高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型講解+專(zhuān)題訓(xùn)練(新高考專(zhuān)用)專(zhuān)題20任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念(原卷版+解析)

2023高考一輪復(fù)習(xí)講與練專(zhuān)題20任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念講典例備高考任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念任意角的概念角的分類(lèi)弧度制任意角三角函數(shù)定義軸線角象限角終邊相同的角弧長(zhǎng)及扇形面積公式弧度制與角度制換算1弧度角余弦函數(shù)正弦函數(shù)正切函數(shù)旋轉(zhuǎn)方向終邊位置旋轉(zhuǎn)方向終邊位置零角正角負(fù)角零角正角負(fù)角類(lèi)型一、終邊相同角的判斷基礎(chǔ)知識(shí)：角的概念的推廣：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形．2、終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，構(gòu)成的角的集合是{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}或{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}。3．常用結(jié)論(1)α，β終邊相同?β＝α＋2kπ，k∈Z.(2)α，β終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)?β＝－α＋2kπ，k∈Z.(3)α，β終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)?β＝π－α＋2kπ，k∈Z.(4)α，β終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)?β＝π＋α＋2kπ，k∈Z.基本題型：1、下列與角eq\f(9π,4)的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是()A.2kπ＋45°(k∈Z) B.k·360°＋eq\f(9π,4)(k∈Z)k·360°－315°(k∈Z) D.kπ＋eq\f(5π,4)(k∈Z)2、若角θ的終邊與eq\f(6π,7)角的終邊相同，則在[0,2π)內(nèi)終邊與eq\f(θ,3)角的終邊相同的角的個(gè)數(shù)是()A．3 B．4C．5 D．63、終邊在直線y＝eq\r(3)x上，且在[－2π，2π)內(nèi)的角α的集合為_(kāi)_____________________.基本方法：1．求終邊在某直線上角的4個(gè)步驟(1)數(shù)形結(jié)合，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該直線；(2)按逆時(shí)針?lè)较驅(qū)懗鯷0,2π)內(nèi)的角；(3)再由終邊相同角的表示方法寫(xiě)出滿足條件角的集合；(4)求并集化簡(jiǎn)集合．2、象限角和終邊相同的角的判斷及表示方法1．若要確定一個(gè)絕對(duì)值較大的角所在的象限，一般是先將角化為2kπ＋α(0≤α<2π)(k∈Z)的形式，然后再根據(jù)α所在的象限予以判斷。2．利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫(xiě)出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過(guò)對(duì)集合中的參數(shù)k賦值來(lái)求得所需角。類(lèi)型二、象限角的判斷基礎(chǔ)知識(shí)：1、象限角：使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限.叫做軸線角。2、第一象限角：{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z}第二象限角：{α|k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z}第三象限角：{α|k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z}第四象限角：{α|k·360°－90°<α<k·360°，k∈Z}3、區(qū)分兩個(gè)概念①第一象限角未必是銳角，但銳角一定是第一象限角．②不相等的角未必終邊不相同，終邊相同的角也未必相等．基本題型：1．(多選)已知角2α的終邊在x軸的上方，那么角α可能是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角2．設(shè)α角屬于第二象限，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(α,2)))＝－coseq\f(α,2)，則eq\f(α,2)角屬于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．若α是第四象限角，則eq\f(α,2)－eq\f(π,2)在第________象限．基本方法：1．利用終邊相同的角的集合求適合某些條件的角先寫(xiě)出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過(guò)對(duì)集合中的參數(shù)k賦值來(lái)求得所需的角．2．確定kα，eq\f(α,k)(k∈N*)的終邊位置3步驟(1)用終邊相同角的形式表示出角α的范圍；(2)再寫(xiě)出kα或eq\f(α,k)的范圍；(3)然后根據(jù)k的可能取值討論確定kα或eq\f(α,k)的終邊所在的位置．3、判斷象限角的2種方法：圖象法：在平面直角坐標(biāo)系中，作出已知角并根據(jù)象限角的定義直接判斷已知角是第幾象限角轉(zhuǎn)化法：先將已知角化為k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式，即找出與已知角終邊相同的角α，再由角α終邊所在的象限判斷已知角是第幾象限角。類(lèi)型三、弧度制及弧度制下的弧長(zhǎng)與扇形面積公式基礎(chǔ)知識(shí)：1、(1)1弧度的角：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。(2)角α的弧度數(shù)：如果半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，那么角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值是|α|＝eq\f(l,r)。(3)角度與弧度的換算：①1°＝eq\f(π,180)rad；②1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°。(4)弧長(zhǎng)、扇形面積的公式：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為α(rad)，半徑為r，則l＝|α|r，扇形的面積為S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)|α|·r2。2、(1)把弧度作為單位表示角的大小時(shí)，“弧度”兩字可以省略不寫(xiě)，但把度(°)作為單位表示角時(shí)，度(°)就一定不能省略．(2)正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零．(3)角度制與弧度制可利用180°＝πrad進(jìn)行互化，在同一個(gè)式子中，采用的度量制必須一致，不可混用．基本題型：1.一扇形的圓心角為eq\f(2π,3)，則此扇形的面積與其內(nèi)切圓的面積的比值為_(kāi)_______.2、《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積＝eq\f(1,2)(弦×矢＋矢2)，弧田(如圖)由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差。現(xiàn)有圓心角為eq\f(2π,3)，半徑等于4米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是()A．6平方米 B．9平方米C．12平方米 D．15平方米3、在周長(zhǎng)為4π的扇形中，當(dāng)扇形的面積最大時(shí)，其弧長(zhǎng)為_(kāi)_______．基本方法：1、應(yīng)用弧度制解決問(wèn)題的方法(1)利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度．(2)求扇形面積最大值的問(wèn)題時(shí)，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，利用配方法使問(wèn)題得到解決，有時(shí)也利用基本不等式及導(dǎo)數(shù)求最值．(3)在解決弧長(zhǎng)問(wèn)題和扇形面積問(wèn)題時(shí)，要合理地利用圓心角所在的三角形．(4)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，先讀懂題意，明確題干的敘述，然后將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為弧度的問(wèn)題，如角度的表示、弧度制下的弧長(zhǎng)及扇形面積等，最后回歸到實(shí)際問(wèn)題，得到答案．類(lèi)型四、任意角的三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)：任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)α是一個(gè)任意角，α∈R，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么y叫做α的正弦函數(shù)，記作sinα，即y＝sinα，x叫做α的余弦函數(shù)，記作cosα，即x＝cosα，eq\f(y,x)叫做α的正切函數(shù)，記作tanα，即＝tanα(x≠0)。定義的推廣：設(shè)P(x，y)是角α終邊上異于原點(diǎn)的任一點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離為r(r>0)，那么：sinα＝eq\a\vs4\al(\f(y,r))，cosα＝eq\a\vs4\al(\f(x,r))，tanα＝eq\a\vs4\al(\f(y,x))(x≠0)，基本題型：1．(多選)已知角α終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(sin120°，tan120°)，則()A．cosα＝eq\f(\r(5),5) B．sin(π＋α)＝－eq\f(4,5)C．tanα＝－2 D．sinα＋cosα＝－eq\f(\r(5),5)2、已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，y))，則sinα·tanα等于()A.－eq\f(\r(3),3)B.±eq\f(\r(3),3)C.－eq\f(3,2)D.±eq\f(3,2)3．(多選)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log3x，x＞0，,2x，x≤0，))角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2eq\r(2))，則下列結(jié)論正確的是()A．f(cosα)＝－1 B．f(sinα)＝1C．f(f(cosα))＝eq\f(1,2) D．f(f(sinα))＝24.若角α的終邊落在直線y＝eq\r(3)x上，角β的終邊與單位圓交于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，m))，且sinα·cosβ<0，則cosα·sinβ＝________.基本方法：1、有關(guān)任意角三角函數(shù)定義的三種題型及解題方法(1)已知角α的終邊上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)，求角α的三角函數(shù)值:先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r，再利用三角函數(shù)的定義求解(2)已知角α的一個(gè)三角函數(shù)值和終邊上一點(diǎn)P的橫(縱)坐標(biāo)，求與角α有關(guān)的三角函數(shù)值:先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離(帶參數(shù))，根據(jù)已知三角函數(shù)值及三角函數(shù)的定義建立方程，求出未知數(shù)，從而求解問(wèn)題(3)已知角α的終邊所在的直線方程(y＝kx，k≠0)，求角α的三角函數(shù)值:先設(shè)出終邊上一點(diǎn)P(a，ka)，a≠0，求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離，再利用三角函數(shù)的定義求解。類(lèi)型四、任意角的三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)：1、三個(gè)三角函數(shù)的性質(zhì)如下表：三角函數(shù)定義域第一象限符號(hào)第二象限符號(hào)第三象限符號(hào)第四象限符號(hào)sinαR＋＋－－cosαR＋－－＋tanα{α|α≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}＋－＋－總結(jié)一下三角函數(shù)值在各象限符號(hào)為正的規(guī)律.：一全正、二正弦、三正切、四余弦.基本題型：1．(多選)下列選項(xiàng)正確的是()A.cos250°<0 B.sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)))>0C.tan(－672°)>0 D．taneq\f(11π,3)<02．函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．3．已知在第三、第四象限內(nèi)，那么的取值范圍是______．基本方法：判斷三角函數(shù)值的符號(hào)，關(guān)鍵是確定角的終邊所在的象限，然后結(jié)合三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)確定所求三角函數(shù)值的符號(hào)，注意不要忽略角的終邊在坐標(biāo)軸上的情況．新預(yù)測(cè)破高考1．若為第一象限角，則，，，中必定為正值的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2.已知扇形的周長(zhǎng)是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是()A.1B.4C.1或4D.2或43．(多選)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，m)(m<0)，則下列各式的值恒大于0的是()A．eq\f(sinα,tanα) B．cosα－sinαC．sinαcosα D．sinα＋cosα4．與角240°終邊相同的角的集合是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝kπ＋\f(5,3)π，k∈Z)) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝2kπ＋\f(5,3)π，k∈Z))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝kπ＋\f(4,3)π，k∈Z)) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝2kπ＋\f(4,3)π，k∈Z))5、已知角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，角α終邊上的一點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為eq\r(2)，若α＝eq\f(π,4)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(1，eq\r(2)) B．(eq\r(2)，1)C．(eq\r(2)，eq\r(2)) D．(1,1)6．(多選)下列函數(shù)值中符號(hào)為負(fù)的是()A．sin(－1000°) B．coseq\f(10π,3)C．tan2 D．sin57.設(shè)集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,2)·180°＋45°，k∈Z))))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,4)·180°＋45°，k∈Z))))，那么()A.M＝NB.M?NC.N?MD.M∩N＝?8、已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－eq\f(4,5)，則m的值為()A.－eq\f(1,2) B.－eq\f(\r(3),2)C.eq\f(1,2) D.eq\f(\r(3),2)9．在直角坐標(biāo)系xOy中，角α的始邊為x軸的正半軸，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，已知角α的終邊l與單位圓交于點(diǎn)A(0.6，m)，將l繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)eq\f(π,2)與單位圓交于點(diǎn)B(x，y)，若tanα＝－eq\f(4,3)，則x＝()A．0.6 B．0.8C．－0.6 D．－0.810.已知圓O：x2＋y2＝4與y軸正半軸的交點(diǎn)為M，點(diǎn)M沿圓O順時(shí)針運(yùn)動(dòng)eq\f(π,2)弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)N，以O(shè)N為終邊的角記為α，則tanα等于()A.－1 B.1C.－2 D.211．若角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊在直線y＝－eq\r(3)x上，則角α的取值集合是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝2kπ－\f(π,3)，k∈Z)) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝2kπ＋\f(2π,3)，k∈Z))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝kπ－\f(2π,3)，k∈Z)) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝kπ－\f(π,3)，k∈Z))12.角α的終邊在第一象限，則eq\f(sin\f(α,2),\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(α,2))))＋eq\f(cos\f(α,2),\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(α,2))))的取值集合為()A.{－2,2} B.{0,2}C.{2} D.{0，－2,2}13.若角α的終邊在直線y＝－x上，則角α的取值集合為()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(α＝k·2π－\f(π,4)，k∈Z))))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(α＝k·2π＋\f(3π,4)，k∈Z))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(α＝k·π－\f(3π,4)，k∈Z))))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(α＝k·π－\f(π,4)，k∈Z))))14．已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)M的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(3π,4)，cos\f(3π,4)))，則角α的最小正角為()A．eq\f(π,4) B．eq\f(3π,4)C．eq\f(5π,4) D．eq\f(7π,4)15.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，若A(－1，y)是角θ終邊上的一點(diǎn)，且sinθ＝－eq\f(3\r(10),10)，則y＝________.16、若扇形的周長(zhǎng)為10，面積為4，則該扇形的圓心角為_(kāi)________。17．已知角α為第一象限角，則eq\f(α,2)是第________象限角．18、已知角α的終邊上一點(diǎn)P(－eq\r(3)，m)(m≠0)，且sinα＝eq\f(\r(2)m,4)，則cosα＝________，tanα＝________.19.三星堆古遺址位于四川省廣漢市西北的鴨子河南岸，是迄今在西南地區(qū)發(fā)現(xiàn)的范圍最大、延續(xù)時(shí)間最長(zhǎng)、文化內(nèi)涵最豐富的古蜀文化遺址．青銅太陽(yáng)輪是三星堆出土器物中最具神秘色彩的器物之一，該文物中央凸起，周?chē)鶆蚍植剂宋鍌€(gè)芒條，現(xiàn)將該太陽(yáng)輪的中心記為點(diǎn)A，相鄰的兩個(gè)芒條與圓輪交于B，C兩點(diǎn)，如圖，某考古工作人員為了估計(jì)該太陽(yáng)輪的圓輪周長(zhǎng)，現(xiàn)測(cè)得B，C兩點(diǎn)間的距離約為51cm，則太陽(yáng)輪的圓輪周長(zhǎng)約為_(kāi)_______cm.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(參考數(shù)據(jù)：π≈3.14，sineq\f(π,5)≈0.6))2023高考一輪復(fù)習(xí)講與練專(zhuān)題20任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念講典例備高考任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念任意角的概念角的分類(lèi)弧度制任意角三角函數(shù)定義軸線角象限角終邊相同的角弧長(zhǎng)及扇形面積公式弧度制與角度制換算1弧度角余弦函數(shù)正弦函數(shù)正切函數(shù)旋轉(zhuǎn)方向終邊位置旋轉(zhuǎn)方向終邊位置零角正角負(fù)角零角正角負(fù)角類(lèi)型一、終邊相同角的判斷基礎(chǔ)知識(shí)：角的概念的推廣：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形．2、終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，構(gòu)成的角的集合是{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}或{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}。3．常用結(jié)論(1)α，β終邊相同?β＝α＋2kπ，k∈Z.(2)α，β終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)?β＝－α＋2kπ，k∈Z.(3)α，β終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)?β＝π－α＋2kπ，k∈Z.(4)α，β終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)?β＝π＋α＋2kπ，k∈Z.基本題型：1、下列與角eq\f(9π,4)的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是()A.2kπ＋45°(k∈Z) B.k·360°＋eq\f(9π,4)(k∈Z)k·360°－315°(k∈Z) D.kπ＋eq\f(5π,4)(k∈Z)答案：C【解析】與角eq\f(9π,4)的終邊相同的角可以寫(xiě)成2kπ＋eq\f(9π,4)(k∈Z)或k·360°＋45°(k∈Z)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案C正確.2、若角θ的終邊與eq\f(6π,7)角的終邊相同，則在[0,2π)內(nèi)終邊與eq\f(θ,3)角的終邊相同的角的個(gè)數(shù)是()A．3 B．4C．5 D．6答案：A【解析】因?yàn)棣龋絜q\f(6π,7)＋2kπ，k∈Z，所以eq\f(θ,3)＝eq\f(2π,7)＋eq\f(2kπ,3)，k∈Z，依題意0≤eq\f(2π,7)＋eq\f(2kπ,3)<2π，k∈Z，得－eq\f(3,7)≤k<eq\f(18,7)，k∈Z，所以k＝0或1或2，所以在[0,2π)內(nèi)終邊與eq\f(θ,3)角的終邊相同的角有eq\f(2π,7)，eq\f(20π,21)，eq\f(34π,21)，共3個(gè)。3、終邊在直線y＝eq\r(3)x上，且在[－2π，2π)內(nèi)的角α的集合為_(kāi)_____________________.答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)π，－\f(2,3)π，\f(π,3)，\f(4,3)π))【解析】如圖，在坐標(biāo)系中畫(huà)出直線y＝eq\r(3)x，可以發(fā)現(xiàn)它與x軸的夾角是eq\f(π,3)，在[0,2π)內(nèi)，終邊在直線y＝eq\r(3)x上的角有兩個(gè)：eq\f(π,3)，eq\f(4,3)π；在[－2π，0)內(nèi)滿足條件的角有兩個(gè)：－eq\f(2,3)π，－eq\f(5,3)π，故滿足條件的角α構(gòu)成的集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)π，－\f(2,3)π，\f(π,3)，\f(4,3)π)).基本方法：1．求終邊在某直線上角的4個(gè)步驟(1)數(shù)形結(jié)合，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該直線；(2)按逆時(shí)針?lè)较驅(qū)懗鯷0,2π)內(nèi)的角；(3)再由終邊相同角的表示方法寫(xiě)出滿足條件角的集合；(4)求并集化簡(jiǎn)集合．2、象限角和終邊相同的角的判斷及表示方法1．若要確定一個(gè)絕對(duì)值較大的角所在的象限，一般是先將角化為2kπ＋α(0≤α<2π)(k∈Z)的形式，然后再根據(jù)α所在的象限予以判斷。2．利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫(xiě)出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過(guò)對(duì)集合中的參數(shù)k賦值來(lái)求得所需角。類(lèi)型二、象限角的判斷基礎(chǔ)知識(shí)：1、象限角：使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限.叫做軸線角。2、第一象限角：{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z}第二象限角：{α|k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z}第三象限角：{α|k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z}第四象限角：{α|k·360°－90°<α<k·360°，k∈Z}3、區(qū)分兩個(gè)概念①第一象限角未必是銳角，但銳角一定是第一象限角．②不相等的角未必終邊不相同，終邊相同的角也未必相等．基本題型：1．(多選)已知角2α的終邊在x軸的上方，那么角α可能是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角答案：AC【解析】因?yàn)榻?α的終邊在x軸的上方，所以k·360°<2α<k·360°＋180°，k∈Z，則有k·180°<α<k·180°＋90°，k∈Z.故當(dāng)k＝2n，n∈Z時(shí)，n·360°<α<n·360°＋90°，n∈Z，α為第一象限角；當(dāng)k＝2n＋1，n∈Z時(shí)，n·360°＋180°<α<n·360°＋270°，n∈Z，α為第三象限角．2．設(shè)α角屬于第二象限，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(α,2)))＝－coseq\f(α,2)，則eq\f(α,2)角屬于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限答案：C【解析】∵α是第二象限角，∴90°＋k·360<α<180°＋k·360°，k∈Z，∴45°＋k·180°<eq\f(α,2)<90°＋k·180°，k∈Z.當(dāng)k＝2n，n∈Z時(shí)，eq\f(α,2)在第一象限；當(dāng)k＝2n＋1，n∈Z時(shí)，eq\f(α,2)在第三象限，∴eq\f(α,2)在第一象限或在第三象限，∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(α,2)))＝－coseq\f(α,2)，∴coseq\f(α,2)<0，∴eq\f(α,2)角在第三象限．3．若α是第四象限角，則eq\f(α,2)－eq\f(π,2)在第________象限．答案：一或三【解析】α是第四象限角，則eq\f(3π,2)＋2kπ<α<2π＋2kπ，k∈Z，故eq\f(π,4)＋kπ<eq\f(α,2)－eq\f(π,2)<eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，eq\f(α,2)－eq\f(π,2)在第一象限；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，eq\f(α,2)－eq\f(π,2)在第三象限．基本方法：1．利用終邊相同的角的集合求適合某些條件的角先寫(xiě)出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過(guò)對(duì)集合中的參數(shù)k賦值來(lái)求得所需的角．2．確定kα，eq\f(α,k)(k∈N*)的終邊位置3步驟(1)用終邊相同角的形式表示出角α的范圍；(2)再寫(xiě)出kα或eq\f(α,k)的范圍；(3)然后根據(jù)k的可能取值討論確定kα或eq\f(α,k)的終邊所在的位置．3、判斷象限角的2種方法：圖象法：在平面直角坐標(biāo)系中，作出已知角并根據(jù)象限角的定義直接判斷已知角是第幾象限角轉(zhuǎn)化法：先將已知角化為k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式，即找出與已知角終邊相同的角α，再由角α終邊所在的象限判斷已知角是第幾象限角。類(lèi)型三、弧度制及弧度制下的弧長(zhǎng)與扇形面積公式基礎(chǔ)知識(shí)：1、(1)1弧度的角：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。(2)角α的弧度數(shù)：如果半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，那么角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值是|α|＝eq\f(l,r)。(3)角度與弧度的換算：①1°＝eq\f(π,180)rad；②1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°。(4)弧長(zhǎng)、扇形面積的公式：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為α(rad)，半徑為r，則l＝|α|r，扇形的面積為S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)|α|·r2。2、(1)把弧度作為單位表示角的大小時(shí)，“弧度”兩字可以省略不寫(xiě)，但把度(°)作為單位表示角時(shí)，度(°)就一定不能省略．(2)正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零．(3)角度制與弧度制可利用180°＝πrad進(jìn)行互化，在同一個(gè)式子中，采用的度量制必須一致，不可混用．基本題型：1.一扇形的圓心角為eq\f(2π,3)，則此扇形的面積與其內(nèi)切圓的面積的比值為_(kāi)_______.答案：eq\f(7＋4\r(3),9)【解析】設(shè)扇形半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r.則(R－r)sineq\f(π,3)＝r，即R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2\r(3),3)))r.又S扇＝eq\f(1,2)|α|R2＝eq\f(1,2)×eq\f(2π,3)×R2＝eq\f(π,3)R2＝eq\f(7＋4\r(3),9)πr2，所以eq\f(S扇,πr2)＝eq\f(7＋4\r(3),9).2、《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積＝eq\f(1,2)(弦×矢＋矢2)，弧田(如圖)由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差?，F(xiàn)有圓心角為eq\f(2π,3)，半徑等于4米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是()A．6平方米 B．9平方米C．12平方米 D．15平方米答案：B【解析】法一：如圖，由題意可得∠AOB＝eq\f(2π,3)，OA＝4，在Rt△AOD中，可得∠AOD＝eq\f(π,3)，∠DAO＝eq\f(π,6)，OD＝eq\f(1,2)AO＝eq\f(1,2)×4＝2，于是矢＝4－2＝2。由AD＝AO·sineq\f(π,3)＝4×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3)，可得弦＝2AD＝2×2eq\r(3)＝4eq\r(3)。所以弧田面積＝eq\f(1,2)(弦×矢＋矢2)＝eq\f(1,2)×(4eq\r(3)×2＋22)＝4eq\r(3)＋2≈9(平方米)。法二：由已知，可得扇形的面積S1＝eq\f(1,2)r2θ＝eq\f(1,2)×42×eq\f(2π,3)＝eq\f(16π,3)，△AOB的面積S2＝eq\f(1,2)×OA×OB×sin∠AOB＝eq\f(1,2)×4×4×sineq\f(2π,3)＝4eq\r(3)。故弧田的面積S＝S1－S2＝eq\f(16π,3)－4eq\r(3)。由π≈3，eq\r(3)≈1.7，可得S≈9(平方米)。3、在周長(zhǎng)為4π的扇形中，當(dāng)扇形的面積最大時(shí)，其弧長(zhǎng)為_(kāi)_______．答案：2π【解析】設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則l＋2r＝4π，r＝eq\f(4π－l,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<l<4π))，則扇形面積S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)×l×eq\f(4π－l,2)＝－eq\f(1,4)l2＋πl(wèi)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)l＝－eq\f(π,2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4))))＝2π時(shí)，S取得最大值．基本方法：1、應(yīng)用弧度制解決問(wèn)題的方法(1)利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度．(2)求扇形面積最大值的問(wèn)題時(shí)，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，利用配方法使問(wèn)題得到解決，有時(shí)也利用基本不等式及導(dǎo)數(shù)求最值．(3)在解決弧長(zhǎng)問(wèn)題和扇形面積問(wèn)題時(shí)，要合理地利用圓心角所在的三角形．(4)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，先讀懂題意，明確題干的敘述，然后將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為弧度的問(wèn)題，如角度的表示、弧度制下的弧長(zhǎng)及扇形面積等，最后回歸到實(shí)際問(wèn)題，得到答案．類(lèi)型四、任意角的三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)：任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)α是一個(gè)任意角，α∈R，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么y叫做α的正弦函數(shù)，記作sinα，即y＝sinα，x叫做α的余弦函數(shù)，記作cosα，即x＝cosα，eq\f(y,x)叫做α的正切函數(shù)，記作tanα，即＝tanα(x≠0)。定義的推廣：設(shè)P(x，y)是角α終邊上異于原點(diǎn)的任一點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離為r(r>0)，那么：sinα＝eq\a\vs4\al(\f(y,r))，cosα＝eq\a\vs4\al(\f(x,r))，tanα＝eq\a\vs4\al(\f(y,x))(x≠0)，基本題型：1．(多選)已知角α終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(sin120°，tan120°)，則()A．cosα＝eq\f(\r(5),5) B．sin(π＋α)＝－eq\f(4,5)C．tanα＝－2 D．sinα＋cosα＝－eq\f(\r(5),5)答案：ACD【解析】∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(sin120°，tan120°)即Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，－\r(3)))，∴|OP|＝eq\r(\f(3,4)＋3)＝eq\f(\r(15),2)(O為原點(diǎn))，∴sinα＝eq\f(tan120°,\f(\r(15),2))＝－eq\f(2\r(5),5)，可得sin(α＋π)＝－sinα＝eq\f(2\r(5),5)，故B錯(cuò)誤；可得cosα＝eq\f(sin120°,\f(\r(15),2))＝eq\f(\r(5),5)，故A正確；可得tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝－2，故C正確；可得sinα＋cosα＝－eq\f(\r(5),5)，故D正確．2、已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，y))，則sinα·tanα等于()A.－eq\f(\r(3),3)B.±eq\f(\r(3),3)C.－eq\f(3,2)D.±eq\f(3,2)答案：C【解析】由OP2＝eq\f(1,4)＋y2＝1，得y2＝eq\f(3,4)，y＝±eq\f(\r(3),2).當(dāng)y＝eq\f(\r(3),2)時(shí)，sinα＝eq\f(\r(3),2)，tanα＝－eq\r(3)，此時(shí)，sinα·tanα＝－eq\f(3,2).當(dāng)y＝－eq\f(\r(3),2)時(shí)，sinα＝－eq\f(\r(3),2)，tanα＝eq\r(3)，此時(shí)，sinα·tanα＝－eq\f(3,2).所以sinα·tanα＝－eq\f(3,2).3．(多選)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log3x，x＞0，,2x，x≤0，))角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2eq\r(2))，則下列結(jié)論正確的是()A．f(cosα)＝－1 B．f(sinα)＝1C．f(f(cosα))＝eq\f(1,2) D．f(f(sinα))＝2答案：AC【解析】選因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2eq\r(2))，所以sinα＝eq\f(2\r(2),3)，cosα＝eq\f(1,3)，所以f(cosα)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＝log3eq\f(1,3)＝－1，f(sinα)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(2),3)))＝log3eq\f(2\r(2),3)＜0，所以f(f(cosα))＝f(－1)＝2－1＝eq\f(1,2)，f(f(sinα))＝2log3eq\f(2\r(2),3).故選A、C.4.若角α的終邊落在直線y＝eq\r(3)x上，角β的終邊與單位圓交于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，m))，且sinα·cosβ<0，則cosα·sinβ＝________.答案：±eq\f(\r(3),4)【解析】由角β的終邊與單位圓交于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，m))，得cosβ＝eq\f(1,2)，又由sinα·cosβ<0知，sinα<0，因?yàn)榻铅恋慕K邊落在直線y＝eq\r(3)x上，所以角α只能是第三象限角.記P為角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，設(shè)P(x，y)(x<0，y<0)，則|OP|＝1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，即x2＋y2＝1，又由y＝eq\r(3)x得x＝－eq\f(1,2)，y＝－eq\f(\r(3),2)，所以cosα＝x＝－eq\f(1,2)，因?yàn)辄c(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，m))在單位圓上，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋m2＝1，解得m＝±eq\f(\r(3),2)，所以sinβ＝±eq\f(\r(3),2)，所以cosα·sinβ＝±eq\f(\r(3),4).基本方法：1、有關(guān)任意角三角函數(shù)定義的三種題型及解題方法(1)已知角α的終邊上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)，求角α的三角函數(shù)值:先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r，再利用三角函數(shù)的定義求解(2)已知角α的一個(gè)三角函數(shù)值和終邊上一點(diǎn)P的橫(縱)坐標(biāo)，求與角α有關(guān)的三角函數(shù)值:先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離(帶參數(shù))，根據(jù)已知三角函數(shù)值及三角函數(shù)的定義建立方程，求出未知數(shù)，從而求解問(wèn)題(3)已知角α的終邊所在的直線方程(y＝kx，k≠0)，求角α的三角函數(shù)值:先設(shè)出終邊上一點(diǎn)P(a，ka)，a≠0，求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離，再利用三角函數(shù)的定義求解。類(lèi)型四、任意角的三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)：1、三個(gè)三角函數(shù)的性質(zhì)如下表：三角函數(shù)定義域第一象限符號(hào)第二象限符號(hào)第三象限符號(hào)第四象限符號(hào)sinαR＋＋－－cosαR＋－－＋tanα{α|α≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}＋－＋－總結(jié)一下三角函數(shù)值在各象限符號(hào)為正的規(guī)律.：一全正、二正弦、三正切、四余弦.基本題型：1．(多選)下列選項(xiàng)正確的是()A.cos250°<0 B.sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)))>0C.tan(－672°)>0 D．taneq\f(11π,3)<0答案：ACD【解析】對(duì)于A，250°是第三象限角，所以cos250°<0，故A正確；對(duì)于B，－eq\f(π,4)為第四象限角，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)))<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，－672°為第一象限角，所以tan(－672°)>0，故C正確；對(duì)于D，eq\f(11π,3)為第四象限角，所以taneq\f(11π,3)<0，故D正確．2．函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．答案：C【解析】由題意可知：角的終邊不能落在坐標(biāo)軸上，當(dāng)角終邊在第一象限時(shí)，當(dāng)角終邊在第二象限時(shí)，當(dāng)角終邊在第三象限時(shí)，當(dāng)角終邊在第四象限時(shí)，因此函數(shù)的值域?yàn)椤?．已知在第三、第四象限內(nèi)，那么的取值范圍是______．答案：【解析】∵角在第三、四象限內(nèi)，∴，可得，①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原不等式可化為，解之得；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原不等式可化為，此不等式組的解集為空集，綜上可得，可得的取值范圍是，基本方法：判斷三角函數(shù)值的符號(hào)，關(guān)鍵是確定角的終邊所在的象限，然后結(jié)合三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)確定所求三角函數(shù)值的符號(hào)，注意不要忽略角的終邊在坐標(biāo)軸上的情況．新預(yù)測(cè)破高考1．若為第一象限角，則，，，中必定為正值的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)答案：B【解析】因?yàn)闉榈谝幌笙藿?，所以為第一或二象限角，可得：，而符?hào)不確定，又為第一或三象限角，，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)，它們的符號(hào)均不確定，綜上所述，必定為正值的只有一個(gè)。2.已知扇形的周長(zhǎng)是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是()A.1B.4C.1或4D.2或4答案：C【解析】設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2r＋l＝6，,\f(1,2)rl＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝1，,l＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝2，,l＝2.))從而α＝eq\f(l,r)＝eq\f(4,1)＝4或α＝eq\f(l,r)＝eq\f(2,2)＝1.3．(多選)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，m)(m<0)，則下列各式的值恒大于0的是()A．eq\f(sinα,tanα) B．cosα－sinαC．sinαcosα D．sinα＋cosα答案：AB【解析】本題考查三角函數(shù)的定義．由題意知sinα<0，cosα>0，tanα<0，則eq\f(sinα,tanα)>0，故A正確；cosα－sinα>0，故B正確；sinαcosα<0，故C錯(cuò)誤；sinα＋cosα的符號(hào)不確定，故D錯(cuò)誤.4．與角240°終邊相同的角的集合是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝kπ＋\f(5,3)π，k∈Z)) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝2kπ＋\f(5,3)π，k∈Z))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝kπ＋\f(4,3)π，k∈Z)) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝2kπ＋\f(4,3)π，k∈Z))答案：D【解析】∵240°＝eq\f(4π,3)，∴與角240°終邊相同的角的集合是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝2kπ＋\f(4,3)π，k∈Z)).5、已知角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，角α終邊上的一點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為eq\r(2)，若α＝eq\f(π,4)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(1，eq\r(2)) B．(eq\r(2)，1)C．(eq\r(2)，eq\r(2)) D．(1,1)答案：D【解析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則由三角函數(shù)的定義得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,4)＝\f(y,\r(2))，,cos\f(π,4)＝\f(x,\r(2))，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(2)cos\f(π,4)＝1，,y＝\r(2)sin\f(π,4)＝1。))故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)。6．(多選)下列函數(shù)值中符號(hào)為負(fù)的是()A．sin(－1000°) B．coseq\f(10π,3)C．tan2 D．sin5答案：BCD【解析】∵－1000°＝－3×360°＋80°，∴－1000°是第一象限角，∴sin(－1000°)>0；∵eq\f(10π,3)＝2π＋eq\f(4π,3)，∴eq\f(10π,3)是第三象限角，∴coseq\f(10π,3)<0；∵eq\f(π,2)<2<π，∴2rad是第二象限角，∴tan2<0；∵eq\f(3π,2)<5<2π，∴5rad是第四象限角，∴sin5<0.7.設(shè)集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,2)·180°＋45°，k∈Z))))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,4)·180°＋45°，k∈Z))))，那么()A.M＝NB.M?NC.N?MD.M∩N＝?答案：B【解析】由于M中，x＝eq\f(k,2)·180°＋45°＝k·90°＋45°＝(2k＋1)·45°，2k＋1是奇數(shù)；而N中，x＝eq\f(k,4)·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k＋1是整數(shù)，因此必有M?N，故選B.8、已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－eq\f(4,5)，則m的值為()A.－eq\f(1,2) B.－eq\f(\r(3),2)C.eq\f(1,2) D.eq\f(\r(3),2)答案：C【解析】由題意得點(diǎn)P(－8m，－3)，r＝eq\r(64m2＋9)，所以cosα＝eq\f(－8m,\r(64m2＋9))＝－eq\f(4,5)，解得m＝±eq\f(1,2)，又cosα＝－eq\f(4,5)<0，所以－8m<0，即m>0，所以m＝eq\f(1,2).9．在直角坐標(biāo)系xOy中，角α的始邊為x軸的正半軸，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，已知角α的終邊l與單位圓交于點(diǎn)A(0.6，m)，將l繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)eq\f(π,2)與單位圓交于點(diǎn)B(x，y)，若tanα＝－eq\f(4,3)，則x＝()A．0.6 B．0.8C．－0.6 D．－0.8答案：B【解析】已知角α的終邊l與單位圓交于點(diǎn)A(0.6，m)，且tanα＝－eq\f(4,3)，則tanα＝eq\f(m,0.6)＝－eq\f(4,3)，解得m＝－0.8，所以A(0.6，－0.8)在第四象限，角α為第四象限角．由l繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)eq\f(π,2)與單位圓交于點(diǎn)B(x，y)，可知點(diǎn)B(x，y)在第一象限，則∠BOx＝eq\f(π,2)＋α，所以cos∠BOx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(π,2)＋α))＝－sinα，即eq\f(x,1)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(－0.8,1)))，解得x＝0.8.10.已知圓O：x2＋y2＝4與y軸正半軸的交點(diǎn)為M，點(diǎn)M沿圓O順時(shí)針運(yùn)動(dòng)eq\f(π,2)弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)N，以O(shè)N為終邊的角記為α，則tanα等于()A.－1 B.1C.－2 D.2答案：B【解析】圓的半徑為2，eq\f(π,2)的弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為eq\f(π,4)，故以O(shè)N為終邊的角為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(α＝2kπ＋\f(π,4)，k∈Z))))，故tanα＝1.11．若角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊在直線y＝－eq\r(3)x上，則角α的取值集合是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝2kπ－\f(π,3)，k∈Z)) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝2kπ＋\f(2π,3)，k∈Z))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝kπ－\f(2π,3)，k∈Z)) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝kπ－\f(π,3)，k∈Z))答案：D【解析】因?yàn)橹本€y＝－eq\r(3)x的傾斜角是eq\f(2π,3)，tanα＝－eq\r(3)，所以終邊落在直線y＝－eq\r(3)x上的角的取值集合為：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝kπ－\f(π,3)，k∈Z))或者eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝kπ＋\f(2π,3)，k∈Z)).12.角α的終邊在第一象限，則eq\f(sin\f(α,2),\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(α,2))))＋eq\f(cos\f(α,2),\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(α,2))))的取值集合為()A.{－2,2} B.{0,2}C.{2} D.{0，－2,2}答案：A【解析】因?yàn)榻铅恋慕K邊在第一象限，所以角eq\f(α,2)的終邊在第一象限或第三象限，所以eq\f(sin\f(α,2),\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(α,2))))＋eq\f(cos\f(α,2),\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos\f(α,2))))＝±2.13.若角α的終邊在直線y＝－x上，則角α的取值集合為()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(α＝k·2π－\f(π,4)，k∈Z))))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(α＝k·2π＋\f(3π,4)，k∈Z))))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(α＝k·π－\f(3π,4)，k∈Z))))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(α＝k·π－\f(π,4)，k∈Z))))答案：D【解析】由圖知，角α的取值集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(α＝2nπ＋\f(3π,4)，n∈Z))))∪eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1