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吉林省伊通滿族自治縣聯(lián)考2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.解分式方程﹣3=時(shí),去分母可得()A.1﹣3(x﹣2)=4 B.1﹣3(x﹣2)=﹣4C.﹣1﹣3(2﹣x)=﹣4 D.1﹣3(2﹣x)=42.已知⊙O的半徑為5,若OP=6,則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是()A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B.點(diǎn)P在⊙O外 C.點(diǎn)P在⊙O上 D.無(wú)法判斷3.主席在2018年新年賀詞中指出,2017年,基本醫(yī)療保險(xiǎn)已經(jīng)覆蓋1350000000人.將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.135×107 B.1.35×109 C.13.5×108 D.1.35×10144.下列命題是真命題的是()A.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C.平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的弧D.若三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2=ac+bc+ab,則該三角形是正三角形5.將一副直角三角尺如圖放置,若∠AOD=20°,則∠BOC的大小為()A.140° B.160° C.170° D.150°6.(2016福建省莆田市)如圖,OP是∠AOB的平分線,點(diǎn)C,D分別在角的兩邊OA,OB上,添加下列條件,不能判定△POC≌△POD的選項(xiàng)是()A.PC⊥OA,PD⊥OB B.OC=OD C.∠OPC=∠OPD D.PC=PD7.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A.等邊三角形 B.菱形 C.平行四邊形 D.正五邊形8.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖,該幾何體是()A.圓錐 B.四棱錐 C.圓柱 D.四棱柱9.某品牌的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序:開(kāi)機(jī)加熱到水溫100℃,停止加熱,水溫開(kāi)始下降,此時(shí)水溫(℃)與開(kāi)機(jī)后用時(shí)(min)成反比例關(guān)系,直至水溫降至30℃,飲水機(jī)關(guān)機(jī).飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開(kāi)機(jī),重復(fù)上述自動(dòng)程序.若在水溫為30℃時(shí),接通電源后,水溫y(℃)和時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖所示,水溫從100℃降到35℃所用的時(shí)間是()A.27分鐘 B.20分鐘 C.13分鐘 D.7分鐘10.如圖分別是某班全體學(xué)生上學(xué)時(shí)乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(兩圖都不完整),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.該班總?cè)藬?shù)為50 B.步行人數(shù)為30C.乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍 D.騎車人數(shù)占20%11.圖1和圖2中所有的正方形都全等,將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置,所組成的圖形不能圍成正方體的位置是()A.① B.② C.③ D.④12.如圖,中,,且,設(shè)直線截此三角形所得陰影部分的面積為S,則S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為下列選項(xiàng)中的A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.等腰梯形是__________對(duì)稱圖形.14.寫(xiě)出一個(gè)大于3且小于4的無(wú)理數(shù):___________.15.計(jì)算:=____.16.分解因式:3a2﹣12=___.17.如圖,P(m,m)是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn),以P為頂點(diǎn)作等邊△PAB,使AB落在x軸上,則△POB的面積為_(kāi)____.18.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合,與反比例函數(shù)y=的圖像交于E、F兩點(diǎn),若△DEF的面積為,則k的值_______.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)某報(bào)社為了解市民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的知曉程度,采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個(gè)等級(jí),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.這次調(diào)查的市民人數(shù)為_(kāi)_______人,m=________,n=________;補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;若該市約有市民100000人,請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,估計(jì)該市大約有多少人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.20.(6分)如圖,已知拋物線過(guò)點(diǎn)A(4,0),B(﹣2,0),C(0,﹣4).(1)求拋物線的解析式;(2)在圖甲中,點(diǎn)M是拋物線AC段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)圖中陰影部分的面積最小值時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)在圖乙中,點(diǎn)C和點(diǎn)C1關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,點(diǎn)P在拋物線上,且∠PAB=∠CAC1,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).21.(6分)先化簡(jiǎn),然后從中選出一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值.22.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)在第四象限,點(diǎn)在軸的正半軸上,且.(1)求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo);(2)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),以每秒個(gè)單位的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)的直線與軸平行,直線交邊或邊于點(diǎn),交邊或邊于點(diǎn),設(shè)點(diǎn).運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,線段的長(zhǎng)度為,已知時(shí),直線恰好過(guò)點(diǎn).①當(dāng)時(shí),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;②點(diǎn)出發(fā)時(shí)點(diǎn)也從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)停止時(shí)點(diǎn)也停止.設(shè)的面積為,求與的函數(shù)關(guān)系式;③直接寫(xiě)出②中的最大值是.23.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AF,BE.(1)求證:△AGE≌△BGF;(2)試判斷四邊形AFBE的形狀,并說(shuō)明理由.24.(10分)(1)觀察猜想如圖①點(diǎn)B、A、C在同一條直線上,DB⊥BC,EC⊥BC且∠DAE=90°,AD=AE,則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____;(2)問(wèn)題解決如圖②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CB=4,AB=2,以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC,連結(jié)BD,求BD的長(zhǎng);(3)拓展延伸如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,請(qǐng)直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng).25.(10分)某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè),每本進(jìn)價(jià)為20元,出于營(yíng)銷考慮,要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元,在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí),銷售量為36本;當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí),銷售量為32本.求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí),每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元?設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元,將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?26.(12分)先化簡(jiǎn),再求值:÷(﹣x+1),其中x=sin30°+2﹣1+.27.(12分)如圖所示,在長(zhǎng)和寬分別是a、b的矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形.(1)用a,b,x表示紙片剩余部分的面積;(2)當(dāng)a=6,b=4,且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時(shí),求正方形的邊長(zhǎng).
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】
方程兩邊同時(shí)乘以(x-2),轉(zhuǎn)化為整式方程,由此即可作出判斷.【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以(x-2),得1﹣3(x﹣2)=﹣4,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】
比較OP與半徑的大小即可判斷.【詳解】,,,點(diǎn)P在外,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,記?。狐c(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種設(shè)的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離,則有:點(diǎn)P在圓外;點(diǎn)P在圓上;點(diǎn)P在圓內(nèi).3、B【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1350000000=1.35×109,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值及n的值.4、D【解析】
根據(jù)真假命題的定義及有關(guān)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、真命題為:過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、真命題為:對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形或等腰梯形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、真命題為:平分弦的直徑垂直于弦(非直徑),并且平分弦所對(duì)的弧,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、∵a2+b2+c2=ac+bc+ab,∴2a2+2b2+2c2-2ac-2bc-2ab=0,∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,∴a=b=c,故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假,熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵,當(dāng)命題的條件成立時(shí),結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題;當(dāng)命題的條件成立時(shí),不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題.熟練掌握所學(xué)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題分析:根據(jù)∠AOD=20°可得:∠AOC=70°,根據(jù)題意可得:∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考點(diǎn):角度的計(jì)算6、D【解析】試題分析:對(duì)于A,由PC⊥OA,PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°,根據(jù)AAS判定定理可以判定△POC≌△POD;對(duì)于BOC=OD,根據(jù)SAS判定定理可以判定△POC≌△POD;對(duì)于C,∠OPC=∠OPD,根據(jù)ASA判定定理可以判定△POC≌△POD;,對(duì)于D,PC=PD,無(wú)法判定△POC≌△POD,故選D.考點(diǎn):角平分線的性質(zhì);全等三角形的判定.7、B【解析】
在平面內(nèi),如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折,直線兩旁的部分能夠完全重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形;在平面內(nèi)一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形能互相重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,分別判斷各選項(xiàng)即可解答.【詳解】解:A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、菱形是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;C、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、正五邊形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義,熟練掌握是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】
由主視圖和左視圖確定是柱體,錐體還是球體,再由俯視圖確定具體形狀【詳解】解:根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體,根據(jù)俯視圖是長(zhǎng)方形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是四棱柱.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖找到幾何體圖形,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉三視圖概念是解題關(guān)鍵.9、C【解析】
先利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,然后將y=35代入,從而求解.【詳解】解:設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為:,將(7,100)代入,得k=700,∴,將y=35代入,解得;∴水溫從100℃降到35℃所用的時(shí)間是:20-7=13,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.10、B【解析】
根據(jù)乘車人數(shù)是25人,而乘車人數(shù)所占的比例是50%,即可求得總?cè)藬?shù),然后根據(jù)百分比的含義即可求得步行的人數(shù),以及騎車人數(shù)所占的比例.【詳解】A、總?cè)藬?shù)是:25÷50%=50(人),故A正確;B、步行的人數(shù)是:50×30%=15(人),故B錯(cuò)誤;C、乘車人數(shù)是騎車人數(shù)倍數(shù)是:50%÷20%=2.5,故C正確;D、騎車人數(shù)所占的比例是:1-50%-30%=20%,故D正確.由于該題選擇錯(cuò)誤的,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.11、A【解析】
由平面圖形的折疊及正方體的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題.【詳解】將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面,所以不能圍成正方體,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體,解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開(kāi)圖的各種情形.注意:只要有“田”字格的展開(kāi)圖都不是正方體的表面展開(kāi)圖.12、D【解析】
Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,所以很容易求得∠AOB=∠A=45°;再由平行線的性質(zhì)得出∠OCD=∠A,即∠AOD=∠OCD=45°,進(jìn)而證明OD=CD=t;最后根據(jù)三角形的面積公式,解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,由函數(shù)解析式來(lái)選擇圖象.【詳解】解:∵Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,∴∠AOB=∠A=45°,∵CD⊥OB,∴CD∥AB,∴∠OCD=∠A,∴∠AOD=∠OCD=45°,∴OD=CD=t,∴S△OCD=×OD×CD=t2(0≤t≤3),即S=t2(0≤t≤3).故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域?yàn)閇0,3],開(kāi)口向上的二次函數(shù)圖象;故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式,解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,由函數(shù)解析式來(lái)選擇圖象.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、軸【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念,等腰梯形是軸對(duì)稱圖形,且有1條對(duì)稱軸,即底邊的垂直平分線.【詳解】畫(huà)圖如下:結(jié)合圖形,根據(jù)軸對(duì)稱的定義及等腰梯形的特征可知,等腰梯形是軸對(duì)稱圖形.故答案為:軸【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于軸對(duì)稱的定義,運(yùn)用定義會(huì)進(jìn)行判斷一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱圖形.14、如等,答案不唯一.【解析】
本題考查無(wú)理數(shù)的概念.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).介于和之間的無(wú)理數(shù)有無(wú)窮多個(gè),因?yàn)?,故?和16都是完全平方數(shù),都是無(wú)理數(shù).15、1【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行化簡(jiǎn),再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可.【詳解】解:∵12=21,
∴=1,
故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義,先把化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.16、3(a+2)(a﹣2)【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有公因式,則把它提取出來(lái),之后再觀察是否是完全平方式或平方差式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,3a2﹣12=3(a2﹣4)=3(a+2)(a﹣2).17、.【解析】
如圖,過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OB于點(diǎn)H,∵點(diǎn)P(m,m)是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)點(diǎn),∴9=m2,且m>0,解得,m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB是等邊三角形,∴∠PAH=60°.∴根據(jù)銳角三角函數(shù),得AH=.∴OB=3+∴S△POB=OB?PH=.18、1【解析】
利用對(duì)稱性可設(shè)出E、F的兩點(diǎn)坐標(biāo),表示出△DEF的面積,可求出k的值.【詳解】解:設(shè)AF=a(a<2),則F(a,2),E(2,a),∴FD=DE=2?a,∴S△DEF=DF?DE==,解得a=或a=(不合題意,舍去),∴F(,2),把點(diǎn)F(,2)代入解得:k=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與正方形和三角形面積的運(yùn)用,表示出E和F的坐標(biāo)是關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)500,12,32;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(3)該市大約有32000人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.【解析】
(1)根據(jù)項(xiàng)目B的人數(shù)以及百分比,即可得到這次調(diào)查的市民人數(shù),據(jù)此可得項(xiàng)目A,C的百分比;(2)根據(jù)對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的人數(shù)為:32%×500=160,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)根據(jù)全市總?cè)藬?shù)乘以A項(xiàng)目所占百分比,即可得到該市對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A非常了解”的程度的人數(shù).【詳解】試題分析:試題解析:(1)280÷56%=500人,60÷500=12%,1﹣56%﹣12%=32%,(2)對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的人數(shù)為:32%×500=160,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:(3)100000×32%=32000(人),答:該市大約有32000人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度.20、(1)y=12x2-x-4(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,-4)(3)-83【解析】【分析】(1)設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+2)(x-4),然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線解析式;
(2)連接OM,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為m,12m2-m-4.由題意知,當(dāng)四邊形OAMC面積最大時(shí),陰影部分的面積最?。甋四邊形OAMC=S△OAM(3)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,點(diǎn)C與點(diǎn)C1關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,所以C1(2,-4).連接CC1,過(guò)C1作C1D⊥AC于D,則CC1=2.先求AC=42,CD=C1D=2,AD=42-2=32;設(shè)點(diǎn)Pn,12n2-n-4,過(guò)P作PQ垂直于x軸,垂足為Q.證△PAQ∽△C1AD,得PQC1【詳解】(1)拋物線的解析式為y=12(x-4)(x+2)=12x(2)連接OM,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為m,1由題意知,當(dāng)四邊形OAMC面積最大時(shí),陰影部分的面積最?。甋四邊形OAMC=S△OAM+S△OCM=12×4m+12×4=-m2+4m+8=-(m-2)2+12.當(dāng)m=2時(shí),四邊形OAMC面積最大,此時(shí)陰影部分面積最小,所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,-4).(3)∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,點(diǎn)C與點(diǎn)C1關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,所以C1(2,-4).連接CC1,過(guò)C1作C1D⊥AC于D,則CC1=2.∵OA=OC,∠AOC=90°,∠CDC1=90°,∴AC=42,CD=C1D=2,AD=42-2=32,設(shè)點(diǎn)Pn,1∵∠PAB=∠CAC1,∠AQP=∠ADC1,∴△PAQ∽△C1AD,∴PQC即12n2即3n2-6n-24=8-2n,或3n2-6n-24=-(8-2n),解得n=-83,或n=-4∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-83或-4【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):二次函數(shù)綜合運(yùn)用.解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記二次函數(shù)的性質(zhì),數(shù)形結(jié)合,由所求分析出必知條件.21、-1【解析】
先化簡(jiǎn),再選出一個(gè)合適的整數(shù)代入即可,要注意a的取值范圍.【詳解】解:,當(dāng)時(shí),原式.【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的求值,熟練掌握代數(shù)式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.22、(1);(2)①;②當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;③.【解析】
(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;(2)首先求出直線OA、AB、OC、BC的解析式.①求出R、Q的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間距離公式即可解決問(wèn)題;②分三種情形分別求解即可解決問(wèn)題;③利用②中的函數(shù),利用配方法求出最值即可;【詳解】解:(1)由題意是等腰直角三角形,(2),線直的解析式為,直線的解析式時(shí),直線恰好過(guò)點(diǎn).,直線的解析式為,直線的解析式為①當(dāng)時(shí),,②當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),③當(dāng)時(shí),,時(shí),的最大值為.當(dāng)時(shí),.時(shí),的值最大,最大值為.當(dāng)時(shí),,時(shí),的最大值為,綜上所述,最大值為故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)或二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題.23、(1)證明見(jiàn)解析(2)四邊形AFBE是菱形【解析】試題分析:(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC,得出∠AEG=∠BFG,由AAS證明△AGE≌△BGF即可;(2)由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF,由AD∥BC,證出四邊形AFBE是平行四邊形,再根據(jù)EF⊥AB,即可得出結(jié)論.試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠AEG=∠BFG,∵EF垂直平分AB,∴AG=BG,在△AGEH和△BGF中,∵∠AEG=∠BFG,∠AGE=∠BGF,AG=BG,∴△AGE≌△BGF(AAS);(2)解:四邊形AFBE是菱形,理由如下:∵△AGE≌△BGF,∴AE=BF,∵AD∥BC,∴四邊形AFBE是平行四邊形,又∵EF⊥AB,∴四邊形AFBE是菱形.考點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì);探究型.24、(1)BC=BD+CE,(2);(3).【解析】
(1)證明△ADB≌△EAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=AC,EC=AB,即可得到BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系;(2)過(guò)D作DE⊥AB,交BA的延長(zhǎng)線于E,證明△ABC≌△DEA,得到DE=AB=2,AE=BC=4,Rt△BDE中,BE=6,根據(jù)勾股定理即可得到BD的長(zhǎng);(3)過(guò)D作DE⊥BC于E,作DF⊥AB于F,證明△CED≌△AFD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AF,ED=DF,設(shè)AF=x,DF=y,根據(jù)CB=4,AB=2,列出方程組,求出的值,根據(jù)勾股定理即可求出BD的長(zhǎng).【詳解】解:(1)觀察猜想結(jié)論:BC=BD+CE,理由是:如圖①,∵∠B=90°,∠DAE=90°,∴∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=90°,∴∠D=∠EAC,∵∠B=∠C=90°,AD=AE,∴△ADB≌△EAC,∴BD=AC,EC=AB,∴BC=AB+AC=BD+CE;(2)問(wèn)題解決如圖②,過(guò)D作DE⊥AB,交BA的延長(zhǎng)線于E,由(1)同理得:△ABC≌△DE
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