福州市日升中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試卷【帶答案】

福州日升中學(xué)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末七年級(jí)數(shù)學(xué)適應(yīng)性訓(xùn)練班級(jí)：___________姓名：___________座號(hào)：___________一、選擇題（共10小題，40分）1.若盈余2萬元記作萬元，則萬元表示（）A.盈余2萬元 B.不盈余也不虧損C.虧損-2萬元 D.虧損2萬元【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量解答．【詳解】解：若盈余2萬元記作萬元，則萬元表示虧損2萬元，故D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．2.據(jù)科學(xué)家估計(jì)，地球年齡大約是4600000000年，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.4.6×108 B.46×108 C.4.6×109 D.0.46×1010【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．在確定的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）．【詳解】4600000000一共10位，從而4600000000=4.6×109．故選：C．3.如圖是某個(gè)幾何體的平面展開圖，則這個(gè)幾何體是（）A.長方體 B.三棱柱 C.四棱錐 D.三棱錐【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形可知，由一個(gè)四邊形和四個(gè)三角形組成，滿足四棱錐特征，即可得出．【詳解】由圖形可知，一個(gè)四邊形和四個(gè)三角形組成，滿足四棱錐特征，長方體展開圖應(yīng)為六個(gè)四邊形組成，三棱柱展開圖為兩個(gè)三角形和三個(gè)四邊形組成，三棱錐展開圖為四個(gè)三角形組成，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是四棱錐的展開圖，明確四棱錐形狀是解題的關(guān)鍵．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則和去括號(hào)法則逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．詳解】解：A．，故A錯(cuò)誤；B．與不是同類項(xiàng)，不能合并，故B錯(cuò)誤；C．，故C錯(cuò)誤；D．，故D正確．．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了去括號(hào)和合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則，注意括號(hào)前面為負(fù)號(hào)的將負(fù)號(hào)和括號(hào)去掉后，括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)的符號(hào)要發(fā)生改變．5.若關(guān)于的方程是一元一次方程，則的值為（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程，列出方程求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程是一元一次方程，∴且，∴且，∴，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．6.下列等式的變形中，正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義和等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．∵，∴（等式兩邊都乘c），故本選項(xiàng)符合題意；B．當(dāng)時(shí)，，但此時(shí)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．當(dāng)時(shí)，由不能推出，故本選項(xiàng)不符合題意；D．當(dāng)時(shí)，由不能推出，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)和絕對(duì)值，能熟記等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：等式的兩邊都除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，等式仍成立．7.如圖所示，點(diǎn)在直線上，平分，，則與的關(guān)系是（）A.相等 B.互余 C.互補(bǔ) D.無法確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)：∠EOF=90°求出∠COE+∠COF=90°,∠AOE+∠BOF=90°，根據(jù)余角定義得出∠AOE和∠BOF互余，根據(jù)角平分線的定義得出∠AOE=∠COE，求出∠COF=∠BOF，即可得出答案.【詳解】∵∠EOF=90°，∴∠COE+∠COF=90°，∠AOE+∠BOF=180°-∠EOF=90°,∴∠AOE和∠BOF互余∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE，∴∠COF=∠BOF，∠COF和∠AOE互余，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了余角與補(bǔ)角和角平分線定義，能求出∠AOE和∠BOF互余、∠COF=∠BOF是解此題的關(guān)鍵.8.《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，其第七章的一道題譯文：“幾個(gè)人一起去購買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問有多少人，物品的價(jià)格是多少？”設(shè)有人，可列方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)有人，根據(jù)如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢列方程．【詳解】解：設(shè)有人，由題意得，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確題解題意得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.已知射線在的內(nèi)部，下列4個(gè)表述中：①；②；③；④，能表示射線是的角平分線的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)OC是∠AOB的角平分線，得出∠AOC=∠BOC，∠AOB=2∠BOC（或2∠AOC），∠AOC（或∠BOC）=∠AOB．【詳解】解：射線OC在∠AOB的內(nèi)部，①∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分線，此表述正確．②∵∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分線，此表述正確；③∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分線，此表述正確；④∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分線，此表述錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，注意：角平分線的表示方法，①OC是∠AOB的角平分線，②∠AOC=∠BOC，③∠AOB=2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）=∠AOB．10.如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2020次輸出的結(jié)果為（）A.1 B.5 C.25 D.625【答案】A【解析】【分析】依次求出每次輸出的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律，即可得出答案．【詳解】當(dāng)x＝625時(shí)，x＝125，當(dāng)x＝125時(shí)，x＝25，當(dāng)x＝25時(shí)，x＝5，當(dāng)x＝5時(shí)，x＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，x＋4＝5，當(dāng)x＝5時(shí)，x＝1，…依此類推，以5，1循環(huán)，（2020?2）÷2＝1009，能夠整除，所以輸出的結(jié)果是1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，24分）11.如圖，從A到B有①、②、③三條路線，最短的路線是①的理由是___【答案】兩點(diǎn)之間，線段最短【解析】【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：從A到B有①，②，③三條路線，最短的路線是①，其理由是：兩點(diǎn)之間，線段最短，故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間，線段最短．12.已知6a+8b＝2b+6060，利用等式性質(zhì)可求得a+b的值是_______．【答案】1010【解析】【分析】移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，再方程兩邊都除以6即可．【詳解】解：∵6a+8b＝2b+6060，∴6a+8b﹣2b＝6060，∴6a+6b＝6060，∴6（a+b）＝6060，∴a+b＝1010，故答案為：1010．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)和求代數(shù)式的值，能靈活運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．13.若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，則__________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義及倒數(shù)的定義得到a+b=0，cd=1，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵、互相反數(shù)，、互為倒數(shù)，∴a+b=0，cd=1，∴1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)的定義及倒數(shù)的定義，已知式子的值求代數(shù)式的值，熟記定義并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．14.如圖，一所住宅的建筑平面圖（圖中長度單位：m），用含x的式子表示這所住宅的建筑面積為______．【答案】（x2+2x+27）【解析】【分析】用代數(shù)式把三個(gè)小長方形的面積和一個(gè)正方形的面積表示出來，再合并起來即可．【詳解】解：這所住宅的建筑面積為x2+2x+3×4+3×5＝x2+2x+27（m2，故答案為：（x2+2x+27）．【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式和整式加減，看清圖意，利用面積得出代數(shù)式是解決問題的關(guān)鍵．15.已知點(diǎn)A、B、C、D在直線l上，，，D為BC的中點(diǎn)，則______．【答案】10或2##2或8【解析】【分析】根據(jù)題意畫圖，分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)B、C在點(diǎn)A同側(cè)或當(dāng)點(diǎn)B、C在點(diǎn)A異側(cè)，結(jié)合線段的和差及線段中點(diǎn)的性質(zhì)解得BC、BD的長，繼而可得AD的長．【詳解】解：分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)B、C在點(diǎn)A同側(cè)時(shí)，如圖，，，D為BC的中點(diǎn)，；當(dāng)點(diǎn)B、C在點(diǎn)A異側(cè)時(shí)，如圖，，，D為BC的中點(diǎn)，，綜上所述，10或2故答案為：10或2．【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)、線段的和差等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，利用分類討論法解題是關(guān)鍵．16.已知關(guān)于x的方程的解是，那么關(guān)于m的方程的解是______．【答案】m=4【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程解的定義，把x=1代入方程ax+c=d（a≠0），得d=a+c，再把d=a+c代入方程）即可．【詳解】解：把x=1代入方程ax+c=d（a≠0），得d=a+c，把d=a+c代入方程，得，即am=4a，m=4．故答案為：m=4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解：把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．三、解答題（共9小題，86分）17.計(jì)算：（1）；（2）【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先變除法為乘法，然后根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．18.先化簡，再求值，已知，其中．【答案】；【解析】【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則將原式化簡，然后將代入求值即可．【詳解】解：＝＝；∵，∴原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減－化簡求值，熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19.解方程：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，然后將未知數(shù)系數(shù)化為1即可；（2）先去分母，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，然后將未知數(shù)系數(shù)化為1即可．【小問1詳解】解：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，未知數(shù)系數(shù)化為1得：；【小問2詳解】解：，去分母得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，未知數(shù)系數(shù)化為1得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般步驟，準(zhǔn)確計(jì)算．20.如圖，已知點(diǎn)A，，請(qǐng)按要求作出圖形．（要求保留作圖痕跡）（1）作直線和射線；（2）連接，在線段上找一點(diǎn)．使得．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）按要求作直線和射線即可；（2）連接，以點(diǎn)A為圓心，的長為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，則線段即為所求．【小問1詳解】解：如圖，直線即為所求作的直線，射線即為所求作的射線．【小問2詳解】解：如圖，連接，以點(diǎn)A為圓心，的長為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，線段即為所求作的線段．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作直線、射線和線段，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段、直線和射線的作圖方法，準(zhǔn)確作圖．21.已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)數(shù)軸得到，，，再化簡絕對(duì)值計(jì)算即可．【詳解】由數(shù)軸可得，，，∴【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)數(shù)軸化簡絕對(duì)值計(jì)算，根據(jù)數(shù)軸得到，，是解題的關(guān)鍵．22.如圖，C為線段AB延長線上一點(diǎn)，D為線段BC上一點(diǎn)，，E為線段AC上一點(diǎn)，若，，求DE的長．【答案】12【解析】【分析】先根據(jù)題意得出AC及BD的長，進(jìn)而可得出AE及BE的長，由DE＝BE＋BD即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB＝18，BC＝21，CD＝2BD，∴AC＝AB＋BC＝18＋21＝39，∴BC＝CD＋BD＝2BD＋BD＝21．解得BD＝7．∵AC＝AE＋CE＝AE＋2AE＝3AE＝39，解得AE＝13．∴BE＝AB?AE＝18?13＝5，DE＝BE＋BD＝5＋7＝12．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知線段之間的和、差及倍數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．23.某商場經(jīng)銷A，兩種商品，A種商品每件進(jìn)價(jià)40元，售價(jià)60元；種商品每件售價(jià)80元，利潤率為．（1）每件A種商品利潤率為___________，種商品每件進(jìn)價(jià)為___________．（2）若該商場同時(shí)購進(jìn)A，兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2300元，則該商場購進(jìn)A種商品多少件？【答案】（1）；50元（2）該商場購進(jìn)A種商品20件【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)求出利潤，再根據(jù)利潤率公式，列式計(jì)算即可；設(shè)種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)列出方程，解方程即可；（2）設(shè)購進(jìn)A種商品y件，則購進(jìn)B種商品件，根據(jù)總進(jìn)價(jià)為2300元列出方程，解方程即可．【小問1詳解】解：每件A種商品利潤率為：；設(shè)B種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：，解得：，即B種商品每件進(jìn)價(jià)為50元，故答案為：；50元．【小問2詳解】解：設(shè)購進(jìn)A種商品y件，則購進(jìn)B種商品件，根據(jù)題意得：，解得：，答：該商場購進(jìn)A種商品20件．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)系式利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)．24.如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是﹣24，﹣10，10．（1）填空：AB＝，BC＝；（2）若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，用含t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)后BC和AB的長，是否存在符合要求的m的值，使BC﹣mAB的值不隨時(shí)間t的變化而變化，若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．【答案】（1）14，20（2）存在，m＝【解析】【分析】（1）利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則A運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的數(shù)為點(diǎn)B和點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為：再分別求解BC，AB，再計(jì)算整式的加減運(yùn)算，結(jié)合BC﹣mAB的值不隨時(shí)間t的變化而變化，即代數(shù)式的值與t無關(guān)，再建立方程求解即可．【小問1詳解】解：由題意可知AB=（-10）-（-24）=14，BC=10-（-10）=20．故答案為14、20．【小問2詳解】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則A運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的數(shù)為點(diǎn)B