陜西省安康市高新中學(xué)2024屆高三模擬考試模擬預(yù)測(cè) 文數(shù)試題【含答案】

2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬試題文數(shù)（二）本試卷共4頁(yè)，23題（含選考題）.全卷滿(mǎn)分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、考號(hào)等填寫(xiě)在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4.選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑.答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域無(wú)效.5.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知，則（

）A．2 B． C．4 D．2．已知集合，且，則（

）A．2 B．3 C．4 D．53．某地區(qū)中午到夜里5個(gè)時(shí)刻的氣溫如圖所示，關(guān)于這5個(gè)時(shí)刻的氣溫，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．這5個(gè)時(shí)刻的氣溫極差為7℃ B．下午17時(shí)的氣溫最高C．平均氣溫為5℃ D．氣溫的中位數(shù)為9℃4．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A． B． C． D．5．將函數(shù)的圖象向右平移φ個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．6．將長(zhǎng)度為1的線(xiàn)段隨機(jī)剪成兩段，則兩段長(zhǎng)度都不小于的概率是（

）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

8．《九章算術(shù)》中《方田》一章給出了計(jì)算弧田面積的公式：弧田面積（弦矢+矢）.弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)的弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為，且，半徑等于的弧田，按照上述給出的面積公式計(jì)算弧田面積是（

）A． B． C． D．9．在四棱錐中，為等邊三角形，四邊形為矩形，且，平面平面，則直線(xiàn)AC與平面所成角的正弦值為（

）A． B． C． D．110．若某圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球表面積為，則該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．11．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且滿(mǎn)足,延長(zhǎng)線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn)，，則橢圓的方程為（

）A． B． C． D．12．已知?jiǎng)t（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本題共4小題，每小題5分.13．已知向量，，且，則14．已知命題：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，命題：，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是.15．已知圓與直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)，直線(xiàn)與交于點(diǎn)，則.16．如圖，在平面四邊形ABCD中，，當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，的最小值為.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知數(shù)列滿(mǎn)足.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設(shè)，求的前n項(xiàng)和.18．如圖，已知多面體是由正四棱錐P-ABCD與正方體組合而成的，且.

(1)求證：平面；(2)若，求四棱錐的體積.19．某乒乓球訓(xùn)練機(jī)構(gòu)以訓(xùn)練青少年為主，其中有一項(xiàng)打定點(diǎn)訓(xùn)練，就是把乒乓球打到對(duì)方球臺(tái)的指定位置（稱(chēng)為“準(zhǔn)點(diǎn)球”），在每周末，記錄每個(gè)接受訓(xùn)練的學(xué)員在訓(xùn)練時(shí)打的所有球中“準(zhǔn)點(diǎn)球”的百分比（），A學(xué)員已經(jīng)訓(xùn)練了1年，下表記錄了學(xué)員最近七周“準(zhǔn)點(diǎn)球”的百分比：周次（x）12345675252.853.55454.554.955.3若.(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算與的相關(guān)系數(shù)，并說(shuō)明與的線(xiàn)性相關(guān)性的強(qiáng)弱；（若，則認(rèn)為與線(xiàn)性相關(guān)性很強(qiáng)；若，則認(rèn)為與線(xiàn)性相關(guān)性一般；若，則認(rèn)為與線(xiàn)性相關(guān)性較弱）（精確到）(2)求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)第周“準(zhǔn)點(diǎn)球”的百分比.（精確到）參考公式和數(shù)據(jù)：，，.20．已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù).(1)證明：當(dāng)時(shí)，；(2)若與有兩條公切線(xiàn)，求a的取值范圍.21．已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，直線(xiàn)l與C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)O作交AB于點(diǎn)D.(1)求點(diǎn)D的軌跡E的方程；(2)過(guò)C上一點(diǎn)作曲線(xiàn)E的兩條切線(xiàn)分別交y軸于點(diǎn)M，N，求面積的最小值.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22．在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.(1)求圓的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線(xiàn)與圓相切，求切點(diǎn)的極坐標(biāo).選修4-5：不等式選講23．已知函數(shù).(1)求的解集；(2)求曲線(xiàn)與直線(xiàn)所圍成的圖形的面積.1．B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，求得復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)模長(zhǎng)公式求出復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選：B.2．B【分析】先化簡(jiǎn)集合M，再根據(jù)集合交集運(yùn)算和并集運(yùn)算的定義即可得出的值，從而得解.【詳解】因?yàn)?，，；所以，又，所以，即，所以，故選：B.3．D【分析】通過(guò)觀(guān)察氣溫圖和極差、平均數(shù)、中位數(shù)的定義計(jì)算即可得解.【詳解】由圖可知最高氣溫是下午17時(shí)的9℃，最低氣溫是晚上23時(shí)的2℃，所以氣溫極差為，故A、B選項(xiàng)正確；平均氣溫?cái)?shù)值為，故C正確；數(shù)據(jù)2,3,4,7,9中位數(shù)為4，所以氣溫的中位數(shù)為4℃，故D錯(cuò)誤，故選：D.4．A【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體為正棱臺(tái)，由棱臺(tái)的體積公式計(jì)算即可.【詳解】由三視圖可知，幾何體為正棱臺(tái)，如圖所示，正棱臺(tái)上底面邊長(zhǎng)為2，下底面邊長(zhǎng)為4，高為4，根據(jù)棱臺(tái)的體積公式得.故選：A.5．A【分析】根據(jù)輔助角公式，結(jié)合三角函數(shù)平移的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)?，其中，因?yàn)榈膱D象向右平移φ個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)，所以，所以.故選：A.6．C【分析】設(shè)其中一段為，根據(jù)所給條件求出的取值范圍，再根據(jù)幾何概型的概率公式計(jì)算可得.【詳解】設(shè)其中一段為，則另一段為，依題意，解得，所以?xún)啥伍L(zhǎng)度都不小于的概率.故選：C7．A【分析】通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性和在處的導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)即可得解.【詳解】的定義域?yàn)镽，，所以為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故可排除B選項(xiàng)；又，所以，函數(shù)圖象在處的切線(xiàn)斜率大于0，所以排除C、D選項(xiàng)；故選：A.8．A【分析】先根據(jù)半角公式求出，再分別求出弦長(zhǎng)和矢長(zhǎng)，再根據(jù)弧田的面積公式即可得解.【詳解】由，可得，故弦長(zhǎng)為，矢長(zhǎng)為，所以所求弧田面積為.故選：A.9．A【分析】取為的中點(diǎn)，先證明平面，得為所求線(xiàn)面角，由邊長(zhǎng)間的關(guān)系求正弦值.【詳解】平面平面，又平面平面，平面，，則平面，又平面，故平面平面，取的中點(diǎn)，連接，如圖所示，平面平面，平面平面，為等邊三角形，則，故平面，則直線(xiàn)AC與平面所成角即為，令，則，，，故.故選：A10．B【分析】過(guò)圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，由題意可求得軸截面內(nèi)切圓的半徑為1，進(jìn)而求出圓錐的底面半徑和高，代入圓錐體積公式，可得答案．【詳解】如圖，由題意知內(nèi)切圓和外接圓同圓心，即的內(nèi)心與外心重合，則為正三角形，因?yàn)閮?nèi)切球表面積為，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，所以?xún)?nèi)切圓的半徑為1，所以的邊長(zhǎng)為，所以圓錐的底面半徑為，又高為，故圓錐體積，故選：B.11．C【分析】根據(jù)橢圓的定義可得，，再利用勾股定理，列出方程，求出的值，從而得到橢圓方程.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，延長(zhǎng)線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn)，且，所以，，則，由于，所以，即，解得，所以，則，則，，所以橢圓方程為，故選：C12．A【分析】比較大小，構(gòu)造，結(jié)合單調(diào)性即可比較大小；比較大小，構(gòu)造，結(jié)合單調(diào)性即可比較大小.【詳解】令，則，所以單調(diào)遞增，又，所以，即，所以，所以，即，所以，設(shè)，則，所以單調(diào)遞減，，即，故，，即，所以，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是結(jié)合的特點(diǎn)，，構(gòu)造；結(jié)合的特點(diǎn)，，構(gòu)造；從而得解.13．或【分析】依題意，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到方程，解得即可.【詳解】因?yàn)?，，且，所以，解得?故答案為：或14．【分析】根據(jù)題意可得命題：，由是的充分不必要條件，可得是的真子集，即可得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得：，又因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，則是的真子集，即的取值范圍是故答案為：15．4【分析】設(shè)，運(yùn)用圓的對(duì)稱(chēng)性和圓周角定理，得到直線(xiàn)斜率之間的關(guān)系，后用兩點(diǎn)間的斜率公式代入即可得到剛好滿(mǎn)足雙曲線(xiàn)定義，用定義解題即可.【詳解】設(shè)，且，又，，，根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角，知道，則，則，，即，則點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)上，.故答案為：416．【分析】設(shè)，可得得出時(shí)四邊形面積最大，設(shè)，將所求式用表示，由，利用基本不等式即可求得其最小值.【詳解】如圖，設(shè),,則四邊形ABCD的面積為，因，故當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，.當(dāng)時(shí)，設(shè)，則,于是，因,即,由，則有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)，的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵在于利用四邊形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)已知，考慮按一條對(duì)角線(xiàn)將其拆分求面積；第二個(gè)關(guān)鍵是，選設(shè)未知量，設(shè)，便于找到和運(yùn)用等量關(guān)系解題.17．(1)證明見(jiàn)解析(2)．【分析】（1）利用等差數(shù)列的定義即可證明；（2）根據(jù)（1）問(wèn)，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后利用裂項(xiàng)相消求和法求得【詳解】（1）證明：令，又，則有，又，所以所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列（2）由（1）知，，又，所以，所以，所以18．(1)證明見(jiàn)解析(2)9．【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系證明線(xiàn)面平行即可；（2）根據(jù)線(xiàn)面垂直結(jié)合錐體體積公式計(jì)算即可.【詳解】（1）如圖以點(diǎn)為原點(diǎn)，為x軸為y軸為z軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè),則,過(guò)P作平面.是正四棱錐點(diǎn)是正方形的中心,因?yàn)椋?設(shè)平面法向量為,,,則,可得,所以,,不在平面內(nèi)，所以平面

（2）因?yàn)?，所?因?yàn)槠矫?所以，因?yàn)?平面,平面,所以平面,19．(1)，與線(xiàn)性相關(guān)性很強(qiáng)；(2)，【分析】（1）根據(jù)所給參考數(shù)據(jù)及相關(guān)系數(shù)公式求出，即可判斷；（2）首先求出，，即可得到與的回歸方程，從而得到關(guān)于的回歸方程，再代入計(jì)算可得.【詳解】（1）依題意，又，所以與線(xiàn)性相關(guān)性很強(qiáng)；（2）依題意，所以，所以，又，所以，當(dāng)時(shí)，所以預(yù)測(cè)第周“準(zhǔn)點(diǎn)球”的百分比為.20．(1)證明見(jiàn)解析(2)實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【分析】（1）等價(jià)于證明，令，求導(dǎo)判斷出的單調(diào)性，求出最值可得答案；（2）設(shè)一條公切線(xiàn)與切點(diǎn)分別為，求出切線(xiàn)方程，根據(jù)是同一條直線(xiàn)可得，轉(zhuǎn)化為與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)得出的大致圖象可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，等價(jià)于證明，令，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，所以，即；（2）設(shè)一條公切線(xiàn)與切點(diǎn)分別為，則，可得切線(xiàn)方程為，，因?yàn)樗鼈兪峭粭l直線(xiàn)，所以，可得，令，若與有兩條公切線(xiàn)，則與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，可得的大致圖象如下圖，所以.21．(1)(2)8．【分析】（1）由拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)方程即可得到p，從而求得拋物線(xiàn)方程，然后利用兩個(gè)垂直轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積為0，再結(jié)合點(diǎn)D在直線(xiàn)AB上，得到等式，消元即可求得點(diǎn)D軌跡方程；（2）易知，利用切線(xiàn)方程求出M，N的坐標(biāo)，然后求得，最后用表示的面積，再利用基本不等式即可求得面積的最小值.【詳解】（1）由題意可得，即，所以?huà)佄锞€(xiàn)方程為設(shè)，則，因?yàn)?，所以，及，又由題意可知，所以又，且所以，即，又因?yàn)辄c(diǎn)D在直線(xiàn)AB上，且，所以，即，所以，由①②式可得，當(dāng)時(shí)，，解得；，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，消可得，，即，點(diǎn)同樣滿(mǎn)足該方程，顯然D與O不重合，所以，綜上，點(diǎn)D的軌跡E的方程為；（2）因?yàn)椋Y(jié)合題意可得切線(xiàn)斜率存在且都不為0，設(shè)切線(xiàn)的斜率為，的斜率分別為，則切線(xiàn)方程為，即，令，得，，又，消元得因?yàn)橄嗲校?，即易知的斜率分別為是方程③的兩個(gè)根，所以，所以，所以，所以，令，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).綜上，面積的最小值為8.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第（1）小題的關(guān)鍵是利用兩個(gè)垂直，轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0的等量關(guān)系，然后借助點(diǎn)在直線(xiàn)上，利用向量共線(xiàn)得到另一個(gè)等量關(guān)系，消元即可求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；第（2）小題的關(guān)鍵是利用切線(xiàn)方程與圓的方程聯(lián)立，求得一個(gè)關(guān)于斜率k的一元二次方程，把兩條切線(xiàn)的斜率轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于k的一元二次方程的兩根，用韋達(dá)定理求出的值，最后求得面積關(guān)于的表達(dá)式.22．(1)，(2).【分析】（1）根據(jù)即可求出圓的普通方程；根據(jù)公式法計(jì)算化簡(jiǎn)即可求出直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）易知切點(diǎn)位于第四象限，結(jié)合圖形和計(jì)算即可求解.【詳解】（1）由圓的參數(shù)方程（為參