黑龍江省齊齊哈爾市龍江縣重點中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

黑龍江省齊齊哈爾市龍江縣重點中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，直線AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，則∠E等于()A．30° B．40°C．60° D．70°2．等腰中，，D是AC的中點，于E，交BA的延長線于F，若，則的面積為()A．40 B．46 C．48 D．503．如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．102°4．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為108元，已知兩次降價的百分率相同，設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝1085．下列計算正確的有（）個①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．36．下列各圖中，既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，由圖形①得到圖形②的是（）A． B． C． D．7．函數(shù)中，x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣28．如圖，線段AB是直線y=4x+2的一部分，點A是直線與y軸的交點，點B的縱坐標為6，曲線BC是雙曲線y=的一部分，點C的橫坐標為6，由點C開始不斷重復(fù)“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線．點P（2017，m）與Q（2020，n）均在該波浪線上，分別過P、Q兩點向x軸作垂線段，垂足為點D和E，則四邊形PDEQ的面積是（）A．10 B． C． D．159．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠410．下列運算正確的是（）A．（a2）4=a6 B．a(chǎn)2?a3=a6 C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．春節(jié)期間，《中國詩詞大會)節(jié)目的播出深受觀眾喜愛，進一步激起了人們對古詩詞的喜愛，現(xiàn)有以下四句古詩詞：①鋤禾日當午；②春眠不覺曉；③白日依山盡；④床前明月光.甲、乙兩名同學(xué)從中各隨機選取了一句寫在紙上，則他們選取的詩句恰好相同的概率為________．12．函數(shù)中自變量x的取值范圍是___________．13．ABCD為矩形的四個頂點，AB＝16cm，AD＝6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點Q以2cm/s的速度向D移動，P、Q兩點從出發(fā)開始到__________秒時，點P和點Q的距離是10cm.14．據(jù)國家旅游局數(shù)據(jù)中心綜合測算，2018年春節(jié)全國共接待游客3.86億人次，將“3.86億”用科學(xué)計數(shù)法表示，可記為____________．15．如圖,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,則SⅠ:SⅡ:SⅢ=________.16．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，則a+b+2c__________0（填“>”“=”或“<”）．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖所示，某校九年級(3)班的一個學(xué)習(xí)小組進行測量小山高度的實踐活動．部分同學(xué)在山腳A點處測得山腰上一點D的仰角為30°，并測得AD的長度為180米．另一部分同學(xué)在山頂B點處測得山腳A點的俯角為45°，山腰D點的俯角為60°，請你幫助他們計算出小山的高度BC．(計算過程和結(jié)果都不取近似值)18．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE.(1)求證：△AGE≌△BGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．19．（8分）先化簡，再求值：，其中，.20．（8分）在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標為（0，4），BC平分∠ABO交x軸于點C（2，0）．點P是線段AB上一個動點（點P不與點A，B重合），過點P作AB的垂線分別與x軸交于點D，與y軸交于點E，DF平分∠PDO交y軸于點F．設(shè)點D的橫坐標為t．（1）如圖1，當0＜t＜2時，求證：DF∥CB；（2）當t＜0時，在圖2中補全圖形，判斷直線DF與CB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若點M的坐標為（4，-1），在點P運動的過程中，當△MCE的面積等于△BCO面積的倍時，直接寫出此時點E的坐標．21．（8分）某景區(qū)商店銷售一種紀念品，每件的進貨價為40元．經(jīng)市場調(diào)研，當該紀念品每件的銷售價為50元時，每天可銷售200件；當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件．當每件的銷售價為52元時，該紀念品每天的銷售數(shù)量為件；當每件的銷售價x為多少時，銷售該紀念品每天獲得的利潤y最大？并求出最大利潤．22．（10分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2；（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．（1）求證：ED為⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，ED=4，EO的延長線交⊙O于F，連DF、AF，求△ADF的面積．24．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需要時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同．現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機器；生產(chǎn)3000臺機器，現(xiàn)在比原計劃提前幾天完成．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故選A．2、C【解析】∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D為AC中點，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴S△FBC=×BF×AC=×12×8=48，故選C．3、A【解析】分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠2=180°∠1?∠A，代入求出即可．詳解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°∠1?∠A=80°，故選：A.點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°.4、A【解析】

設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格（1-降價的百分率），則第一次降價后的價格是168（1-x），第二次后的價格是168（1-x）2，據(jù)此即可列方程求解．【詳解】設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意得：168（1-x）2=1．故選A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可．5、C【解析】

根據(jù)積的乘方法則，多項式乘多項式的計算法則，完全平方公式，合并同類項的計算法則，乘方的定義計算即可求解．【詳解】①（﹣2a2）3=﹣8a6，錯誤；②（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，錯誤；③（x﹣2）2=x2﹣4x+4，錯誤④﹣2m3+m3=﹣m3，正確；⑤﹣16=﹣1，正確．計算正確的有2個．故選C．【點睛】考查了積的乘方，多項式乘多項式，完全平方公式，合并同類項，乘方，關(guān)鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算．6、D【解析】A，B，C只能通過旋轉(zhuǎn)得到，D既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到，故選D.7、B【解析】要使有意義，所以x+1≥0且x+1≠0，

解得x＞-1．

故選B.8、C【解析】

A，C之間的距離為6，點Q與點P的水平距離為3，進而得到A，B之間的水平距離為1，且k=6，根據(jù)四邊形PDEQ的面積為，即可得到四邊形PDEQ的面積．【詳解】A，C之間的距離為6，2017÷6=336…1，故點P離x軸的距離與點B離x軸的距離相同，在y=4x+2中，當y=6時，x=1，即點P離x軸的距離為6，∴m=6，2020﹣2017=3，故點Q與點P的水平距離為3，∵解得k=6，雙曲線1+3=4，即點Q離x軸的距離為，∴∵四邊形PDEQ的面積是．故選：C．【點睛】考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平行四邊形的面積，綜合性比較強，難度較大.9、D【解析】試題分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正確；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正確；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正確；D．∠3和∠4是對頂角，不能判斷a與b是否平行，故D錯誤．故選D．考點：平行線的判定．10、C【解析】

根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法計算即可.【詳解】A、原式=a8，所以A選項錯誤；B、原式=a5，所以B選項錯誤；C、原式=，所以C選項正確；D、與不能合并，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟練掌握它們的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

用列舉法或者樹狀圖法解答即可.【詳解】解：如圖，由圖可得，甲乙兩人選取的詩句恰好相同的概率為.故答案為：.【點睛】本題考查用樹狀圖法或者列表法求隨機事件的概率，熟練掌握兩種解答方法是關(guān)鍵.12、x≤2【解析】試題解析：根據(jù)題意得：解得：.13、或【解析】

作PH⊥CD，垂足為H，設(shè)運動時間為t秒，用t表示線段長，用勾股定理列方程求解．【詳解】設(shè)P，Q兩點從出發(fā)經(jīng)過t秒時，點P，Q間的距離是10cm，作PH⊥CD，垂足為H，則PH=AD=6，PQ=10，∵DH=PA=3t，CQ=2t，∴HQ=CD?DH?CQ=|16?5t|，由勾股定理,得解得即P，Q兩點從出發(fā)經(jīng)過1.6或4.8秒時，點P，Q間的距離是10cm.故答案為或.【點睛】考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程等，表示出HQ=CD?DH?CQ=|16?5t|是解題的關(guān)鍵.14、3.86×108【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示（a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥1時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)）形式可得：3.86億=386000000=3.86×108.故答案是：3.86×108.15、1:3:5【解析】∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∵AD=DF=FB，∴AD:AF:AB=1:2:3，∴=1:4:9，∴SⅠ:SⅡ:SⅢ=1:3:5.故答案為1:3:5.點睛:本題考查了平行線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)．相似三角形的面積比等于相似比的平方．16、＜【解析】

由拋物線開口向下，則a＜0，拋物線與y軸交于y軸負半軸，則c＜0，對稱軸在y軸左側(cè)，則b＜0，因此可判斷a+b+2c與0的大小【詳解】∵拋物線開口向下∴a＜0∵拋物線與y軸交于y軸負半軸，∴c＜0∵對稱軸在y軸左側(cè)∴﹣＜0∴b＜0∴a+b+2c＜0故答案為＜．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確利用圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、米【解析】

解：如圖，過點D作DE⊥AC于點E，作DF⊥BC于點F，則有DE∥FC，DF∥EC．∵∠DEC=90°，∴四邊形DECF是矩形，∴DE=FC．∵∠HBA=∠BAC=45°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15°．又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°，∴△ADB是等腰三角形．∴AD=BD=180（米）．在Rt△AED中，sin∠DAE=sin30°=，∴DE=180?sin30°=180×=90（米），∴FC=90米，在Rt△BDF中，∠BDF=∠HBD=60°，sin∠BDF=sin60°=，∴BF=180?sin60°=180×（米）．∴BC=BF+FC=90+90=90（+1）（米）．答：小山的高度BC為90（+1）米．18、(1)證明見解析(2)四邊形AFBE是菱形【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS證明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF，由AD∥BC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AB，即可得出結(jié)論．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四邊形AFBE是平行四邊形，又∵EF⊥AB，∴四邊形AFBE是菱形．考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；探究型．19、1【解析】分析：先把小括號內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式的除法法則進行化簡，再把字母的值代入運算即可.詳解：原式

當x=-1、y=2時，

原式=-（-1）2+2×22

=-1+8

=1．點睛：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】

（1）求出∠PBO+∠PDO=180°，根據(jù)角平分線定義得出∠CBO=∠PBO，∠ODF=∠PDO，求出∠CBO+∠ODF=90°，求出∠CBO=∠DFO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；

（2）求出∠ABO=∠PDA，根據(jù)角平分線定義得出∠CBO=∠ABO，∠CDQ=∠PDO，求出∠CBO=∠CDQ，推出∠CDQ+∠DCQ=90°，求出∠CQD=90°，根據(jù)垂直定義得出即可；

（3）分為兩種情況：根據(jù)三角形面積公式求出即可．【詳解】（1）證明：如圖1．

∵在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標為（0，4），

∴∠AOB=90°．

∵DP⊥AB于點P，

∴∠DPB=90°，

∵在四邊形DPBO中，∠DPB+∠PBO+∠BOD+∠PDO=360°，

∴∠PBO+∠PDO=180°，

∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，

∴∠CBO=∠PBO，∠ODF=∠PDO，

∴∠CBO+∠ODF=（∠PBO+∠PDO）=90°，

∵在△FDO中，∠OFD+∠ODF=90°，

∴∠CBO=∠DFO，

∴DF∥CB．

（2）直線DF與CB的位置關(guān)系是：DF⊥CB，

證明：延長DF交CB于點Q，如圖2，

∵在△ABO中，∠AOB=90°，

∴∠BAO+∠ABO=90°，

∵在△APD中，∠APD=90°，

∴∠PAD+∠PDA=90°，

∴∠ABO=∠PDA，

∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，

∴∠CBO=∠ABO，∠CDQ=∠PDO，

∴∠CBO=∠CDQ，∵在△CBO中，∠CBO+∠BCO=90°，

∴∠CDQ+∠DCQ=90°，

∴在△QCD中，∠CQD=90°，

∴DF⊥CB．

（3）解：過M作MN⊥y軸于N，

∵M（4，-1），

∴MN=4，ON=1，

當E在y軸的正半軸上時，如圖3，

∵△MCE的面積等于△BCO面積的倍時，

∴×2×OE+×（2+4）×1-×4×（1+OE）=××2×4，

解得：OE=，

當E在y軸的負半軸上時，如圖4，

×（2+4）×1+×（OE-1）×4-×2×OE=××2×4，

解得：OE=，

即E的坐標是（0，）或（0，-）．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，坐標與圖形性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，題目綜合性比較強，有一定的難度．21、（1）180；（2）每件銷售價為55元時，獲得最大利潤；最大利潤為2250元．【解析】分析：（1）根據(jù)“當每件的銷售價每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件”，即可解答；（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=（售價﹣進價）×銷量”列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．詳解：（1）由題意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案為180；（2）由題意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件銷售價為55元時，獲得最大利潤；最大利潤為2250元．點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出二次函數(shù)的最值是中考中考查重點，同學(xué)們應(yīng)重點掌握．22、（1）（2）作圖見解析；（3）．【解析】

（1）利用平移的性質(zhì)畫圖，即對應(yīng)點都移動相同的距離．（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，對應(yīng)點都旋轉(zhuǎn)相同的角度．（3）利用勾股定理和弧長公式求點B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長．【詳解】解：（1）如答圖，連接AA1，然后從C點作AA1的平行線且A1C1=AC，同理找到點B1，分別連接三點，△A1B1C1即為所求．（2）如答圖，分別將A1B1，A1C1繞點A1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到B2，C2，連接B2C2，△A1B2C2即為所求．（3）∵，∴點B所走的路徑總長=．考點：1．網(wǎng)格問題；2．作圖（平移和旋轉(zhuǎn)變換）；3．勾股定理；4．弧長的計算．23、（1）見解析；（2）△ADF的面積是．【解析】試題分析：（1）連接OD，CD，求出∠BDC=90°，根據(jù)OE∥AB和OA=OC求出BE=CE，推出DE=CE，根據(jù)SSS證△ECO≌△EDO，推出∠EDO=∠ACB=