江蘇省無(wú)錫市經(jīng)開(kāi)區(qū)2025屆九上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

江蘇省無(wú)錫市經(jīng)開(kāi)區(qū)2025屆九上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．2．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后，得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）3．如圖，的半徑等于，如果弦所對(duì)的圓心角等于，那么圓心到弦的距離等于（）A． B． C． D．4．已知關(guān)于的方程，若，則該方程一定有一個(gè)根為（）A．-1 B．0 C．1 D．1或-15．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝06．在中，，已知和，則下列關(guān)系式中正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，中，且，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A． B． C． D．8．下列說(shuō)法正確的是()A．一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D．對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形9．二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（）A．﹣8 B．﹣2 C．0 D．610．如圖，點(diǎn)A、B、C都在上，若∠AOB＝72°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．18° B．30° C．36° D．72°11．下列事件為必然事件的是（）A．打開(kāi)電視機(jī)，它正在播廣告B．a(chǎn)取任一個(gè)實(shí)數(shù)，代數(shù)式a2+1的值都大于0C．明天太陽(yáng)從西方升起D．拋擲一枚硬幣，一定正面朝上12．某人沿傾斜角為β的斜坡前進(jìn)100m，則他上升的最大高度是()mA． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．三角形的三條邊分別為5，5，6，則該三角形的內(nèi)切圓半徑為_(kāi)_________14．如圖，直角三角形中，，，，在線段上取一點(diǎn)，作交于點(diǎn)，現(xiàn)將沿折疊，使點(diǎn)落在線段上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為；的中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為.若，則______.15．若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，那么這個(gè)正多邊形的中心角為_(kāi)_________度．16．已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)__________．17．方程的根為．18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，則弧DF的長(zhǎng)為_(kāi)________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（6，0），B（4，3），C（0，3）．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，PQ2＝y(tǒng)．（1）直接寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍：；（2）當(dāng)PQ＝時(shí)，求t的值；（3）連接OB交PQ于點(diǎn)D，若雙曲線（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，問(wèn)k的值是否變化？若不變化，請(qǐng)求出k的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）已知，如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AB外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作邊AB、BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F，DF與AB交于點(diǎn)H，延長(zhǎng)DE交BC于點(diǎn)G．求證：△DFG∽△BCA21．（8分）如圖，已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸與直線AB交于點(diǎn)E，拋物線頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形面積為6？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．22．（10分）如圖是反比例函數(shù)y＝的圖象，當(dāng)－4≤x≤－1時(shí)，－4≤y≤－1.(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M，N分別在該反比例函數(shù)的兩支圖象上，請(qǐng)指出什么情況下線段MN最短(不需要證明)，并注出線段MN長(zhǎng)度的取值范圍．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)y＝x的圖象交點(diǎn)為C（m，4）．（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式；（2）求△BOC的面積；（3）若點(diǎn)D在第二象限，△DAB為等腰直角三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．24．（10分）實(shí)行垃圾分類(lèi)和垃圾資源化利用，關(guān)系廣大人民群眾生活環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源，也是社會(huì)文明水平的一個(gè)重要體現(xiàn).某環(huán)保公司研發(fā)了甲、乙兩種智能設(shè)備，可利用最新技術(shù)將干垃圾進(jìn)行分選破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此變身新型清潔燃料.某垃圾處理廠從環(huán)保公司購(gòu)入以上兩種智能設(shè)備若干，已知購(gòu)買(mǎi)甲型智能設(shè)備花費(fèi)萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)乙型智能設(shè)備花費(fèi)萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)的兩種設(shè)備數(shù)量相同，且兩種智能設(shè)備的單價(jià)和為萬(wàn)元.求甲、乙兩種智能設(shè)備單價(jià)；垃圾處理廠利用智能設(shè)備生產(chǎn)燃料棒，并將產(chǎn)品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物資成本兩部分組成，其中物資成本占總成本的，且生產(chǎn)每噸燃料棒所需人力成本比物資成本的倍還多元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若燃料棒售價(jià)為每噸元，平均每天可售出噸，而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降低元，平均每天可多售出噸.垃圾處理廠想使這種燃料棒的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到元，且保證售價(jià)在每噸元基礎(chǔ)上降價(jià)幅度不超過(guò)，求每噸燃料棒售價(jià)應(yīng)為多少元？25．（12分）函數(shù)與函數(shù)（、為不等于零的常數(shù)）的圖像有一個(gè)公共點(diǎn)，其中正比例函數(shù)的值隨的值增大而減小，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.26．足球賽期間，某商店銷(xiāo)售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%.試銷(xiāo)售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，每天銷(xiāo)售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷(xiāo)售.設(shè)每天銷(xiāo)售為本，銷(xiāo)售單價(jià)為元.（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；（2）將足球紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)元最大？最大利潤(rùn)是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】先寫(xiě)出三角形底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)得出．【詳解】解：已知三角形的面積s一定，

則它底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系為S=ah，即；

該函數(shù)是反比例函數(shù)，且2s＞0，h＞0；

故其圖象只在第一象限．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，當(dāng)k＞0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．2、A【詳解】解：∵線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段CD，∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-2，-3）．故選A．3、C【分析】過(guò)O作OD⊥AB于D,根據(jù)等腰三角形三線合一得∠BOD=60°，由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解即可.【詳解】解：過(guò)O作OD⊥AB，垂足為D,∵OA=OB,∴∠BOD=∠AOB=×120°=60°,∴∠B=30°,∴OD=OB=×4=2.即圓心到弦的距離等于2.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查圓的基本性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，解直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.4、C【分析】由題意將變形為并代入原方程左邊，再將方程左邊因式分解即可．【詳解】解：依題意得，原方程化為，即，∴，∴為原方程的一個(gè)根.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程解的定義．注意掌握方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．5、C【分析】一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【詳解】解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化簡(jiǎn)后為﹣3x＝0，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；B、ax2+bx+c＝0，當(dāng)a＝0時(shí)，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；C、x2﹣2x﹣3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2個(gè)未知數(shù)，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．6、B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可作出判斷．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠C的對(duì)邊為c，∠A的對(duì)邊為a，∴sinA＝，∴a＝c?sinA，．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確理解直角三角形邊角之間的關(guān)系．在直角三角形中，如果已知一邊及其中的一個(gè)銳角，就可以表示出另外的邊．7、D【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點(diǎn)B的坐標(biāo)就可以，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是，過(guò)點(diǎn)A、B作AC⊥y軸、BD⊥y軸，分別于C、D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，問(wèn)題即可得解．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A，B作AC⊥y軸，BD⊥y軸，垂足分別為C，D，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是，

則，

∵點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，∴，∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，

∴∠CAO=∠BOD，

∴，∴∴，

∴，

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，

∴．故選：D【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合，考查了求函數(shù)的解析式的問(wèn)題以及相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠把求反比例函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)矩形、正方形、菱形的判定方法一一判斷即可；【詳解】A、一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形不一定是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查矩形、正方形、菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型．9、A【分析】將函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得．【詳解】因此，二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)為：開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大則當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)取得最小值，最小值為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、C【詳解】解：∵∠AOB=72°，∴∠ACB=∠AOB=36°，故選C．11、B【分析】由題意直接根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、打開(kāi)電視機(jī)，它正在播廣告是隨機(jī)事件；B、∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴a取任一個(gè)實(shí)數(shù)，代數(shù)式a2+1的值都大于0是必然事件；C、明天太陽(yáng)從西方升起是不可能事件；D、拋擲一枚硬幣，一定正面朝上是隨機(jī)事件；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．注意掌握必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．12、B【分析】設(shè)他上升的最大高度是hm，根據(jù)坡角及三角函數(shù)的定義即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)他上升的最大高度是hm，由題意得，解得故選：B.二、填空題（每題4分，共24分）13、1.5【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，求出CE的長(zhǎng)度，然后利用面積相等列出等式，即可求出內(nèi)切圓的半徑.【詳解】解：如圖，點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，設(shè)OD=OE=OF=r，∵AC=BC=5，CE平分∠ACB，∴CE⊥AB，AE=BE=，在Rt△ACE中，由勾股定理，得，由三角形的面積相等，則，∴，∴，∴；故答案為：1.5；【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三線合一定理，勾股定理，掌握三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14、3.2【分析】先利用勾股定理求出AC，設(shè)，依題意得，故，易證，得到，再在中利用勾股定理解出，又得，列出方程解方程得到x，即可得到AD【詳解】在中利用勾股定理求出，設(shè)，依題意得，故.由求出，再在中，利用勾股定理求出，然后由得，即，解得，從而.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理與相似三角形，解題關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用兩者進(jìn)行線段替換15、1【分析】根據(jù)題意首先由多邊形外角和定理求出正多邊形的邊數(shù)n，再由正多邊形的中心角=，即可得出答案．【詳解】解：∵正多邊形的每一個(gè)外角都等于1°，∴正多邊形的邊數(shù)為：，∴這個(gè)正多邊形的中心角為：.故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)和多邊形外角和定理以及正多邊形的中心角的計(jì)算方法，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)并根據(jù)題意求出正多邊形的邊數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)數(shù)軸得出-1＜a＜0＜1，根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出|a-1|-|a+1|，去掉絕對(duì)值符號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】∵從數(shù)軸可知：-1＜a＜0＜1，

∴

=|a-1|-|a+1|

=-a+1-a-1

=-2a．

故答案為-2a．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值以及數(shù)軸的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而?。?7、.【解析】試題分析：x（x－1）=0解得：=0，=1．考點(diǎn)：解一元二次方程．18、【解析】分析：連接AE，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得AD⊥BC，解Rt△ABE可求出∠ABE，進(jìn)而得到∠DAB，然后運(yùn)用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可得出答案．詳解：連接AE，∵BC為圓A的切線，∴AE⊥BC，∴△ABE為直角三角形，∵AD=2，AB=2，∴AE=2，∴△ABE為等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=90°，∴∠BAD=45°+90°=135°，∴弧FED的長(zhǎng)=π．點(diǎn)睛：本題主要考查的是圓的切線的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，屬于中等難度題型．得出∠BAD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）（0≤t≤4）；（2）t1＝2，t2＝；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的雙曲線（k≠0）的k值不變，為．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，由點(diǎn)P，Q的出發(fā)點(diǎn)、速度及方向可找出當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出PE，EQ的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出y關(guān)于t的函數(shù)解析式（由時(shí)間=路程÷速度可得出t的取值范圍）；

（2）將PQ=代入（1）的結(jié)論中可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）連接OB，交PQ于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥OA于點(diǎn)F，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值，此題得解．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，如圖1所示．

當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)（0≤t≤4）時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4-t，2），

∴PE=2，EQ=|4-t-t|=|4-t|，

∴PQ2=PE2+EQ2=22+|4-t|2=t2-20t+21，

∴y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍：y＝t2?20t+21(0≤t≤4)；

故答案為：y＝t2?20t+21(0≤t≤4)．

（2）當(dāng)PQ＝時(shí)，t2?20t+21＝()2

整理，得1t2-16t+12=0，

解得：t1=2，t2＝．

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的雙曲線y＝(k≠0)的k值不變．

連接OB，交PQ于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥OA于點(diǎn)F，如圖2所示．

∵OC=2，BC=4，

∴OB＝＝1．

∵BQ∥OP，

∴△BDQ∽△ODP，

∴，

∴OD=2．

∵CB∥OA，

∴∠DOF=∠OBC．

在Rt△OBC中，sin∠OBC＝，cos∠OBC＝＝，

∴OF＝OD?cos∠OBC＝2×＝，DF＝OD?sin∠OBC＝2×＝，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)，

∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的雙曲線y＝(k≠0)的k值為×＝．．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用勾股定理，找出y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）通過(guò)解一元二次方程，求出當(dāng)PQ=時(shí)t的值；（2）利用相似三角形的性質(zhì)及解直角三角形，找出點(diǎn)D的坐標(biāo)．20、見(jiàn)解析【分析】通過(guò)角度轉(zhuǎn)化，先求出∠D=∠B，然后根據(jù)∠C=∠DFG=90°，可證相似．【詳解】∵DF⊥BC于F，∠C=90°∴∠DFG＝∠C＝90°又DE⊥AB于點(diǎn)E∴∠DGB＋∠B＝90°又∠DGB＋∠D＝90°∴∠B=∠D∴△DFG∽△BCA．【點(diǎn)睛】本題考查證相似，解題關(guān)鍵是通過(guò)角度轉(zhuǎn)化，得出∠D=∠B．21、（1）拋物線的解析式為y=-x2-2x+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，4）；（2）存在點(diǎn)F（-1-，-1）【分析】（1）要求拋物線y=-x2+bx+c的解析式，由于b與c待定，為此要找拋物線上兩點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，讓x=0，求y值，讓y=0，求x的值A(chǔ)、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，利用配方變頂點(diǎn)式即可，（2）使A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形面積為1，AC把四邊形分為兩個(gè)三角形，△ACE，△ACF，由拋物線y=-x2-2x+3與x軸交點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，y=0，可求A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，則AC長(zhǎng)可求，點(diǎn)E在直線y=x+3上，由在對(duì)稱(chēng)軸上，可求，設(shè)第三象限拋物線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為-m，S四邊形AECF=，可求F點(diǎn)的縱坐標(biāo)-m，把y=-m代入拋物線解析式，求出x即可．【詳解】（1）已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=3，B（0，3），∴當(dāng)y=0時(shí)，x+3=0，x=-3，A（-3，0），拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，解得，拋物線y=-x2-2x+3，拋物線y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，4），（2）使A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形面積為1，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，y=0，-x2-2x+3=0，解得x=1或x=-3，A（-3，0），C（1，0），點(diǎn)E在直線y=x+3上，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1+3=2，設(shè)第三象限拋物線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為-m，S四邊形AECF=S四邊形AECF=，AC=4，2+m=3，m=1，當(dāng)y=-1時(shí)，-1=-x2-2x+3，x=-1±，由x<0，x=-1-，點(diǎn)F（-1-，-1），故存在第三象限內(nèi)的拋物線上點(diǎn)F（-1-，-1），使A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形面積為1．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線解析式，頂點(diǎn)以及四邊形面積問(wèn)題，確定拋物線上兩點(diǎn)確保，會(huì)利用一次函數(shù)求兩軸交點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)利用配方法把拋物線解析式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，會(huì)利用AC把四邊形分成兩個(gè)三角形求面積來(lái)解決問(wèn)題．22、（1）（2）MN≥4【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)自變量與因變量的取值知當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝－1，當(dāng)x=-1，時(shí)y=-4，代入其中一組即可求出反比例函數(shù)的解析式;（2）根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱(chēng)圖性知當(dāng)點(diǎn)M，N都在直線y＝x上時(shí)，此時(shí)線段MN的長(zhǎng)度最短，聯(lián)立y＝與y＝x即可求出M、N的坐標(biāo)，再求出此時(shí)MN的距離，故線段MN長(zhǎng)度的取值范圍為MN≥4.【詳解】∵反比例函數(shù)圖象的兩支曲線分別位于第一、三象限，∴當(dāng)－4≤x≤－1時(shí)，y隨著x的增大而減小，又∵當(dāng)－4≤x≤－1時(shí)，－4≤y≤－1，∴當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝－1，由y＝得k＝4，∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝.當(dāng)點(diǎn)M，N都在直線y＝x上時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度最短，解，得x1=2,x2=-2,∴點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(2，2)，(－2，－2)，MN=4，故線段MN長(zhǎng)度的取值范圍為MN≥4.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是利用變量的取值來(lái)確定坐標(biāo)，從而解出解析式.23、（1）y＝x+2；（2）3；（3）（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．【分析】（1）把C點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式可求得m，再把A、C坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得k、b，可求得答案；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）由題意可分AB為直角邊和AB為斜邊兩種情況，當(dāng)AB為直角邊時(shí)，再分A為直角頂點(diǎn)和B為直角頂點(diǎn)兩種情況，此時(shí)分別設(shè)對(duì)應(yīng)的D點(diǎn)為D2和D1，過(guò)點(diǎn)D1作D1E⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D2作D2F⊥x軸于點(diǎn)F，可證明△BED1≌△AOB（AAS），可求得D1的坐標(biāo)，同理可求得D2的坐標(biāo)，AD1與BD2的交點(diǎn)D3就是AB為斜邊時(shí)的直角頂點(diǎn)，據(jù)此即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵點(diǎn)C（m，4）在正比例函數(shù)y＝x的圖象上，∴m＝4，解得：m＝3，∴C（3，4），∵點(diǎn)C（3，4）、A（﹣3，0）在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+2；（2）在y＝x+2中，令x＝0，解得y＝2，∴B（0，2），∴S△BOC＝×2×3＝3；（3）分AB為直角邊和AB為斜邊兩種情況，當(dāng)AB為直角邊時(shí)，分A為直角頂點(diǎn)和B為直角頂點(diǎn)兩種情況，如圖，過(guò)點(diǎn)D1作D1E⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D2作D2F⊥x軸于點(diǎn)F，∵點(diǎn)D在第二象限，△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，∴AB＝BD1，∵∠D1BE+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠EBD1，∵在△BED1和△AOB中，，∴△BED1≌△AOB（AAS），∴BE＝AO＝3，D1E＝BO＝2，∴OE=OB+BE=2+3=5，∴點(diǎn)D1的坐標(biāo)為（﹣2，5）；同理可得出：△AFD2≌△AOB，∴FA＝BO＝2，D2F＝AO＝3，∴點(diǎn)D2的坐標(biāo)為（﹣5，3），當(dāng)AB為斜邊時(shí)，如圖，∵∠D1AB＝∠D2BA＝45°，∴∠AD3B＝90°，設(shè)AD1的解析式為y=k1x+b1，將A（-3，0）、D1（-2，5）代入得，解得：，所以AD1的解析式為：y=5x+15，設(shè)BD2的解析式為y=k2x+b2，將B（0，2）、D2（-5，3）代入得，解得：，所以AD2的解析式為：y=x+2，解方程組得：，∴D3（，），綜上可知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．故答案為：（﹣2，5）或（﹣5，3）或（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，直線交點(diǎn)坐標(biāo)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，正確把握并能熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．注意分類(lèi)思想的運(yùn)用．24、（1）甲設(shè)備萬(wàn)元每臺(tái)，乙設(shè)備萬(wàn)元每臺(tái).（2）每噸燃料棒售價(jià)應(yīng)為元.【分析】（1）設(shè)甲單價(jià)為萬(wàn)元，則乙單價(jià)為萬(wàn)元，再根據(jù)購(gòu)買(mǎi)甲型智能設(shè)備花費(fèi)萬(wàn)元