2021學年北師大版七年級下冊數學期末達標沖刺卷（六）附解析

北師大版七下數學期末達標沖刺卷（六）附解析

一、選擇題

1.以下圖方格紙中的3個格點為頂點，有多少個不全等的三角形（）

A.6B.7C.8D.9

2.如圖，已知AABD和AACD關于直線AD對稱；在射線AD上取點E,連接BE,CE,如圖:

在射線AD上取點F,連接BF,CF,如圖，依此規(guī)律，第n個圖形中全等三角形的對數是

（）

A.nB.2n-lC.D.3（n+1）

3.如圖，ABCD是正方形場地，點B在DC的延長線上，AE與BC相交于點F.有甲、乙、丙

三名同學同時從點A出發(fā)，甲沿著A-B-F-C的路徑行走至C，乙沿著A-F-E-C-D

的路徑行走至D，丙沿著A-F-C-D的路徑行走至D.若三名同學行走的速度都相同，則他

們到達各自的目的地的先后順序（由先至后）是（）

AD

A.甲乙丙B.丙甲乙C.甲丙乙D.乙丙甲

4若.x2—mx+幾=(x+3)(%—1),則mn=()

A.8B.-8C.-D.--

88

5.如圖，AD是AABC中Z.BAC的角平分線,DE1AB于點E,S3ABe=7，DE=2,AB=4,

則4c長是()

C

A.3B.4C.6D.5

6.計算：（一汨7+（—］）結果是（）

7.教練記錄了甲、乙兩名運動員在一次1500米長跑比賽中的成績，他們的速度v（單位：米/秒）

與路程S（單位：米）的關系如圖所示，下列說法錯誤的是（）

A.最后50米乙的速度比甲快

B.前500米乙一直跑在甲的前面

C.第500米至第1450米階段甲的用時比乙短

D.第500米至第1450米階段甲一直跑在乙的前

8.已知=則^+m的值為（）

A.±V11B.VilC.±V7D.11

9.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是

A.等腰三角形B.平行四邊形C.正方形D.等腰梯形

10.下面說法正確的是（）

A.如果兩個三角形全等，則它們必是關于直線成軸對稱的圖形

B.等腰三角形是軸對稱圖形，底邊中線是它的對稱軸

C.有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等

D.有一個角對應相等的兩個等腰三角形全等

11.如圖，拋物線y=-^x（x+6）與x軸負半軸交于點4,點B為線段。4上一動點，點。的

坐標為（-3,-6）,連接BD,以BD為底邊向右側作等腰直角4DCB,若點C恰好在拋物線上,

則AB長為（）

A.4B.4.5C.5D.5.5

12.一個不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同.若從中任意摸出一個球,

則下列敘述正確的是（）

A.摸到紅球是必然事件

B.摸到白球是不可能事件

C.摸到紅球與摸到白球的可能性相等

D.摸到紅球比摸到白球的可能性大

13.在數學中，為了書寫簡便，18世紀數學家歐拉就引進了"求和"符號，"?例如：記￡ki=l+

2+3+…+（M—1）+71,￡￡=3（X+k）=（x+3）+（x+4）+,,,+（x+n）；已知￡￡=21（x+k）（x—

fc）］—3x2+m,則m的值是（）

A.-4B.-16C.-25D.-29

14.一輛公共汽車從車站開出，加速行駛一段后開始勻速行駛，過了一段時間，汽車到達下一個車

站.乘客上、下車后汽車開始加速，一段時間后又開始勻速行駛，下面哪幅圖可以近似地刻畫出

汽車在這段時間內的速度變化情況（）

A.第（1）幅圖B.第（2）幅圖C.第（3）幅圖D.第（4）幅圖

15.下列四個圖形是四款車的標志，其中軸對稱圖形有幾個（）

@GOOD◎

A.1個B.2個C.3個D.4個

16.觀察如圖圖形，并閱讀相關文字：那么10條直線相交，最多交點的個數是（）

C.36D.45

a平移后得到直線b,則Z2-Z3的度數為（)

B.132°C.118°D.112°

20162016

18.化簡(V3-2)x（2+V3）2017的結果是()

A.-1B.V3-2C.V3+2D.2-V3

19.如圖，將&ABC沿直線DE折疊后,使得點B與點A重合.已知AC=4cm,LADC的周

長為15cm,則BC的長（）

11cmC.13cmD.19cm

20.如圖，在AABC中,AB=AC,/-BAC=50°,乙BAC的角平分線AF與AB的垂直平分線DF

交于點F,連接CF,BF,則LBCF的度數為)

B.40°C.50°D.45°

21.如圖，Z.AOB的一邊OA為平面鏡，乙408=37。,在OB上有一點E,從E點射出一束光線

經。4上一點D反射，此時/.ODE=AADC,且反射光線DC恰好與OB平行，則乙DEB的

度數是.

22.如圖，已知4ABe中，乙4=60°,BD,BE三等分乙4BC,CD,CE三等分AACB,連接DE,

貝IJ乙BDE=_

23.如圖①，在長方形ABCD中，E點在AD上，并且^ABE=30°,分別以BE,CE為折痕進

行折疊并壓平，如圖②，若圖②中乙4ED=n。，則上DEC的度數為_度.

D

圖①圖②

24.我國宋朝數學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出〃楊輝三角〃(如圖)，此圖揭示了

(a+by(n為非負整數)展開式的項數及各項系數的有關規(guī)律.例如，在三角形中第三行的三個

數1,2,1,恰好對應著(a+b)12=a2+2ab4-b2展開式中各項的系數；第五行的五個數1,4,

6,4,1,恰好對應著(a4-h)45=a44-4a3b4-6a2b24-4aZ?3+b4展開式中各項的系數，等

等.請觀察圖中數字排列的規(guī)律，求出代數式％+y+z的值為—.

1

11

121

1331

14641

15101051

1615xyz1

25.若等腰三角形的兩條邊長分別為3和4,則這個等腰三角形的周長是.

三、解答題

26.如圖，已知ABAD和△BCE均為等腰直角三角形，乙BAD=^BCE=90°,點M為DE的中

點，過點E與4D平行的直線交射線AM于點N.

(1)當4B,C三點在同一直線上時(如圖1),求證：M為AN的中點;

圖1

(2)將圖1中的4BCE繞點B旋轉，當4,B,E三點在同一直線上時(如圖2),求證：△

ACN為等腰直角三角形；

(3)將圖1中ABCE繞點B旋轉到(圖3位置)A,B,N三點在同一直線上時，(2)中的

結論是否仍成立？若成立，試證明之：若不成立，請說明理由.

27.如圖，直線I與m分別是AABC邊AC和BC的垂直平分線，，與m分別交邊AB,BC

于點D和點E.

(1)若AB=10,則&CDE的周長是多少？為什么？

(2)若44cB=125°,求乙DCE的度數.

28.如圖，AB//CD,BE平分^ABC,交CD于點D,若Z.CDE=160°,求ZC的度數.

29.完成下面的證明:

己知：如圖，點0,E,F分別在線段AB,BC,AC上，連接DE,EF,DM平分/.ADE交

EF于點M,Z1+z2=180°.

求證：AB=LBED.

證明：N1+/2=180°（已知），

又???Z1+乙BEM=180。（平角定義）,

z2=Z.BEM（____）,

DM//____（____）.

Z.ADM=4B（____）,

/MDE=乙BED（____）.

又vDM平分Z.ADE（己知），

???乙4DM=Z.MDE（角平分線定義）.

乙B=乙BED（等量代換）.

30.如圖，圓盤分成大小相等的扇形，分別寫有數字1?8,任意轉動圓盤，比較下列事件的可能性大

小，并按照從大到小的順序排列（當指針落在扇形邊界時，統(tǒng)計在逆時針方向相鄰的扇形區(qū)域內）.

（1）指針落在數字8區(qū)域內，可能性記為Pi；

（2）指針落在奇數區(qū)域內，可能性記為P2；

（3）指針落在3的倍數區(qū)域內，可能性記為P3.

31.如圖，點B,C,E,F在同一條直線上，=AC//DF,AB=DE.

(1)求證：AC=DF.

(2)若AM,DN分別是AABC和ADEF的角平分線，求證：AM=DN.

32.在4ABe中，NB=/C,點。為BC邊上的動點，AEDF的兩邊與AB,AC分別交于點E,

F,且BD=CF,BE=CD.

(1)求證：4BDE沿4CFD；

⑵若乙4=90°,求NDEF的度數.

答案

一、選擇題

1.【答案】c

【解析】提示：如圖

不全等的三角形有：AABD、4ABE、&ABH、4BDE、4BDH、△BEH、△BOF

△BDG,共8個.

2.【答案】C

【解析】"AD是Z.BAC的平分線，

???/.BAD=Z.CAD,

在4ABD與4ACD中，

AB=AC,/.BAD=/.CAD,AD=AD,

???△ABD^△ACD,

???圖1中有1對三角形全等；

同理圖2中，△ABEGAACE,

???BE=EC,

???△ABD^i^ACD,

BD=CD,

又DE=DE,

???△BDE與ACDE,

圖2中有3對三角形全等；

同理：圖3中有6對三角形全等：

由此發(fā)現：第n個圖形中全等三角形的對數是安辿

故選C.

3.【答案】C

【解析】???四邊形ABCD是正方形，

???AB=BC=CD=AD,ZB=90",

甲行走的距離是AB+BF+CF=AB+BC=2AB-.

乙行走的距離是AF+EF+BC+CD；

丙行走的距離是AF+FC+CD,

VNB=乙ECF=90°,

.■■AF>AB,EF>CF,

:.AF+FC+CO>248,4F+FC+COVAF+E尸+EC+CO,

???甲比丙先到，丙比乙先到，即順序是甲丙乙.

4.【答案】D

【解析】(%+3)(%—1)=%24-2%—3,x2—mx4-n=(%4-3)(x—1),

???x2—mx+n=/+2%—3,

：?—m=2,n=-3,

???m=-2,

.?.mn=(-2)-3=—i.

5.【答案】A

【解析】作DHLAC于H,如圖，

因為AD是△ABC中Z.BAC的角平分線，OEJL/B,DH1ACf

所以DH=DE=2,

因為S—BC=S-DC+S△力BD，

所以=x2x4C+*x2x4=7,

22

所以AC=3.

6.【答案】A

7.【答案】D

【解析】由函數圖象知：最后50米乙的速度比甲快，A正確.

前500米乙的速度一直比甲快，

前500米乙一直跑在甲的前面，B正確.

第500米至第1450米階段甲的速度一直比乙快，

第500米至第1450米階段甲的用時比乙短，C正確.

前500米乙一直跑在甲的前面，500米后甲開始追趕乙，

???第500米至第1450米階段中不是一直跑在乙前，故D錯誤.

8.【答案】A

（解析】m——=V7,

m

MT)2=7,

.??.2—2+《=7,

???*++=9,

+A)=而+++2=9+2=11,

貝ij—4-m=+V1T.

m

9.【答案】C

10.【答案】c

【解析】A、如果兩個三角形全等，則它們不一定是關于直線成軸對稱的圖形，A說法錯誤;

B、等腰三角形是軸對稱圖形，底邊中線所在的直線是它的對稱軸，B說法錯誤；

C、有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等，C說法正確；

D、有一個角對應相等的兩個等腰三角形不一定全等，D說法錯誤.

11.【答案】C

【解析】由題意，作CElx軸，DF1EC,垂足分別為E,F.

設C點坐標為(犯一;+6)),

則CE=^m(m4-6),DF=m+3,

BCD為等腰直角三角形，

???BC=DC,乙BCD=90°,

???4DCF+4BCE=90°,

???乙DCF+乙CDF=90°,

:.乙BCE=Z.CDF,

???在△BCE與△CD尸中，

ZBCE=Z-CDF,

乙BEC=Z.CFD,

BC=DC,

??.△BCE^△CDF(AAS),

/.CE=DF,

???^m(m+6)=m+3,

2

???4m+177n-21=0,mi=l,TH2=—^(舍去)，

???C(l,-4),E(l,0),

/.CE=4,

...CF=6-4=2,

???BE=CF=2,

???8(-1,0),

?-AB=-1-(-6)=5.

y

12.【答案】D

【解析】A.摸到紅球是隨機事件，故A選項錯誤；

B.摸到白球是隨機事件，故B選項錯誤；

C.摸到紅球比摸到白球的可能性相等，根據不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，得出摸

到紅球比摸到白球的可能性大，故C選項錯誤；

D.根據不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故D

選項正確.

13.【答案】D

【解析】?.，，￡=2[(x+k)(x-k)]=3/+小，

(x+2)(%—2)+(x+3)(尤—3)+…+(x+n)(x—n)=3x2+m,

x2—4+x2—9+—Fx2—n2=3x2+m,

■■n=4,

m=-4—9—42=—29,

故選：D.

14.【答案】B

【解析】公共汽車經歷：加速一勻速一減速到站一加速一勻速，加速：速度增加，勻速：速度保

持不變，減速：速度下降，至IJ站：速度為0.

15.【答案】B

【解析】第2個，第3個圖形是軸對稱圖形，共2個.

故選：B.

16.【答案】D

【解析】2條直線相交，只有1個交點，

3條直線相交，最多有3個交點，

4條直線相交，最多有6個交點，

…，

n條直線相交，最多有吟?個交點，

n=10時2，-10-X-9=4“5.L

2

故選：D.

17.【答案】D

18.【答案】C

原式=（2-V3）2016x（2+V3）2016X（2+V3）

216

【解析】=［（2+V3）（2-V3）］°X（2+V3）

=2+V3.

19.【答案】B

【解析】??,將4ABC沿直線DE折疊后，使得點8與點A重合,

???AD=BD，

AC=4cm,△ADC的周長為15cm,

???AD+CD=BC=15-4=11（cm）.

20.【答案】B

【解析】延長乙BAC的角平分線AF交BC于點E,

■.AF與AB的垂直平分線DF交于點F,

：.FA=FB,

■：AB=AC,Z.BAC=50°,

/.ABC=乙ACB=65",

4BAF=25°,乙FBE=40",

AE1BC,

：.CFE=乙BFE=50°,

Z.BCF=乙FBE=40°.

故選：B.

二、填空題

21.【答案】74°

【解析】過點。作0F_L4。交OB于點F.

---入射角等于反射角，

Z.1=43,

vCD//OB,

Z1=42（兩直線平行，內錯角相等）；

??.N2=N3（等量代換）；

在Rt△DOF中，Z.ODF=900,乙AOB=37",

：.z.2=90°-37°=53°；

???在△DEF中，乙DEB=180°-2/2=74°.

-B

22.【答案】50

23.【答案】(30+今

【解析】折疊后的圖形如下：

因為"BE=30。，

所以NBE4=/.BAE=60",

又因為ZCED'=MED,

所以乙DEC=g乙DED',

所以

4DEC=1(180°-/.A'EA+/.AED)

=|(180°-120°+n°)

【解析】根據圖表的特征，可得x=10+10=20,y=10+5=15,z=5+l=6,故x+

y+z=20+15+6=41.

25.【答案】10或11

【解析】①當腰長為3時，等腰三角形三條邊長分別為3,3,4,滿足三角形三邊關系，

周長為3+3+4=10.

②當腰長為4時，等腰三角形三條邊長分別是4,4,3,滿足三角形三邊關系，

?-■周長為4+4+3=11.

綜上所述，周長為10或11.

三、解答題

26.【答案】

(1)如圖1.

vEN//AD,

Z.MAD=Z.MNE,Z.ADM=/.NEM.

?.?點M為DE的中點，

DM=EM.

在△4DM和△NEM中，

Z.MAD=乙MNE,

Z.ADM=乙NEM,.

DM=EM

???△ADMg△NEM.

???AM=MN.

M為AN的中點.

⑵如圖2.

???△BAD和ABCE均為等腰直角三角形，

???48=A0,CB=CE,Z.CBE=^CEB=45°.

vAD"NE,

.??乙DAE+jNEA=180°.

???Z.DAE=90°,

???LNEA=90°.

???乙NEC=135°.

???4B,E三點在同一直線上，

???4ABC=180°-(CBE=135°.

???乙ABC=乙NEC.

???△ADM^ANEM(已證)，

??.AD=NE.

vAD=AB,

AB=NE.

在△ABC和△NEC中，

AB=NE,

乙ABC=(NEC,

BC=EC,

???△ABC絲&NEC.

:?AC=NC,乙ACB=cNCE.

???乙ACN=乙BCE=90°.

ACN為等腰直角三角形.

(3)&ACN仍為等腰直角三角形.

證明：

vAD//NE,M為中點，

:.易得AADMGANEM,

??.AD=NE.

vAD=AB

AB=NE.

vAD//NE,

???AF1NE,

在四邊形BCEF中，

???乙BCE=乙BFE=90°

???乙FBC+LFEC=360°-180°=180°

???乙FBC+Z.ABC=180°

???/.ABC=乙FEC

在〉ABC和△NEC中，

(AB=NE,

/.ABC=(NEC,

BC=EC,

???△ABC^△NEC.

■■■AC=NC,乙ACB=LNCE.

■■■/.ACN=乙BCE=90°.

ACN為等腰直角三角形.

27.【答案】

(1)LCDE的周長為10,

?,直線1與m