莆田市荔城區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷【帶答案】

人教版2022-2023年莆田市荔城區(qū)七年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)卷一．選擇題（共10小題）1.下列各數(shù)中比-1小的數(shù)是（）A.0 B.- C.2 D.-【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小，可得答案．【詳解】解：A、0＞-1，故該選項(xiàng)不符合題意；B、-＞-1，故該選項(xiàng)不符合題意；C、2＞-1，故該選項(xiàng)不符合題意；D、-＜-1，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用了正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，注意兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而?。?.如圖所示，某同學(xué)的家在P處，他想盡快趕到附近C處搭順風(fēng)車，他選擇第②條路線，用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.兩點(diǎn)之間，直線最短C.兩點(diǎn)之間，線段最短 D.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線【答案】C【解析】【分析】依據(jù)線段的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．【詳解】解：他選擇第②條路線，用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是：兩點(diǎn)之間，線段最短．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的性質(zhì)，簡(jiǎn)單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短．3.一種餅干包裝袋上標(biāo)著：凈重（150±5克），表示這種餅干標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量是150克，實(shí)際每袋最少不少于（

）克．A.155 B.150 C.145 D.160【答案】C【解析】【分析】?jī)糁兀?50±5克），表示這種餅干實(shí)際每袋最少不少于150﹣5克，最多不多于150+5克．【詳解】解：根據(jù)題意可得：150﹣5=145克，150+5=155克，∴種餅干標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量范圍是145—155克，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解以誰為標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定超出標(biāo)準(zhǔn)為正，低于標(biāo)準(zhǔn)的為負(fù)．4.風(fēng)云二號(hào)是我國(guó)自行研制的第一代地球靜止氣象衛(wèi)星，它在地球赤道上空距地面約35800公里的軌道上運(yùn)行．將35800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，為正整數(shù)，往右移動(dòng)，為負(fù)整數(shù)．本題小數(shù)點(diǎn)往左移動(dòng)到3的后面，所以【詳解】解：35800故選D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響．5.如圖是一副三角板擺成的圖形，如果∠AOC＝155°，則∠BOD等于（）A.20° B.25° C.30° D.35°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得：∠AOB=∠COD=90°，由∠AOC＝155°，可得∠AOD=65°，再由∠BOD=∠AOB-∠AOD，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠AOB=∠COD=90°，∵∠AOC＝155°，∴∠AOD=∠AOC-∠COD=65°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=25°．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的和差關(guān)系，熟練掌握角的和差關(guān)系的表示是解決本題的關(guān)鍵，6.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.|a|<1<|b| B.1<–a<b C.1<|a|<b D.–b<a<–1【答案】A【解析】【詳解】由圖可知：故A項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，C項(xiàng)正確，不符合題意；故B、D項(xiàng)正確，不符合題意．故選：A．7.下列說法中，正確的是（）A.的系數(shù)是 B.的系數(shù)是C.的常數(shù)項(xiàng)為 D.是四次三項(xiàng)式【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的概念進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：A．的系數(shù)是，故此選項(xiàng)不符合題意；B．的系數(shù)是，故此選項(xiàng)不符合題；C．的常數(shù)項(xiàng)為，故此選項(xiàng)符合題意；D．是三次三項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式．單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高項(xiàng)次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。其中多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．8.考查信息技術(shù)時(shí)，老師要求每位七年級(jí)學(xué)生限時(shí)打完一篇文章．已知獨(dú)立打完同樣大小文章，小明需要分鐘，小亮只需要分鐘．為了完成任務(wù)，小明打了分鐘后，請(qǐng)求小亮幫助合作完成剩余文字．設(shè)小亮加入后分鐘完成任務(wù)．根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)小明完成的任務(wù)加上小亮完成的任務(wù)等于總?cè)蝿?wù)量即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，將總工作量看作“”是解題的關(guān)鍵．9.已知關(guān)于的方程有非負(fù)整數(shù)解，則整數(shù)的所有可能的取值的和為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)解方程的一般步驟解方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義將的值算出，最后相加即可得出答案．【詳解】解：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得將系數(shù)化為1，得是非負(fù)整數(shù)解或，，時(shí)，的解都是非負(fù)整數(shù)則故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．10.如圖，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b、c，且OA+OB=OC，則下列結(jié)論中：①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，據(jù)此逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：∵c＜a＜0，b＞0，∴abc＞0，∴選項(xiàng)①不符合題意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴b+c＜0，∴a（b+c）＞0，∴選項(xiàng)②符合題意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴-a+b=-c，∴a-c=b，∴選項(xiàng)③符合題意．∵=-1+1-1=-1，∴選項(xiàng)④不符合題意，∴正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)：②、③．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，有理數(shù)的運(yùn)算法則以及絕對(duì)值的含義和求法，要熟練掌握．二．填空題（共6小題）11.比較大?。篲____（填＞或者＜或者＝）．【答案】＞【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小即可得出答案．【詳解】解：，，，∵，∴∴．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)乘方，有理數(shù)比較大小，熟練掌握有理數(shù)乘方法則和有理數(shù)大小比較法則是解題的關(guān)鍵．12.已知∠α與∠β互余，且∠α=35°30′，則∠β=______度．【答案】【解析】【分析】根據(jù)90°－∠α即可求得的值．【詳解】解：∵∠α與∠β互余，且∠α=35°30′，∴∠β故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)角的余角，角度進(jìn)制的轉(zhuǎn)化，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13.若，則代數(shù)式的值為______．【答案】9【解析】【分析】原式變形后，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：，原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14.A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，若線段的長(zhǎng)為3，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為_____．【答案】5或##或5．【解析】【分析】分為點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊和左邊兩種情況討論即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊時(shí)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊時(shí)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為，故答案是：5或．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離和有理數(shù)的加減法，注意分情況討論．15.若關(guān)于方程是一元一次方程，則方程的解__．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程定義，即只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程求出k，再計(jì)算即可；【詳解】解：∵是一元一次方程，∴，∴，∴方程是，解得：；故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義和解一元一次方程，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16.我國(guó)古代的《洛書》中記載了一個(gè)古老的數(shù)學(xué)問題幻方——九宮圖．將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9分別填入如圖所示的九宮圖中，使得每一橫行、每一豎行以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15，則的值_________．【答案】6【解析】【分析】設(shè)第五個(gè)格子中數(shù)為a，列出其他格子中數(shù)的代數(shù)式，由求解即可．【詳解】解：設(shè)第五個(gè)格子中數(shù)為a，部分?jǐn)?shù)據(jù)標(biāo)注在表格中∴解得故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，解一元一次方程等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于正確的表示格子中數(shù)的代數(shù)式．三．解答題（共9小題）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可；（2）先算乘方，再算乘法與除法，最后算加減即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【小問1詳解】解：，，，．【小問2詳解】解：，，，，，，．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．19.已知A＝3x2+x﹣2，B＝2x2﹣2x﹣1．（1）化簡(jiǎn)A+B；（2）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，求A+B的值．【答案】（1）A+B=4x2﹣；（2）A+B＝．【解析】【分析】（1）把A＝3x2+x﹣2，B＝2x2﹣2x﹣1代入A+B進(jìn)行去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，即可，（2）把x＝﹣1代入化簡(jiǎn)后的整式，求值，即可.【詳解】（1）A+B＝3x2+x﹣2+（2x2﹣2x﹣1）＝3x2+x﹣2+x2﹣x﹣＝4x2﹣．（2）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，A+B＝4×（﹣1）2﹣＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)以及代數(shù)式的求值，掌握合并同類項(xiàng)法則和去括號(hào)法則，是解題的關(guān)鍵.20.某中學(xué)為了表彰在書法比賽中成績(jī)突出的學(xué)生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元．（1）求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元？（2）學(xué)校仍需要購買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價(jià)不變）．陳老師做完預(yù)算后，向財(cái)務(wù)處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領(lǐng)2447元．”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯(cuò)了．”請(qǐng)你用學(xué)過的方程知識(shí)解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯(cuò)了．【答案】（1）鋼筆的單價(jià)為21元，毛筆的單價(jià)為25元；（2）王老師肯定搞錯(cuò)了．【解析】【分析】（1）設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元，則毛筆的單價(jià)為（x+4）元．根據(jù)買鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；

（2）根據(jù)第一問的結(jié)論設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為y支，所以單價(jià)為25元的毛筆則為（105-y）支，求出方程的解不是整數(shù)則說明算錯(cuò)了.【詳解】解：（1）設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元，則毛筆的單價(jià)為（x+4）元．由題意得：30x+45（x+4）＝1755解得：x＝21則x+4＝25．答：鋼筆的單價(jià)為21元，毛筆的單價(jià)為25元．（2）設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為y支，所以單價(jià)為25元的毛筆則為（105﹣y）支．根據(jù)題意，得21y+25（105﹣y）＝2447．解得：y＝44.5（不符合題意）．所以王老師肯定搞錯(cuò)了．【點(diǎn)睛】考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用及二元一次不定方程的運(yùn)用，在解答時(shí)根據(jù)題意等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．21.如圖，已知點(diǎn)B在線段上，點(diǎn)D在線段上，滿足﹐且點(diǎn)D、E分別是線段的中點(diǎn)，若，求線段和的長(zhǎng)度．【答案】AB=24，AC=36【解析】【分析】設(shè)BD=x，則AB=4x，再由線段中點(diǎn)的定義求出，，則，由此即可得到答案．【詳解】解：設(shè)BD=x，則AB=4x，∵E是AB的中點(diǎn)，∴，∴，∵D是AC的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，∴AB=24，AC=36．【點(diǎn)睛】本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用，正確表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．22.列方程解應(yīng)用題：某市為更有效地利用水資源，制定了居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果一戶每月用水量不超過15立方米，每立方米按2.6元收費(fèi)；如果超過15立方米，超過部分按每立方米3.2元收費(fèi)．若某戶一月份共支付水費(fèi)55元，求該戶一月份用水量．【答案】該戶居民一月份用水量為20立方米【解析】【分析】先驗(yàn)證55元的水費(fèi)是否超過15立方米，即若某戶每月用水量為15立方米，則需支付水費(fèi)元，而，從而得到該戶一月份用水量超過15立方米.然后在依題意列方程求解即可．【詳解】解：某戶每月用水量為15立方米，則需支付水費(fèi)（元，，該戶一月份用水量超過15立方米，設(shè)該戶居民一月份用水量為立方米，根據(jù)題意，得，，解得．答：該戶居民一月份用水量為20立方米．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意判斷出該戶用水量超過15立方米是解題關(guān)鍵．23.如圖所示，直線和直線相交于點(diǎn)，在直線的左側(cè)作射線、射線、射線，已知，，射線平分，射線平分．（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)求解即可；（2）根據(jù)角平分線的定義可知，，根據(jù)平角的定義得出，進(jìn)而可求的度數(shù)．【小問1詳解】解：∵，，∴；【小問2詳解】解：∵平分，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，答：．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差，以及角平分線的定義，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．24.直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)在直線上．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，；（2）如圖2，平分，若，求的度數(shù)；（3）將三角形紙板繞點(diǎn)逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)至如圖3的位置，仍有平分，請(qǐng)寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）15（2）40°（3），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平角的定義求解即可；（2）根據(jù)，先求解，再根據(jù)平分，求解，最后根據(jù)平角的定義求解即可；（3）先表達(dá)出，由平分，可得到，最后根據(jù)平角定義求解即可．【小問1詳解】，，，故答案為：15；【小問2詳解】，，，，平分，，，；【小問3詳解】．理由如下：，，，平分，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，平角的定義，角的平分線定義，直角的定義，熟練掌握補(bǔ)角的定義，角的平分線定義，角的和與差是解題的關(guān)鍵．25.已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2=0，點(diǎn)P為數(shù)軸上從原點(diǎn)出發(fā)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，速度為30單位長(zhǎng)度/秒．（1）求點(diǎn)A，B兩點(diǎn)之間的距離；（2）若點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，速度為10單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，速度為20單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)A，B和P三點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P先向右運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)B后立即掉頭向左運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)A再立即掉頭向右運(yùn)動(dòng)，如此往返，當(dāng)A，B兩點(diǎn)相距30個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P立即停止運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為多少個(gè)單位長(zhǎng)度？（3）若點(diǎn)A，B，P三個(gè)點(diǎn)都向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A，B的速度分別為10單位長(zhǎng)度/秒，20單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)M、N分別是AP、OB的中點(diǎn)，設(shè)