2024遼寧中考數(shù)學(xué)二輪中考考點(diǎn)研究 4.4 相似三角形(含位似) (課件)

第四節(jié)相似三角形(含位似)

遼寧近年中考真題精選1

考點(diǎn)精講2遼寧近年中考真題精選與相似三角形有關(guān)的計(jì)算1命題點(diǎn)1.(2023沈陽(yáng)7題2分)已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它們的對(duì)應(yīng)中線，若AD＝10，A′D′＝6，則△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)比是(

)

A.3∶5B.9∶25C.5∶3D.25∶9C第2題圖2.(2022本溪17題3分)如圖，△ABC中，AC＝6，AB＝4，點(diǎn)D與點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，點(diǎn)E是線段BC延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△DCE和△ABC相似時(shí)，線段CE的長(zhǎng)為

________．第3題圖遼寧其他地市真題3.(2022盤錦9題3分)如圖，已知在?ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則下列選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.FA∶FB＝1∶2B.AE∶BC＝1∶2C.BE∶CF＝1∶2D.S△ABE∶S△FBC＝1∶4C第4題圖4.(2023鞍山16題3分)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠A＝2∠BDC，BD交AC邊于點(diǎn)E，且AE＝4，則BE·DE＝_____．20第5題圖位似2命題點(diǎn)5.(2021沈陽(yáng)7題2分)如圖，△ABC與△A1B1C1位似，位似中心是點(diǎn)O，若OA∶OA1＝1∶2，則△ABC與△A1B1C1的周長(zhǎng)比是(

)A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶A6.(2023撫順14題3分)如果把兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5，10的直角三角形按相似比

進(jìn)行縮小，得到的直角三角形的面積是______．97.(2022鐵嶺17題3分)如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－2，0)，(－1，0)，頂點(diǎn)C，D在第二象限內(nèi)．以原點(diǎn)O為位似中心，將正方形ABCD放大為正方形A′B′C′D′，若點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(2，0)，則點(diǎn)D′的坐標(biāo)為________．第7題圖(4，－2)8.(2020遼寧14題3分)如圖，△AOB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5，0)，O(0，0)，B(3，6)．以點(diǎn)O為位似中心，相似比為，將△AOB縮小，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是__________________．第8題圖(2，4)或(－2，－4)遼寧其他地市真題9.(2020朝陽(yáng)18題6分)如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－3，2)，B(－1，3)，C(－1，1)，請(qǐng)按如下要求畫圖：(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；第9題圖解：(1)畫出△A1B1C1如解圖；A1B1C1(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在x軸下方，畫出△ABC的位似圖形△A2B2C2，使它與△ABC的位似比為2∶1.(2)畫出△A2B2C2如解圖．第9題圖A2B2C2相似三角形的性質(zhì)與判定比例的基本性質(zhì)平行線分線段成比例黃金分割比例線段相似多邊形定義性質(zhì)圖形的位似性質(zhì)位似作圖的基本步驟平面直角坐標(biāo)系中的位似變換相似三角形（含位似）考點(diǎn)精講【對(duì)接教材】北師：九上第四章P75～P123；人教：九下第二十七章P23～P59.比例線段比例的基本性質(zhì)性質(zhì)1：?ad＝____(abcd≠0)性質(zhì)2(合比性質(zhì))：?＝______性質(zhì)3(等比性質(zhì))：如果(b＋d＋…＋n≠0)，那么(北師獨(dú)有)黃金分割：點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，且，那么就說線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫黃金比，即平行線分線段成比例基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例相似三角形的性質(zhì)與判定性質(zhì)判定1.相似三角形的對(duì)應(yīng)角______2．相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(邊、高、中線、角平分線)______3．相似三角形的周長(zhǎng)比等于________，面積比等于______________1._______對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似2．兩邊對(duì)應(yīng)成比例且_______相等的兩個(gè)三角形相似3．______對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似4．平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似(人教獨(dú)有)相等成比例

相似比相似比兩角夾角三邊的平方相似三角形的性質(zhì)與判定判定思路有平行截線——用平行線的性質(zhì)，找等角另一對(duì)等角角的相鄰兩邊對(duì)應(yīng)成比例夾角相等第三邊也對(duì)應(yīng)成比例有一對(duì)等角，找有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，找相似三角形的常見模型詳見本書P117微專題?？枷嗨颇Ｐ拖嗨贫噙呅味x：兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的角分別相等，對(duì)應(yīng)邊________，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形；相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比性質(zhì)1.相似多邊形的對(duì)應(yīng)角_______，對(duì)應(yīng)邊________2．相似多邊形的周長(zhǎng)比等于________，面積比等于______________成比例相等成比例相似比

相似比的平方圖形的位似性質(zhì)平面直角坐標(biāo)系中的位似變換：若一個(gè)圖形與原圖形位似，位似中心是原點(diǎn)，且位似比為|k|(k≠0)，那么這個(gè)圖形的每個(gè)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都等于原圖形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)乘以k或－k1.位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離的比等于________，面積比