北京市門頭溝區(qū)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

北京市門頭溝區(qū)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，OA、OB是⊙O的半徑，C是⊙O上一點(diǎn)．若∠OAC＝16°，∠OBC＝54°，則∠AOB的大小是（）A．70° B．72° C．74° D．76°2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以為對(duì)角線作矩形，連結(jié)，則對(duì)角線的最小值為（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m，1）與點(diǎn)Q（﹣2，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則mn的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．24．用配方法解方程，經(jīng)過配方，得到（）A． B． C． D．5．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．6．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正確的結(jié)論有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，4個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個(gè)球，則下事件中，發(fā)生的可能性最大的是()A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球C．摸出的是紅球 D．摸出的是綠球8．如圖，在中，，則的值為（）A． B． C． D．9．下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)4?a＝a4 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝a3b10．一元二次方程的解是（）A． B． C．， D．，11．電影《我和我的祖國》講述了普通人與國家之間息息相關(guān)的動(dòng)人故事．一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計(jì)票房收入達(dá)10億元，若把平均每天票房的增長率記作x，則可以列方程為（）A． B．C． D．12．下列各點(diǎn)在拋物線上的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，物理老師為同學(xué)們演示單擺運(yùn)動(dòng)，單擺左右擺動(dòng)中，在的位置時(shí)俯角，在的位置時(shí)俯角．若，點(diǎn)比點(diǎn)高．則從點(diǎn)擺動(dòng)到點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為________．14．某車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為．如果每天從他們生產(chǎn)的零件中任取10個(gè)做試驗(yàn)，那么在大量的重復(fù)試驗(yàn)中，平均來說，天會(huì)查出1個(gè)次品．15．如圖是由一些完全相同的小正方體組成的幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是___________個(gè).16．點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)y=-圖象上,則y1_____________y2(選填“﹤”,“>”或”=”)17．《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征．在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等．現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)——“純數(shù)”．定義：對(duì)于自然數(shù)n，在計(jì)算n+(n+1)+(n+2)時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“純數(shù)”，例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算32+33+34時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算23+24＋25時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位．那么，小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”的個(gè)數(shù)為___________個(gè)．18．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝6，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB＝30°，D為的中點(diǎn)，P是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣tan45°20．（8分）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，求折痕AB的長．21．（8分）如圖，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著CD在C點(diǎn)到D點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)（當(dāng)達(dá)D點(diǎn)后則停止運(yùn)動(dòng)），同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著DA在D點(diǎn)到A點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)（當(dāng)達(dá)到A點(diǎn)后則停止運(yùn)動(dòng)）．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則按下列要求解決有關(guān)的時(shí)間t．（1）△PQD的面積為5時(shí)，求出相應(yīng)的時(shí)間t；（2）△PQD與△ABC可否相似，如能相似求出相應(yīng)的時(shí)間t，如不能說明理由；（3）△PQD的面積可否為10，說明理由．22．（10分）如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為每秒5個(gè)單位長度，點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，以、為鄰邊作．設(shè)與重疊部分圖形的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）①的長為______；②的長用含的代數(shù)式表示為______；（2）當(dāng)為矩形時(shí)，求的值；（3）當(dāng)與重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．23．（10分）如圖，已知拋物線y1＝﹣x2+x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線l是拋物線的對(duì)稱軸，一次函數(shù)y2＝kx+b經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，連接AC．（1）△ABC是三角形；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）結(jié)合圖象，寫出滿足y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．24．（10分）如圖，等腰中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使（1）求證:;（2）若，求的長．25．（12分）已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BD交BC于點(diǎn)F，連接DF，G為DF的中點(diǎn)，連接EG，（1）如圖1，求證：EG=CG；（2）將圖1中的ΔBEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，如圖2，取DF的中點(diǎn)G，連接EG，CG．問（（3）將圖1中的ΔBEF繞點(diǎn)B逆時(shí)計(jì)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3，取DF的中點(diǎn)G，連接EG，CG．問（26．如圖所示，一輛單車放在水平的地面上，車把頭下方處與坐墊下方處在平行于地面的同一水平線上，，之間的距離約為，現(xiàn)測得，與的夾角分別為與，若點(diǎn)到地面的距離為，坐墊中軸處與點(diǎn)的距離為，求點(diǎn)到地面的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：，，）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)同圓中同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半求解．【詳解】解：連接OC∵OA=OC，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是本題的解題關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，要求BD的最小值就是求AC的最小值，而AC的長度對(duì)應(yīng)的是A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)找到A點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為∵點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)∴點(diǎn)A縱坐標(biāo)的最小值為2∴AC的最小值是2∴BD的最小值也是2故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)及二次函數(shù)的最值，掌握矩形的性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m,1)與點(diǎn)Q(﹣2,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則P和Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求得m，n，進(jìn)而求得mn的值．【詳解】∵點(diǎn)P(m,1)與點(diǎn)Q(﹣2,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴m=2，n=-1∴mn=-2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．4、D【分析】通過配方法的步驟計(jì)算即可；【詳解】，，，，故答案選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的配方法應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6、B【分析】①觀察圖象可知a＜0，b＞0，c＞0，由此即可判定①；②當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c由此可判定②；③由對(duì)稱知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0，由此可判定③；④當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0，即y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1，可得a=﹣，代入y=9a+3b+c＜0即可判定④；⑤當(dāng)x=1時(shí)，y的值最大．此時(shí)，y=a+b+c，當(dāng)x=n時(shí)，y=an2+bn+c，由此即可判定⑤.【詳解】①由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③由對(duì)稱知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此選項(xiàng)正確；④當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此選項(xiàng)正確；⑤當(dāng)x=1時(shí)，y的值最大．此時(shí)，y=a+b+c，而當(dāng)x=n時(shí)，y=an2+bn+c，所以a+b+c＞an2+bn+c，故a+b＞an2+bn，即a+b＞n（an+b），故此選項(xiàng)正確．∴③④⑤正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，熟知拋物線的圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7、A【分析】個(gè)數(shù)最多的就是可能性最大的．【詳解】解：因?yàn)榘浊蜃疃?，所以被摸到的可能性最大．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．8、D【解析】過點(diǎn)A作，垂足為D，在中可求出AD，CD的長，在中，利用勾股定理可求出AB的長，再利用正弦的定義可求出的值．【詳解】解：過點(diǎn)A作，垂足為D，如圖所示．在中，，；在中，，，．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形以及勾股定理，通過解直角三角形及勾股定理，求出AD，AB的長是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可判斷.【詳解】A、a4?a＝a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a6÷a3＝a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a3）2＝a6，正確；D、（ab）3＝a3b3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式.10、C【解析】用因式分解法解一元二次方程即可.【詳解】∴或∴，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)題意分別用含x式子表示第二天，第三天的票房數(shù)，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)增長率為x，由題意可得出，第二天的票房為3(1+x)，第三天的票房為3(1+x)2，根據(jù)題意可列方程為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系式．12、A【分析】確定點(diǎn)是否在拋物線上，分別把x=0,3，-2，代入中計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,所以點(diǎn)在拋物線上．故選:．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】如圖，過點(diǎn)A作AP⊥OC于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作BQ⊥OC于點(diǎn)Q，由題意可得∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，進(jìn)而得∠AOB＝90°，設(shè)OA＝OB＝x，分別在Rt△AOP和Rt△BOQ中，利用解直角三角形的知識(shí)用含x的代數(shù)式表示出OP和OQ，從而可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出x，然后再利用弧長公式求解即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AP⊥OC于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作BQ⊥OC于點(diǎn)Q，∵∠EOA＝30°，∠FOB＝60°，且OC⊥EF，∴∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，∴∠AOB＝90°，設(shè)OA＝OB＝x，則在Rt△AOP中，OP＝OAcos∠AOP＝x，在Rt△BOQ中，OQ＝OBcos∠BOQ＝x，由PQ＝OQ﹣OP可得：x﹣x＝7，解得：x＝7+7cm，則從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長為cm，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用和弧長公式的計(jì)算，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握解直角三角形的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14、1．【解析】試題分析：根據(jù)題意首先得出抽取10個(gè)零件需要1天，進(jìn)而得出答案．解：∵某車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為，每天從他們生產(chǎn)的零件中任取10個(gè)做試驗(yàn)，∴抽取10個(gè)零件需要1天，則1天會(huì)查出1個(gè)次品．故答案為1．考點(diǎn)：概率的意義．15、【分析】根據(jù)幾何體的三視圖分析即可得出答案.【詳解】通過主視圖和左視圖可知幾何體有兩層，由俯視圖可知最底層有3個(gè)小正方體，結(jié)合主視圖和左視圖知第2層有1個(gè)小正方體，所以共4個(gè)小正方體.故答案為4【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)三視圖判斷組成幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)，掌握三視圖的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.16、＜【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性和比例系數(shù)的關(guān)系即可判斷.【詳解】解：∵﹣3＜0∴反比例函數(shù)y=-在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大∵-2＜-1＜0∴y1＜y2故答案為：＜.【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.17、1【分析】根據(jù)題意，連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)各位數(shù)字是0，1，2，其他位的數(shù)字為0，1，2，3時(shí)不會(huì)產(chǎn)生進(jìn)位，然后根據(jù)這個(gè)數(shù)是幾位數(shù)進(jìn)行分類討論，找到所有合適的數(shù)．【詳解】解：當(dāng)這個(gè)數(shù)是一位自然數(shù)時(shí)，只能是0，1，2，一共3個(gè)，當(dāng)這個(gè)數(shù)是兩位自然數(shù)時(shí)，十位數(shù)字是1，2，3，個(gè)位數(shù)是0，1，2，一共9個(gè)，∴小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”共有1個(gè)．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查歸納總結(jié)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意理解“純數(shù)”的定義，總結(jié)方法找出所有小于100的“純數(shù)”．18、3【分析】作出D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D'，則PC+PD的最小值就是CD'的長度．在△COD'中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解．【詳解】作出D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D'，連接OC，OD'，CD'．又∵點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=30°，D為的中點(diǎn)，∴∠BAD'∠CAB=15°，∴∠CAD'=45°，∴∠COD'=90°．∴△COD'是等腰直角三角形．∵OC=OD'AB=3，∴CD'=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及路程的和最小的問題，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、-【分析】將各特殊角的三角函數(shù)值代入即可得出答案．【詳解】解：原式=2×﹣+﹣×1=-【點(diǎn)睛】此題考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，熟練記憶一些特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵．20、AB＝2cm【分析】在圖中構(gòu)建直角三角形，先根據(jù)勾股定理得AD的長，再根據(jù)垂徑定理得AB的長．【詳解】解：如圖：作OD⊥AB于D，連接OA．根據(jù)題意得：OD＝OA＝1cm，再根據(jù)勾股定理得：AD＝＝＝cm，由垂徑定理得：AB＝2cm．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，根據(jù)題意構(gòu)造垂徑、應(yīng)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）t=1;（2）t=2.4或;（3）△PQD的面積不能為1，理由見解析．【分析】（1）△PQD的兩直角邊分別用含t的代數(shù)式表示，由△PQD的面積為5得到關(guān)于t的方程，由此可解得t的值；（2）設(shè)△PQD與相似△ABC，由圖形形狀考慮可知有兩種可能性，對(duì)兩種可能性分別給予討論可以求得答案；（3）與（1）類似，可以用含t的表達(dá)式表示△PQD的面積，令其等于1，由所得方程解的情況可以作出判斷．【詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB=CD=6，BC=AD=8，（1）S△PQD=解得：t1=1t2=5(舍去）（2）①當(dāng)時(shí)△PDQ~△ABC即得t=2.4②當(dāng)時(shí)△PQD?~△CBA即得;（3）△PQD的面積為1時(shí)，,此方程無實(shí)數(shù)根，即△PQD的面積不能為1．【點(diǎn)睛】本題綜合考查三角形相似、面積計(jì)算與動(dòng)點(diǎn)幾何問題，利用方程的思想方法解題是關(guān)鍵所在．22、（1）①3；②3t；（2）；（3）當(dāng)0＜t≤時(shí)，S=-3t2+48t；當(dāng)＜t＜3，S=t2?14t+1．【分析】（1）①根據(jù)勾股定理即可直接計(jì)算AB的長；②根據(jù)三角函數(shù)即可計(jì)算出PN；

（2）當(dāng)?PQMN為矩形時(shí)，由PN⊥AB可知PQ∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得，即可計(jì)算出t的值．

（3）當(dāng)?PQMN與△ABC重疊部分圖形為四邊形時(shí)，有兩種情況，Ⅰ．?PQMN在三角形內(nèi)部時(shí)，Ⅱ．?PQMN有部分在外邊時(shí)．由三角函數(shù)可計(jì)算各圖形中的高從而計(jì)算面積．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=2．

∴AB==3．

∴sin∠CAB＝，

由題可知AP=5t，

∴PN=AP?sin∠CAB=5t?=3t．

故答案為：①3；②3t．

（2）當(dāng)?PQMN為矩形時(shí)，∠NPQ=90°，

∵PN⊥AB，

∴PQ∥AB，

∴，

由題意可知AP=CQ=5t，CP=20-5t，

∴，

解得t=，

即當(dāng)?PQMN為矩形時(shí)t=．

（3）當(dāng)?PQMN△ABC重疊部分圖形為四邊形時(shí)，有兩種情況，

Ⅰ．如解圖（3）1所示．?PQMN在三角形內(nèi)部時(shí)．延長QM交AB于G點(diǎn)，

由（1）題可知：cosA=sinB=，cosB=，AP=5t，BQ=2-5t，PN=QM=3t．

∴AN=AP?cosA=4t，BG=BQ?cosB=9-3t，QG=BQ?sinB=12-4t，

∵．?PQMN在三角形內(nèi)部時(shí)．有0＜QM≤QG，

∴0＜3t≤12-4t，

∴0＜t≤．

∴NG=3-4t-（9-3t）=16-t．

∴當(dāng)0＜t≤時(shí)，?PQMN與△ABC重疊部分圖形為?PQMN，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為S=PN?NG=3t?（16-t）=-3t2+48t．

Ⅱ．如解圖（3）2所示．當(dāng)0＜QG＜QM，?PQMN與△ABC重疊部分圖形為梯形PQGN時(shí)，

即：0＜12-4t＜3t，解得：＜t＜3，

?PQMN與△ABC重疊部分圖形為梯形PQGN的面積S=NG(PN+QG)=(16?t)(3t+12?4t)=t2?14t+1．

綜上所述：當(dāng)0＜t≤時(shí)，S=-3t2+48t．當(dāng)＜t＜3，S=t2?14t+1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，分情況進(jìn)行討論，避免出現(xiàn)漏解．23、（1）直角;（2）P（，）;（3）0＜x＜1.【分析】（1）求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：（-1，0）、（1，0）、（0，2），則AB2=25，AC2=5，BC2=20，即可求解；（2）點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則直線BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，即可求解；（3）由圖象可得：y1＞y2時(shí)，x的取值范圍為：0＜x＜1．【詳解】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y1＝0+0+2=2，當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+x+2=0，解得x1=-1，x2=1，∴點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：(﹣1，0)、(1，0)、(0，2)，則AB2＝25，AC2＝5，BC2＝20，故AB2＝AC2+BC2，故答案為：直角；（2）將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b得：，解得，∴直線BC的表達(dá)式為：y＝﹣x+2，拋物線的對(duì)稱軸為直線：x＝，點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則直線BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，當(dāng)x＝時(shí)，y＝×+2＝，故點(diǎn)P(，)；（3）由圖象可得：y1＞y2時(shí)，x的取值范圍為：0＜x＜1，故答案為：0＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，軸對(duì)稱最短的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，以及利用圖像解不等式等知識(shí)，本題難度不大．24、（1）見解析；（2）．【分析】（1）利用三角形外角定理證得∠EDC=∠DAB，再根據(jù)兩角相等即可證明△ABD∽△DCE；（2）作高AF，利用三角函數(shù)求得，繼而求得，再根據(jù)△ABD∽△DCE，利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得答案．【詳解】（1）∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，

∴∠ABD=∠ACB=30°，

∴∠ABD=∠ADE=30°，

∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，

∴∠EDC=∠DAB，

∴△ABD∽△DCE；（2）過作于，∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，，∴∠ABD=∠ACB=30°，，則，，，，，，所以．【點(diǎn)睛】本題是相似形的綜合題，考查了三角形相似的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形，證得△ABD∽△DCE是解題的關(guān)鍵．25、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證出CG=EG．

（2）結(jié)論仍然成立，連接AG，過G點(diǎn)作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點(diǎn)；再證明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再證出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再證明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后證出CG=EG．

（3）結(jié)論依然成立．過F作CD的平行線并延長CG交于M點(diǎn)，連接EM、EC，過F作FN垂直于AB于N．由于G為FD中點(diǎn)，易證△CDG≌△MFG，得到CD=FM，又因?yàn)锽E=EF，易證∠EFM=∠EBC，則△EFM≌△EBC，∠FEM=∠BEC，EM=EC，得出△MEC是等腰直角三角形，就可以得出結(jié)論．【詳解】（1）在RtΔFCD中，G為DF∴CG=1同理，在RtΔDEF中，EG=∴EG=CG．（2）如圖②，（1）中結(jié)論仍然成立，即EG=CG．

理由：連接AG，過G點(diǎn)作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點(diǎn)．

∴∠AMG=∠DMG=90°．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD=BC=AB，∠ADG=∠CDG．∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°．

在△DAG和△DCG中，

AD＝CD∠ADG＝∠CDGDG＝DG，

∴△DAG≌△DCG（SAS），

∴AG=CG．

∵G為DF的中點(diǎn)，

∴GD=GF．

∵EF⊥BE，

∴∠BEF=90°，

∴∠BEF=∠BAD，

∴AD∥EF，

∴∠N=∠DMG=90°．∠DGM＝∠FGNFG＝DG∠MDG＝∠NFG，

∴△DMG