概率論試卷(含答案)

…………密…………密……封……線………………學(xué)院專(zhuān)業(yè)級(jí)學(xué)號(hào)姓名得分填空題〔每題3分，共15分〕11、設(shè)為三個(gè)事件,且,那么.0.072、假設(shè)，那么.3、設(shè),，那么由切比雪夫不等式知.4、設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，，那么～_________.5、設(shè)為的估計(jì)量,假設(shè),那么稱(chēng)為的無(wú)偏估計(jì)量.得分二、選擇題〔每題3分，共15分〕6、設(shè)為二個(gè)事件,且,那么(C).(A)互斥(B)是不可能事件(C)未必是不可能事件(D)或.7、設(shè),是相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量,它們的分布函數(shù)為,那么的分布函數(shù)是(B).(A)=(B)=(C)=(D)都不是8、設(shè)獨(dú)立的和均有方差,記,,那么和必然(D).(A)不獨(dú)立(B)獨(dú)立(C)相關(guān)系數(shù)不為零(D)相關(guān)系數(shù)為零9、設(shè)樣本來(lái)自總體,那么為(C).(A)(B)(C)(D)10、在假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)，備擇假設(shè)，那么稱(chēng)(B)為犯第一類(lèi)錯(cuò)誤.(A)為真,接受(B)為真,拒絕(C)不真,接受(D)不真,拒絕學(xué)院專(zhuān)業(yè)級(jí)學(xué)號(hào)姓名…………密……封……線………………得分三、計(jì)算題〔每題6分，共60分〕11、在l0晶體管中有2只次品，在其中取兩次，作不放回抽樣．求第二次取出的是次品的概率.解：設(shè)={第次取正品}12、某種型號(hào)的器件的壽命(以小時(shí)計(jì))具有以下的概率密度:現(xiàn)有一大批此種器件(設(shè)各器件損壞與否相互獨(dú)立),任取5只,問(wèn)其中至少有2只壽命大于1500小時(shí)的概率是多少？解:一只器件壽命大于小時(shí).而只器件中壽命大于小時(shí)的只數(shù)，于是.13、設(shè)隨機(jī)向量的概率密度為：試求.解：①.14、隨機(jī)變量與獨(dú)立并且每個(gè)在區(qū)間上服從均勻分布，求的概率密度.解：于是…………密……封……線………………學(xué)院專(zhuān)業(yè)級(jí)學(xué)號(hào)…………密……封……線………………學(xué)院專(zhuān)業(yè)級(jí)學(xué)號(hào)姓名設(shè)。求與的相關(guān)系數(shù)解：,,,,,于是..16、一復(fù)雜的系統(tǒng)由個(gè)相互獨(dú)立起作用的部件所組成．每個(gè)部件的可靠性(即部件正常工作的概率)為0.90．且必須至少有80%的部件工作才能使整個(gè)系統(tǒng)工作，問(wèn)至少為多大才能使系統(tǒng)的可靠性不低于0.95。解：(1)正常工作部件數(shù),,,(2),即,查表，得，.取.(3)至少為35才能使系統(tǒng)的可靠性不低于0.95.17、求函數(shù)設(shè)是來(lái)分布的一個(gè)樣本，試求的極大似然估計(jì)量。解.總體X的密度為iXi～(i=1,2,…,n)所以(X1,X2,…,Xn)的聯(lián)合密度為在范圍中為常數(shù).min{x1,…xn}.所以=min{x1,…xn}.18、化肥廠用自動(dòng)打包機(jī)打包，每包標(biāo)準(zhǔn)重量為100公斤，每天開(kāi)工后需要檢驗(yàn)一次打包機(jī)工作是否正常，即檢查打包機(jī)是否有系統(tǒng)偏差，某日開(kāi)工后測(cè)得幾包重量(單位，公斤)如下：99.598.7100.6101.198.599.699.7102.1100.6試問(wèn)該日打包機(jī)工作是否正常(=0.05，包重服從正態(tài)分布)?()解：：，，，,．(1)假設(shè)：,：.(2)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：(3)檢驗(yàn)值：(4)臨界值：(5)拒絕域：(6)檢驗(yàn)：由于(7)判斷：接受(8)結(jié)論