25.5.1相似三角形的性質(zhì)課件冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊

第二十五章

圖形的相似25.5相似三角形的性質(zhì)（第1課時(shí)）

1.經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)的過程，了解相似三角形的性質(zhì)定理，發(fā)展幾何直觀和推理能力。2.通過相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，培養(yǎng)推理能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解相似三角形的性質(zhì)和證明方法。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會(huì)按照步驟進(jìn)行命題的證明。

思考：（1）相似三角形的判定方法有哪些？（2）你知道的相似三角形的性質(zhì)有哪些？（3）三角形除了邊和角之外，還有哪些要素？中線、角平分線、高、周長、面積做一做：請(qǐng)任意作一對(duì)相似三角形，并畫出對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、角平分線，觀察這些對(duì)應(yīng)線段的比與相似比之間有怎樣的關(guān)系？猜想并驗(yàn)證結(jié)論。

猜想：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、

對(duì)應(yīng)高的比，都等于相似比。請(qǐng)畫出圖形，寫出已知、求證，并證明上述猜想。學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】

你能證明相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比也等于相似比嗎？

證明：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】

相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比，都等于相似比.你能用符號(hào)語言描述這一定理嗎？

相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比，都等于相似比.符號(hào)語言：∵△ABC∽△A′B′C′，且AB：A′B′=k

∴AE:A′E′=AF:A′F′=AD:A′D′=k

相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比，都等于相似比.除了這些線段你還能找到等于相似比的線段嗎？動(dòng)手畫一畫。并說明其正確性。結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比。例1：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，EF∥BC，分別交AB，AC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，AD＝15，求AG的長.學(xué)生活動(dòng)三

【探究判定定理的應(yīng)用】1.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分別為△ABC和△DEF的角平分線，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的長.本節(jié)課我們研究了相似三角形性質(zhì)定理，請(qǐng)同學(xué)們帶著以下問題進(jìn)行總結(jié)：(1)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？目前為止相似三角形的性質(zhì)你學(xué)了哪些？(2)本節(jié)課學(xué)習(xí)經(jīng)歷了怎樣的過程？這個(gè)過程中用到了哪些數(shù)學(xué)方法？積累了哪些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？(3)根據(jù)圖形要素的研究視角，你對(duì)相似三角形性質(zhì)的后續(xù)研究有何設(shè)想？1.如圖，已知△ADE∽△ABC，相似比為2∶5，則AF∶AG為(

)A．2∶5B．5∶2C．5∶1D．1∶5A

DMN1.P85習(xí)題1、2題2.完成《》第25章

第5節(jié)

第1課時(shí)

第二十五章圖形的相似25.5相似三角形的性質(zhì)第1課時(shí)相似三角形對(duì)應(yīng)線段的性質(zhì)

相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比，都等

于

?.相似比

A.

B.

C.

D.

A1234測評(píng)等級(jí)(在對(duì)應(yīng)方格中畫“√”)A□B□C□D□易錯(cuò)題記錄2.將△

ABC

的三邊長分別增加50％得到△A'B'C'，若△

ABC

的高是4，

則△A'B'C'中與之對(duì)應(yīng)的高是(

B

)A.9B.6C.5D.2B12343.如圖，△

ABC

∽△

A1

B1

C1，

AD

，

A1

D1分別是△

ABC

，△

A1

B1

C1

的角平分線，

BC

＝6cm，

B1

C1＝4cm，

AD

＝4.8cm，則

A1

D1的長

為

?cm.3.2

12344.如圖，△

ABC

∽△A'B'C'，

AB

＝15cm，A'B'＝10cm，