高中數(shù)學選擇性必修3課件2：7 3 1 離散型隨機變量的均值(人教A版)

7.3.1離散型隨機變量的均值1.離散型隨機變量的均值的概念一般地，若離散型隨機變量X的分布列為Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn則稱E(X)＝

＝

為隨機變量X的均值或數(shù)學期望.x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn知識梳理知識點一離散型隨機變量的均值2.離散型隨機變量的均值的意義均值是隨機變量可能取值關于取值概率的

，它綜合了隨機變量的取值和取值的概率，反映了隨機變量取值的

.3.離散型隨機變量的均值的性質(zhì)若Y＝aX＋b，其中a，b均是常數(shù)(X是隨機變量)，則Y也是隨機變量，且有E(aX＋b)＝

.加權平均數(shù)平均水平aE(X)＋b證明如下：如果Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，X是隨機變量，那么Y也是隨機變量.因此P(Y＝axi＋b)＝P(X＝xi)，i＝1,2,3，…，n，所以Y的分布列為Yax1＋bax2＋b…axi＋b…axn＋bPp1p2…pi…pn于是有E(Y)＝(ax1＋b)p1＋(ax2＋b)p2＋…＋(axi＋b)pi＋…＋(axn＋b)pn＝a(x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn)＋b(p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn)＝aE(X)＋b，即E(aX＋b)＝aE(X)＋b.思考離散型隨機變量的均值與樣本平均值之間的關系如何？答案(1)區(qū)別：隨機變量的均值是一個常數(shù)，它不依賴于樣本的抽取，而樣本平均值是一個隨機變量，它隨樣本抽取的不同而變化.(2)聯(lián)系：對于簡單的隨機樣本，隨著樣本容量的增加，樣本平均值越來越接近于總體的均值.知識點二兩點分布的均值如果隨機變量X服從兩點分布，那么E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p.題型探究探究一

利用定義求離散型隨機變量的均值探究二

離散型隨機變量均值的性質(zhì)探究三

均值的實際應用反思感悟解答概率模型的三個步驟(1)建模：即把實際問題概率模型化.(2)解模：確定分布列，計算隨機變量的均值.(3)回歸：利用所得數(shù)據(jù)，對實際問題作出判斷.備用工具&資料思考離散型隨機變量的均值與樣本平均值之間的關系如何？答案(1)區(qū)別：隨機變量的均值是一個常數(shù)，它不依賴于樣本的抽取，而樣本平均值是一個隨機變量，它隨樣本抽取的不同而變化.(2)聯(lián)系：對于簡單的隨機樣本，隨著樣本容量的增加，樣本平均值越來越接近于總體的均值.知識點二兩點分布的均值如果隨機變量X服從兩點分布，那么E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p.證明如下：如果Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，X是隨機變量，那么Y也是隨機變量.因此P(Y＝axi＋b)＝P(X＝xi)，i＝1,2,3，…，n，所以Y的分布列為Yax1＋bax2＋b…axi＋b…axn＋bPp1p2…pi…pn于是有E(Y)＝(ax1＋b)p1＋(ax2＋b)p2＋…＋(axi＋b)pi＋…＋(axn＋b)pn＝a(x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn)