2022-2023學(xué)年吉林省四平市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬題（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年吉林省四平市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬題

（A卷）

一、選一選（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

1.計(jì)算a53正確的是（）

A.a2B.a8C.a10D.a15

2.若（x-1）。=1成立，則x的取值范圍是（）

A.x=-1B.x=lC.x*OD.XHI

3.某種細(xì)胞的平均直徑是0.00000085米，將0.00000085用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.5xl07B.0.85xl07C.8.5x10^D.85x106

4.小寧同學(xué)根據(jù)全班同學(xué)的血型繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，該班血型為A型的有20人,

那么該班血型為AB型的人數(shù)為（）

A.2人B.5人C.8人D.10人

5.如圖，在AABC中，ZA=ZB=45°,AB=4.以AC為邊的陰影部分圖形是一個(gè)正方形，則這

個(gè)正方形的面積為（）

A.2B.4C.8D.16

6.如圖，是△ZB。的角平分線，且N8：JC=3：2,則MB。與△/CD的面積之比為（）

A

BDC

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A.3：2B.4：6C.9：4D.沒有能確

定

7.若a+b=3,ab=2,則a2+b?的值是（）

A.2.5B.5C.10D.15

8.如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm.A和B是這個(gè)臺(tái)

階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)A處有一只螞蟻，想到點(diǎn)B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬

行到點(diǎn)B的最短路程為（）

A.,481dmB.20dmC.25dmD.35dm

二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）

9.分解因式：a2—3a-.

10.計(jì)算：（――mn'y=.

2

5x+3y2x

11.計(jì)算f一一~T的結(jié)果是___.

x-yT-x--'y

12.“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題是.

13.已知一個(gè)三角形的三條邊的長分別為J?、卡和而，那么這個(gè)三角形的內(nèi)角的大小為

一度.

14.如圖，在AABC中，AB=AC=10,BC=12,AD_LBC于點(diǎn)D,則AD的長為.

15.如圖，分別以線段BC的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心、適當(dāng)長度（大于BC長的一半）為半徑作圓弧,

兩弧相交于點(diǎn)D和E；作直線DE交BC于點(diǎn)F；在直線DE上任取一點(diǎn)A（點(diǎn)A沒有與點(diǎn)F

重合），連結(jié)AB、AC.若AB=9cm,ZC=60°,則CF的長為____cm.

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H

三、解答題(本大題共9小題，共63分)

23

16.解方程：三=2.

x-3x

17.如圖，在4、4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1.請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中畫一個(gè)邊長分

2b2a

18.計(jì)算：(l)(2m-4n)(m+5n)；(2)---1-----；(3)

b-aa-b

19如圖，AB=AE,ZB=ZAED,Z1=Z2.求證：△ABC^AAED.

20先化簡(jiǎn)，再求值：2b2+(a+b)(a—b)—(a—b)2,其中a=-3,b=-.

21.在大課間中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小龍?jiān)谌ｋS機(jī)抽取了一部分同學(xué)就“我最喜愛

的體育項(xiàng)目”進(jìn)行了(每位同學(xué)必選且只選一項(xiàng)).下面是他通過收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅沒有完

整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息、，解答以下問題：

(1)小龍一共抽取了名學(xué)生.

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)求“其他”部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

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抽取的部分同學(xué)“最喜歡的體育項(xiàng)目'

條形統(tǒng)計(jì)圖

抽取的部分同學(xué)'最喜歡的體育項(xiàng)目”

扇形統(tǒng)計(jì)圖

6

4

2

0

3

6

4

2

0

22.甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩城同時(shí)沿高速公路駛向C城.己知A、C兩城的路程為500

千米，B、C兩城的路程為450千米，甲車比乙車的速度快10千米/時(shí)，結(jié)果兩輛車同時(shí)到達(dá)

C城，求兩車的速度.

23.如圖，在四邊形ABCD中，NBAD=/B=/C=90。，AD=BC=20,AB=DC=16.將四邊形ABCD

沿直線AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處.

(2)求CE的長.

24.在aABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D沒有與點(diǎn)B、C重合)，以

AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰三角形ADE,使NDAE=90°,連接CE.

探究：如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，證明BC=CE+CD.

應(yīng)用：在探究的條件下，若AB=0,CD=1,則4DCE的周長為.

拓展：(1)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為.

(2)如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為.

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2022-2023學(xué)年吉林省四平市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬題

（A卷）

一、選一選（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

1.計(jì)算a53正確的是（）

A.a2B.a8C.a10D.a15

【正確答案】B

【分析】根據(jù)同底數(shù)轅乘法法則計(jì)算即可得.

【詳解】a5-a3=a5+3=a8.

故選B.

2.若（x-1）。=1成立，則x的取值范圍是（)

A.x=-1B.x=lC.xwOD.XHl

【正確答案】D

【詳解】試題解析：由題意可知：x-l#0,

X*

故選D.

3.某種細(xì)胞的平均直徑是0.00000085米，將0.00000085用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.5xl（rB.0.85x107C.8.5x106D.85*106

【正確答案】A

【詳解】試題解析：0.00000085=8.5x10-7

故選A.

點(diǎn)睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中上間＜10,n為整數(shù)，當(dāng)原數(shù)為較大數(shù)時(shí),

n為整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)為較小數(shù)（大于0小于1的小數(shù)）時(shí)，n為個(gè)非0數(shù)字前面所有0的

個(gè)數(shù)的相反數(shù).

4.小寧同學(xué)根據(jù)全班同學(xué)的血型繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，該班血型為A型的有20人，

那么該班血型為AB型的人數(shù)為（）

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.4野0%

A.2人B.5人C.8人D.10人

【正確答案】B

【詳解】試題解析：???全班的人數(shù)是：20+40%=50（人），AB型的所占的百分比是:

1-20%-40%-30%=10%,

，AB型血的人數(shù)是：50x10%=5（人）.

故選B.

5.如圖，在AABC中，ZA=ZB=45°,AB=4.以AC為邊的陰影部分圖形是一個(gè)正方形，則這

個(gè)正方形的面積為（）

A.2B.4C.8D.16

【正確答案】C

【分析】根據(jù)勾股定理得出AC的長，進(jìn)而得出正方形的面積.

【詳解】解：因?yàn)樵赯UBC中，ZA=ZB=45°,48=4,

所以4c=、一x4=2jI，

2

所以這個(gè)正方形的面積為（20>=8

故選：C.

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜

邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵.

6.如圖，ND是ZUBC的角平分線，且Z8：AC=3：2,則與△/CD的面積之比為（）

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BDC

A.3：2B.4：6C.9：4D.沒有能確

定

【正確答案】A

【分析】先利用角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)。到/8、/C的距離相等，即兩三角形的高相等，觀察

LABD與/\ACD,面積比即為已知48、4。的比，答案可得.

【詳解】如圖，過點(diǎn)。作于E,DFLACTF.

丁力。為N8/C的平分線，

:.DE=DF,

又,：AB：AC=3：2,

:?SwSXACD=(gAB?DE)：(gAC?DF)=AB：AC=3：2.

故選：A.

本題考查了角平分線的性質(zhì)：此題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求得點(diǎn)。到力8的距離等于

點(diǎn)D到AC的距離，即△48。邊AB上的高與△4C。邊AC上的高相等.

7.若a+b=3,ab=2,則a?+b2的值是()

A.2.5B.5C.10D.15

【正確答案】B

【詳解】解:a+b=3,ab=2,

?*.a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2x2=5.

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故選B.

8.如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm.A和B是這個(gè)臺(tái)

階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)A處有一只螞蟻，想到點(diǎn)B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬

行到點(diǎn)B的最短路程為（）

8

A.7481dmB.20dmC.25dmD.35dm

【正確答案】C

【詳解】試題解析：三級(jí)臺(tái)階平面展開圖為長方形，長為20dm,寬為（2+3）x3dm,

則螞蟻沿臺(tái)階而爬行到B點(diǎn)最短路程是此長方形的對(duì)角線長.

設(shè)螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程為xdm,

由勾股定理得：x2=2O2+[（2+3）X3]2=252,

解得：x=25（dm）.

故選C.

點(diǎn)睛：要先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑.一般情況是

兩點(diǎn)之間，線段最短.在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題.

二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）

9.分解因式：a2-3a=

【正確答案】a（a-3）

【分析】

【詳解】解：。2-3。=。（4一3）.

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故答案為“。一3).

10.計(jì)算：(一=

2

【正確答案】-m*2n3*6

4

【分析】(ab)"=優(yōu)6"以及(a"『=4四的公式進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】(一，mn3)2="1〃?2〃6

24

故答案為1加2〃6

4

主要考查了積的乘方及幕的乘方的運(yùn)算公式.

-5x+3y2x,

11.計(jì)算三~~T--~~r的結(jié)果是

%—y%r

3

【正確答案】——

x-y

【分析】根據(jù)同分母分式加減的法則進(jìn)行計(jì)算即可得答案.

5x+3x-2x

【詳解】原式二

(x+y)(x_y)

_3(x+j)

(x+y)(x-y)

3

3

故答案為——.

本題考查了同分母分式的加減法，熟練掌握同分母公式加減法的法則是解題的關(guān)鍵，注意結(jié)果

要化成最簡(jiǎn)分式.

12.“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題是.

【正確答案】內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

【詳解】解：“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的條件是：兩條平行線被第三條值線所截，結(jié)論是:

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內(nèi)錯(cuò)角相等.

將條件和結(jié)論互換得逆命題為：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直

線平行，

可簡(jiǎn)說成“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”.

故內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

13.已知一個(gè)三角形的三條邊的長分別為石、指和JTT，那么這個(gè)三角形的內(nèi)角的大小為

一度.

【正確答案】90

【詳解】解：?；（百）2+（"）2=（而）2,

.?.三角形為直角三角形，

...這個(gè)三角形的內(nèi)角度數(shù)為90°,

故90。

14.如圖，在AABC中，AB=AC=10,BC=12,AD_LBC于點(diǎn)D,則AD的長為.

【正確答案】8

【詳解】試題解析：：AB=AC=10,AD_LBC于點(diǎn)D,

.,.BD=yBC=6,

AD=1AB?-BD2=V102-62=8，

故答案為8..

15.如圖，分別以線段BC的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心、適當(dāng)長度（大于BC長的一半）為半徑作圓弧,

兩弧相交于點(diǎn)D和E；作直線DE交BC于點(diǎn)F；在直線DE上任取一點(diǎn)A（點(diǎn)A沒有與點(diǎn)F

重合），連結(jié)AB、AC.若AB=9cm,ZC=60°,則CF的長為____cm.

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/IJI\

\\(I//

【正確答案】4.5

【詳解】試題解析：由作圖可以得出：AB=AC,DE垂直平分BC,

又NC=60。，

AAABC是等邊三角形，

，BC=AB=9cm

.*.BF=yBC=yx9=4.5(cm).

故答案為45

三、解答題(本大題共9小題，共63分)

16.解方程：2^-=3-.

x-3x

【正確答案】x=9.

【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x(x-3),方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整

式方程求解.

【詳解】解：方程兩邊同乘以x(x—3),得2x=3(x—3)

解得x=9

檢驗(yàn)：將x=9代入x(x-3)知，x(x—3)#0

所以x=9是原方程的根.

本題考查解分式方程，注意分式方程的結(jié)果要檢驗(yàn).

17.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1.請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中畫一個(gè)邊長分

別為收、20、3的三角形.

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【正確答案】見解析.

【詳解】試題分析：根據(jù)勾股定理分別作出3、2血、石的線段，且構(gòu)成三角形可得.

試題解析：如圖所示，AABC即為所求，

其中AC=V^、AB=2及、BC=3.

、、g2b2a(1x--2x+l

18.計(jì)算：(l)(2m-4n)(m+5n)；(2)-----1-----；(3)X---+-----------

b-aa-b(xJx

v-U1

【正確答案】(1)原式=2〃/+6加〃-20〃2；(2)原式=2；(3)原式=----.

x-l

【詳解】試題分析：(1)按多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果合并同類項(xiàng);

(2)把b-a變成-(a-b),先加減再約分；

(3)先計(jì)算x-L,再算除法.

X

試題解析：(1)原式=2〃/-4加〃+10加〃-20〃2=2〃/+6加〃一20〃2.

/、2a-2b

(2)原式=-------=2.

a-h

小e「1+1兒1)XX+l

(3)原式-/,\2-----7?

X(x-l)X-1

19.如圖，AB=AE,ZB=ZAED,Z1=Z2.求證：AABC絲AAED.

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【正確答案】證明見解析.

【詳解】試題分析：利用“AAS”即可得證.

試題解析：：N1=N2,.,.N1+NEAC=N2+NEAC,即NBAC=NEAD,在AABC和4AED中，

AB=AE

<ABAC=Z.EAD,AABC^AAED

ZC=ZZ)

考點(diǎn)：三角形全等的判定.

20.先化簡(jiǎn)，再求值：2b2+(a+b)(a—b)—心一曠，其中a=-3,b=1.

【正確答案】2ab,-3

【分析】先根據(jù)整式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化筒，再把a(bǔ)=-3,b=L代入進(jìn)行計(jì)算即可.

2

【詳解】解：原式=2b?+a2-b2-(a2+b2-2ab)

=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab

=2ab,

當(dāng)a=-3,b=L時(shí)，原式=2x(-3)x—=-3.

22

21.在大課間中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小龍?jiān)谌ｋS機(jī)抽取了一部分同學(xué)就“我最喜愛

的體育項(xiàng)目”進(jìn)行了(每位同學(xué)必選且只選一項(xiàng)).下面是他通過收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅沒有完

整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：

(I)小龍一共抽取了名學(xué)生.

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)求“其他”部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

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抽取的部分同學(xué)“最喜歡的體育項(xiàng)目'

條形統(tǒng)計(jì)圖

抽取的部分同學(xué)'最喜歡的體育項(xiàng)目”

6

4

2

0

3

6

4

2

0

【正確答案】（1）50（2）見解析（3）64.8°

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)跳繩的人數(shù)是15,占30%,即可求得總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)百分比的意義求得踢健子的人數(shù)，則其他項(xiàng)目的人數(shù)可求得，從而補(bǔ)全直方圖;

（3）利用“其他”部分對(duì)應(yīng)的百分比乘以360。即可求解.

試題解析：（1）抽取的總?cè)藬?shù)是：15+30%=50（人）；

（2）踢健子的人數(shù)是：50x20%=10（人），則其他項(xiàng)目的人數(shù)是：50-15-16-10=9（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

9

（3）“其他”部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是一*360。=64.8。.

50

22.甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩城同時(shí)沿高速公路駛向C城.已知A、C兩城的路程為500

千米，B、C兩城的路程為450千米，甲車比乙車的速度快10千米/時(shí)，結(jié)果兩輛車同時(shí)到達(dá)

C城，求兩車的速度.

【正確答案】甲車的速度為100千米/時(shí)，乙車的速度為90千米/時(shí).

【詳解】試題分析：設(shè)甲的速度是x千米/時(shí)，那么乙的速度是（x-10）千米/時(shí)，路程知道，且

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同時(shí)到達(dá),可以時(shí)間做為等量關(guān)系列方程求解.

試題解析:設(shè)乙車的速度為x千米/時(shí)，則甲車的速度為(x+10)千米/時(shí).

,口500450

根據(jù)題意,得-----=——

x+10x

解得x=90.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是原方程的解，且符合題意.

當(dāng)x=90時(shí)，x+10=100.

答：甲車的速度為100千米/時(shí)，乙車的速度為90千米/時(shí).

23.如圖，在四邊形ABCD中，/BAD=/B=/C=90°,AD=BC=20,AB=DC=16.將四邊形ABCD

沿直線AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處.

(1)求BF的長;

(2)求CE的長.

【正確答案】(1)BF=i2；(2)CE=6.

【詳解】試題分析：由折疊的性質(zhì)可得：AF=AD=20,再由勾股定理可求出BF=12.

(2)設(shè)CE=x,DE=EF=16-x,然后利用勾股定理得到—=8?+x?,再解方程求出x即

可.

(1)VAAFE是AADE折疊得到的，

?*.AF-AD.

在RtAABE中，

BF=ylAF2-AB2=ylAD2-AB2=A/202-162=12.

(2)?:△AFE是ZkADE折疊得到的，

EF=ED.

設(shè)EC=x，則EE=￡Q=16-x.

EC=8C—即=20—12=8.

在RtAEFC中，EF2FC2+EC2.

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即（16—=82+X2.

解得x=6.

即：CE=6.

24.在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D沒有與點(diǎn)B、C重合），以

AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰三角形ADE,使NDAE=90°,連接CE.

探究：如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，證明BCXE+CD.

應(yīng)用：在探究的條件下，若AB=8,CD=1,則4DCE的周長為.

拓展：（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為.

（2）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為.

【詳解】試題分析：探究：判斷出NBAD=NCAE,再用SAS即可得出結(jié)論；

應(yīng)用：先算出BC,進(jìn)而算出BD,再用勾股定理求出DE,即可得出結(jié)論；

拓展：（1）同探究的方法得出AABD^^ACE,得出BD=CE,即可得出結(jié)論;

（2）同探究的方法得出AABD學(xué)Z\ACE,得出BD=CE,即可得出結(jié)論.

試題解析：探究：VZBAC=90°,ZDAE=90°,

.*.ZBAC=ZDAE.

：NBAC=NBAD+NDAC,ZDAE=ZCAE+ZDAC,

/.ZBAD=ZCAE.

VAB=AC,AD=AE,

/?△ABD^AACE.

/.BD=CE.

VBC=BD+CD,

.,.BC=CE+CD.

應(yīng)用：在RtAABC中，AB=AC=V2>

/.ZABC=ZACB=45°,BC=2,

第16頁/總45頁

VCD=1,

ABD=BC-CD=1,

由探究知，AABD^AACE,

???NACE=NABD=45。，

.*.ZDCE=90°,

在RSBCE中，CD=1,CE=BD=1,

根據(jù)勾股定理得，DE=&,

AADCE的周長為CD+CE+DE=2+V2

故答案為2+正

拓展：(1)同探究的方法得，AABD^AACE.

/.BD=CE

/.BC=CD-BD=CD-CE,

故答案為BC=CD-CE；

(2)同探究的方法得，AABD^4ACE.

BD=CE

.*.BC=BD-CD=CE-CD,

故答案為BC=CE-CD.

第17頁/總45頁

2022-2023學(xué)年吉林省四平市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬題

（B卷）

一、選一選（每題3分，共24分）

1.下面圖案中是軸對(duì)稱圖形的有（)

0。紈

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.在A4BC中，ZA=1O°,ZB=55°,貝IJd/BC是()

A.鈍角三角形B.等腰三角形

C.等邊三角形D.等腰直角三角形

3.在A48C和A4'8'C'中，AB=A'B：AC=A'C',高則NC和NC'的關(guān)系是

）

A.相等B.互補(bǔ)

C.相等或互補(bǔ)D.以上都沒有對(duì)

AB=AC,。是3C中點(diǎn)，下列結(jié)論中沒有正確的是（）

B.AD1BCC.AD平分NBACD.

5.由下列條件沒有能判定為直角三角形的是（)

A.ZJ+Z5=ZCB.ZL4:Z5:ZC=1:3:2

C.D.(b+c)(b-c)=a2

345

6.在一個(gè)直角三角形中，若斜邊的長是13,一條直角邊的長為12,那么這個(gè)直角三角形的面

積是（）

A.30B.40C.50D.60

7.下列說法中正確的是（）

第18頁/總45頁

A兩個(gè)直角三角形全等B.兩個(gè)等腰三角形全等

C.兩個(gè)等邊三角形全等D.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的直角三角形全

等

8.己知正方形①、②在直線上，正方形③如圖放置，若正方形①、②的面積分別為81c?加和

144cm2,則正方形③的邊長為（）

A225cmB.63cmC.50cmD.15cm

二、填空題（每題2分，共20分）

9.如果等腰三角形的底角是50。，那么這個(gè)三角形的頂角的度數(shù)是

10.直角三角形的兩條直角邊分別是9和12,則斜邊是

11.如圖，在&/A48c中，乙4。5=90°,。為斜邊月8的中點(diǎn)，NC=6cm,8c=8cm,則CD

的長為__________cm.

12.如圖，在中，4B=AC,點(diǎn)、D為BC中點(diǎn)、,NBAD=35°,則NC的度數(shù)為

13.己知等腰三角形的周長為15cm,其中一邊長為7cm,則底邊長為.

14.甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲往北偏東60°的方向走了12km,乙往南偏東30°的

向走了5km,這時(shí)甲、乙兩人相距km

15.如圖，△Z8C中，ZC=90°,48的垂直平分線交5c于點(diǎn)。，如果N8=20。，則

ZCAD=_____________

第19頁/總45頁

16.如圖，RtMBC中,NC=90°,4C=8,8C=3,4E_LZC,P,Q分別是ZC,ZE上動(dòng)點(diǎn),

且產(chǎn)。=48,當(dāng)/p=時(shí)，力-能使A48c和AP04全等.

17.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊4c=6cm,8c=8cm,現(xiàn)將直角邊4C沿直線

對(duì)折，使它落在斜邊43上，且與/E重合，CD的長為.

18.如圖，NMON=90。，已知ZUBC中，/C=8C=5,力8=6,A48C的頂點(diǎn)分別在

邊OM,ON上，當(dāng)點(diǎn)8在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A隨之在邊0M上運(yùn)動(dòng)，A4BC的形狀保持沒有

變，在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)C到點(diǎn)。的距離為.

三、解答題(共56分)

19.如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)

(1)作4DEF關(guān)于直線HG的軸對(duì)稱圖形；

⑵作4DEF的EF邊上的高；

⑶若網(wǎng)格上的最小正方形邊長為1,求4DEF的面積.

第20頁/總45頁

20.如圖，OA_LOB,OA=45海里，OB=15海里，有一海島位于O點(diǎn)，我國海監(jiān)船在點(diǎn)B處

發(fā)現(xiàn)有一沒有明國籍的漁船，自A點(diǎn)出發(fā)沿著AO方向勻速駛向海島O,我國海監(jiān)船立即從B

處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結(jié)果在點(diǎn)C處截住了漁船.

oM

(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出C處的位置；

(2)求我國海監(jiān)船行駛的航程BC的長.

21.如圖，4。是NA4c的平分線，點(diǎn)E在48上，且力5=/。,”//8。交/。于點(diǎn)尸.試說

明：EC平分NDEF.

22.已知：如圖，在A48c中，乙4。5=90。,/。=8。,。是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在NC上，點(diǎn)

F在上，且ZE=CR.

(1)求證：DE=DF,DE1DF；

(2)若/C=2,求四邊形。EC77的面積.

23.如圖，在A/48c中，NB4C=90°,4B=4C,BD平分NRBC,CE工BD于點(diǎn)E.

（1）求NEC。的度數(shù).

第21頁/總45頁

(2)求證：BD=2EC

24.如圖，已知A48C中，NA4c=90。,48=工。,。,￡是8。邊上的點(diǎn)，將乙48。繞點(diǎn)人旋

轉(zhuǎn)，得到A4C。'.

(1)當(dāng)ND4E=45°時(shí)，求證.￡)￡=￡>￡

(2)在(1)的條件下，猜想BO?,DE2，OR有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

25.如圖，已知點(diǎn)D為OB上的一點(diǎn)，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列要求進(jìn)行作圖，保留作圖痕跡.

(1)作NAOB的平分線0C；

(2)在OC上取一點(diǎn)P,使得OP=a；

(3)愛動(dòng)腦筋的小剛仔細(xì)觀察后，進(jìn)行如下操作：在邊0A上取一點(diǎn)E,使

得PE=PD,這時(shí)他發(fā)現(xiàn)NOEP與NODP之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出NOEP

與NODP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

26.通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的.下面是一個(gè)案例,

請(qǐng)補(bǔ)充完整.

第22頁/總45頁

原題:如圖1,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，ZEAF=45°,連接EF,則EF=BE+DF,

試說明理由.

(1)思路梳理

VAB=CD,

.,.把4ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至AADG,可使AB與AD重合.

VZADC=ZB=90°,

.,.ZFDG=180°,點(diǎn)F、D、G共線.

根據(jù),易證4AFG烏,得EF=BE+DF.

(2)類比引申

如圖2,四邊形ABCD中，AB=AD,ZBAD=90°,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，NEAF=45。.若

ZB.ND都沒有是直角，則當(dāng)NB與ND滿足等量關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+DF.

(3)聯(lián)想拓展

如圖3,在aABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D、E均在邊BC上，且/DAE=45。.猜想BD、

DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程.

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2022-2023學(xué)年吉林省四平市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬題

（B卷）

一、選一選（每題3分，共24分）

1.下面圖案中是軸對(duì)稱圖形的有（）

⑨◎箱

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【正確答案】B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，找出軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解：各圖案中，是軸對(duì)稱圖形的有：第（I）第（2）個(gè)，共2個(gè).

故選B.

本題考查了軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握軸對(duì)稱圖形的概念.

2.在中，N/=70°,NB=55。,貝必/BC是（）

A.鈍角三角形B.等腰三角形

C.等邊三角形D.等腰直角三角形

【正確答案】B

【詳解】解：?.?在△ZBC中，ZA=70°,ZB=55°,,NC=180°-N4-N8=55°,/.Z5=ZC,

...△43C是等腰三角形.故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的判定，熟記三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.

3.在ZU8C和△48'。'中，AB=AE,AC=AC,高2。=40'，則NC和NC'的關(guān)系是

（）

A.相等B.互補(bǔ)

C.相等或互補(bǔ)D.以上都沒有對(duì)

【正確答案】C

【詳解】試題解析：當(dāng)NC'為銳角時(shí)，如圖1所示，

第24頁/總45頁

A

：.RtaADC絲Rt^A'D'C',

:.zc=zc；

當(dāng)NC為鈍角時(shí)，如圖3所示，

VAC=A,C\AD=AD,AD1BC,AD_LBC,

.,.RtAACD^RtAA,C,D,.

.*.ZC=ZA,C,D,,

...NC+NA'C'B'=180°.

故選C.

4.如圖，A/BC中，AB=AC,。是8c中點(diǎn)，下列結(jié)論中沒有正確的是（）

A.Z5=NCB.ADIBCC.AD平分NB4cD.

AB=2BD

【正確答案】D

【分析】利用三線合一的性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證從而求解.

【詳解】解：中，AB=AC,。是BC中點(diǎn)，

:.NB=NC,（故Z正確）

AD1BC,（故8正確）

ZBAD=ZCAD（故C正確）

無法得到AB=2BD,（故D沒有正確）.

故選：D.

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵熟練運(yùn)用等腰三角形的三線合一性質(zhì).

第25頁/總45頁

5.由下列條件沒有能判定為直角三角形的是()

AZJ+Z5=ZCB.ZA:ZB:ZC=\:3:2

C.a=—,b——,c——D.(b+c)(h—c)=a2

345

【正確答案】C

【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或角是否是90。即

可.

【詳解】A、???NA+NB=NC,.?.NC=90。，故是直角三角形，正確；

3

B、VZA：ZB：ZC=1：3：2,AZB=-x180°=90°,故是直角三角形，正確；

6

CsV（-）2+（-）V（-）2?故沒有能判定是直角三角形；

345

D、；（b+c）（b-c）=a2,.*.b2-c2=a2.即a2+c2=b2,故是直角三角形，正確.

故選C.

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只

要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

6.在一個(gè)直角三角形中，若斜邊的長是13,一條直角邊的長為12,那么這個(gè)直角三角形的面

積是（）

A.30B.40C.50D.60

【正確答案】A

【詳解】解：另一直角邊長是：7132-122=5.則直角三角形的面積是/X12X5=30.

故選A.

7.下列說法中正確的是（）

A.兩個(gè)直角三角形全等B.兩個(gè)等腰三角形全等

C.兩個(gè)等邊三角形全等D.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的直角三角形全

等

【正確答案】D

【詳解】試題解析：A、兩個(gè)直角三角形只能說明有一個(gè)直角相等，其他條件沒有明確，所以

沒有一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

第26頁/總45頁

B、兩個(gè)等腰三角形，腰沒有一定相等，夾角也沒有一定相等，所以沒有一定全等，故本選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

C、兩個(gè)等邊三角形，邊長沒有一定相等，所以沒有一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、它們的夾角是直角相等，可以根據(jù)邊角邊定理判定全等，正確.

故選D.

8.已知正方形①、②在直線上，正方形③如圖放置，若正方形①、②的面積分別為815戶和

144cm2,則正方形③的邊長為（）

A.225cmB.63cmC.50cmD.15cm

【正確答案】D

【詳解】試題解析：..?四邊形①、②、③都是正方形,

AZEAB=ZEBD=ZBCD=90°,BE=BD,

ZAEB+ZABE=90°,ZABE+ZDBC=90°,

.?.ZAEB=ZCBD.

在4ABE和4CDB中，

ZEAB=ZBCD

<NAEB=NCBD,

BE=DB

AAABE^ACDB(AAS),

；.AE=BC,AB=CD.

?.?正方形①、②的面積分別81cm2和144cm2,

/.AE2=81,CD2=144.

/.AB2=63.

在RtaABE中，由勾股定理，得

BE2=AE2+AB2=81+144=225,

；.BE=15.

故選D.

第27頁/總45頁

二、填空題（每題2分，共20分）

9.如果等腰三角形的底角是50。，那么這個(gè)三角形的頂角的度數(shù)是

【正確答案】80。

【詳解】試題解析：180。-50。、2

=180°-100°

=80°.

故這個(gè)三角形的頂角的度數(shù)是80°.

10.直角三角形的兩條直角邊分別是9和12,則斜邊是

【正確答案】15

【詳解】試題解析：由一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別是9和12,

利用勾股定理得斜邊長為7122+92=15.

11.如圖，在A/A48c中，乙4。8=90。,。為斜邊/5的中點(diǎn)，NC=6cm,8c=8cm,則CD

的長為__________cm.

【正確答案】5

【詳解】試題解析：由勾股定理得，AB=7^C2+5C2=762+82=10cm,

VZACB=90°,D為斜邊AB的中點(diǎn),

.■?CD=yAB=yxl0=5cm.

12.如圖，在A/BC中，4B=AC，點(diǎn)、D為BC中點(diǎn)"/BAD=35°,則NC的度數(shù)為

【正確答案】550

第28頁/總45頁

【分析】由等腰三角形的三線合一性質(zhì)可知NBAC=70。，再由三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形

兩底角相等的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：AB=AC,D為BC中點(diǎn)，

；.AD是NBAC的平分線，ZB=ZC,

VZBAD=35°,

.".ZBAC=2ZBAD=70°,

AZC=y(180°-70°)=55°.

故55°.

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

13.已知等腰三角形的周長為15cm,其中一邊長為7cm,則底邊長為.

【正確答案】1cm或7cm

【詳解】試題解析：當(dāng)?shù)诪?cm時(shí)，此時(shí)腰長為4cm和4cm,滿足三角形的三邊關(guān)系；

當(dāng)腰為7cm時(shí)，此時(shí)另一腰為7cm,則底為1cm,滿足三角形的三邊關(guān)系；

所以底邊長為1cm或7cm.

14.甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲往北偏東60°的方向走了12km,乙往南偏東30°的

向走了5km,這時(shí)甲、乙兩人相距km

【正確答案】13

【詳解】試題解析：如圖所示,

北

:甲往北偏東60°的方向走了12km,乙往南偏東30°的向走了5km,

；.NAOB=90°,

AAB=yjOA2+OB2+52=13(km).

第29頁/總45頁

15.如圖，△Z8C中，ZC=90°,28的垂直平分線交8c于點(diǎn)￡),如果/8=20。，則

ZCAD=______________

【正確答案】500

【分析】

【詳解】?；口￡是AB的垂直平分線，

；.AD=BD,

.,.ZBAD=ZB=20°,

VZC=90°,

ZCAD=180°-20°x2-900=180o-40°-90°=50o,

故答案為50°.

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；解決本題

的關(guān)鍵是利用線段的垂直平分線性質(zhì)得到相應(yīng)的角相等，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和求解.

16.如圖，H/A43c中，ZC=90°,AC=8,BC=3,ZE_LZC,P,0分別是上動(dòng)點(diǎn),

且PQ=/8,當(dāng)/p=時(shí)，才能使A48c和AP。/全等.

【正確答案】3或8

【詳解】試題解析：分為兩種情況：①當(dāng)AP=3時(shí),

VBC=3,

.?.AP=BC,

VZC=90°,AE±AC,

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.?.NC=NQAP=90。，

.,.在RtAABC和RtAQAP中,

AB=PQ

BC=AP

ARtAABC^RtAQAP(HL),

②當(dāng)AP=8時(shí)，

VAC=8,

；.AP=AC,

VZC=90°,AE1AC,

NC=NQAP=90°,

.?.在RtAABC和RtAQAP中,

AB=PQ

AC=AP

ARtAABC^RtAQAP(HL),

故答案為3或8.

17.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊/C=6cm,8c=8cm,現(xiàn)將直角邊4C沿直線

對(duì)折，使它落在斜邊45上，且與4E重合，8的長為.

【正確答案】3cm

【分析】由勾股定理求得“B=10cm,然后由翻折的性質(zhì)求得BE=4cm,設(shè)。C=xcm,則BD=(8-x)

cm,DE=xcm,在△3DE■中，利用勾股定理列方程求解即可.

【詳解】解：?.,在RtZX/BC中，兩直角邊力C=6cm,8c=8cm,

AB-y/AC2+BC2=:6?+8?=10(cm).

由折疊的性質(zhì)可知：DC=DE,AC=AE=f>cm,ZDEA=ZC=90°,

：.BE=AB-AE=\0-6=4(cm),NDEB=9Q°,

設(shè)Z)C=xcm,則8。=(8-x)cm,DE=xcm,

在中，由勾股定理得：BEZ+DE^BDZ,

第31頁/總45頁

即平+/=(8-x)2,

解得：x=3.

故答案為3cm.

本題主要考查的是翻折變換以及勾股定理的