值為，則y=/(x)-l的零點(diǎn)個數(shù)為().

...或.不確定

.若函數(shù)/(X)在［a,以上連續(xù)，且同時滿足/(a)/S)<0,f(a)/(^)>0.則().

./(x)在他，空馬上有零點(diǎn)

2

.f(x)在［學(xué),切上有零點(diǎn)

./*)在M，”3上無零點(diǎn)

2

.f(x)在［史丈刈上無零點(diǎn)

.方程-2|=Igx的實(shí)數(shù)根的個數(shù)是().

....無數(shù)個

.方程2'+x=4的一個近似解大致所在區(qū)間為.

.下列函數(shù)：①Igx；②y=2、③；④一.其中有個零點(diǎn)的函數(shù)的序號是.

WWWWWWWW課WW后WW作WWW業(yè)WW*

已知/(x)=2+2x-x*2,

()如果g(x)=/(2-/),求g(x)的解析式;

()求函數(shù)g(x)的零點(diǎn)大致所在區(qū)間.

.探究函數(shù)y=0.3"與函數(shù)y=log（＞.3X的圖象有無交點(diǎn)，如有交點(diǎn)，求出交點(diǎn)，或給出一個與

交點(diǎn)距離不超過0」的點(diǎn).

§3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型（）

學(xué)習(xí)標(biāo)

.結(jié)合實(shí)椀體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增

長差異；

.借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及累函數(shù)的增長差

異；

.i合當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示法（解析式、圖象、列表）并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問題.

學(xué)習(xí)過程

一、課前灌至

（預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處）

閱讀：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”

有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋.年，有人從歐洲帶

進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到

年，兔子們占領(lǐng)了整個澳大利亞，數(shù)量達(dá)到億只.可愛的兔子變得可惡起來，億只兔子吃掉

了相當(dāng)于億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口.這使

澳大利亞頭痛不己，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用

載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣.

二、新課導(dǎo)學(xué)

※典型例題

例假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下:

方案一：每天回報元；

方案二：第一天回報元，以后每天比前一天多回報元；

方案三：第一天回報元，以后每天的回報比前一天翻一番.

請問，你會選擇哪種投資方案？

反思：

①在本例中涉及哪些數(shù)量關(guān)系？如何用函數(shù)描述這些數(shù)量關(guān)系？

②根據(jù)此例的數(shù)據(jù)，你對三種方案分別表現(xiàn)出的回報資金的增長差異有什么認(rèn)識？借助計(jì)算

器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)圖象，并通過圖象描述一下三種方案的特點(diǎn).

例某公司為了實(shí)現(xiàn)萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達(dá)

到萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增

加而增加但獎金不超過萬元，同時獎金不超過利潤的.現(xiàn)有三個獎勵模型：

y=0.25x；y=log7x+1；y=1.002”.

問：其中哪個模型能符合公司的要求？

XM)400600KOO1000?

反思：

①此例涉及了哪幾類函數(shù)模型？本例實(shí)質(zhì)如何？

②根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，如何判定所給的獎勵模型是否符合公司要求？

※動手試試

練.如圖，是某受污染的湖泊在自然凈化過程中，某種有害物質(zhì)的剩留量與凈化時間(月)

的近似函數(shù)關(guān)系：>="(2，>且彳).有以下敘述

①第個月時，剩留量就會低于

5

②每月減少的有害物質(zhì)量都相等；

③若剩留量為g,(1所經(jīng)過的時間分別是田2/，則4+，2=小

其中所有正確的敘述是.

練.經(jīng)市場調(diào)查分析知，某地明年從年初開始的前〃個月，對某種商品需求總量/(〃)(萬件)

近似地滿足關(guān)系

/(?)=高〃("+1)(35-2n)(n=1,2,3,,12).

寫出明年第〃個月這種商品需求量g(〃)(萬件)與月份〃的函數(shù)關(guān)系式.

三、總結(jié)提升

※學(xué)習(xí)小結(jié)

.兩類實(shí)際問題：投資回報、設(shè)計(jì)獎勵方案；

.幾種函數(shù)模型：一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù);

.應(yīng)用建模(函數(shù)模型)；

※知識拓展

解決應(yīng)用題的一般程序：

①審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；

②建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；

③解模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；

④還原：將用數(shù)學(xué)知識和方法得出的結(jié)論，還原為實(shí)際問題的意義.

2學(xué)習(xí)評價

設(shè)自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.

.很好.較好.一般.較差

※當(dāng)堂檢測（時量：分鐘滿分：分）計(jì)分：

.某種細(xì)胞分裂時，由個分裂成個，個分裂成個，個分裂成個……，現(xiàn)有個這樣的細(xì)胞，分

裂次后得到的細(xì)胞個數(shù)為（）.

.y=2川」.*.

.某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長

越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤與時間的關(guān)系，可選用（）.

.一次函數(shù).二次函數(shù)

.指數(shù)型函數(shù).對數(shù)型函數(shù)

.一等腰三角形的周長是，底邊長是關(guān)于腰長的函數(shù)，它的解析式為（）.

.（W）.（＜）.（WW）.（?）

.某新品電視投放市場后第個月銷售臺，第個月銷售臺，第個月銷售臺，第個月銷售臺，則

銷量與投放市場的月數(shù)之間的關(guān)系可寫成.

.某種計(jì)算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)行傳播的，如果某臺計(jì)算機(jī)感染上這種病毒，那么每輪

病毒發(fā)作時，這臺計(jì)算機(jī)都可能感染沒被感染的臺計(jì)算機(jī).現(xiàn)在臺計(jì)算機(jī)在第輪病毒發(fā)作時

被感染，問在第輪病毒發(fā)作時可能有臺計(jì)算機(jī)被感染.（用式子表示）

,6課后作亞

某服裝個體戶在進(jìn)一批服裝時，進(jìn)價已按原價打了七五折，他打算對該服裝定一新價標(biāo)在

價目卡上，并注明按該價銷售.這樣，仍可獲得的純利.求此個體戶給這批服裝定的新標(biāo)價

與原標(biāo)價之間的函數(shù)關(guān)系.

§3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型（）

’5學(xué)習(xí)月標(biāo)

.結(jié)合實(shí)椀底會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義，理解它們的增

長差異；

.借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及基函數(shù)的增長差

異；

.i合當(dāng)運(yùn)用函數(shù)的三種表示法(解析式、圖象、列表)并借助信息技術(shù)解決一些實(shí)際問題.

學(xué)習(xí)過程

一、諫前南普

(預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處)

復(fù)習(xí)：用石板圍一個面積為平方米的矩形場地，一邊利用舊墻，則靠舊墻的一邊長為米時,

才能使所有石料的最省.

復(fù)習(xí)：三個變量%為隨自變量*的變化情況如下表:

X

其中X呈對數(shù)型函數(shù)變化的變量是，呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是，呈黑函數(shù)型變化的變量是.

二、新課導(dǎo)學(xué)

※學(xué)習(xí)探究

探究任務(wù)：幕、指、對函數(shù)的增長差異

問題：基函數(shù)y=x"(”>0)、指數(shù)函數(shù)y=a*(a>l)、對數(shù)函數(shù)y=log〃x(4>l)在區(qū)間(0,+°°)上

的單調(diào)性如何？增長有差異嗎？

2

實(shí)驗(yàn)：函數(shù)y=2",y2=x,y=log,x,試計(jì)算:

X

由表中的數(shù)據(jù)，你能得到什么結(jié)論？

思考：log?x,2",V大小關(guān)系是如何的？增長差異？

x

結(jié)論：在區(qū)間(0,M)上，盡管y=a(a>1)，y=log((x(a>1)和

y=x"(w>0)都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在同一個

“檔次”上，隨著的增大，y="(a>1)的增長速度越來越快，會超

過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=x"5>0）的增長速度.而y=log“x（a>l）的增長速度則越來越慢.因此，總

會存在一個X。，當(dāng)X>Xo時，就有l(wèi)og?x<x"<，.

※典型例題

例某工廠今年月、月、月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為萬件，萬件，萬件，為了估計(jì)以后每個

月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量f與月份的X關(guān)系，

模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y=皿'+C（其中66,的常數(shù)）.已知月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為

萬件，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由.

小結(jié)：待定系數(shù)法求解函數(shù)模型；優(yōu)選模型.

※動手試試

練.為了預(yù)防流感，某學(xué)校「蜜編對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物

釋放過程中，室內(nèi)每立方米1空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）

成正比；藥物釋放完畢后,與的函數(shù)關(guān)系式為y=（為常數(shù)）,

如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（）從藥物釋放開始，每立方方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小

時）之間的函數(shù)關(guān)系式為.

（）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋

放開始，至少需要經(jīng)過小時后，學(xué)生才能回到教室.

練.某商場購進(jìn)一批單價為元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，商場決定提高

銷售價格.經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件元的價格銷售時，每月能賣件，若按元的價格銷售時，每

月能賣件，假定每月銷售件數(shù)(件)是價格(元件)的一次函數(shù).

()試求與之間的關(guān)系式；

()在商品不積壓，且不考慮其它因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能時每月獲得

最大利潤？每月的最大利潤是多少？

三、總結(jié)提升

※學(xué)習(xí)小結(jié)

直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)模型的增長的含義.

※知識拓展

在科學(xué)試驗(yàn)、工程設(shè)計(jì)、生產(chǎn)工藝和各類規(guī)劃、決策與管理等許多工作中，常常要制訂

最優(yōu)化方案，優(yōu)選學(xué)是研究如何迅速地、合理地尋求這些方案的科學(xué)理論、模型與方法.它

被廣泛應(yīng)用于管理、生產(chǎn)、科技和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，兒乎可以用于凡是有數(shù)值加工的每個領(lǐng)域.中

國數(shù)學(xué)家華羅庚在推廣優(yōu)選方法的理論研究和開發(fā)研究工作中付出巨大貢獻(xiàn).

,2學(xué)習(xí)評價

※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為().

.很好.較好.一般.較差

※當(dāng)堂檢測(時量：分鐘滿分：分)計(jì)分：

.某工廠簽訂了供貨合同后組織工人生產(chǎn)某貨物，生產(chǎn)了一段時間后，由于訂貨商想再多訂

一些，但供貨時間不變，該工廠便組織工人加班生產(chǎn)，能反映該工廠生產(chǎn)的貨物數(shù)量與時間

的函數(shù)圖象大致是().

HbC"2

下列函數(shù)中隨X增大而增大速度最快的是().

.y=2007InX.y=x2007

?y=y=2007-2,

2007

.根據(jù)三個函數(shù)/(x)=2x,g(x)=2*,/z(x)=log2x給出以下命題:

O/(x),g(x),〃(x)在其定義域上都是增函數(shù)；

()/(X)的增長速度始終不變；()/(X)的增長速度越來越快;

Og(x)的增長速度越來越快；()/z(x)的增長速度越來越慢。

其中正確的命題個數(shù)為().

.當(dāng)2cx<40寸,log2X,2',x2的大小關(guān)系是.

.某廠生產(chǎn)中所需一些配件可以外購，也可以自己生產(chǎn)，如外購，每個價格是元；如果自己

生產(chǎn)，則每月的固定成本將增加元，并且生產(chǎn)每個配件的材料和勞力需元，則決定此配件外

購或自產(chǎn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是件(即生產(chǎn)多少件以上自產(chǎn)合算)

課卮作業(yè)

某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每個定價元，茶杯每個定價為元，該店推出兩種優(yōu)惠辦法：

()買一個茶壺贈送一個茶杯；

()按總價的付款.

某顧客需購茶壺個，茶杯若干(不少于個)，若需茶杯x個，付款數(shù)為(元)，試分別建立兩

種優(yōu)惠辦法中與X的函數(shù)關(guān)系，并討論顧客選擇哪種優(yōu)惠方法更合算.

§3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例()

學(xué)習(xí)目標(biāo)

.通過一些實(shí)例，來感受一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及幕函數(shù)的廣泛應(yīng)用,

體會解決實(shí)際問題中建立函數(shù)模型的過程，從而進(jìn)一步加深對這些函數(shù)的理解與應(yīng)用；

.了解分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)模型的應(yīng)用.

2學(xué)習(xí)過程

一、課前而善

(預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處)

復(fù)習(xí)：某列火車眾北京西站開往石家莊，全程，火車出發(fā)開出后，以勻速行駛.試寫出火車

行駛的總路程與勻速行駛的時間之間的關(guān)系式，并求火車離開北京內(nèi)行駛的路程.

復(fù)習(xí)：一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關(guān)系如圖所示，則

該汽車在前小時內(nèi)行駛的路程為，假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行

駛這段路程前的讀數(shù)為2006km,那么在時,汽車?yán)锍瘫?/p>

讀數(shù)與時間的函數(shù)解析式為.

二、新課導(dǎo)學(xué)

※典型例題

例一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關(guān)系如右圖：

()求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際意義；

()假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為，試建立汽

車行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)和時間的函數(shù)解析式.

變式：某客運(yùn)公司定客票的方法是：如果行程不超過100公”，票價是0.5元加，如果超過

100^,則超過100^7的部分按0.4元km定價.則客運(yùn)票價y元與行程公里xkm之間的函數(shù)

關(guān)系是.

小結(jié)：分段函數(shù)是生產(chǎn)生活中常用的函數(shù)模型，與生活息息相關(guān)，解答的關(guān)鍵是分段處理、

分類討論.

例人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題，認(rèn)識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人

口增長提供依據(jù).早在年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯（一）就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模

型：y=%e",其中表示經(jīng)過的時間，為表示f=0時的人口數(shù)，表示人口的年平均增長率.下

表是年我國的人口數(shù)據(jù)資料：（單位：萬人）

年份

人數(shù)

年份

人數(shù)

）若以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確到），用馬爾薩斯人口

增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相

符；

）如果按表中的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口將達(dá)到億？

小結(jié)：人口增長率平均值的計(jì)算；指數(shù)型函數(shù)模型.

※動手試試

練.某書店對學(xué)生實(shí)行促銷優(yōu)惠購書活動，規(guī)定一次所購書的定價總額：①如不超過元，則

不予優(yōu)惠；②如超過元但不超過元，則按實(shí)價給予折優(yōu)惠；③如超過元，其中少于元包括元

的部分按②給予優(yōu)惠，超過元的部分給予折優(yōu)惠.

()試求一次購書的實(shí)際付款元與所購書的定價總額元的函數(shù)關(guān)系；

()現(xiàn)在一學(xué)生兩次去購書，分別付款元和元，若他一次購買同樣的書，則應(yīng)付款多少？比

原來分兩次購書優(yōu)惠多少？

練.在中國輕紡城批發(fā)市場，季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來臨時.，價格呈上升趨勢.設(shè)某服裝開

始時定價為元，并且每周(天)漲價元，周后開始保持元的平穩(wěn)銷售；周后當(dāng)季節(jié)即將過去

時，平均每周降價元，直到周末，該服裝已不再銷售.

()試建立價格與周次之間的函數(shù)關(guān)系；

()若此服裝每件進(jìn)價與周次之間的關(guān)系式為。=-0.125，-8丫+12收［0,q/€代，試問該

服裝第幾周每件銷售利潤最大？

三、總結(jié)提升

※學(xué)習(xí)小結(jié)

.分段函數(shù)模型；

.人口增長指數(shù)型函數(shù)模型;

※知識拓展

英國物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家牛頓(，年)曾提出物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：

e=%+(a-q)e-”,其中表示經(jīng)過的時間，4表示物體的初始溫度，。。表示環(huán)境穩(wěn)定，為正

的常數(shù).

學(xué)習(xí)評價

裝自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為().

.很好.較好.一般.較差

※當(dāng)堂檢測(時量：分鐘滿分：分)計(jì)分：

.按復(fù)利計(jì)算，若存入銀行萬元，年利率，年后支取，則可得利息(單位:萬元)為().

.()3.()2

.克鹽水中，加入克的鹽水，濃度變?yōu)椋瑒t與的函數(shù)關(guān)系式為().

b-cc-a

、兩家電器公司在今年一月份的銷售量如下圖所示,

則相對于其市場份額比例比較大的月份是().

.月.月.月.月

.擬定從甲地到乙地通話分鐘的電話費(fèi)由()(X[])元給出，其中》，口是大于或等于的最

小整數(shù)(職□,□),則從甲地到乙地通話時間為分鐘的話費(fèi)為元.

.已知鐳經(jīng)過年，質(zhì)量便比原來減少％,設(shè)質(zhì)量為的鐳經(jīng)過x年后的剩留量為y,則y=/(x)

的函數(shù)解析式為.

課后作業(yè)

經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去天內(nèi)的銷售量和價格均為時間r(d)的函數(shù)，且銷售量近似

地滿足gQ)=-$+野(l<r<100,teN\前天價格為/Q)=]+22(1</<40,t&N),

后天的價格為人力=-；+52(41<r<100,Ze/V),試寫出該種商品的日銷售額與時間f的函

數(shù)關(guān)系.

§3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例()

、笑習(xí)月標(biāo).

.逋過一些實(shí)例，親感受一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及幕函數(shù)的廣泛應(yīng)用,

體會解決實(shí)際問題中建立函數(shù)模型的過程，從而進(jìn)一步加深對這些函數(shù)的理解與應(yīng)用；

.初步了解對統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表的分析與處理.

“2學(xué)習(xí)過程

一、課前準(zhǔn)備

(預(yù)習(xí)教材，找出疑惑之處)

閱讀：年月11,西安交通大學(xué)醫(yī)學(xué)院緊急啟動''建立非典流行趨勢預(yù)測與控制策略數(shù)學(xué)模型”

研究項(xiàng)目，馬知恩教授率領(lǐng)一批專家晝夜攻關(guān)，于月日初步完成了第一批成果，并制成了要

供決策部門參考的應(yīng)用軟件.

這一數(shù)學(xué)模型利用實(shí)際數(shù)據(jù)擬合參數(shù)，并對全國和北京、山西等地的疫情進(jìn)行了計(jì)算仿真，

結(jié)果指出，將患者及時隔離對于抗擊非典至關(guān)重要、分析報告說，就全國而論，菲非典病人

延遲隔離天，就醫(yī)人數(shù)將增加人左右，推遲兩天約增加工能力人左右；若外界輸入人中包含

一個病人和一個潛伏病人，將增加患病人數(shù)人左右；若月日以后，政府示采取隔離措施，則

高峰期病人人數(shù)將達(dá)萬人.

這項(xiàng)研究在充分考慮傳染病控制中心每日工資發(fā)布的數(shù)據(jù)，建立了非典流行趨勢預(yù)測動力

學(xué)模型和優(yōu)化控制模型，并對非典未來的流行趨勢做了分析預(yù)測.

二、新課導(dǎo)學(xué)

※典型例題

例某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為元,每桶水的進(jìn)價是元.銷售單價與日

均銷售量的關(guān)系如下表所示：

銷售單價

元

日均銷售

量桶

請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析,這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？

變式：某農(nóng)家旅游公司有客房間，每間日房租為元，每天都客滿.公司欲提高檔次，并提高

租金，如果每間客房日增加元，客房出租數(shù)就會減少間.若不考慮其他因素，旅社將房間租

金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？

小結(jié)：找出實(shí)際問題中涉及的函數(shù)變量f根據(jù)變量間的關(guān)系建立函數(shù)模型f利用模型解決實(shí)

際問題一小結(jié)：二次函數(shù)模型。

例某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表（身高：；體重：）

身高

體重

身高

體重

()根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男

性體重與身高與身高的函數(shù)模型的解析式.

()若體重超過相同身高男性平均值的倍為偏胖，低于倍為偏瘦，那么這個地區(qū)一名身高為，

體重的在校男生的體重是否正常？

小結(jié)：根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，通過建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問題的基本過程：收集數(shù)據(jù)

f畫散點(diǎn)圖一選擇函數(shù)模型f求函數(shù)模型一檢驗(yàn)f符合實(shí)際，用函數(shù)模型解釋實(shí)際問題；不

符合實(shí)際，則重新選擇函數(shù)模型，直到符合實(shí)際為止.

※動手試試

練.某司學(xué)壽成1項(xiàng)華務(wù)邦花百個小時，！也記卷的串成工作量的百分?jǐn)?shù)如下：

時間|

小時__________________________________________

完成

百分

數(shù)IIIIIIIII

。如果用TS)來表示小時后完成的工作量的百分?jǐn)?shù)，請問7(5)是多少？求出7(例的解析式,

并畫出圖象；

O如果該同學(xué)在早晨：時開始工作，什么時候他未工作？

練.有一批影碟()原銷售價為每臺元，在甲、乙兩家家電商場均有銷售.甲商場用如下方

法促銷：買一臺單價為元，買兩臺單價都為元，依次類推，每多買一臺則所買各臺單價均再

減少元，但每臺售價不能低于元；乙商場一律都按原價的銷售.某單位需購買一批此類影碟

機(jī)，問去哪家商場購買花費(fèi)較低？

三、總結(jié)提升

※學(xué)習(xí)小結(jié)

.有關(guān)統(tǒng)計(jì)圖表的數(shù)據(jù)分析處理；

.實(shí)際問題中建立函數(shù)模型的過程;

※知識拓展

根據(jù)散點(diǎn)圖設(shè)想比較接近的可能的函數(shù)模型：

①一次函數(shù)模型：f(x)=kx+h(k^oy,

②二次函數(shù)模型：g(x)=ax2+bx+c(a0);

JI

③事函數(shù)模型：h(x)=ax2+b(aw0);

④指數(shù)函數(shù)模型：IM=abx+cbwl)

「冬姨、常習(xí)評價

※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為().

?很好.較好.一般.較差

※當(dāng)堂檢測(時量；分鐘滿分：分)計(jì)分：

,向高為的圓錐形漏斗內(nèi)注入化學(xué)溶液$刁(漏斗下口暫且關(guān)閉)，注入溶液量與溶液

深度的大概圖象是().\\/

vivivAv|

o]hoThofh61h

ABC.D.

某種生物增長的數(shù)量y與時間t的關(guān)系如下表：

X...

y...

F面函數(shù)關(guān)系式中，能表達(dá)這種關(guān)系的是().

.y=x2-1.y=2'-1

.y=2x-\.y=1.5x?-2.5x+2

某企業(yè)近幾年的年產(chǎn)值如下圖：

則年增長率（增長率增長值原產(chǎn)值）最高的是（）.

.年..年.

.某雜志能以每本的價格發(fā)行萬本，設(shè)定價每提高元，發(fā)行量就減少萬本.則雜志的總銷售

收入萬元與其定價的函數(shù)關(guān)系是.

.某新型電子產(chǎn)品年投產(chǎn)，計(jì)劃年使其成本降低％.則平均每年應(yīng)降低成本.

2課后作業(yè)

某地新建一個服裝廠，從今年月份開始投產(chǎn)，并且前個月的產(chǎn)量分別為萬件、萬件、萬

件、萬件.由于產(chǎn)品質(zhì)量好，服裝款式新穎，因此前兒個月的產(chǎn)品銷售情況良好.為了在推

銷產(chǎn)品時，接收定單不至于過多或過少，需要估測以后幾個月的產(chǎn)量，你能解決這一問題嗎？

第三章函數(shù)的應(yīng)用（復(fù)習(xí)）

aj學(xué)習(xí)目標(biāo)

.體會函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件，能用二分法求方程的近

似解，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識；

.結(jié)合實(shí)際問題，感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中

的重要性，初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會中的簡單問題.

學(xué)習(xí)過程.

一、藻而準(zhǔn)落

（復(fù)習(xí)教材，找出疑惑之處）

復(fù)習(xí)：函數(shù)零點(diǎn)存在性定理.

如果函數(shù)y=/（x）在區(qū)間出力］上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)

y=/（x）在區(qū)間①力）內(nèi)有零點(diǎn).

復(fù)習(xí)：二分法基本步驟.

①確定區(qū)間儂向，驗(yàn)證定。）〃力<0,給定精度J

②求區(qū)間（a,b）的中點(diǎn)X1；

③計(jì)算一（%）：若，（為）=0,則占就是函數(shù)的零點(diǎn)；若f（a）/（為）<0,則令6=不（此時零

點(diǎn)為€（4,%））；若/1（%）f（b）<0,則令a=X］（此時零點(diǎn)不七（占,6））；

④判斷是否達(dá)到精度￡;即若|a-匕|<￡,則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值（或）；否則重復(fù)步驟②④.

復(fù)習(xí)：函數(shù)建模的步驟.

根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，通過建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問題的基本過程：收集數(shù)據(jù)一畫

散點(diǎn)圖一選擇函數(shù)模型一求函數(shù)模型~檢驗(yàn)一符合實(shí)際，用函數(shù)模型解釋實(shí)際問題；不符合

實(shí)際，則重新選擇函數(shù)模型，直到符合實(shí)際為止.

二、新課導(dǎo)學(xué)

※典型例題

例已知二次方程(加-2)f+3爾+1=0的兩個根分別屬于()和()，求相的取值范圍.

例某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品噸所需費(fèi)用元，而賣出噸的價格為每噸元，已知,，

10b

()試寫出利潤關(guān)于的函數(shù)；

()若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部賣掉，且當(dāng)產(chǎn)量為噸時利潤最大，此時每噸價格為元，求實(shí)數(shù)、

的值.

例將沸騰的水倒入一個杯中，然后測得不同時刻溫度的數(shù)據(jù)如下表:

時間()

溫度

(℃)

時間()

溫度

(℃)

()描點(diǎn)畫出水溫隨時間變化的圖象；

()建立一個能基本反映該變化過程的水溫y(℃)關(guān)于時間x(s)的函數(shù)模型，并作出其圖象,

觀察它與描點(diǎn)畫出的圖象的吻合程度如何.

()水杯所在的室內(nèi)溫度為℃,根據(jù)所得的模型分析，至少經(jīng)過幾分鐘水溫才會降到室溫？

再經(jīng)過幾分鐘會降到。C?對此結(jié)果，你如何評價？

※動手試試

練.某種商品現(xiàn)在定價每年元，每月賣出件，因而現(xiàn)在每月售貨總金額元，設(shè)定價上漲成,

賣出數(shù)量減少成，售貨總金額變成現(xiàn)在的倍.

()用和表示；()若白，求使售貨總金額保持不變的值.

3

練.如圖，在底邊，高的△中作內(nèi)接矩形，設(shè)矩形面積為，.

()寫出面積以為自變量的函數(shù)式，并求其定義域；

()求矩形面積的最大值及相應(yīng)的值.

三、總結(jié)提升

※學(xué)習(xí)小結(jié)

零點(diǎn)存在定理及二分法；函數(shù)建模.

※知識拓展

數(shù)學(xué)模型：對于現(xiàn)實(shí)中的原型，為了某個特定目的，作出一些必要的簡化和假設(shè)，運(yùn)用適

當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。也可以說，數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)語言（符號、式子與圖象）

模擬現(xiàn)實(shí)的模型。把現(xiàn)實(shí)模型抽象、簡化為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)模型的基本特征。它或者能

解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)，或者能預(yù)測到對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優(yōu)決策

或控制。

數(shù)學(xué)建模：（）把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證

模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實(shí)問題，我們把數(shù)學(xué)知識的這一應(yīng)用

過程稱為數(shù)學(xué)建模.

京破學(xué)習(xí)評價

※自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.

?很好.較好.一般.較差

※當(dāng)堂檢測（時量：分鐘滿分：分）計(jì)分：

?函數(shù)f（x）=x5+x—3的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（）.

.[,].[,]

.[,].[,]

.下列函數(shù)關(guān)系中，可以看著是指數(shù)型函數(shù)丫=妨'（女€凡。＞0且4W1）模型的是（）.

.豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關(guān)系（不計(jì)空氣阻力）

.我國人口年自然增長率為％,這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系

.如果某人內(nèi)騎車行進(jìn)了1km,那么此人騎車的平均速度與時間的函數(shù)關(guān)系

.信件的郵資與其重量間的函數(shù)關(guān)系

.用長度為的材料圍一個矩形場地，中間且有兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長

度為（）.

.若函數(shù)/（x）=V+2x+a沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

.已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份滿足關(guān)系?（），現(xiàn)已知該廠今年月、月生產(chǎn)該產(chǎn)

品分別為萬件、萬件.則此廠月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為.

2,課后作業(yè)

在一個風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障，這是一條長

的線路，如何迅速查出故障所在？如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多.每查一個點(diǎn)

要爬一次電線桿，長，大約有多根電線桿子呢.想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合

理？要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到左右，即一兩根電線桿附近，要查多少次？

必修一模塊總復(fù)習(xí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

.理解集合有關(guān)概念和性質(zhì)，掌握集合的交、并、補(bǔ)等三種運(yùn)算的，會利用幾何直觀性研究

問題，如數(shù)軸分析、圖；

.深刻理解函數(shù)的有關(guān)概念，理解對應(yīng)法則、圖象等有關(guān)性質(zhì)，掌握函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性;

.掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念，會作指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象說出指

數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；了解五個幕函數(shù)的圖象及性質(zhì)；

.體會函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件，能用二分法求方程的近

似解；

.了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、嘉函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函

數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.

“6學(xué)習(xí)過程

一、藻而海舂

(復(fù)習(xí)教材，找出疑惑之處)

復(fù)習(xí)：集合部分知識結(jié)構(gòu).

_______?一、.合?________

?集t與元素概念??集合與元素%合關(guān)系?

包

相運(yùn)

等

列圖含

關(guān)算

舉示關(guān)

系