上饒市余干縣瑞洪中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

七年級下學(xué)期第一階段數(shù)學(xué)練習練習內(nèi)容：（第五至第六章第1節(jié)）一、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分）1.在下列四個圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)逐項進行判斷，即可得出答案．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不能用平移變換來分析其形成過程，故A不符合題意；B、不能用平移變換來分析其形成過程，故B不符合題意；C、能用平移變換來分析其形成過程，故C符合題意；D、不能用平移變換來分析其形成過程，故D不符合題意；故答案為：C．【點睛】此題考查了圖形的平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.如圖，兩條平行線a，b被第三條直線c所截．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由對頂角相等得到，再由平行線的性質(zhì)得到．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵兩條平行線a，b被第三條直線c所截，∴，故選：D【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、對頂角相等知識，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.如圖，用剪刀沿圖中虛線將一個正方形圖片減掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下部分的周長比原正方片的周長要小，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A.垂線段最短 B.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C.兩點確定一條直線 D.兩點之間，線段最短【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩點之間，線段最短解答即可．【詳解】解：因為兩點之間線段最短．故選：D．【點睛】本題考查的是線段的性質(zhì)，掌握兩點之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．4.如圖，點在的延長線上，下列條件不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A．根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判定，故此選項不合題意；B．根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定，故此選項不合題意；C．根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判定，無法判定，故此選項符合題意；D．根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判定，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．5.能說明命題“對于任何實數(shù)，”是假命題的一個反例可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】當時，不成立，據(jù)此作答即可．【詳解】當時，，當時，，即“對于任何實數(shù)，”是假命題的一個反例可以是，故選：B．【點睛】本題考查了假命題中的舉反例問題，同時也考查了絕對值的知識，得出當時，，是解答本題的關(guān)鍵．6.如圖，，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過點作，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出，然后整理即可得解.【詳解】過點作，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），，（已知），（平行于同一直線的兩直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），，.故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出平行線是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）7.的平方根是__________．【答案】±【解析】【詳解】分析：根據(jù)平方運算，可得平方根、算術(shù)平方根．詳解：的平方根是±．故答案為．點睛：本題考查了算術(shù)平方根．平方運算是求平方根的關(guān)鍵．8.如圖，計劃把河水引到水池A中，先作，垂足為B，然后沿開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是______．【答案】連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短【解析】【分析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．【詳解】解：∵連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，∴沿開渠，能使所開的渠道最短，故答案為：連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短．【點睛】本題是垂線段最短在實際生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實際運用價值．9.如圖，若，則互相平行的線段是___________．【答案】【解析】【分析】因為，所以（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【詳解】解：∵，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：.【點睛】本題主要考查平行線的判定，熟練掌握平行線判定的幾種判定方法是解題的關(guān)鍵．10.小亮將兩張長方形紙片如圖所示擺放，使小長方形紙片的一個頂點正好落在大長方形紙片的邊上，測得，則_________．【答案】【解析】【分析】過點E作，由可得，故可得出∠4的度數(shù)，進而得出∠3的度數(shù)，由此可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點E作，∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴．故答案：．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．11.已知在直角三角形中，，將此直角三角形沿射線方向平移，到達直角三角形的位置（如圖所示），其中點落在邊的中點處，此時邊與邊相交于點D，如果，，那么四邊形的面積=______cm2．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)和點是的中點求出，，再由求出，利用即可求出四邊形的面積．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，，∵點是的中點，∴，∵，∴，，∵，∴，∴四邊形的面積＝，故答案為：【點睛】此題主要考查了圖形的平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，給出下列命題∶①；②；③；④，其中正確的命題有______．【答案】①②③【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定逐個判定即可得出答案．【詳解】解：，故①正確；，故②正確；，即，∴，故③正確；∵，∴，而，故④錯誤；∴確的命題有①②③，故答案為：①②③．【點睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.如圖，已知直線a、b被直線c所截，且∠1+∠2=180°，試判斷直線a、b的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】a∥b.【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等可得∠1=∠3，再由已知條件∠1+∠2=180°可得∠3+∠2=180°；接下來根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，即可得出本題的結(jié)論.【詳解】a∥b.理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠1=∠3，∴∠3+∠2=180°，∴a∥b.【點睛】本題考查了平行線的判定和對頂角的性質(zhì).對于此類判斷平行線的題目，一定要熟練掌握平行線的判定定理.同位角，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)對頂角和等量代換的知識，得到∠3+∠2=180°.14.如圖，，，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定，可得，再由平行線的性質(zhì)可得，，從而可得答案．【詳解】解：∵，，∴．∴．∴．∵，∴．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．15.已知正數(shù)x的平方根是a和（1）當時，求a的值．（2）若，求x的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正數(shù)平方根互為相反數(shù)即可求出a的值；（2）利用平方根的定義得到（a+b）2=x，a2=x，代入式子a2x+（a+b）2x=4即可求出x值．【小問1詳解】∵，∴與，∴a與互為相反數(shù)∴又∴小問2詳解】∵正數(shù)x的平方根是a和a+b，∴（a+b）2=x，a2=x，∵a2x+（a+b）2x=4，∴x2+x2=4，∴x2=2，∵x＞0，∴【點睛】本題考查了平方根定義及平方根的性質(zhì)，熟練掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵．16.如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)下列語句畫圖、解答．（1）過點P作PQCD，交AB于點Q；（2）過點P作PR⊥CD，垂足為R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并說明理由【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）∠PQC=60°，理由見解析【解析】【詳解】解：如圖所示：（1）畫出如圖直線PQ（2）畫出如圖直線PR（3）∠PQC=60°理由是：因為PQCD所以∠DCB+∠PQC=180°又因為∠DCB=120°所以∠PQC=180°－120°=60°17.如圖，，的平分線交于點F，交的延長線于點E，，求證：．請將下面的證明過程補充完整：證明：（已知），，（①____________）平分，∴②____________．（角平分線的定義）．（③____________）（已知），∴④____________．（⑤__________）．（兩直線平行，同位角相等）．（等量代換）【答案】①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；②；③等量代換；④；⑤同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)角平分線的定義可得，從而可得，再根據(jù)平行線的判定可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等量代換即可得．【詳解】證明：（已知），，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）平分，．（角平分線的定義）．（等量代換）（已知），．（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．（兩直線平行，同位角相等）．（等量代換）故答案為：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；②；③等量代換；④；⑤同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.已知如圖：AD∥BC，E、F分別在DC、AB延長線上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．（1）求證：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小【答案】（1）證明見解析，（2）60°【解析】【分析】（1）根據(jù)AD∥BC得出∠ABC+∠DAB=180°，根據(jù)∠DCB=∠DAB得出∠ABC+∠DCB=180°，從而得出直線平行；（2）根據(jù)AE⊥EF得出∠AEF=90°，從而說明∠DEF=120°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AFE的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵AD∥BC∴∠ABC+∠DAB=180°°∵∠DCB=∠DAB∴∠ABC+∠DCB=180°∴DC∥AB；（2）∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°∵∠DEA=30°∴∠DEF=30°+90°=120°∵DC∥AB∴∠DEF+∠F=180°∴∠AFE=60°19.已知在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每一個小方格都是邊長為個單位長度的正方形．（1）將先向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到，請在坐標系中作出；（2）求四邊形的面積．【答案】（1）見解析（2）9【解析】【分析】(1)根據(jù)平移方式找到的對應(yīng)點，順次連接，即為所求；(2)根據(jù)題意，連接，根據(jù)四邊形的面積,結(jié)合網(wǎng)格，根據(jù)三角形面積公式即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示：即為所求；【小問2詳解】四邊形的面積為：．【點睛】本題考查了平移作圖，坐標與圖形，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.如圖是一種躺椅及其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手與底座都平行于地面，靠背與支架平行，前支架與后支架分別與交于點和點，與交于點，當，時，人躺著最舒服，求此時扶手與支架的夾角和扶手與靠背的夾角的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，再根據(jù)，即可得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)，進而得出的度數(shù)．【詳解】解：扶手與底座都平行于地面，，，又，，，，．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖，小明打算用一塊面積為的正方形木板沿著邊的方向裁出一個面積為的長方形桌面，桌面的長、寬之比為4：3，你認為他能做到嗎？如果能，請計算出桌面的長和寬；如果不能，請說明理由．【答案】不能裁出長寬比為4：3的長方形桌面，理由見解析【解析】【分析】設(shè)桌面的長為4xcm，寬為3xcm，由題可得：4x?3x=768，解得x=8，求出長方形的長和寬分別為32，24，而正方形木板的邊長是30，所以做不到．【詳解】解：不能裁出長寬比為4：3的長方形桌面．理由如下：

設(shè)桌面的長為4xcm，寬為3xcm，

由題可得，4x?3x=768，

整理得，x2=64，

解得，x=±8，

∵桌面的長和寬為正數(shù)，

∴x=-8不合題意，舍去，

∴x=8，

∴4×8=32（cm），3×8=24（cm），

∵正方形木板的面積為900cm2，

∴正方形木板的邊長為30cm，

∵32＞30，

∴桌面的長為32cm不合題意，

∴不能裁出長寬比為4：3的長方形桌面．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是：設(shè)出桌面的長為4xcm，寬為3xcm，根據(jù)長方形面積為768cm2列出方程．22.【提出問題】若兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？【解決問題】分兩種情況進行探究，請結(jié)合下圖探究這兩個角的數(shù)量關(guān)系．（1）如圖1，，，試證：；（2）如圖2，，，試證：；【得出結(jié)論】由（1）（2）我們可以得到結(jié)論：若兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角的數(shù)量關(guān)系為_____________；【拓展應(yīng)用】（3）若兩個角的兩邊分別平行，其中一個角比另一個角的2倍少，求這兩個角的度數(shù)．（4）同一平面內(nèi)，若兩個角的兩邊分別垂直，則這兩個角的數(shù)量關(guān)系為_____________．【答案】【提出問題】相等或互補【解決問題】（1）證明見解析；（2）證明見解析【得出結(jié)論】相等或互補【拓展應(yīng)用】（3）當一個角為時，另一個角為；當一個角為時，另一個角為；（4）相等或互補【解析】分析】“提出問題”：根據(jù)題意，分兩種情況，數(shù)形結(jié)合討論即可得到答案；“解決問題”：（1）由圖可知，利用平行線性質(zhì)，即可得證；（2）由圖可知，利用平行線性質(zhì)，即可得證；“得出結(jié)論”：由【提出問題】【解決問題】可知，若兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角的數(shù)量關(guān)系：相等或互補；“拓展應(yīng)用”：（3）根據(jù)題意，設(shè)一個角為，則另一個角為，根據(jù)若兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角的數(shù)量關(guān)系為相等或互補，列方程求解即可得到答案；（4）根據(jù)題意，分兩種情況，作出圖形，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．【詳解】解：“提出問題”分兩種情況，如圖所示：或，即若兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角的數(shù)量關(guān)系：相等或互補；“解決問題”（1）如圖所示：，，，，；（2）如圖所示：，，，，；“得出結(jié)論”由（1）（2）我們可以得到結(jié)論：若兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角的數(shù)量關(guān)系為相等或互補，故答案為：相等或互補；“拓展應(yīng)用”（3）設(shè)一個角為，則另一個角為，若兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角的數(shù)量關(guān)系為相等或互補，或，解得或，當一個角為時，另一個角為；當一個角為時，另一個角為；（4）如圖所示：由圖可知或，同一平面內(nèi)，若兩個角的兩邊分別垂直，則這兩個角的數(shù)量關(guān)系為相等或互補，故答案為：相等或互補．【點睛】本題考查幾何綜合，考查了平行線的性質(zhì)，探究應(yīng)用類題型，讀懂題意，分析情況，熟練掌握相關(guān)幾何性質(zhì)求證即可得到答案．六、（本大題共12分）23.【感知】如圖①，AB∥CD，點E在直線AB與CD之間，連結(jié)AE、BE，試說明∠BAE+∠DCE=∠AEC；【探究】當點E在如圖②的位置時，其他條件