江蘇省丹陽(yáng)三中學(xué)、云陽(yáng)學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

江蘇省丹陽(yáng)三中學(xué)、云陽(yáng)學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，則在下列五個(gè)條件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③＝；④AD·BC＝DE·AC；⑤∠ADE＝∠C，能滿足△ADE∽△ACB的條件有()A．1個(gè) B．2 C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列事件中，是隨機(jī)事件的是()A．畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°B．在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片C．投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7D．在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃63．不等式的解集是（）A． B． C． D．4．如圖,在同一直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y=kx+3與反比例函數(shù)的圖象位置可能是（）A． B． C． D．5．如圖，以（1，-4）為頂點(diǎn)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸負(fù)半軸交于A點(diǎn)，則一元二次方程ax2+bx+c=0的正數(shù)解的范圍是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．如圖，在Rt△ABC中，CE是斜邊AB上的中線，CD⊥AB，若CD＝5，CE＝6，則△ABC的面積是（）A．24 B．25 C．30 D．367．若關(guān)于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k≥﹣18．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…﹣10123…y…﹣23676…當(dāng)y＜6時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≤3 C．x＜1或x＞0 D．x＜1或x＞39．如圖，中，，，.將沿圖示中的虛線剪開(kāi)，按下面四種方式剪下的陰影三角形與原三角形相似的是（）A．①②③ B．②③④ C．①② D．④10．已知△ABC的外接圓⊙O，那么點(diǎn)O是△ABC的（）A．三條中線交點(diǎn) B．三條高的交點(diǎn)C．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三條角平分線交點(diǎn)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線OA過(guò)點(diǎn)(4，2)，則的值是()A． B． C． D．212．如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數(shù)為（）A．31° B．28° C．62° D．56°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知△ABC中，tanB=，BC=6，過(guò)點(diǎn)A作BC邊上的高，垂足為點(diǎn)D，且滿足BD：CD=2：1，則△ABC面積的所有可能值為_(kāi)___________．14．一元二次方程的解是__．15．如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，D、E、F分別為切點(diǎn)，已知∠C＝90°，⊙O半徑長(zhǎng)為1cm，BC＝3cm，則AD長(zhǎng)度為_(kāi)_cm．16．反比例函數(shù)和在第一象限的圖象如圖所示，點(diǎn)A在函數(shù)圖像上，點(diǎn)B在函數(shù)圖像上，AB∥y軸，點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△ABC的面積為_(kāi)____.17．超市經(jīng)銷一種水果，每千克盈利10元，每天銷售500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量減少20千克，現(xiàn)超市要保證每天盈利6000元，每千克應(yīng)漲價(jià)為_(kāi)_____元．18．如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，過(guò)點(diǎn)G作GE//BC，交AC于點(diǎn)E，連結(jié)GC.若△ABC的面積為1，則△GEC的面積為_(kāi)___________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F．(1)求證：△ABC∽△FCD；(2)過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，求DE：AM的值；(3)若S△FCD=5，BC=10，求DE的長(zhǎng)．20．（8分）已知AB∥CD，AD、BC交于點(diǎn)O．AO＝2，DO＝3，CD＝5，求AB的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，某實(shí)踐小組為測(cè)量某大學(xué)的旗桿和教學(xué)樓的高，先在處用高米的測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端的仰角，此時(shí)教學(xué)樓頂端恰好在視線上，再向前走米到達(dá)處，又測(cè)得教學(xué)樓頂端的仰角，點(diǎn)三點(diǎn)在同一水平線上，(參考數(shù)據(jù)：)（1）計(jì)算旗桿的高；（2）計(jì)算教學(xué)樓的高．22．（10分）一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小紅先從口袋里隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為x，小穎在剩下的3個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）．（1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)3的小球的概率是．（2）請(qǐng)你用列表法或畫樹(shù)狀圖法表示出由x，y確定的點(diǎn)P（x，y）所有可能的結(jié)果．（3）求點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+5圖象上的概率．23．（10分）某學(xué)校打算用籬笆圍成矩形的生物園飼養(yǎng)小兔（1）若籬笆的長(zhǎng)為16m，怎樣圍可使小兔的活動(dòng)范圍最大；（2）求證：當(dāng)矩形的周長(zhǎng)確定時(shí)，則一邊長(zhǎng)為周長(zhǎng)的時(shí)，矩形的面積最大.24．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）（2）25．（12分）已知線段AC（1）尺規(guī)作圖：作菱形ABCD，使AC是菱形的一條對(duì)角線（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）若AC＝8，BD＝6，求菱形的邊長(zhǎng)．26．五一期間，小紅和爸爸媽媽去開(kāi)元寺參觀，對(duì)東西塔這對(duì)中國(guó)現(xiàn)存最高也是最大的石塔贊嘆不已，也對(duì)石塔的高度產(chǎn)生了濃厚的興趣．小紅進(jìn)行了以下的測(cè)量：她到與西塔距離27米的一棟大樓處，在樓底A處測(cè)得塔頂B的仰角為60°，再到樓頂C處測(cè)得塔頂B的仰角為30°．那么你能幫小紅計(jì)算西塔BD和大樓AC的高度嗎？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可．【詳解】解：①由∠AED=∠B，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB；②DE∥BC，則有∠AED=∠C，∠ADE=∠B，則可判斷△ADE∽△ACB；③＝，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB；④AD·BC＝DE·AC，可化為，此時(shí)不確定∠ADE=∠ACB，故不能確定△ADE∽△ACB；⑤由∠ADE=∠C，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB；所以能滿足△ADE∽△ACB的條件是：①②③⑤，共4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定，關(guān)鍵是掌握相似三角形的三種判定定理．2、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】A.畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，故不符合題意；B.在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片，是不可能事件，故不符合題意；C.投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7，是必然事件，故不符合題意；D.在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃6，是隨機(jī)事件，故符合題意；故選:D【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、C【解析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求解．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．4、A【解析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k取值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】當(dāng)k＞0時(shí)，有y=kx+3過(guò)一、二、三象限，反比例函數(shù)的過(guò)一、三象限，A正確；由函數(shù)y=kx+3過(guò)點(diǎn)（0，3），可排除B、C；當(dāng)k＜0時(shí)，y=kx+3過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)的過(guò)一、三象限，排除D．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．5、C【解析】試題解析：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（1，-4），∴對(duì)稱軸為x=1，而對(duì)稱軸左側(cè)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是-3＜x＜-2，∴右側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是4＜x＜1．故選C．考點(diǎn)：圖象法求一元二次方程的近似根．6、C【分析】根據(jù)題意及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：AB=2CE=12再根據(jù)三角形面積公式，即△ABC面積=AB×CD=30.故選C.【詳解】解：∵CE是斜邊AB上的中線，∴AB＝2CE＝2×6＝12，∴S△ABC＝×CD×AB＝×5×12＝30，故選：C．【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)及三角形面積公式.方法是根據(jù)題意求出三角形面積公式中的底，再根據(jù)面積公式即可得出答案.7、C【分析】根據(jù)根的判別式（）即可求出答案．【詳解】由題意可知：∴∵∴且，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式的應(yīng)用，因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)根，所以根的判別式成立，以此求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．8、D【分析】根據(jù)表格確定出拋物線的對(duì)稱軸，開(kāi)口方向，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.【詳解】∵當(dāng)x=1時(shí)，y=6；當(dāng)x=1時(shí)，y=6，∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=2，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，7），由表格中的數(shù)據(jù)知，拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)y＜6時(shí)，x＜1或x＞1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小.9、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：①剪下的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似；②剪下的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似；③剪下的三角形與原三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，故兩三角形相似；④剪下的三角形與原三角形對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似；綜上所述，①②③剪下的三角形與原三角形相似．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定定理，熟記定理內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)三角形外接圓圓心的確定方法，結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)，即可求得.【詳解】已知⊙O是△ABC的外接圓，那么點(diǎn)O一定是△ABC的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外接圓圓心的確定，屬基礎(chǔ)題.11、A【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)和圖象中的數(shù)據(jù)即可解答本題．【詳解】如圖：過(guò)點(diǎn)（4，2）作直線CD⊥x軸交OA于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D，∵在平面直角坐標(biāo)系中，直線OA過(guò)點(diǎn)（4，2），∴OD=4，CD=2，∴tanα=＝＝，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．12、D【解析】先利用互余計(jì)算出∠FDB=28°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD=∠FDB=28°，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠DFE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、8或1．【解析】試題分析：如圖1所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=4，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=，∴S△ABC=BC?AD=×6×=8；如圖2所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=12，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=8，∴S△ABC=BC?AD=×6×8=1；綜上，△ABC面積的所有可能值為8或1，故答案為8或1．考點(diǎn)：解直角三角形；分類討論．14、x1＝1，x2＝﹣1．【分析】先移項(xiàng)，在兩邊開(kāi)方即可得出答案．【詳解】∵∴=9，∴x=±1，即x1＝1，x2＝﹣1，故答案為x1＝1，x2＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法，熟練掌握該方法是本題解題的關(guān)鍵.15、3【分析】如圖，連接OD、OE、OF，由切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理可得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF=AD，BE=BD，接著證明四邊形OECF為正方形，則CE=OE=CF=OF=1cm，所以BE=BD=2cm，由勾股定理可求AD的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接OE，OF，OD，∵⊙O為△ABC內(nèi)切圓，與三邊分別相切于D、E、F，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF＝AD，BE＝BD，∴四邊形OECF為矩形而OF＝OE，∴四邊形OECF為正方形，∴CE＝OE＝CF＝OF＝1cm，∴BE＝BD＝2cm，∵AC2+BC2＝AB2，∴（AD+1）2+9＝（AD+2）2，∴AD＝3cm，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)，熟悉切線長(zhǎng)定理是本題的關(guān)鍵．16、1【分析】設(shè)A(m，)，B(m，)，則AB=-，△ABC的高為m，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可得答案.【詳解】∵A、B分別為、圖象上的點(diǎn)，AB∥y軸，∴設(shè)A(m，)，B(m，)，∴S△ABC=（-）m=1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足反比例函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.17、5或1【分析】設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，得出日銷售量將減少20x千克，再由盈利額＝每千克盈利×日銷售量，依題意得方程求解即可．【詳解】解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，依題意得方程：（500－20x）（1＋x）＝6000，整理，得x2－15x＋50＝0，解這個(gè)方程，得x1＝5，x2＝1．答：每千克水果應(yīng)漲價(jià)5元或1元．故答案為：5或1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．18、【分析】如圖，延長(zhǎng)AG交BC于D,利用相似三角形的面積比等于相似比的平方解決問(wèn)題即可．【詳解】解：連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，∴D為BC中點(diǎn)∴又∵∴∵G為重心∴∴∴,又∵∴.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的重心，三角形的面積，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）．【分析】（1）利用D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥BC可以得到∠EBC=∠ECB，而由AD=AC可以得到∠ADC=∠ACD，再利用相似三角形的判定定理，就可以證明題目結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)定理，解答即可；（3）利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出三角形ABC的面積，然后利用面積公式求出AM的值，結(jié)合，即可求解．【詳解】（1）∵D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥BC，∴BD=DC，∠EDB=∠EDC=90°，∵DE=DE，∴△BDE≌△EDC（SAS），∴∠B=∠DCE，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACB，∴△ABC∽△FCD；（2）∵AD=AC，AM⊥DC，∴DM=DC，∵BD=DC，∴，∵DE⊥BC，AM⊥BC，∴DE∥AM，∴．（3）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC，垂足是M，∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴，∵S△FCD=5，∴S△ABC=20，又∵BC=10，∴AM=1．∵DE∥AM，∴∴，∴DE=．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)定理，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、．【分析】根據(jù)已知條件證明△AOB∽△DOC，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)列出等式，從而求得AB的長(zhǎng)．【詳解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△AOB∽△DOC，∴，即，∴AB＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似及相似三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例是關(guān)鍵．21、（1）旗桿的高約為米；（2）教學(xué)樓的高約為米．【分析】（1）根據(jù)題意可得，，在中，利用∠HDE的正切函數(shù)可求出HE的長(zhǎng)，根據(jù)BH=BE+HE即可得答案；（2）設(shè)米，由可得EF=GF=x，利用∠GDF的正切函數(shù)列方程可求出x的值，根據(jù)CG=GF+CF即可得答案．【詳解】（1）由已知得，，，∵在中，，∴，∴，∴，∴旗桿的高約為米．（2）設(shè)米，在中，，∴，在中，，∴，，∴，即，解得：，∴CG=CF+FG=1+=≈21.25，∴教學(xué)樓的高約為米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．22、（1）；（2）共12種情況；（3）【分析】（1）根據(jù)概率公式求解；（2）利用樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；（3）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到在函數(shù)y=-x+5的圖象上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解:(1)小紅摸出標(biāo)有數(shù)3的小球的概率是；(2)列表或樹(shù)狀圖略：由列表或畫樹(shù)狀圖可知,P點(diǎn)的坐標(biāo)可能是(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)，(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)共12種情況，(3)共有12種可能的結(jié)果,其中在函數(shù)y=?x+5的圖象上的有4種,即(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)所以點(diǎn)P(x,y)在函數(shù)y=?x+5圖象上的概率==.【點(diǎn)睛】本題考查的是概率，熟練掌握列表或畫樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵.23、(1)4;(2)證明見(jiàn)詳解.【分析】（1）設(shè)長(zhǎng)為